Системный анализ проблемы использования литерных частот радиолокационных станций боевых машин батареи

Введение

При работе нескольких радиоэлектронных средств (РЭС) одного частотного диапазона возникают взаимные помехи. Специфика взаимодействия и уровень этих помех определяются рядом факторов, среди которых основными являются спектральные и пространственные характеристики излучаемых и приемных устройств, расстояния между РЭС. Для снижения влияния РЭС друг на друга применяются ограничения по пространственным и частотным параметрам, когда одному РЭС назначаются частоты, которые запрещено использовать другими РЭС. Задача распределения литерных частот станции обнаружения целей (СОЦ) и многофункциональной радиолокационной станции (МРЛС) состоит в определении рабочей сетки частот каждому из РЭС для всех боевых машин (БМ) батареи с учетом их местоположения одна относительно другой. Рабочие частоты СОЦ и МРЛС находятся в разных частотных диапазонах, поэтому решение задачи может быть сведено к решению задач распределения литерных частот СОЦ и МРЛС.

Постановка задачи

С формальной точки зрения задача распределения литерных частот имеет две модификации. В первом случае, при m > r (где m - число БМ батареи; r - количество литерных частот) БМ работают на совпадающих частотах (в большей степени это относится к МРЛС). Во втором случае, при m > r каждая БМ работает на своей частоте (для современных СОЦ и МРЛС количество литерных частот может достигать нескольких сотен), а эффективность распределения задается разностью частот между БМ и расстояниями между ними.

При решении первой задачи основное внимание уделяется анализу ситуации вокруг БМ, работающих на совпадающих литерных частотах. При решении второй задачи важно обеспечить максимальный уровень электромагнитной совместимости при равномерном использовании частотного диапазона в связи с подавлением сигнала противником и недопустимости использования некоторых сочетаний частот в составе батареи. Использование совпадающих частот - это самостоятельная задача, требующая индивидуального подхода при разработке метода решения, поэтому в данном случае такая операция исключается.

Сформулируем задачу распределения литерных частот РЭС. Для каждой БМ необходимо назначить некоторую рабочую частоту L_i на основе значений исходного заданного ряда частот

M: f₁, f₂...., f_i..., f_r                   (1)

так, чтобы значение некоторого критерия эффективности F было наилучшим (максимум либо минимум). При этом компоненты вектора частот , включающие определенные литеры исходного ряда, ассоциируются с условными номерами БМ. Тогда запись = (L₁, L₂,..., L_i,..., L_m) означает, что БМ 1 присвоена литерная частота L₁, БМ 2 - L₂ и т. д. Значения частот L_i принадлежат исходному ряду (1), т. е. L_i ∈ M, i = . Критерий оптимальности должен отображать уровень электромагнитной совместимости боевых машин, которая определяется в первую очередь расстояниями между БМ S_ij и их частотами (f_i, f_j):

F = F(S_ij, f_i, f_j),                                                 (2)

где i, j - условные номера взаимодействующих БМ.

Совместное использование РЭС в зависимости от их исполнения предполагает наличие определенных ограничений на литерные частоты и расстояния между БМ, работающими на совпадающих либо различающихся частотах. В некоторых случаях частотный ряд распадается на два по сути непересекающих- ся диапазона - верхний и нижний. Иногда частоты БМ должны соответствовать логике f ≠ f_j + Δ, где Δ - некоторая разность частот. В каждом конкретном исполнении РЭС есть свои особенности, которые необходимо отобразить соответствующими ограничениями при поиске эффективного распределения литерных частот.

Запишем оптимизационную задачу с критерием

F = F (S_ij, f_i, f_j) → extr (max / min)       (3)

и системными ограничениями

Здесь k₀ - количество ограничений (условий).

