Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Моделирование инфракрасного излучения лимба Земли

Полный текст:

Аннотация

Предложена методика инженерного расчета уходящего инфракрасного излучения на основе решения уравнения переноса энергии для стационарного поля излучения в системе поверхность Земли – атмосфера с учетом допустимых приближений. Разработана и верифицирована по экспериментальным данным математическая модель, позволяющая рассчитывать спектральные распределения и интегральные значения интенсивности инфракрасного излучения для заданного углового положения наблюдателя за пределами атмосферы.

Для цитирования:


Шумов А.В., Султангулова А.И. Моделирование инфракрасного излучения лимба Земли. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(4):53-62.

For citation:


Shumov A.V., Sultangulova A.I. Modeling of Earth's limb infrared radiation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(4):53-62. (In Russ.)

Введение

Проблема разработки алгоритмического аппа­рата инженерного расчета инфракрасного (ИК) излучения лимба Земли, в частности системы поверхность Земли - атмосфера, для форми­рования фоновой обстановки при моделиро­вании оптико-электронных средств космиче­ского базирования [1] не теряет актуальности в связи с активным внедрением полунатур- ного моделирования, которое реализуется на наземных стендах, работающих в режиме ре­ального времени.

Земля из космоса выглядит как холодный объект с эффективной температурой около 255 K при том, что средняя температура поверхности по земному шару составляет 290 K [2]. Это свя­зано в первую очередь с сильным молекулярным поглощением и переизлучением ИК-излучения в атмосфере, а также с рассеянием на аэрозоль­ных частицах, облаках и осадках. Таким обра­зом, в ИК-диапазоне (в отличие от видимого) существенное влияние на уходящее электромаг­нитное излучение системы поверхность Земли - атмосфера оказывает собственное тепловое из­лучение атмосферы (рис. 1).

 

Рис. 1. Общий усредненный за 10 лет энергетический бюджет Земли [3]

Поглощающими газами в земной атмо­сфере являются в основном полярные моле­кулы, так как с электромагнитным полем эф­фективно взаимодействуют только молекулы с постоянным или индуцированным дипольным моментом. При этом существуют спектральные области, в которых поглощение невелико, так на­зываемые окна прозрачности атмосферы: корот­коволновое в диапазоне длин волн 3,5...4,1 мкм и длинноволновое - 8.13 мкм (рис. 2).

 

Рис. 2. Спектральные функции пропускания всей тол­щи атмосферы от ее верхней границы до поверхности Земли отдельно для газов O3, СО2, H^ и всей атмо­сферы как смеси газов в целом

 

Компоненты атмосферы можно разделить на постоянные, относительное содержание кото­рых постоянно вплоть до высот порядка 80 км, и переменные, содержание которых меняется в зависимости от высоты, температуры и геогра­фического положения. Из постоянных компо­нент углекислый газ CO2 наиболее интенсивно поглощает ИК-излучение [4]. Главной перемен­ной компонентой атмосферы, поглощающей ИК- излучение, является водяной пар, количество которого быстро уменьшается с высотой. Дру­гая переменная компонента атмосферы - озон - на уровне моря присутствует в очень неболь­ших количествах. Количество озона возрастает с высотой (при достижении максимума на высо­те примерно 20-26 км) и вновь уменьшается на б0льших высотах.

Применение в инженерных расчетах упрощения, когда излучение системы поверх­ность Земли - атмосфера принимается рав­ным излучению абсолютно черного тела, для рассматриваемого типа приборов не является достаточным, поскольку имеет значительную спектральную неравномерность [5], которая связана в основном с большим количеством спектральных линий поглощения воды, угле­кислого газа, озона и др. При этом в общем случае также следует учитывать различия в интенсивности излучения в зависимости от ге­ографических точек наблюдения, условий ос­вещенности, сезонности, климатических и по­годных условий. На рис. 3 приведены данные для ночного времени суток, апрель 2012 г. [6].

 

 

Целью исследования является разработка математической модели и проведение расчетов излучения системы поверхность Земли - ат­мосфера в среднем и дальнем ИК-диапазонах электромагнитного спектра для формирования исходных данных в заданном угловом направ­лении на лимб Земли.

