Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

К расчету динамических нагрузок на управляющие элементы летательных аппаратов при ударах

Полный текст:

Аннотация

Прогнозирование характеристик конструкций на начальном этапе проектирования особенно важно для изделий, подверженных в процессе эксплуатации виброударным воздействиям. В статье предложена методика расчета динамических нагрузок консоли руля летательного аппарата при ударе об упор в процессе его раскрытия во время полета. Анализ собственных колебаний конструкции проведен посредством конечно-элементного программного комплекса.

Для цитирования:


Самохина Е.А., Самохин П.А. К расчету динамических нагрузок на управляющие элементы летательных аппаратов при ударах. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):51-58.

For citation:


Samokhina E.A., Samokhin P.A. On computing dynamic loads on flight control surfaces subjected to impact. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):51-58. (In Russ.)

Введение

Развитие современного рынка вооружений при­водит к необходимости совершенствовать име­ющиеся образцы военной техники и развивать новые технологии. В последнее время особое внимание уделяется созданию современных летательных аппаратов (ЛА), эффективное ис­пользование которых зависит, в частности, от правильной работы элементов их управления. Одними из главных характеристик, влияющих на полетные качества аппарата, являются ча­стоты и формы собственных колебаний, а так­же ударная прочность консолей.

Основные элементы управления ЛА - кон­сольные рули (рис. 1), которые по две пары уста­навливаются в одном поперечном сечении кор­пуса ЛА по диаметру равноудаленно друг от друга. При их эксплуатации, кроме аэродинами­ческих нагрузок, могут возникнуть две ситуации, выводящие из строя ЛА. Первая - попадание в резонанс частот колебаний руля, вторая - возможное разрушение конструкции руля при ударе об упор в процессе его раскрытия и стопорения.

 

Рис. 1. Контур руля управления ЛА

 

Традиционным и достаточно эффектив­ным методом определения амплитудно-частот­ных характеристик и ударных нагрузок на эле­менты управления ЛА является проведение динамических испытаний. Однако в условиях конструкторских и проектно-подготовительных работ необходимо иметь теоретические расчет­ные методики для определения характеристик свободных колебаний системы, а также динами­ческих нагрузок, действующих на руль при ударе и необходимых для оценки прочности элементов конструкции руля и рулевого отсека.

Цель данной работы - создание численно­го метода, позволяющего определить динамиче­ские нагрузки, приходящиеся на руль при ударе об упор в процессе его раскрытия и стопорения.

Анализ поведения конструкции рассмо­трен в рамках двух этапов. На первом проводи­лось компьютерное моделирование свободных колебаний руля в раскрытом состоянии, соответ­ствующем штатному полету ЛА, с целью опре­деления собственных частот и форм колебаний. Расчеты осуществлялись в конечно-элемент­ном программном комплексе (КЭ ПК). На вто­ром этапе были математически смоделированы консоли руля одномерной балкой переменного поперечного сечения, подверженной удару. Ме­тодика основана на решении уравнения изгиб- ных колебаний балки в частных производных с учетом преобразования кинетической энергии движения руля в энергию упругих деформаций, возникающих в руле при ударе. Методика реа­лизована в математическом расчетном комплексе MathCAD., но ввиду универсальности она может

быть осуществлена в любом математическом пакете. Оба этапа программно связаны между собой: результаты компьютерного моделирова­ния колебаний руля автоматически внедрялись посредством создания файла исходных данных в аналитическую программу в среде MathCAD. Динамические нагрузки из второго этапа в даль­нейшем используются для оценки прочности руля и узлов его крепления к рулевому отсеку, а также анализа амплитудно-фазовых и частотных характеристик всего ЛА.

Проведенное в работе моделирование по­зволило создать комплексный подход к иссле­дованию поведения элементов управления ЛА в процессе раскрытия.

Моделирование свободных колебаний руля

Введем декартову систему координат так, что продольная ось консоли руля, совпадающая с осью управления руля в полете, - Ox, ось вра­щения руля при раскрытии и стопорении (ось складывания) - Oy. Ось Oz расположена по нормали к плоскости Oxy (см. рис. 1). Длина размаха руля L = 0,4 м.