Задача в постановке (3), (4) относится к классу дискретных оптимизационных задач типа NP, т. е. задач, у которых нет строгих решений и для которых нельзя разработать точные эффективные алгоритмы. Точное решение может быть найдено разве что методом перебора, вариантность которого при наличии большого количества литерных частот чрезвычайно высока (например, 10³⁰). По этой причине без применения специальных декомпозиционных приемов [1, 2] метод перебора неосуществим. В связи с этим для решения данной задачи можно использовать теорию случайного поиска и генетические алгоритмы, краткое описание которых представлено в работах [3, 4]. Однако в этом случае присутствует сложность реализации оптимизационного алгоритма на вычислительных средствах БМ. Исходя из этого, для поиска эффективного варианта распределения литерных частот РЭС представляется целесообразным использование метода перебора на основе декомпозиции задачи, приводящего к сокращению числа просматриваемых вариантов.

Особенности решения задачи при малом количестве литерных частот

Рассмотрим один из подходов решения данной задачи для случая m > r и небольшой размерности. Сначала целесообразно распределить имеющиеся частоты (r шт.) между близко расположенными БМ (1-й кластер объема r). Затем необходимо построить 2-й кластер по максимальной удаленности от объектов 1-го кластера и выполнить распределение с учетом уже назначенных литерных частот. Подобным образом анализируются 3-й и последующие кластеры вплоть до распределения у последней БМ. При назначении литерных частот следует учитывать, что для БМ с разными литерными частотами расстояние между ними должно быть не менее некоторого минимально допустимого значения ΔS₁ (около 100 м), а с одинаковыми литерными частотами - не менее ΔS₂ (порядка 2 км).

С одной стороны, данный подход позволяет обнаружить ряд нюансов, учет которых приводит к различным решениям и неопределенностям. С другой — при изменении количества БМ и литерных частот требуется логически переработать алгоритм и перепрограммировать его. Достоинствами описанного подхода являются надежность и однозначность решения при минимальных временных затратах при работе на компьютере.

Другой подход - формальный. Рассмотрим более подробно случай, когда число БМ превышает число имеющихся литерных частот. Если каждая БМ может работать на любой из r частот (т. е. существует r вариантов распределения только для одной БМ), то несложно определить общее количество вариантов распределения литерных частот в группировке, которое составит N = r^m. Например, при m = 7 и r = 3 количество различных распределений N = 2187, что вполне осуществимо при решении методом перебора.

При таком многообразии актуальны два важных вопроса: как сравнивать различные варианты распределения литерных частот между БМ и какому из них отдать предпочтение. Таким образом, решение задачи распределения литерных частот в оптимизационной постановке замыкается на построении критерия оптимальности и ограничений, в пределах которых модель является адекватной и разрешимой.

Безусловно, критерий задачи распределения литерных частот БМ батареи должен учитывать расположение БМ, работающих на одной частоте. При этом расстояния по совпадающим литерам должны быть максимальными. Необходимо также учитывать взаимное расположение БМ и имеющиеся литеры с учетом углов закрытия и цифровой карты местности. Целесообразно также рассмотреть отклонения от нормативных значений при расположении БМ, работающих на разных и совпадающих литерных частотах. Все перечисленные аспекты должны послужить основой при разработке совокупности критериев и ограничений при решении данной задачи.

При применении метода перебора генерируются все комбинации литерных частот, каждый вариант оценивается по совокупности критериев f₁, f₂ с использованием многокритериальной сортировки по Парето.

Определяется суммарное отклонение от нормы H расстояний  между БМ по совпадающим литерным частотам L:

Здесь L₀ - количество литерных частот МРЛС;

L - индекс совпадающих литерных частот;

x_{i L}, x_{j L}, y_{i L}, y_{j L} - координаты i, j БМ работающих на одной частоте.

При этом рассматриваются только БМ и литерные частоты, при использовании которых  < H. Тогда конкретное распределение частот отразится вектором = (L₁, L₂, ..., L_i, ..., L_m0), причем L_i ∈ M, согласно (1). Для трех литерных частот M = {1, 2, 3}.

Другим важным элементом, определяющим решение, является критерий f₂, оценивающий самый короткий участок между БМ, работающих на одной частоте. Его максимизация соответствует цели анализа:

Это так называемый максиминный (минимаксный) подход, при котором оценка качества системы выполняется по наихудшему варианту (в данной задаче - самое близкое расположение БМ, использующих одну и ту же литерную частоту), который постепенно улучшается.

