К вопросу о проектировании ракетных твердотопливных двигателей с целью исключения неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания

Самопроизвольное возникновение интенсив­ных колебаний давления в камере сгорания и, как следствие, значительные колебания тяги представляют серьезную проблему при создании ракетных твердотопливных двига­телей (РДТТ). Опыт создания РДТТ Titan III (США), Space Shuttle (США), Ariane 5 (Фран­ция), С-300В (СССР) показал, что причиной неустойчивости рабочего процесса было об­разование мощных тороидальных вихрей в проточной части камеры сгорания.

На рис. 1 представлены схемы камер сго­рания перечисленных выше двигателей, в ко­торых наблюдается образование интенсивных тороидальных (кольцевых) вихрей. В частно­сти, показаны: а - схема вихреобразования в проточных трактах твердотопливных ускори­телей многоразового космического корабля Space Shuttle и ракеты-носителя Titan III [1, 2]; б - результаты расчетной оценки вихреобразования в проточном тракте твердотопливно­го ускорителя многоразового космического корабля Space Shuttle [3]; в - результаты рас­четной оценки вихреобразования в проточ­ном тракте твердотопливного ускорителя ра­кеты-носителя тяжелого класса Ariane 5 [4]; г - схема вихреобразования в проточном тракте РДТТ с внезапным расширением ка­нала заряда [5]; д - схемы вихреобразования и стоячих волн давления и скорости в проточ­ном тракте стартовой ступени зенитно-ракет­ной системы С-300В [6-8]. Частота образова­ния таких вихрей, как правило, соответствует первой моде продольных колебаний давления и скорости. При этом периодический срыв тороидальных вихрей выступает в качестве обратной связи для поддержания автоколеба­ний давления.

В работе [6] образование тороидальных вихрей в области входной кромки сопла под­тверждено экспериментально, а также отмече­но, что акустические процессы в камере сгора­ния РДТТ близки по своей природе процессам в трубе, закрытой с обоих концов. Форма пер­вой моды стоячей волны давления и скорости, характерная для этого случая, приведена на рис. 1, д.

Отметим, что доводка рассмотренных двигателей с целью исключения неустойчивого (пульсирующего, вибрационного) режима го­рения длилась от 8 до 12 лет. Применительно к стартовым ступеням зенитной управляемой ракеты (ЗУР) С-300В можно выделить следую­щие способы уменьшения интенсивности ко­лебаний давления и тяги:

• применение реактивных гасителей коле­баний давления типа резонатора Гельмгольца;
• установка микросопел на заднем днище для выноса акустической энергии.

Первый способ не дал положительных результатов, применение второго привело к не­которому снижению пульсаций давления и тяги, однако от него пришлось отказаться из- за значительных двухфазных потерь удельно­го импульса и усложнения конструкции дви­гателя.

На рис. 2 представлены некоторые схе­мы модернизации РДТТ с утопленным соплом с целью подавления неустойчивого режима работы, предложенные в 1986 г. Казанским авиационным институтом (КАИ) и Казан­ским опытным конструкторским бюро «Союз» (КОКБ «Союз») [9]. Основная цель данных технических решений - уменьшение акустического и газодинамического взаимодействия продуктов сгорания, поступающих со стороны части поверхности горения заряда твердого то­плива, которая расположена непосредственно над утопленной частью сопла, и продуктов сго­рания, поступающих с основной (оставшейся) части поверхности горения заряда твердого топлива. Схема, представленная на рис. 2, а с развитой поверхностью горения в средней части заряда, интересна тем, что приводит к значительному увеличению газоприхода в области пучности скорости. Это должно, по мнению авторов, уменьшить интенсивность колебаний в стоячей волне в соответствии с критерием Релея [10]. Увеличение газоприхода продуктов сгорания в области пучности давле­ния способствует возникновению пульсирую­щего режима горения.

Для достижения той же цели использу­ются схемы двигателей с выбросом продуктов сгорания в область дорасширительного на­садка сопла (рис. 2, б), а также с установкой специальных ребер снаружи входной кромки сопла (рис. 2 в, г). Известно, что такие ребра позволяют разрушить крупномасштабный по­перечный вихрь и преобразовать его в систему мелких продольных вихрей типа Тейлора - Гертлера.

На рис. 2, д приведен способ уменьше­ния интенсивности встречной струи из-за уто­пленной части сопла с помощью перфорации утопленного сопла. Испытания показали, что применение перфорации позволяет снизить уровень пульсаций тяги на 7.. .14 %. Относи­тельно низкая эффективность данного способа может быть объяснена малой площадью пер­форации.