Описание математической модели

Изменение интенсивности излучения (интен­сивность излучения - энергия, заключенная в единичном интервале длин волн в единич­ном телесном угле и проходящая за единицу времени через единичную площадку, перпен­дикулярную данному направлению) при про­хождении через элемент среды обусловлено двумя процессами: ослаблением (уменьшени­ем интенсивности) и эмиссией (увеличением интенсивности) [7].

Возьмем луч направления s и рассмо­трим элемент среды в виде цилиндра единич­ного сечения, ось которого совпадает с направ­лением луча (рис. 4). Пусть луч пересекает перпендикулярные ему основания в точках M и M′, находящиеся друг от друга на расстоянии ds. Интенсивность излучения в этих точках рав­на Iλ  (M, s) и Iλ  (M', s) соответственно.

 

Рис. 4. Геометрия распространения излучения

 

Согласно закону Бугера, в соответствии с которым линейная зависимость (в диффе­ренциальной форме) процессов ослабления устанавливается по интенсивности излучения и количеству вещества, если температура, дав­ление и состав последнего остаются неизмен­ными, любое изменение интенсивности при взаимодействии вещества с полем излучения определяется суммой

где βλ - коэффициент ослабления;

Jλ - функция источника;

da - количество вещества в цилиндре.

Количество вещества da в общем случае может быть определено разными способами. Для того чтобы произведение βλda являлось безразмерным, в описываемой математической модели используется массовый коэффициент ослабления βλ. При этом величина а опреде­ляется как масса, приходящаяся на единицу площади:

a = ρs,

где ρ - плотность вещества.

Если бесконечно малое приращение мо­нохроматического оптического пути опреде­лить как

duλ = -βλ da,

то, подставив duλ в выражение (1), получим уравнение переноса излучения в среде

Как было отмечено выше, процессы из­лучения и рассеяния с учетом введенных при­ближений являются линейными, поэтому ко­эффициент ослабления βλ можно представить суммой коэффициентов поглощения кх и рас­сеяния σλ:

βλ = кλ + σλ.

Для ИК-диапазона можно принимать во внимание только процессы поглощения и из­лучения, поскольку рэлеевское рассеяние несу­щественно для длинноволнового излучения [7]. Рассеяние на аэрозолях (мельчайших частицах твердого или жидкого вещества, находящихся во взвешенном состоянии в газообразной сре­де - атмосфере) в общем случае целесообразно учитывать. Однако учет этих процессов при­ведет к значительному усложнению математи­ческой модели и заметно повысит требования к точности исходных данных по состоянию атмосферы, в связи с чем в предлагаемой к рассмотрению методике инженерного расчета данный эффект не учитывается.

Положим, что рассматриваемый участок среды (атмосферы) находится в состоянии ло­кального термодинамического равновесия [7].

Интенсивность излучения такого участка за­висит только от длины волны и температуры. Тогда функция источника Jλ (M, r) будет за­даваться функцией Планка:

где Bλ (T) - спектральная плотность энерге­тической яркости в единичном телесном угле;

- постоянная Планка; c - скорость света в вакууме; k - постоянная Больцмана.

Введем плоскопараллельную модель ат­мосферы (рис. 5), для которой:

где z - вертикальная координата; θ - зенитный угол.

Представим уравнение (2) в следующем виде:

С учетом введенных приближений далее достаточно рассматривать только поле уходяще­го вверх излучения . Направления лучей s при этом образуют область направлений 

 

Рис. 5. Модель плоскопараллельной атмосферы

 

Если входящие в уравнение (3) перемен­ные задать в виде функции от z, то можно по­лучить обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого будет иметь вид:

где C - постоянная интегрирования;

v , w - переменные интегрирования по оси z.

Для задания граничного условия для функ­ции  на уровне z = 0 учитывается собствен­ное тепловое излучение земной поверхности (без учета отраженного потока нисходящего те­плового излучения), имеющей температуру T0:

Здесь ελ (θ) - коэффициент излучения земной поверхности.

Введем монохроматическую функцию пропускания τλ (θ, Z1, z2) , характеризующую долю излучения, пропущенную под углом θ к вертикали слоем атмосферы между уровнями z1 и z2:

где uλ(z1, z2) - оптическая толщина при θ = 0.

При этом

где ρ( z) - средняя плотность поглощающего вещества в слое z1 - z2.