Улучшение и оптимальность в конечном итоге определяются по правилу

где B - логическая переменная, принимающая значение 0 или 1;

f₁, f₂ - очередные значения критериев;

f₁*, f₂* - лучшие значения критериев на текущий момент.

Если условие (8) выполняется, происходит смена решения, т. е. наступает улучшение. Процедура перебора продолжается вплоть до последнего сгенерированного решения.

Приведем пример, поясняющий сущность метода перебора. Для этого рассмотрим схему расположения БМ (рисунок). Согласно программному листингу, есть 7 БМ, работающих на трех частотах, заданы координаты, определена помехоустойчивость, отмечено распределение литерных частот, определены 2187 различных вариантов распределения.

Данные табл. 1 соответствуют стандартной реализации алгоритма. Распределение литерных частот между БМ выполняется согласно списку 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, т. е. БМ 1 работает на 1-й литерной частоте, 2 - на 2-й литерной частоте, ..., 7 - на 1-й литерной частоте. Взаимное расположение БМ 3 и 5 в боевых условиях недопустимо, так как между ними 1000 м (вместо 2000 м по нормативу). Необходимо использовать одну из них либо изменить их взаимное расположение.

Обобщенная оценка риска на одинаковых литерных частотах:

• количество нарушений критического расстояния - 2;
• сумма нарушений критического расстояния по всем БМ на всех литерных частотах - 2000;
• величина среднего нарушения критического расстояния -

Обобщенная оценка риска на разных литерных частотах:

• количество нарушений критического расстояния - 0;
• сумма нарушений критического расстояния по всем БМ на всех литерных частотах - 0;
• величина среднего нарушения критического расстояния - 0;
• критические расстояния на одинаковых литерных частотах отсутствуют.

В табл. 2 представлены результаты реализации метода перебора, найдено эффективное распределение литерных частот: 1, 2, 3, 3, 1, 3, 2. При этом обеспечивается достаточная помехозащищенность батареи от негативного влияния БМ друг на друга.

Обобщенная оценка риска на одинаковых литерных частотах:

• количество нарушений критического расстояния - 0;
• сумма нарушений критического расстояния по всем БМ на всех литерных частотах - 0;
• величина среднего нарушения критического расстояния -

Особенности решения задачи распределения литерных частот СОЦ

При большом количестве литерных частот, что свойственно современным СОЦ, для каждой БМ назначается своя литерная частота. Выражение «работа на совпадающих литерных частотах», которое ранее было определяющим при формирования критерия оптимальности, в данном случае неприменимо. Критерий, имеющий место при работе двух РЛС, определяется расстоянием S_ij между взаимодействующими РЛС и разностью частот ∆f_ij, причем эта зависимость прямо пропорциональна:

Мощность помехи P_ij от работающей РЛС 2 на входе приемника РЛС 1 может быть описана [5-7] с помощью соотношения:

где M_D - допустимое множество значений частот, определяемое внешними факторами;

M - исходное множество значений частот.

Здесь использован так называемый максиминный (минимаксный) подход, фиксирующий распределения частот на основе логики «из худшего взять лучшее», в данном случае «выбрать большее из меньшего» [8]. Если на наиболее напряженном участке (БМ) достигается приемлемое состояние, то и на других позициях (БМ) тем более должно быть не хуже. В этом случае получается распределение, фиксирующее состояние, когда имеет место электромагнитная совместимость наиболее подверженной взаимным помехам боевой машины из всех БМ батареи с учетом всего многообразия частотного ряда и их расположения.

Тогда модель решения задачи распределения литерных частот СОЦ на основе оптимизационного подхода имеет следующий вид:

Здесь ∆f - фиксированная недопустимая разность частот;

∆f₀ - величина, определяющая недопустимость включения в набор близко расположенных частот и косвенно влияющая на равномерность использования исходного частотного ряда.