К наилучшему результату - снижению амплитуды пульсаций давления в 3 раза и коле­баний тяги приблизительно на 75 % в течение всего времени работы РДТТ привело использо­вание конфузорного насадка, выполненного в соответствии со схемой рис. 2, е. Соответству­ющие рекомендации по выбору конструкции насадка и оптимального размера кольцевой щели между входной кромкой утопленного сопла и конфузорным насадком приведены в работе [6].

На экспериментальную отработку дан­ных технических решений на базе уже гото­вого опытного образца изделия требуются большие материальные и временные ресур­сы. В условиях современной внешнеполити­ческой обстановки необходимо стремиться к сокращению данных расходов при создании новых образцов техники. Этого можно до­стичь применением современных методов математического моделирования и вычисли­тельной техники.

В работах [7, 8] предложен метод расче­та вихревых структур и амплитуды автоколе­баний давления в камере сгорания РДТТ, раз­работанный на основе программного пакета ANSYS Fluent. Приведем основные допущения, принятые в расчетном методе.

1. Течение двумерное, осесимметричное.
2. Термодинамические свойства продук­тов сгорания твердого топлива определяются в приближении равновесного состава двухфаз­ной смеси [11]:

T_г = T_z , U_г = U_z

где Т_г - температура газообразных продуктов сгорания твердового топлива (K);

T_z - температура конденсированных ча­стиц Al₂O₃, образующихся в результате горе­ния смесевого твердого топлива (K);

U_r - скорость истечения газообразных продуктов сгорания твердого топлива (м/с);

U_z - скорость истечения конденсирован­ных частиц Al₂O₃, образующихся в результате процесса горения смесевого твердого топли­ва (м/с).

3. Для разрешения вихревого поля те­чения с целью сокращения вычислительных ресурсов используется метод квази-LES (т. е. LES, как бета-опция ANSYS Fluent в случае двумерного осесимметричного течения) [7, 8].
4. Закон скорости горения твердого то­плива квазистационарный. Данное допущение основано на результатах работы Р. Е. Соркина [12], где показано, что при относительно низких частотах пульсаций давления закон скоро­сти горения твердого топлива можно считать квазистационарным.

5. Унос материала теплозащитного по­крытия по времени работы двигателя не учи­тывается. Температура стенок конструкции принята равной температуре деструкции композиционного материала (углеволокнита мар­ки ЭПАН-2Б) - 940 K.

В расчетном методе предпринята попыт­ка решить следующую задачу: по заданному полю давления в форме продольной стоячей волны на основе численного метода определ­ить наличие и интенсивность когерентных вихревых структур в проточном тракте двига­теля. Наилучшей с точки зрения наименьших значений пульсаций давления в камере, по-ви­димому, будет такая конфигурация или форма проточного тракта, при которой вероятность возникновения нестационарных вихрей и их интенсивность будет минимальной. Блок-схе­ма расчета представлена на рис. 3.

На рис. 3 использованы следующие обо­значения:

f - частота продольных колебаний давле­ния (Гц);

n - мода колебаний 1, 2, 3...;

а - скорость звука (м/с);

L - длина камеры сгорания РДТТ (м);

Р(х, τ_i) - значение давления на поверхно­сти горения заряда твердого топлива в момент времени τ_i (Па);

P' - амплитуда пульсаций давления (Па);

P_к ном - значение давления в камере сгора­ния РДТТ (Па), полученное из стационарного расчета;

U_rop - скорость горения твердого топли­ва (м/с);

B(T_H) = B(T₀)(1 + а_u)(Т_H - T₀) - член, учи^­тывающий влияние начальной температуры заряда T_H ;

a_u - коэффициент температурной чув­ствительности;

ν - показатель степени в законе горения;

- газоприход продуктов сгорания с по­верхности горения заряда твердого топли­ва (кг/с);

ρ_т - плотность топлива (кг/м³);

F - площадь поверхности горения заряда твердого топлива (м²).

Частота продольных автоколебаний дав­ления определяется в приближении линейной акустики (1). Форма продольной стоячей волны давления задана в виде периодической функ­ции (2). С учетом закона скорости горения (3) определяется газоприход (massflux) продуктов сгорания с поверхности горения твердого то­плива (4). Далее с использованием уравнений Навье - Стокса (URANS и URANS/LES) рас­считываются нестационарные поля скорости и давления в проточном тракте камеры сгора­ния РДТТ. Начальные условия по амплитуде колебаний давления на концах стоячей волны Р'(0, 0) = -Р'(0, L) = 0,1 Р_{к ном} соответствуют так называемому жесткому режиму возбужде­ния автоколебаний давления.

Для создания сетки используется сеточ­ный генератор ICEM CFD. Сетка - структури­рованная. Размер элемента 0,002 м со сгущени­ем к стенке до 0,0004 м, количество элементов ~300 000. Вид участка структурированной сетки для расчета методом квази-LES представлен на рис. 4.

