Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Тройные конфигурации догоняющих скачков уплотнения в условиях неоднозначности решения

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрены тройные конфигурации скачков уплотнения в сверхзвуковых потоках совершенного невязкого газа с учетом того, что с помощью задания свойств набегающего потока и ветвящегося скачка уплотнения не всегда однозначно можно определить параметры остальных скачков конфигурации. Аналитически и численно найдены значения параметров тройных конфигураций с максимальными отношениями параметров течения на сторонах исходящего тангенциального разрыва (экстремальных конфигураций) в условиях неоднозначности физически реализуемого решения.

Для цитирования:


Чернышов М.В., Капралова А.С. Тройные конфигурации догоняющих скачков уплотнения в условиях неоднозначности решения. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(4):46-52.

For citation:


Chernyshov M.V., Kapralova A.S. Triple configurations of pursuit shock waves in conditions of ambiguity of the solution. Journal of «Almaz – Antey» Air and Defence Corporation. 2017;(4):46-52. (In Russ.)

Введение

Тройные конфигурации ударных волн присут­ствуют в струйных и сопловых течениях газа, реализуемых в реактивной авиационной и ра­кетной технике, и влияют на эффективность сверхзвуковых воздухозаборников и других аппаратов струйных технологий.

В настоящее время продолжается поиск эффективных решений для прямоточных, ро­тационных и пульсирующих детонационных двигателей, и проблема анализа взаимодействия скачков уплотнения, ударных, взрывных волн особенно актуальна. Для ее решения необходимо анализировать все тройные конфигурации, кото­рые могут образоваться в данных условиях, они определены параметрами устройства. Анализ всего множества возможных решений не менее актуален для задач разработки взрывозащитных устройств, определения поражающего действия взрыва конденсированного вещества, где присут­ствует нерегулярное взаимодействие воздушных ударных волн и их маховское отражение.

В данной статье кратко проанализирова­ны свойства оптимальных, соответствующих максимальным различиям параметров потоков за ними, тройных конфигураций, которые при­сущи основному и альтернативным решениям в рамках локальной трехскачковой теории. В связи с этим при поиске оптимальных режимов течения в тройных конфигурациях необходимо учитывать неоднозначность решения опреде­ляющей системы уравнений.

Общие сведения о тройных конфигурациях

Тройная конфигурация скачков уплотнения - это ударно-волновая структура из трех скач­ков, имеющих общую «тройную» точку (T на рис. 1). Тройные конфигурации ударных волн, стационарных в избранной координатной си­стеме (скачков уплотнения), присутствуют в струйных и сопловых течениях газа, реали­зуемых в реактивной авиационной и ракет­ной технике [1-3], влияют на эффективность сверхзвуковых воздухозаборников и других аппаратов струйных технологий [4, 5]. Трой­ные конфигурации подвижных (бегущих) ударных волн возникают при их маховском отражении и нерегулярном взаимодействии [6-10] и влияют на эффективность механи­ческого действия взрыва, а также взрыво­защитных устройств, предназначенных для подавления фугасного действия [11-13], в особенности при множественном взаимо­действии ударных волн в замкнутых объемах [14-16]. Потоки газа, прошедшие различные системы скачков уплотнения (последователь­ность скачков 1 и 2 или одиночный скачок 3), разделены тангенциальным разрывом τ. Усло­вия совместности на тангенциальном разрыве связывают параметры скачков, запишем их в виде [17-19]:

J1J2 = J3;                                                              (1)

β123.                                                          (2)

 

Рис. 1. Виды тройных конфигураций: а - ТК-1; б - ТК-2; в - ТК-3; г - СМК; д - ТКП-2-3

 

Здесь Ji (i = 1...3) - интенсивность i-го скачка (отношение статических давлений за скачком и перед ним);

βi  - угол поворота потока на поверхно­сти i-го скачка.

Углы βi  и числа Маха Mi за i-м скачком связаны с его интенсивностью и числом Маха Mперед ним известными [1] классическими со­отношениями.