Оценим временные показатели рассматриваемой задачи. Если в состав 1-й батареи входит n₁ БМ, 2-й батареи - n₂, 3-й батареи - n₃, а количество доступных литерных частот - r, то общее количество вариантов распределений на полковом уровне составит

Если количество литерных частот r = 20, количество БМ n₁ = n₂ = n₃ = 6, то общее число вариантов распределений N = 20⁶ · 20⁶ · 20⁶ = = 2,62214 · 10²². При r = 200 (реально 217), n₁ = n₂ = n₃ = 6, N= 200⁶ · 200⁶ · 200⁶ = = 2,62214 · 10⁴⁰. При r = 500 (реально 559), n₁ = n₂ = n₃ = 6, N= 500⁶ · 500⁶ · 500⁶ = = 3,8146973 · 10⁴⁸. Вполне очевидно, что просмотреть такое количество вариантов на компьютере не представляется возможным, для этого потребовалось бы астрономическое время (10⁹...10³⁵ лет).

Данная задача принадлежит классу задач NP, точное решение которых может быть получено только перебором всех вариантов. В этом случае прибегают либо к методам оптимизации, либо декомпозиции, позволяющей существенно сократить вариантность за счет рационального использования ее специфических свойств. Оптимизация, с одной стороны, не гарантирует оптимальности и приемлемого времени решения, с другой - ведет к разработке специальных сложных алгоритмов в составе вычислительных средств батареи. В связи с этим декомпозиционный подход с последующей реализацией метода перебора представляет определенный интерес.

Декомпозиция основана на системном анализе проблемы [2]. Следует отметить целесообразность закрепления за каждой батареей набора собственных частот в широком равномерном диапазоне исходного ряда. Иными словами, исходное множество значений частотного ряда M следует разбить на три непересекающихся подмножества (M₁, M₂, M₃), каждое из которых равномерно в смысле изменения последовательных значений:

Данная процедура достаточно проста в реализации. Если дискретных частот 558, то ряд частот, соответствующих M₁, получим на основе соотношения

Базовые точки ряда f₀⁽¹⁾, f₀⁽²⁾, f₀⁽³⁾ можно выбрать по-разному, в простейшем случае f₀⁽¹⁾ = 1, f₀⁽²⁾ = 2, f₀⁽³⁾ = 3. Тогда получим следующие ряды равномерно расположенных не- пересекающихся частот:

M₁: 1, 4, 7, 10, 13, 16, ..., 550, 553, 556;              (20)

M₂: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., 551, 554, 557;              (21)

M₃: 3, 6, 9, 12, 15, 18 ..., 552, 555, 558.               (22)

Каждый ряд содержит 150 уникальных символических значений частот (номеров), по которым можно рассчитать реальную частоту, измеряемую в МГц, например:

В этом случае количество просматриваемых вариантов на уровне полка составит

что приводит к недопустимо большому количеству вариантов просмотра. В связи с этим целесообразно использовать ту же процедуру сортировки, оставив 50 базовых равномерно непересекающихся значений с учетом требования отсутствия в наборе совместно недопустимых частот. В этом случае просчет на компьютере займет несколько минут. Однако 50 частот для привязки к не более чем шести БМ с учетом карты местности являются надежной базой для решения исходной задачи распределения литерных частот. При этом полученные частоты будут априори широко отстоять друг от друга, и после оптимизации этот разброс будет еще сильнее расширен с учетом особенностей расположения БМ в пространстве. В таком случае ряды частот по батареям будут следующими:

M₁: 1, 12, 23, 35, 46, 57, ..., 524, 536, 547, 556;    (25)

M₂: 2,13, 24, 36, 47, 58,..., 525, 537, 548, 557;      (26)

M₃: 3,14, 25, 37, 48, 59, ..., 526, 538, 549, 558.     (27)

Количество вариантов составит:

N = 50⁶ + 50⁶ + 50⁶ = 3 · 5⁶ · 10⁶ = 4,68 75 · 10¹⁰,   (28)

для реализации которых потребуется несколько минут работы компьютера.

Для решения той же задачи на базе СОЦ, включающей 42 литерные частоты, имеем следующие ряды частот:

M₁: 1, 4, 7,10,13,16,19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40;    (29)

M₂: 2, 5, 8,11,14,17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41;   (30)

M₃: 3, 6, 9,12,15,18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42.    (31)

При этом количество просматриваемых вариантов

N = 14⁶ + 14⁶ + 14⁶ = 7,529536 · 10⁶.                      (32)

В данном случае потребуется не более 1 с работы на компьютере.