Пластина руля, составляющая основу его поворотной части, изготовлена из стеклопла­стика на базе кварцевой стеклоткани и связу­ющего ДТ-10 [1] со средней плотностью ρ1 = 1705 кг/м3, приведенным модулем упру­гости E1 = 2,696 · 1010 Па и приведенным ко­эффициентом Пуассона μ1 = 0,147 . Для улуч­шения прочностных свойств руля его основание в области корневой хорды усилено металличе­скими вставками из титанового сплава Вт6. Ха­рактеристики Вт6: плотность ρ2 = 4620 кг/м3, модуль упругости E2 = 1,2· 1011 Па, коэффи­циент Пуассона μ 2 = 0,36 [2]. Распределение погонной массы m(x) по размаху руля пред­ставлено на рис. 2. Далее в вычислениях мате­риалы, из которых изготовлены рули, будем считать изотропными и однородными, посколь­ку деформирование конструкции преимуще­ственно одномерное с преобладанием изгибных деформаций в плоскости Oxz.

 

Рис. 2. Распределение погонной массы руля по длине

 

Исследование свободных колебаний кон­струкции проводилось методами компьютер­ного анализа посредством КЭ ПК. Смоделиро­ванные граничные условия соответствовали раскрытому состоянию образца: ось управления консоли фиксировалась по продольной оси Ox руля, вращение вокруг оси Oy задано сво­бодным с помощью шарнира, опирание консо­ли руля происходит об упор. КЭ сетка узлов построена с помощью тетраэдрических и гек- саэдрических элементов. В результате расчета частоты собственных колебаний по первой и второй формам составили ν1 = 101,85 Гц и ν2 = 333,54 Гц соответственно. В таблице пред­ставлены частоты первых четырех нетривиаль­ных форм свободных колебаний руля. Первая и вторая формы колебаний, отвечающие частотам ν1 и ν2, в виде нормированных к единице про­гибов консоли руля в плоскости Oxz изображе­ны на рис. 3.

 

Рис. 3. Форма прогиба консоли руля: а - по 1-й форме колебаний с частотой 101,85 Гц; б - по 2-й форме колебаний с частотой 333,54 Гц

 

 

 

Частоты первых четырех форм свободных колебаний руля

Форма свободных колебаний, i

Частота колеба­ний по i форме, νi, Гц. Расчет в КЭ ПК

Частота колебаний по i форме, νi, Гц. Расчет методом последова­тельных приближений

1

101,85

98,03

2

333,54

312,74

3

429,22

-

4

719,51

769,41

Поскольку значительная масса консоли руля сосредоточена вдоль его основания (см. рис. 2), то форма колебаний имеет пологий вид, а явный изгиб консоли прослеживается только ближе к свободному концу. Именно поэтому на рис. 3, б незаметен прогиб между точками пере­гиба консоли, которые выделены зеленым цветом.

Отметим, что первая, вторая и четвертая формы колебаний консоли с частотами ν1, ν2 и ν4 соответственно характеризуют колебания конструкции относительно оси изгиба Oy в пло­скости Oxz, в то время как третья форма с часто­той ν3 определяет свободные колебания консо­ли относительно оси управления Ox руля в плоскости Oyz (см. рис. 1).

График нормированной к единице функ­ции прогибов консоли по размаху руля, взятых в срединной плоскости руля, по 1-й форме ко­лебаний представлен на рис. 4 (красная кривая).

