Моделирование процесса перехода горения во взрыв во взрывчатом веществе на основе октогена

Введение

Изделия, содержащие взрывчатые вещества (ВВ), в процессе жизненного цикла могут подвергаться различным аварийным нерегламентированным воздействиям (падения, пожар, воздействие пуль и др.). Наиболее частой аварийной ситуацией является пожар. Известно, что при воспламенении ВВ возможны различные исходы: разгерметизация изделия и выгорание ВВ, возникновение конвективного горения, низкоскоростного взрывчатого превращения или детонации [1].

Наиболее тяжелые последствия аварий связаны с возникновением детонации. В этом случае возникают высокоскоростные осколки, которые могут вызвать детонацию в соседних изделиях. В то же время при воспламенении ВВ на основе октогена возможна реализация низкоскоростного взрывчатого превращения. В этом случае образуются более крупные осколки, но летящие с меньшей скоростью, чем у осколков, образующихся при детонации. В связи с этим очень важно прогнозировать реакцию изделия на воздействие теплового поля пожара.

Прогнозирование реакции изделия можно осуществлять с помощью современных программ конечно-элементного анализа, например ANSYS Autodyn. В программе ANSYS Autodyn представлена довольно гибкая модель горения Powder Burn, которая подходит для описания процессов горения в широком диапазоне давлений, характерных для переходных режимов взрывчатого превращения (0,002...0,030 Мбар).

Структура модели Powder Burn

Модель включает в себя уравнения состояния твердого вещества и газообразных продуктов разложения, а также скорости выгорания твердого вещества [2]. Считается, что образец твердого вещества состоит из частиц определенной формы соответствующего характерного размера r₀.

Уравнение состояния газообразных продуктов разложения может быть задано в виде уравнения JWL. Для описания поведения твердого вещества можно использовать уравнение компактирования, для которого необходимо задать две табличные функции: первая - зависимость давления в твердой фазе от плотности; вторая - зависимость скорости звука от плотности. Скорость выгорания вычисляется по формуле

где F - величина выгорания (меняется от нуля до единицы);

t - время;

H (P_g ) - табличная зависимость скорости послойного горения частицы H от давления в газовой фазе P_g.

Здесь также константа G характеризует размер частицы. Например, для сферической частицы G = 3 / r₀ (r₀ - радиус), для кубической - G = 1 / r₀ (r₀ - длина ребра). Константы с характеризуют форму частицы. Например, с = 2/3 для сферической или кубической частицы, с = 1/2 - для цилиндрической.

Экспериментальные данные

Используя модель Powder Burn, попробуем воспроизвести результаты эксперимента [3] по переходу горения во взрыв в высокоплотных, содержащих октоген образцах ВВ LX-10, заключенных в прочную сборку.

Постановка опыта схематично показана на рис. 1. Пять цилиндрических образцов из ВВ LX-10 (октоген - 95 %, связка витон - 5 %) помещались в стальную трубку с внутренним диаметром 44,93 мм, длиной 203,2 мм и толщиной стенки 2,93 мм. В одном из образцов ВВ располагался воспламенитель.

После задействования воспламенителя произошел взрыв. Зафиксированные скорости разлета трубки и осколков V в плоскости, проходящей через воспламенитель и перпендикулярной оси сборки, показаны на рис. 2. Скорость нарастала в течение примерно 250 мкс (см. рис. 2), что служит подтверждением недетонационного характера взрыва. Существенный рост скорости трубки от 10 м/с до 400...700 м/с (до осколкообразования) происходил в течение 30...41 мкс. Значения скоростей осколков изменялись в диапазоне 800.2100 м/с.

Исходные данные для расчетов

Цель исследования - описание динамики разлета стальной трубки в опыте [3] с помощью модели Powder Burn. Для этого необходимы исходные данные, которые были заимствованы из работ [3, 4]. Например, в статье [4] приведены значения параметров для уравнения состояния JWL как для твердого ВВ LX-10, так и для газообразных продуктов детонации данного ВВ (табл. 1). Уравнение JWL выглядит следующим образом:

где P - давление;

ρ - плотность;

E - внутренняя энергия;

A, B, R₁, R₂ - параметры;

ρ₀ - исходная плотность ВВ LX-10.

Для описания прочностных свойств ВВ LX-10 выбрана модель прочности по Мизесу с модулем сдвига, равным 0,05 Мбар, и пределом текучести Y₀ = 0,002 Мбар.