Для демонстрации метода на базе шести БМ и СОЦ, включающей 42 литерные частоты, для 1-й батареи имеем:

M₁: 1,4,7,10,13,16,19, 22,25,28,31, 34, 37,40.

В результате решения должно получиться шесть непересекающихся значений этого ряда, соответствующих максимуму (минимуму) исследуемого критерия.

Ниже приведены результаты программной реализации метода, в ходе которой найдено эффективное распределение литерных частот - набор чисел 1(1), 16(6), 40(14), 13(5), 4(2), 28(10). Запись в скобках соответствует нумерации по порядку 14 различных частот из 40 имеющихся, по номерам которых можно вычислить значение реальной частоты, измеряемой в герцах. При этом обеспечивается достаточная помехозащищенность батареи от взаимного негативного влияния БМ друг на друга, значение критерия - 86,26.

Для сравнения и оценки чувствительности метода приведены противоположные результаты, нежелательные с позиций электромагнитной совместимости. В этом случае частотный ряд следующий: 1(1), 4(2), 7(3), 13(5), 10(4), 16(6). Критерий - 79,38. В табл. 3 представлены координаты БМ.

Номера БМ: 3, 5, 6, 2, 1, 4 Средняя удаленность от БМ других БМ: 399,103; 427,934; 437,111; 463,925; 591,312; 661,542

Среднее расстояние между БМ - 496,821

Количество допустимых вариантов распределений частот - 2 162 160 Общее количество вариантов распределений частот - 7 529 536

Оптимальное распределение частот: Значение критерия эффективности - 86,26 БМ 1 - 1(1) БМ 2 - 16(6) БМ 3 - 40(14)

БМ 4 - 13( 5) БМ 5 - 4( 2) БМ 6 - 28(10)

Нерациональное распределение частот:

Значение критерия эффективности - 79,38 БМ 1 - 1(1) БМ 2 - 4(2) БМ 3 - 7(3)

БМ 4 - 13(5) БМ 5 - 10(4) БМ 6 - 16(6)

Значения критерия F в оптимальном состоянии:

БМ 1 - 86,26

БМ 2 - 86,26

БМ 3 - 86,38

БМ 4 - 86,57

БМ 5 - 86,29

БМ 6 - 86,29

Значения критерия F в наихудшем состоянии:

БМ 1 - 82,22

БМ 2 - 81,48

БМ 3 - 79,38

БМ 4 - 84,09

БМ 5 - 79,38 

БМ 6 - 82,03

Время счета (процессорное) - 22,532 с

Общее время работы программы - 43,613 с

Таким образом, при большом количестве литерных частот и применении метода перебора необходимо реализовать следующие процедуры.

1. Разбиение исходного множества литерных частот на три непересекающихся равномерно распределенных подмножества для обеспечения возможности распределения частот на полковом уровне.
2. Преобразование множества литерных частот каждой батареи до допустимых размеров, обеспечивающих поиск оптимального решения за приемлемое время (несколько минут) методом перебора.
3. Оптимизация методом перебора.

Следует отметить, что метод является достаточно эффективным, простым в реализации, не требует больших вычислительных ресурсов и может быть использован при управлении литерными частотами РЭС одного частотного диапазона.

Заключение

Выполнен системный анализ проблемы распределения литерных частот РЭС, учитывающий особенности работы МРЛС и СОЦ между БМ батареи полка, когда их число меньше количества БМ и в случае, когда количество частот достигает нескольких сотен. Разработаны критерии оптимальности распределения литерных частот, по результатам экспериментальных исследований на модельном уровне установлена их эффективность и возможность практического применения. Построена математическая модель оптимального распределения литерных частот с учетом расположения БМ, имеющегося набора частот, ограничений на возможность совместного использования и равномерность распределения в заданном частотном диапазоне в связи с направленными помехами противника. Разработан алгоритм решения задачи распределения литерных частот, выполнена его проверка на тестовых примерах.