 

 

Для идентификации полученных результа­тов дополнительно был реализован численный алгоритм расчета первых трех частот и форм собственных колебаний консольной одномерной балки со свойствами, близкими к реальной кон­струкции руля ЛА. В основу алгоритма заложен общеизвестный метод последовательных при­ближений [3] для расчета формы и частоты ко­лебаний консоли первого, второго или третьего тона. Соответствующая частота колебаний вычисляется по формуле Релея [3, 4]. В качестве исходных данных выбираются N участков кон­соли одинаковой длины (в рассматриваемой за­даче N = 10), на каждом из которых задаются массы mi и средние изгибные жесткости EJi при i = 1...N. Первым приближением к реше­нию считаем нулевую частоту и полиномиаль­ную форму 2-го, 3-го и 4-го порядков для 1-й, 2-й и 3-й форм колебаний соответственно. На каждом последующем этапе последовательных при­ближений пересчитываются перемещения кон­соли (изначально нулевые) в центрах участков разбиения и частота колебаний по формуле Релея. Подробно данный алгоритм изложен в работе [3].

В результате реализации предложенной схемы применительно к рассматриваемой кон­струкции получены 3 формы и соответствую­щие им частоты свободных колебаний консоли руля. Значения частот представлены в таблице, а 1-я форма колебаний изображена на рис. 4 (синяя кривая). Отметим, что выбранный одно­мерный алгоритм позволяет найти формы и ча­стоты консольной балки только в одной плоско­сти колебаний, в данном случае относительно оси раскрытия руля Oy в плоскости Oxz изгиб- ных прогибов консоли (см. рис. 1). При этом теряется частота колебаний V3 в плоскости Oyz, определяемая в КЭ ПК.

Расхождения числовых значений первой частоты колебаний, вычисленной КЭ методом и методом последовательных приближений, отли­чается на 3,75 %, что подтверждает адекватность расчета, проведенного КЭ методом.

Расчет динамических нагрузок в сечениях консоли при ударе

Процесс раскрытия руля в полете ЛА состоит в развороте его консольной части на угол ~90° относительно продольной оси ЛА и сопровож­дается ударом опорной площадки руля об упор и дальнейшей фиксацией консоли стопо­рами. Наибольшую опасность в данной ситуа­ции представляют возникающие при ударе об опорную площадку динамические усилия, ко­торые могут привести к повреждению не толь­ко самого руля, но и механизма стопорения, узлов крепления руля к корпусу ЛА, а также рулевого отсека ЛА.

При математическом моделировании уда­ра учитывалось, что раскрытие руля происходит преимущественно в плоскости Ozx (см. рис. 1). Тогда, пренебрегая аэродинамическим момен­том, создаваемым потоком воздуха при поле­те ЛА, наибольший прогиб консоли руля при ударе в момент ее стопорения (фиксирования) определяется из равенства кинетической энер­гии движения консоли при полном раскрытии и максимальной потенциальной энергии дефор­мации изгиба поворотной части консоли.

Кинетическая энергия вращательного движения консоли

где Jин - массовый момент инерции консоли поворотной части руля относительно оси вра­щения Oy (см. рис. 1);

 - максимальная угловая скорость кон­соли при ударе, зависящая от механизма рас­крытия руля (пружинного, рычажного, кулис­ного или др.).

Потенциальную энергию изгиба поворот­ной части руля с изгибной жесткостью EJ и про­гибами z = z( x) можно представить в виде [4]

Учитывая только первую форму свобод­ных колебаний консоли руля с частотой ν = V1 (см. подраздел «Моделирование свободных ко­лебаний руля»), превалирующую при ударе над остальными формами, функция перемещений характерных сечений срединной плоскости кон­соли относительно оси Oz при ударе об упор в соответствии с методом Фурье [4] будет

z (t, x ) = zmax f (x)sin (2πνt),                                   (2)

где zmax - максимальный прогиб в точке при­ведения, соответствующий крайней, свобод­ной кромке размаха руля (при x = L);

f (x) - нормированная собственная форма колебаний срединной плоскости консоли по первому тону (см. рис. 4), которая называется первой нормальной функцией и характеризует форму прогиба консоли;

sin(2πνt) - временная составляющая сво­бодных колебаний.