Используя функцию пропускания для всей толщи атмосферы, для  получим:

Для расчета интенсивности излучения для заданного положения наблюдателя, на­ходящегося за пределами лимба Земли, необ­ходимо учитывать сферичность атмосферы Земли (рис. 6):

 

Рис. 6. Схема разбиения атмосферы на слои с учетом ее сферичности

 

R - радиус Земли;

h0 - расстояние от поверхности Земли до рассматриваемого слоя атмосферы, отсчиты­ваемое по направлению в зенит.

Тогда функция пропускания примет сле­дующий вид:

где h1, h2 - нижняя и верхняя границы рас­сматриваемого слоя.

Дальнейшее упрощение выражения (4) состоит в переходе от интеграла к алгебраиче­ской сумме интенсивностей каждого из слоев стратифицированной атмосферы [9] и преоб­разованию подынтегрального выражения [10]. Тогда запишем конечную форму выражения для интенсивности в узком спектральном ин­тервале:

Из выражения (5) видно, что интенсив­ность ИК-излучения в верхнюю полусферу направлений складывается из интенсивности излучения поверхности Земли, ослабленного поглощением в атмосфере, и собственного из­лучения каждого слоя атмосферы, также осла­бленного поглощением вышележащих слоев.

Если линия наблюдения не пересекается с поверхностью Земли, то в формуле (5) ис­пользуется только правая часть, при этом слой n = 1 соответствует высоте h0 (см. рис. 6).

Исходные данные для моделирования

Система поверхность Земли - атмосфера в целом представляет чрезвычайно сложную нестационарную термодинамическую систе­му, высокоточное моделирование которой при решении данного типа инженерных задач не­целесообразно. В связи с этим в разработан­ной модели термодинамические параметры атмосферы являются входными данными.

В расчетах использованы 4 атмосферные модели: среднеширотная, арктические зима и лето, тропики. Исходные данные распре­делений по высоте атмосферы парциальных концентраций паров воды, озона, углекислого газа и других веществ, давления и темпера­туры взяты из модели RFM [11]. Данные по углекислому газу обновлены в связи с тем, что его концентрация в атмосфере по сравнению с 2001 г. выросла. Содержание углекислого газа на апрель 2017 г. составило 410 ppmV.

Значения спектральных коэффициентов поглощения атмосферных газов взяты из ин­формационной системы SPECTRA [12] для за­данных значений температуры, давления, типа уширения линий, спектрального диапазона с заданным разрешением по волновому числу.

Базы данных информационной системы SPECTRA на сегодняшний день являются наи­более полным и надежным признаваемым ми­ровым научным сообществом открытым источником информации о параметрах атмосферных газов. Эти параметры получены из решений уравнений квантовой механики и подтвержде­ны результатами многократных прямых изме­рений с помощью специального Фурье-спек- трометраMcMath-Pierce (Аризона, США).

Верификация математической модели и результаты расчетов

Существует ряд теоретических моделей по­верхность Земли - атмосфера, реализован­ных в виде специализированного программ­ного обеспечения [13]. Однако, некоторые из них, как, например, MODTRAN (Moderate Resolution Atmospheric Transmission) [14] военно-воздушных сил США или SciTran (Scientific Transparency, США и Герма­ния) [15], обладают высокими требования­ми к производительности вычислительных средств и при этом являются фактически не­доступными для предприятий оборонно-про­мышленного комплекса России. В других используются слишком грубые приближения в части учета спектральных параметров погло­щения или геометрической модели атмосферы как, например, CRTM (Community Radiative Transfer Model, США) [16], CRM (Column Radiation Model, США) [17], COART (Coupled Ocean-Atmospheric Radiative Transfer code, США) [18]. По этим причинам рассматривать на практике эти теоретические модели как источники данных для верификации разраба­тываемого программно-алгоритмического ап­парата в целом не представляется возможным.

В научной литературе практически от­сутствуют спектральные данные в требуемом диапазоне длин волн о величинах уходящего ИК-излучения системы поверхность Земли - атмосфера в направлении лимба Земли, полу­ченные на основе прямых экспериментальных измерений с помощью специализированных космических аппаратов.

Верификация модели проводилась в два этапа.