В зависимости от направления поворота потока на скачках 1-3 различают три вида тройных конфигураций. В конфигурациях пер­вого типа (ТК-1, рис. 1, а) поворот потока на скачке 1 происходит в ином, чем на скачках 2 и 3, направлении. Например, при β1 < 0 углы β2 > 0, β3 > 0. В конфигурациях второго типа (ТК-2, рис. 1, б) отлично от других направление поворота на скачке 2, а в конфигурациях треть­его типа (ТК-3, рис. 1, в) поворот потока на всех скачках происходит в одном направлении. Ста­ционарная маховская конфигурация (СМК, рис. 1, г) с прямым главным скачком (β3 = 0) и кон­фигурация ТКП-2-3 (рис. 1, д) с прямым скачком 2 (β2 = 0) являются переходными.

Задание показателя адиабаты γ, числа Маха M потока перед тройной точкой и ин­тенсивности J1 ветвящегося скачка не всегда однозначно позволяет определить свойства остальных скачков из системы (1)-(2). Одним и тем же параметрам γ, M и J1 соответству­ет до трех физически обоснованных решений с разными значениями β2 и β3. Основное ре­шение системы (1)-(2) определено в наиболее широкой области пространства параметров (γ ,M, J1), два альтернативных - лишь на под­множествах области определения основного решения. Тройные конфигурации, соответству­ющие основному решению, могут принадле­жать ко всем трем типам, а также к переходным конфигурациям СМК и ТКП-2-3. Альтернатив­ные тройные конфигурации (АТК) относятся к третьему типу (см. рис. 1, в), причем течение за скачком 2 в них - сверхзвуковое. Они обра­зуются в результате взаимодействия догоняю­щих скачков.

Многие параметры потоков газа за трой­ными конфигурациями существенно различа­ются. Представляют интерес отличия давлений торможения p0, скоростей V, расходных функ­ций q = ρ V, скоростных напоров d = pV2, им­пульсов потока j = p + pV2 за тройной точкой. Мерой отличия здесь служат их отношения на сторонах тангенциального разрыва. Тройные конфигурации с экстремальными значениями таких отношений называют оптимальными. Исследование оптимальных конфигураций мо­жет иметь практическое значение при анализе возникновения автоколебательных режимов течения в свободных и импактных сверхзвуко­вых струях [20], при конструировании аппара­тов, создающих пульсирующие потоки газа.

Далее проанализируем свойства опти­мальных тройных конфигураций, соответству­ющие как основному, так и альтернативным решениям. Численные результаты приведены при значении γ = 1,4.

Оптимальные конфигурации, соответствующие основному решению

Свойства тройных конфигураций скачков уплот­нения анализируются на плоскости параме­тров M и σ1 (рис. 2), где σ1 - угол наклона скачка 1 к направлению течения перед ним. Угол σ1 связан с интенсивностью J1 скачка как

J1 = (1 + ε) M2 sin2 σ1 - ε,

где ε = (γ -1) / (γ +1).

 

Рис. 2. Параметры тройных конфигураций

 

Диапазон изменения углов σ1 ограничен снизу кривой 1, соответствующей вырожде­нию скачка в слабый разрыв (σ1 = α(Μ) = = arcsin (l/M), J1 = 1). Значения σ1 ограниче­ны и сверху, по меньшей мере требованием существования скачка 2 в сверхзвуковом потоке за ветвящимся скачком. Этому требованию удовлетворяет область под кривой 2, строя­щейся из условия M1 = 1 за скачком 1.

Для существования тройной конфигура­ции недостаточно наличия сверхзвукового те­чения за скачком 1. Решение системы (1)-(2) существует только в области между кривыми 1 и f1, поэтому кривая f1 является точной верх­ней границей рассматриваемой области и опре­деляется уравнением, общим для кривых fi (i = 1,2):

Кривая f1 начинается в точке F1 на кри­вой 1, где M F1 = 1,245, M F2 = 2,54.

Решения системы (1)-(2) в рассматрива­емой области могут соответствовать конфигу­рациям различных типов. В подобласти между кривыми 1 и 3 реализуются конфигурации ТК-1, между кривыми 3 и 4 - ТК-2, между кривыми 4 и f1 - ТК-3. Кривая 3 соответствует стацио­нарной маховской конфигурации и строится из решения уравнения

где a = (1 - ε)(1 + εJ1);

Jm - интенсивность прямого скачка, обра­зующегося в потоке с данным числом Маха,

Jm =(1 + ε)Μ2 -ε;

b = — [(1 + ε — ε2 + ε3 )J12 + ε(1 + ε) J1 + (1 — ε)];

с = J1 ((1 - ε2) J12 - (1 + ε2) J1 - 2ε).

Переходные конфигурации ТКП-2-3 (кривая 4) также определяются аналитически [18, 19].