Параметры для продуктов детонации из табл. 1 можно использовать сразу, так как в модели Powder Burn продукты разложения ВВ также описываются уравнением JWL.

В модели Powder Burn для описания поведения твердого вещества используется уравнение компактирования. Изначально оно было предназначено для моделирования поведения пористых веществ, таких как песок или порох насыпной плотности. Известно, что вещества в насыпном состоянии при нагрузке существенно уплотняются, а при снятии нагрузки их плотность падает, но не до исходного состояния, а до некоторой величины, б0льшей начальной плотности. Необходимо приспособить уравнение компактирования для рассматриваемой задачи, в которой используются изначально высокоплотные малопористые образцы ВВ. Для нахождения параметров уравнения компактирования используем параметры уравнения JWL для твердого ВВ LX-10 (см. табл. 1).

Для уравнения компактирования необходимо задать две табличные функции: функцию Ρ(ρ), определяющую зависимость давления в твердой фазе от плотности в процессе нагружения; функцию с (ρ^(A)), описывающую разгрузку ранее нагруженного до определенного давления вещества и определяющую зависимость скорости звука от плотности разгруженного вещества. Для определения значений табличных функций, фигурирующих в уравнении компактирования, следует построить график уравнения JWL для случая ударно-волнового нагружения с параметрами из табл. 1 (рис. 3).

Значения табличной функции Ρ(ρ) можно выбрать сразу. Кривая на рис. 3 получена из уравнения JWL для твердого ВВ, точки соответствуют табличной функции Ρ(ρ). Возьмем десять точек, принадлежащих кривой, соответствующей уравнению JWL. Значения этой табличной функции, определяющей нагружение ВВ, представлены в табл. 2.

Для заполнения табличной функции с (ρ^(A)) можно поступить так, как показано на рис. 3, где кривая соответствует уравнению JWL для твердого ВВ, точки - табличной функции P(ρ) (см. табл. 2). Линия, проходящая, например, через точки (ρ₄; P₄) и (ρ₅; P₅), пересечет ось абсцисс в точке (ρ₄^(A); P = 0). Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс равен квадрату скорости звука C₄. Вдоль этой линии будет происходить разгрузка ВВ, изначально нагруженного до состояния (ρ₅; P₅). В результате получена пара значений (ρ₄^(A); с₄). Аналогично можно получить остальные пары значений. В табл. 3 представлены значения табличной функции с (ρ^(A)), определяющей разгрузку ВВ.

Для стали AerMet 100 использовано уравнение состояния Грюнайзена:

c₀ = 0,4534 см/мкс;

S₁ = 1,5 [3].

Также введем модель прочности Штейнберга - Гинена:

где Y - динамический предел текучести;

 - эквивалентная пластическая деформация;

G_сд - динамический модуль сдвига;

T - температура.

Параметры для стали AerMet 100 [3] следующие. При температуре T₀ = 300 K и давлении P = 0 начальный модуль сдвига G₀ = = 0,748 Мбар. Начальный предел текучести Y₀ = = 0,01016 Мбар при температуре T₀ = 300 K, давлении P = 0. Максимальный предел текучести Y_max = 0,03 Мбар, β = 2, b = 0, n = 0,5, h = 0.

Известно, что для количественного описания процесса перехода относительно сильной ударной волны в волну детонации в высокоплотных ВВ используется модель Ignition and Growth [4], в которой уравнение выгорания (1) можно записать так:

Здесь ρ - текущая плотность;

ρ₀ - начальная плотность ВВ;

I, G₁, G₂, a, b, c, d, e, g, х, y, z, F_{ig max}, F_{G1 max}, F_{G2 min} - параметры.

Эта модель присутствует в расчетных программах ANSYS Autodyn и LS-DYNA. Для ВВ LX-10 целесообразно использовать ее в диапазонах давлений 0,015...0,5 Мбар. Для применения модели Powder Burn в данном диапазоне давлений необходимо подогнать параметры модели под параметры модели Ignition and Growth, значения которых приведены в табл. 4 [4].