На первом этапе проводился расчет ве­личины спектрального пропускания атмосфе­ры по высотам в направлении лимба (рис. 7), результат сравнивался со значениями обработанных экспериментальных данных, полу­ченных специализированным космическим аппаратом MetOp (прибор IASI). При этом в качестве исходных данных о состоянии атмос­феры были приняты соответствующие условия космической съемки [19]. Отличия графиков в областях, выделенных красными и голубы­ми овалами (см. рис. 7), в основном связаны с присутствием в спектрах пропускания, по­лученных экспериментальным путем, спек­тральных линий дополнительных веществ, что легко устранить в разработанной математиче­ской модели, введя дополнительные исходные данные по содержанию веществ в атмосфере.

 

Рис. 7 (начало). Изменения спектрального пропускания атмосферы в направлении лимба в зависимости от высоты визирования: а - данные со спутника MetOp (прибор IASI) [13]

 

 

Рис. 7 (окончание). Изменения спектрального пропускания атмосферы в направлении лимба в зависимости от высоты визирования: б - расчетные данные

 

На втором этапе для заданного состоя­ния атмосферы проводился расчет величины спектральной плотности потока излучения от системы поверхность Земли - атмосфера в направлении в надир, который сравнивался с экс­периментальными данными со спутника MetOp (прибор IASI) [2] и спутника Nimbus 4 [20] (рис. 8, 9).

 

Рис. 8. Сравнение спектров излучения: а - по данным спутника MetOp (прибор IASI) [5]; б - по расчетной модели

 

 

Рис. 9. Сравнение спектров излучения: а - по данным спутника Nimbus 4 [20]; б - по расчет­ной модели

 

Хорошо видно, что излучение системы поверхность Земли - атмосфера в целом по­вторяет форму графика функции Планка (пун­ктирные линии на рис. 8, 9) при определенной температуре, однако для исследований опти­ко-электронных систем необходимо учесть полосы поглощения атмосферных газов.

При анализе графиков видно, что опи­сываемая модель не в полной мере учитывает все спектральные линии поглощения, которые присутствуют в экспериментальных данных, что ограничивает возможности ее практиче­ского применения при рассмотрении узких спектральных диапазонов (в диапазоне вол­новых чисел менее ~100 см-1). Как было отмечено выше, данный недостаток модели устра­няется введением дополнительных исходных данных по содержанию веществ в атмосфере.

Полученные расчетным путем абсолют­ные значения спектральной плотности энер­гетической яркости незначительно отличают­ся от экспериментальных данных только для результатов со спутника Nimbus 4 (см. рис. 9), что объяснимо отсутствием точных исходных температурных данных по слоям атмосферы для данных географического региона и кли­матических условий.

Полученные результаты показывают в целом достаточную для проведения инженер­ных расчетов точность моделирования излу­чения в направлении лимба Земли даже при учете лишь основных веществ: водяного пара, углекислого газа, озона. Отсутствие в моде­ли многокомпонентных термодинамических уравнений, учитывающих фазовые состояния веществ и различные квантовые эффекты, обе­спечивает ее относительно высокое быстро­действие при программной реализации. Заключение

Разработанная и верифицированная по экспе­риментальным данным математическая мо­дель позволяет рассчитывать как спектраль­ное распределение, так и интегральное значе­ние потоков излучения для заданного участка спектра и заданного углового положения на­блюдателя за пределами атмосферы. Заложен­ные в математическую модель физические ограничения позволяют применять ее в диапа­зоне длин волн 3...30 мкм. При этом точности расчетов варьируются в зависимости от зало­женных исходных данных по свойствам ве­ществ и температурных профилей атмосферы.

Преимуществом данной разработки по сравнению с другими, заложенными в ресурсо­емкое и дорогостоящее программное обеспече­ние (см. например, [14, 21]), является возмож­ность использовать математическую модель в инженерных расчетах и программном обеспе­чении стендов полунатурного моделирования в режиме реального времени.

Список литературы

1. Формозов Б. Н. Аэрокосмические фотоприемные устройства в видимом и инфракрасном диапазонах. СПб.: СПбГУАП, 2002. 120 с.

2. Harries J., Carli B., Rizzi R., Serio C., Mlynczak M., Palchetti L., Maestri T., Brindley H., Masiello G. The far-infrared Earth // Reviews of Geophysics. 2008. Vol. 46. No. 46. Pp. 1–34.