Интенсивности и другие параметры скач­ков уплотнения во всей области существова­ния основного решения меняются непрерыв­но. Параметры отдельных скачков принимают экстремальные и особые значения (например, скачки 2 и 3 могут соответствовать точкам наи­большего отклонения, точкам Крокко, точкам постоянного давления и звуковой точке [19]).

Свойства потоков за тройной конфигура­цией определяются из системы (1)-(2) и соот­ношений на скачках уплотнения. Например, отношения полных давлений p0, скоростей V, расходных функций q, скоростных напоров d, импульсов потока j на тангенциальном раз­рыве следующие:

где  -    обратное отношение плот­ностей на скачке.

Нижняя граница области существования решения (кривая 1) соответствует вырождению скачка 1, а верхняя (кривая f1) - скачка 2 в сла­бый разрыв. Все рассматриваемые отношения параметров за тройной точкой в этих случаях равны единице. При фиксированном числе Маха M единственной точкой экстремума рас­сматриваемых функций в диапазоне между границами области определения является точ­ка максимума. Конфигурации, соответствую­щие этим максимумам, оптимальны при фик­сированном числе Маха.

Параметры конфигураций, оптимальных по целевым функциям (4), показаны на рис. 2 кривыми 5-9 соответственно. При малых чис­лах Маха эти конфигурации принадлежат к третьему типу. Пересечение кривых 5-9 с кри­вой 4 соответствует оптимальным переходным конфигурациям. Оптимальные отношения па­раметров (Ipo = 1,076; Iv = 1,085; Iq = 1,107; Id = 1,201; Ij = 1,090) при этом невелики, а числа Маха (M = 1,596; M = 1,567; M = 1,571; M = 1,569; M = 1,584) очень близки.

При увеличении чисел Маха оптималь­ные кривые 5-9 сближаются и пересекаются в одной точке а, соответствующей стационар­ной маховской конфигурации (СМК) с числом

Маха . Интенсивно­ сти падающего скачка 1 и отраженного скачка 2 скачков уплотнения в такой СМК равны:

Доказано [21, 22], что равенство интенсивностей скачков уплотнения приводит к максимуму полного давления за ударно-волновой системой, если произведение этих интенсивностей фиксировано. Можно по­казать, что в СМК такое произведение (интен­сивность J3), хотя и не является фиксирован­ным, но подчиняется данной теореме, поэтому оптимальной является именно маховская кон­фигурация с равными интенсивностями скачков. Отношения параметров за оптимальной СМК:

При б0льших числах Маха оптимальны конфигурации первого типа. Оптимальные зна­чения целевых функций растут монотонно, но ограниченно, а оптимальные интенсивности скачков 1 и 3 при M → ∞ стремятся к беско­нечности. В конфигурациях, оптимальных по Ipo, существуют конечные пределы:

Число Маха за скачком 1 стремится к бесконечному (порядка М), а за скачками 2 и 3 - к конечным пределам. Само же отноше­ние Ipo стремится к величине

Предельные значения других функций в конфигурациях, оптимальных по Ipo, состав­ляют:

и, как правило, близки к оптимальным, дости­гаемым на кривых 6-9 (см. рис. 2): Iv → 5,261, Id → 155,8, Iq → 30,41, Ij → 30,22, поэтому оптимизацию конфигураций по этим параме­трам иногда заменяют оптимизацией по Ipo [18]. В конфигурациях, оптимальных по этим четырем параметрам, интенсивность J1 имеет порядок M2, а значения M1 и J2 стремятся к большим конечным величинам. Угол наклона скачка 1 при этом стремится к малому конеч­ному значению, а не к нулю.

Оптимальные значения (особенно отно­шения полных давлений) стремятся к своим пределам медленно: при M = 8 оптимальное Ipo = 19,36, а при M = 200 - Ipo = 439,2. Оп­тимизация конфигураций ведет к заметному росту целевых функций. Так, при M → ∞ оптимальное Ipo → 529,1, в то время как Ip → 69,72 в СМК и Ip → 1 в ТКП-2-3.

Альтернативные тройные конфигурации

Начиная с определенного числа Маха (M = 2,542 при оптимизации по отношению полных давлений) параметры (M, σ1) опти­мальных основных конфигураций определя­ют еще два решения, а при M > 2,61 - одно решение, описывающее АТК третьего типа, соответствующую одному из дополнитель­ных решений, которые существуют наряду с основным решением при тех же числах Маха потока интенсивности скачка 1 (ветвящегося) и показателя адиабаты газа.