Скорость горения H(P_g) в модели Powder Burn задается табличным способом, значит, можно для каждого значения величины давления P_g задать такую скорость сгорания H, которая позволит описать в среднем поведение кривой dF/dt, задаваемой уравнением (2). Для этого при конкретном значении давления найдем среднее значение функции dF / dt на интервале значений выгораний F = 0-1. Среднее значение функции dF/dt вычисляется по формуле

Значение параметра c = 0,001 соответствует, например, кубическим частицам, горящим только на одной из шести поверхностей. Коэффициент G принят равным единице для удобства определения H (P_g ). Его реальные значения для ВВ LX-10 лежат в диапазоне 100.200 1/см (размер частицы ВВ r₀ ~ 1 / G = = 0,005...0,01 см). Таким образом, информация о величине G фактически будет содержаться в значениях табличной функции 

Теперь можно выбрать необходимое число характерных значений давлений и для каждого этого значения определить величину  (табл. 5).

Затем выберем значения функции H(P_g) для давлений P_g < 0,01 Мбар. Скорости послойного горения, измеренные при P_g = 0,03 Мбар и P_g = 0,12 Мбар, равны V = 7 · 10^-4 см/мкс и V = 0,03 см/мкс [5]. Если значения скоростей умножить на 100, то получим 0,07 и 3 соответственно, что близко к значениям функции H (0,03 Мбар) = 0,077 мкс^-1 и H (0,12 Мбар) = 2,792 мкс^-1 (см. табл. 5).

Формально получается, что в уравнении (1) должно быть G ~ 100 . Такое значение соответствует размеру частицы ВВ r₀ ~ 1 / G = = 0,01 см и реальным размерам частиц окто- гена. Примем, что G = 100 и для давлений P_g < 0,01 Мбар. Теперь умножим скорости 2· 10^-5 см/мкс, 5,5 · 10⁵ см/мкс и 1-10^-4 см/мкс [5] послойного горения при значениях P_g, равных 0,0016 Мбар, 0,004 Мбар и 0,007 Мбар на 100. При этом примем константу G = 1. Получим значения функции H (P_g) для давлений P_g < 0,01 Мбар (табл. 6).

Первые два значения табличной функции выбраны таким образом, чтобы в расчете в начальные моменты времени, когда давление мало, во всем ВВ присутствовала слабая реакция. Затем по мере прохождения по ВВ волн сжатия или ударных волн скорость реакции увеличится на порядки.

Результаты расчетов

Расчетная геометрия показана на рис. 4. Размер сетки - 0,1 см. Расчеты проведены в осесимметричной ALE постановке в программе ANSYSAutodyn (лицензия № 774-2013-ША от 01.10.2013). Воспламенение начиналось в нескольких элементах, в которых в течение 30 мкс задавалось начальное давление 0,002 Мбар. В расчетах не учтено влияние воспламенителя, а также каналов в образцах ВВ, в которых прокладывались провода для воспламенителя.

В результате расчета с использованием функции H (P_g) (см. табл. 5, 6) и G = 1 получено, что скорость разлета трубки нарастала от 10 до 100 м/с в течение 16 мкс, а от 100 до 700 м/с - 15 мкс. При этом переход в детонацию произошел достаточно рано. В эксперименте скорость нарастала от 10 до 100 м/с и от 100 м/с до 700 м/с в течение 19 мкс. Если G = 0,7, то скорость разлета трубки нарастает от 10 до 100 м/с в течение 26 мкс, а от 100 до 700 м/с - 21 мкс. При этом детонация возникает ближе к крышке. Если коэффициент G = 0,5, то скорость разлета трубки нарастает от 10 до 100 м/с в течение 30 мкс, а от 100 до 700 м/с - 36 мкс. Перехода в детонацию при этом не происходит.

Расчеты при G = 0,7 наиболее хорошо согласуются с экспериментом. Результаты этого расчета показаны на рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных данных приведено на рис. 6.

Расчетное и экспериментальное перемещение стенки трубки ~1 см. Максимальная расчетная скорость трубки ~2100 м/с, что соответствует максимальным скоростям осколков, зафиксированным в опыте. В работе [3] отмечено, что разрушение трубки начинается при 15%-ном радиальном растяжении. В расчете при такой деформации скорость трубки достигла 500 м/с, что соответствует экспериментальным скоростям 400...700 м/с, при которых начинается осколкообразование.

Заключение

С помощью программы конечно-элементного анализа ANSYS Autodyn и встроенной в нее модели горения Powder Burn удалось удовлетворительно описать результаты эксперимента по переходу горения во взрыв в образцах ВВ LX-10, заключенных в прочную сборку [3]. Скорость выгорания в модели Powder Burn задается табличным способом, поэтому появляется возможность описать энерговыделение для широкого диапазона давлений (P_g = 0,002.0,5 Мбар), где может реализоваться переход горения в детонацию.