Энергия деформации изгиба достигает наибольшего значения при максимальном по времени перемещении z(t, x), т. е. при условии sin (2πνt) = 1, например при t = 1 / (4 ν). Под­ставляя (2) в (1), находим максимальное значе­ние потенциальной энергии изгиба:

Сравнивая последнюю формулу с макси­мальной потенциальной энергией силы упругости, отметим, что множитель  является жесткостью консоли, приведенной к свободному концу. Тогда Πmax = Спрz2max / 2 .

По аналогии с колебаниями механической системы связь первой частоты собственных ко­лебаний консоли с характеристиками руля при­мем в виде

где Mпp - обобщенная масса, приведенная к свободному концу консоли, вычисляемая по формуле [3, 5]

Здесь m(x) - погонная масса консоли руля, распределенная вдоль продольной оси.

Выражая приведенную жесткость Cпp из (3) и подставляя ее в выражение для nmax, по­лучаем

Из равенства энергий Т = Π max находим максимальный прогиб свободного края консоли при ударе о стопоры в процессе раскрытия:

Для вычисления распределения изгибаю­щего момента по размаху консоли будем придер­живаться балочной теории Тимошенко [3], тогда изгибающий момент Мизг можно связать с про­гибами z(x) в каждом поперечном сечении кон­соли следующим образом:

Уравнение изгибных колебаний одномер­ной балки с поперечным сечением F = F( x) плотностью ρ = ρ( x) и изгибной жесткостью EJ = EJ (x), консольно защемленной на оси раскрытия x = 0, будем использовать в обще­принятом виде [3, 4]:

записанном относительно прогибов консоли z (x, t) в плоскости раскрытия Oxz. Подставляя соотношение (6) в уравнение (7), получаем

где ρF - погонная масса консоли, ρF = m(x).

С учетом (2) ускорение ∂2 z (x,t) / ∂t2 в се­чении консоли с координатой x будет иметь бо­лее простой вид:

Дважды интегрируя по x обе части уравне­ния (8), подставляя в него (9) и переходя к повтор­ному интегралу, находим выражение для изгиба­ющего момента в некоторой точке x ∈ [0; L] на продольной оси консоли:

Максимальное по времени значение изгибающий момент Мизг принимает при sin (2πνt) = -1, тогда

Чтобы упростить (10), выделим условные поперечные слои консоли сколь угодно малой толщины, на которых функции m(ξ) и f (ξ) можно принять постоянными. В этом случае на каждом из таких участков точно берется вну­тренний интеграл в выражении (10). В результа­те преобразований с учетом выражения (5) функ­ция изгибающего момента принимает оконча­тельный вид:

где Мпр - приведенная масса, которая рассчи­тывается по формуле (4).

В частном случае, если функции m(ξ) и f (ξ) заданы в дискретном виде и их аппрокси­мация приводит к значительной погрешности, то выражение (11) удобнее использовать в виде суммы

где xi - продольная координата текущего се­чения консоли;

N - количество участков (слоев) консо­ли, на каждом из которых распределение мас­сы и прогиб можно считать равномерными;

 - координата центра j-го участка;

Mj - масса j-го участка;

fj - прогиб середины j-го участка.

В результате расчета получаем набор из N значений изгибающего момента в поперечных сечениях консоли руля.

Отметим, что полученные формулы для расчета моментов Мизг не теряют смысл суммы произведений поперечных сил консоли на каж­дом участке на расстоянии от сечения x до оси вращения поворотной части руля.

Выведем формулу для расчета диаграммы распределения максимальной погонной попереч­ной нагрузки по размаху консоли руля. Опираясь на соотношения (2), (5) и (9), находим наиболь­шее по времени линейное ускорение a(x) в точке x на продольной оси консоли:

Качественно график функции a(x) оче­видно будет аналогичен графику прогибов кон­соли руля при колебаниях по первой форме f (x). Погонная поперечная нагрузка в сечении x тогда определится как произведение погонной массы m (x) и ускорений a(x), т. е.

Продемонстрируем представленную мето­дику на примере расчета изгибающего момента и погонной нагрузки, рассматриваемой в под­разделе «Моделирование свободных колебаний руля» конструкции руля при ударе об упор в про­цессе раскрытия и стопорения.