Альтернативные решения системы (1)- (2) возникают на кривой bc (см. рис. 2) в ре­зультате распада ударных изомах [13]. В кри­волинейном треугольнике F2cb существуют две различных АТК. На участке F2C кривой J2 одно из решений соответствует значению J1 < 1, в силу чего перестает реализовываться. За точкой с на кривой J2 напротив возникает но­вое и единственное решение для АТК. Кривая J2 и точка F2 определены соотношением (3), а точки b (Mb = 2,089) и с (Mс = 3,117) - алгебраическими уравнениями высокой (для точки b - восьмой) степени.

Максимумы соотношений (4) достигают­ся в АТК, соответствующих решению, непре­рывному во всей области за кривыми bc и J2 (кривые 10-14). При M → ∞ оптимальное значение Ip0 стремится к пределу (5) и достигается при J3/M2 → C1, J1/M → C1, J2/M → C1

Угол поворота потока на скачке 3 в оптималь­ной асимптотической АТК противоположен своему значению в «основной» конфигурации.

Пределы отношений других параметров в оптимальных АТК по крайней мере сопоста­вимы «основным» конфигурациям: в АТК при M = 199,3 максимальные Iv = 4,858, Id = 133,1, Iq = 27,47, Ij = 28, а в «:основных» конфигурациях Iv = 5,257, Id = 151, Iq = 29,23, Ij = 28,56. Взаиморасположение (снизу вверх) оптимальных кривых 10-14 обратно положе­нию кривых 5-9 при больших числах Маха.

Числа Маха, при которых образуются АТК, при увеличении параметра γ значитель­но увеличиваются и стремятся к бесконечно­сти при γ → 5/3. При γ ≥ 5/3 система (1)-(2) имеет не более одного физически обоснован­ного решения.

Заключение

Проведенные расчет и параметрический ана­лиз тройных конфигураций, образующихся при всех теоретически возможных параметрах течения перед ними, служат для оптимизации систем и устройств, использующих эффекты взаимодействия и отражения скачков уплот­нения, взрывных и детонационных волн.

Показано, что тройные конфигурации, соответствующие различным физически воз­можным решениям, могут быть оптимальны: за ними достигаются максимальные и весьма значительные отношения полных давлений, скоростей, скоростных напоров и других па­раметров потоков на разных сторонах танген­циального разрыва, исходящего из тройной точки. Это утверждение справедливо как для основных (традиционно рассматриваемых), так и для дополнительных (альтернативных) решений, описывающих тройные конфигура­ции, поэтому при поиске оптимальных режи­мов течения в тройных конфигурациях необ­ходимо учитывать неоднозначность решения определяющей системы уравнений.

Результаты, полученные теоретическим и численным путем, могут применяться в раз­личных приложениях газовой динамики. На­пример, большие перепады полного давления в сверхзвуковой газовой струе инициируют автоколебательные режимы ее взаимодействия с преградами, приводят к экстремальным аку­стическим и силовым нагрузкам в стартовых задачах. Различное трансляционное (перенос­ное) воздействие взрывных волн на тела, на­ходившиеся сверху и снизу от тройной точки, достигается ввиду значительного различия скоростных напоров потока по разные стороны тангенциального разрыва. Это явление может быть применено при конструировании взрыво­защитных устройств и анализе поражающего действия взрыва (особенно в замкнутых поме­щениях с неизбежным многократным отраже­нием ударных волн и их нерегулярным взаимодействием). Помимо этого, большие значения параметров потока за тройными конфигураци­ями затрудняют инициирование детонации в авиационных и ракетных двигателях соответ­ствующего типа и должны быть устранены при разработке этих устройств.

Список литературы

1. Дулов В. Г., Лукьянов Г. А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984. 234 с.

2. Омельченко А. В., Усков В. Н., Чернышов М. В. Об одной приближенной аналитической модели течения в первой бочке перерасширенной струи // Письма в журнал технической физики. 2003. Т. 29. Вып. 6. С. 56–62.

3. Silnikov M. V., Chernyshov M. V., Uskov V. N. Two-dimensional over-expanded jet flow parameters in supersonic nozzle lip vicinity // Acta Astronautica. 2014. Vol. 97. Pp. 38–41.