На рис. 5 представлены результаты рас­чета вихревой структуры течения в камере сгорания для трех значений фаз колебаний дав­ления. Видно, что акустическая волна, распространяющаяся слева направо, «заходит» в область над утопленной частью сопла, подтор­маживая встречный поток, с образованием вихря А (рис. 5, а). При смене направления акустической волны (рис. 5, б, в) вихрь А дви­жется в сторону входной кромки сопла с даль­нейшим периодическим проходом через сопло. Периодичность образования вихря А соответ­ствует первой моде продольных колебаний га­зового столба камеры сгорания. По данным расчетов [8], максимальная амплитуда пульса­ций давления составляет Р' = ±5,7 кгс/см², тяги R'/Rhom = ±45,2 % .

На рис. 6 представлена картина течения в виде линий тока в случае установки кольцевого конфузорного насадка на входе в утопленное сопло. Видно, что в этом случае тороидальные вихри не образуются. Насадок разделил основ­ной поток продуктов сгорания и поток из-за утопленной части сопла на две отдельные об­ласти, что исключило их взаимное газодинами­ческое и акустическое взаимодействие. При этом максимальная амплитуда пульсаций дав­ления уменьшилась до R' = ±1,1 кгс/см², пуль­сации тяги упали до R'/ R_hom = ±8,75 %.

На основе анализа расчетных данных удалось качественно представить физическую картину механизма выноса акустической энергии через сопло (рис. 7). Стоит отметить, что амплитуда пульсаций осевой составляющей скорости U' приведена к безразмерному виду в результате деления на скорость звука а в ми­нимальном сечении сопла. При использовании сопла с насадком на выходе из кольцевой щели между входной кромкой сопла и насадком на­блюдаются значительные пульсации осевой скорости до 4 % от критической скорости. Это служит подтверждением существенного выно­са акустической энергии, который приводит к уменьшению пульсаций давления в камере сгорания и пульсаций тяги двигателя.

Установка конфузорного насадка на вхо­де в сопло исследуемого двигателя в свое вре­мя вызвала серьезные сомнения и споры у конструкторов. Во-первых, насадок представляет собой сложный в технологическом пла­не элемент конструкции соплового блока, а во-вторых, расположен в области, где на него действуют достаточно большие механические и тепловые нагрузки. По этим причинам в рам­ках представленного метода авторами статьи оценены интенсивности конвективного те­плового потока к его поверхности. На рис. 8 приведена схема расположения контрольных точек, в которых вычислено значение коэффи­циента теплоотдачи.

Результаты расчета теплоотдачи приве­дены на рис. 9, 10. По оси абсцисс отложены номера контрольных точек, а по оси ординат отношение вычисленных значений коэффициента теплоотдачи к максимальному значе­нию теплоотдачи в штатном сопле в области минимального (критического) сечения сопла. Согласно проведенным расчетам, максималь­ный тепловой поток ~ 30.40 МВт/м².

При установке конфузорного насадка интенсивность конвективного теплового по­тока на входной кромке утопленного сопла уменьшилась в 2 раза (рис. 10). Интенсив­ность теплоотдачи на поверхности насадка составляет 20.40 % от максимальной тепло­отдачи штатного сопла (рис. 10), чему служит подтверждением многолетняя безотказная работа насадка.

В работах [7, 8] были проведены чис­ленные исследования влияния формы канала заряда и показателя степени в законе горения твердого топлива на интенсивность пульсаций давления и тяги. Рассмотрены следующие мо­дификации двигателя:

1. штатный двигатель ( ν = 0,7 );
2. штатный двигатель ( ν = 0,4 );
3. штатный двигатель ( ν = 0,1);
4. двигатель с конфузорным насадком (ν = 0,4);
5. двигатель без выступа в передней ча­сти заряда (ν = 0,4).

Результаты расчета вихревой структуры течения и пульсаций давления по времени в камере сгорания двигателей 2, 5, 3, соответ­ственно, приведены на рис. 11. Видно, что амплитуда пульсаций давления и интенсивность завихренности потока существенно зависят от формы канала заряда и показателя степени в законе горения.

Результаты расчета пульсаций давления в области переднего днища для пяти рассмо­тренных модификаций РДТТ представлены на рис. 12. Видно, что наименьшие значения амплитуды пульсаций давления наблюдаются у модификаций двигателя 3-5.

Представленные расчетные данные по влиянию геометрии канала заряда, конструк­ции соплового блока и других факторов на газодинамические и акустические процессы в РДТТ с утопленным соплом могут быть полез­ны разработчикам при проектировании камер сгорания.