Предложенные формулы реализованы в ма­тематическом вычислительном пакете MathCAD. При угловой скорости подхода консоли руля к упору  = 23 рад/с, определенной специалиста­ми в области аэродинамики исходя из особенно­стей аэродинамического обтекания ЛА при поле­те для данной формы руля, максимальный прогиб свободного конца консоли по формуле (5) соста­вил Zmax = 20 мм. Наибольшее значение изгиба­ющего момента зафиксировано на оси вращения поворотной части руля Мизг(x) = 1200 Н м. На свободном конце консоли изгибающий момент нулевой. Диаграмма изгибающего момента по размаху руля представлена на рис. 5.

 

Рис. 5. Диаграмма изгибающего момента консоли руля при ударе

 

При вычислении диаграммы поперечной нагрузки отметим, что функции m (x) и f (x) являются существенно нелинейными, причем экс­тремум m(x) ближе к оси вращения (см. рис. 2), чем экстремум f (x) на свободном конце консо­ли (см. рис. 4). Их произведение в соответствии с формулой (12) имеет глобальный максимум, равный qmax = 15,9 кН/с2 в точке X = 0,32 м. Диа­грамма q(x) изображена на рис. 6.

 

Рис. 6. Диаграмма погонной поперечной нагрузки руля при ударе

 

Полученные диаграммы Мизг (x) и q (x) можно использовать для оценки прочности кон­соли руля, узлов крепления руля к корпусу ЛА, упора, а также рулевого отсека ЛА в области крепления рулей.

Заключение

Для исследования динамических нагрузок на конструкцию руля при ударе об упор в про­цессе раскрытия предложен аналитический метод для расчета возникающего при этом ударе изгибающего момента и поперечной нагрузки. Достоинством данного подхода яв­ляется возможность определять указанные динамические нагрузки в любом интересуе­мом поперечном сечении консоли. Это дости­гается за счет того, что в методе учитывается распределение изгибной жесткости и погон­ной массы по размаху руля. Частоты и формы свободных колебаний консоли руля, необхо­димые для расчета нагрузок при ударе, опре­делялись в КЭ ПК и были верифицированы общеизвестным численным методом последовательных приближений.

Отметим, что в отличие от [3, 5], где массо­вые и жесткостные характеристики конструкций имеют ступенчатый характер изменения по дли­не консоли, предлагаемый аналитический метод позволяет учитывать монотонное изменение изгибной жесткости. Новизна изложенного подхода заключается в возможности связать метод конеч­ных элементов (МКЭ) и аналитические расчеты для определения динамических нагрузок и ана­лиза характеристик рулей, позволяя не задавать изгибные жесткости в аналитическом расчете, а получать их из МКЭ. Предлагаемая методика принимает во внимание изгибные жесткости кон­соли в более широком смысле: для рассмотрен­ной конструкции они получены с учетом контакт­ных взаимодействий руля с упором и шарнирного вращения консоли вокруг оси складывания.

Список литературы

1. Русин М.Ю., Василенко В.В., Ромашин В.Г., Степанов П.А., Атрощенко И.Г., Шуткина О.В. Композиционные материалы для радиопрозрачных обтекателей летательных аппаратов // Новые огнеупоры. 2014. № 10. С. 19-23.

2. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении / Д.А. Гохфельд и др. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. 408 с.

3. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

4. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1959. 439 с.

5. Гладкий В.Ф. Динамика конструкции летательного аппарата. М.: Наука, 1969. 496 с.


Об авторах

Е. А. Самохина
АО «ОКБ «Новатор»
Россия


П. А. Самохин
АО «ОКБ «Новатор»
Россия


Для цитирования:


Самохина Е.А., Самохин П.А. К расчету динамических нагрузок на управляющие элементы летательных аппаратов при ударах. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(1):51-58.

For citation:


Samokhina E.A., Samokhin P.A. On computing dynamic loads on flight control surfaces subjected to impact. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(1):51-58. (In Russ.)

Просмотров: 46


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)