4. Oswatitsch K. Gas Dynamics. New York: Academic Press, 1956. 610 p.

5. Герман Р. Сверхзвуковые входные диффузоры / под ред. Г. Н. Абрамовича. М.: ФИЗМАТГИЗ,1960. 290 с.

6. Баженова Т. В., Гвоздева Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977. 274 с.

7. Усков В. Н., Мостовых П. С. Тройные конфигурации бегущих ударных волн в потоках невязкого газа // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49. № 3. С. 3–10.

8. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В. Химические и физические взрывы. Параметры и контроль. СПб.: Полигон, 2003. 416 с.

9. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В. Баротермическое действие взрывов. СПб.: Астерион, 2006. 658 с.

10. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В. Фугасное действие взрывов. СПб.: Астерион, 2007. 252 с.

11. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В. Выбор оптимальной схемы подавления воздушных ударных волн при взрыве ВВ // Доклады Академии наук. 2002. Т. 383. № 1. С. 37.

12. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В., Компан Ф. М., Чернышов М. В. К вопросу об эффективности конструктивных схем зарубежных локализаторов взрыва // Вопросы оборонной техники. Сер. 16. Технические средства противодействия терроризму. 2010. Вып. 9–10. С. 3–10.

13. Gelfand B. E., Silnikov M. V., Chernyshov M. V. On the efficiency of semi-closed blast inhibitors // Shock Waves. 2010. Vol. 20. No. 4. Pp. 317–321.

14. Гельфанд Б. Е., Сильников М. В., Михайлин А. И., Чернышов М. В. Защита широкофюзеляжного самолета от взрывных нагрузок // Проблемы управления рисками в техносфере. 2009. Т. 9–10. № 1–2. С. 21–31.

15. Сильников М. В., Михайлин А. И., Чернышов М. В., Шишкин В. Н. Защита узкофюзеляжного воздушного судна от поражающего действия внутреннего взрыва // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. 2011. № 1 (67). С. 18–27.

16. Silnikov M. V., Mikhaylin A. I. Protection of flying vehicles against blast loads // Acta Astronautica. 2014. Vol. 97. Pp. 30–37.

17. Адрианов А. Л., Старых А. Л., Усков В. Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: Наука, 1995. 180 с.

18. Усков В. Н., Чернышов М. В. Теоретический анализ особенностей тройных конфигураций скачков уплотнения // Современные проблемы неравновесной газо- и термодинамики. СПб.: Изд-во БГТУ «ВОЕНМЕХ», 2002. С. 75–99.

19. Усков В. Н., Чернышов М. В. Особые и экстремальные тройные конфигурации скачков уплотнения // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. № 4. С. 39–53.

20. Горшков Г. Ф., Усков В. Н. Автоколебания в сверхзвуковых перерасширенных импактных струях // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. № 5. С. 49–54.

21. Омельченко А. В., Усков В. Н. Оптимальные ударно-волновые системы // Известия РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1995. № 5. С. 118–126.

22. Омельченко А. В., Усков В. Н. Оптимальные ударно-волновые системы при ограничениях на суммарный угол поворота потока // Известия РАН. Сер. Механика жидкости и газа. 1996. № 4. С. 142–150.


Об авторах

М. В. Чернышов
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова
Россия

Чернышов Михаил Викторович – доктор технических наук, профессор кафедры «Плазмогазодинамика и теплотехника» факультета ракетно-космической техники, заместитель проректора по научной работе и инновационно-коммуникационным технологиям. Область интересов: газовая динамика, ударные и взрывные волны, взаимодействие газодинамических разрывов, взрывозащита.

г. Санкт-Петербург



А. С. Капралова
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова
Россия

Капралова Анна Сергеевна – аспирант кафедры «Двигатели и энергоустановки летательных аппаратов» факультета ракетно-космической техники. Область интересов: ударные и взрывные волны, взрывозащита.

г. Санкт-Петербург



Для цитирования:


Чернышов М.В., Капралова А.С. Тройные конфигурации догоняющих скачков уплотнения в условиях неоднозначности решения. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(4):46-52.

For citation:


Chernyshov M.V., Kapralova A.S. Triple configurations of pursuit shock waves in conditions of ambiguity of the solution. Journal of «Almaz – Antey» Air and Defence Corporation. 2017;(4):46-52. (In Russ.)

Просмотров: 32


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)