3. Trenberth K., Fasullo J., Kiehl J. Earth’s global energy budget // Bulletin of the American Meteorological Society. 2009. 40 p.

4. Тимофеев Ю. М., Васильев А. В. Основы теоретической атмосферной оптики. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007. 152 с.

5. Howell J. R., Siegel R., Mengüs M. P. Thermal radiation heat transfer. USA, Boca Raton: CRC Press, 2016. 1006 p.

6. Turner E. C., Lee H.-T., Tett S. F. B. Using IASI to simulate the total spectrum of outgoing long-wave radiances // Atmospheric Chemistry and Physics. 2015. No. 15. Pp. 6561–6575.

7. Гуди Р. Атмосферная радиация. Оксфорд: Кларендон Пресс, 1966. 524 с.

8. Кондратьев К. Я., Авасте О. А., Федорова М. П., Якушевская К. Е. Поле излучения Земли как планеты. Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1967. 300 с.

9. Dudhia A. Infrared limb sounding – MIPAS and HIRDLS // Atmospheric, Oceanic and Planetary Physics, Oxford, University of Oxford, 2006. Pp. 87–102.

10. Menzel P. Radiative transfer in the atmosphere // Lectures in Brienza. 2011. 46 р.

11. Dudhia A. The reference forward model (RFM) // Journal of Quantitative Spectroscopy Radiative Transfer. 2016. Vol. 186. Pp. 243–253.

12. Михайленко С. Н., Бабиков Ю. Л., Головко В. Ф. Информационно-вычислительная система «Спектроскопия атмосферных газов». Структура и основные функции // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 09. С. 765–776.

13. Atmospheric radiative transfer codes. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_radiative_transfer_codes (дата обращения 21.12.2017).

14. Berk A., Conforti P., Kennett R., Perkins T., Hawes F., Bosch J. V. D. MODTRAN6: a major upgrade of the MODTRAN radiative transfer code // Proceeding SPIE 9088, Algorithms and Technologies for Multispectral, Hyperspectral, and Ultraspectral Imagery XX, 2014. 90880H.

15. Rozanov V. V., Rozanov A. V., Kokhanovsky A.A., Burrows J. P. Radiative transfer through terrestrial atmosphere and ocean: Software package SCIATRAN // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2014. Vol. 133. Pp. 13–71.

16. Community radiative transfer model (CRTM). 2005. URL: http://www.ssec.wisc.edu/~paulv/Fortran90/CRTM/Developmental (дата обращения 21.12.2017).

17. The column radiation model (CRM). URL: http://dust.ess.uci.edu/crm/index.shtml (дата обращения 21.12.2017).

18. Jin Z., Charlock T. P., Rutledge K., Stamnes K., Wang Y. Analytical solution of radiative transfer in the coupled atmosphere-ocean system with rough surface // Applied Optics. 2006. Vol. 45 (28). Iss. 28. Pp. 7443–7455.

19. Bernath P. F. Atmospheric chemistry experiment (ACE): Analytical chemistry from orbit // Trends in Analytical Chemistry. 2006. Vol. 25. Pp. 647–654.

20. Thomas G. E., Stamnes K. Radiative transfer in the atmosphere and ocean. New York: Cambridge University Press, 2006. 540 p.

21. The Karlsruhe optimized and precise radiative transfer algorithm (KOPRA). URL: http://www.imk-asf.kit.edu/english/312.php (дата обращения 21.12.2017).


Об авторах

А. В. Шумов
АО «Концерн ВКО «Алмаз – Антей»
Россия

Шумов Андрей Валерьевич – кандидат технических наук, начальник отдела. Область научных интересов: физика плазмы, оптика, радиофизика, системы управления.

г. Москва



А. И. Султангулова
АО «Концерн ВКО «Алмаз – Антей»
Россия

Султангулова Альбина Ильдаровна – конструктор. Область научных интересов: оптика, физика генерации и распространения излучения, твердотельные лазеры.

г. Москва



Для цитирования:


Шумов А.В., Султангулова А.И. Моделирование инфракрасного излучения лимба Земли. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2017;(4):53-62.

For citation:


Shumov A.V., Sultangulova A.I. Modeling of Earth's limb infrared radiation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2017;(4):53-62. (In Russ.)

Просмотров: 30


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)