Гидродинамические процессы в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин

Введение

В гидравлических приводах машин разного назначения, в которых требуются значительные усилия, и, как следствие, высокие значения давления рабочей жидкости, применяются аксиально-поршневые гидромашины. В настоящее время в российской промышленности в качестве насоса наиболее распространены аксиально-поршневые гидромашины с наклонным блоком цилиндров. Более предпочтительными по массогабаритным характеристикам, технологичности изготовления и удобству эксплуатации являются аксиальнопоршневые гидромашины с наклонным диском (АПГНД).

Основной недостаток АПГНД - относительно большая зона нечувствительности при страгивании или реверсе направления вращения вала. На зону нечувствительности большое влияние оказывает величина сил трения в кинематических парах, в первую очередь - силы трения в паре поршень - направляющая втулка. В парах опорный башмак - опорный диск и в некоторой степени в паре башмак - поршень снижение сил трения можно обеспечить за счет конструктивного исполнения гидростатической разгрузки, что весьма затруднительно в паре поршень - направляющая втулка.

Для выработки рекомендаций по снижению сил трения в кинематических парах АПГНД необходимо провести детальный анализ гидромеханических процессов в зазорах. В связи с этим актуальна задача построения достоверной математической модели, описывающей эти процессы. В работе [1] представлена формула для перехода от смешанного трения к жидкостному в паре поршень - направляющая втулка. Первая модель, в которой одновременно учитывались температура, давление, нагрузки, воздействующие на элементы поршневого механизма и утечки рабочей жидкости поршневого механизма, представлена в статье [2]. Модель с учетом эластогидродинамической теории была развита в работе [3]. В статье [4] учтено возможное изменение угла наклона поршня во втулке и его влияние на несущую способность масляной пленки.

Очевидно, заметное снижение сил трения в указанной кинематической паре может произойти за счет установления жидкостного режима трения между поршнем и направляющей втулкой. В статьях [1-4] не было рассмотрено движение на низких скоростях, считалось, что частота вращения поршня во втулке равна частоте вращения вала гидромашины. В работе [4] рассмотрен случай для описания перехода к жидкостному трению в одной плоскости. Таким образом, ни одну существующую модель нельзя назвать достоверной для случая низких скоростей.

Цель настоящей работы - описание кинематики относительного движения поршня и построение поля давления для последующего определения перехода к жидкостному режиму трения.

Кинематика поршня

Характер движения поршня зависит от соотношения сил трения в кинематических парах. Несмотря на то что данный механизм назван самоустанавливающимся по классификации Л. Н. Решетова [5], в нем есть одна лишняя степень свободы. На рис. 1 показано, что вращательное движение, обусловленное перемещением по поверхности наклонного диска и вращением блока цилиндров, может совершаться как в паре поршень - направляющая втулка, так и в паре поршень - опорный башмак. При страгивании силы трения на внешней кромке поршневой пары настолько велики, что сферическая головка поршня вращается в опорном башмаке, тогда как поршень движется только поступательно относительно внешнего края втулки. При создании ситуации, в которой поршень будет вынужден вращаться относительно данной части направляющей втулки, стык между башмаком и наклонным диском может раскрыться, что приведет к неработоспособности машины [6].

В дальнейшем при увеличении скорости давление рабочей жидкости в зазоре между поршнем и втулкой снижает силы трения настолько, что преобладающими становятся силы трения в паре поршень - опорный башмак, и цилиндрическая часть поршня совершает полный оборот относительно направляющей втулки за один рабочий цикл.

Однако в поршневой паре силы трения воздействуют в двух областях - на внешней и на внутренней кромке. И когда на внешней кромке нет относительного скольжения поршня, данной силе трения противодействует сила трения в паре поршень - башмак и сила трения на внутренней кромке. Таким образом, возможны варианты, при которых относительная тангенциальная скорость на внешней кромке втулки не равна нулю, но остается меньшей, чем относительная тангенциальная скорость поршня на внутренней кромке (рис. 2). Иными словами, точка с нулевой относительной тангенциальной скоростью может занимать положения от поверхности до центра сечения цилиндрической части поршня. В первом случае, когда точка с нулевой относительной тангенциальной скоростью находится на поверхности цилиндрической части поршня, происходит обкатывание поверхностью поршня поверхности втулки на внешнем крае, во втором - скольжение поверхности поршня на обеих границах с равной скоростью.

Следует определить относительные скорости поверхности поршня относительно втулки в областях наименьшего зазора, так как именно в них образуется гидродинамический клин. Областями наименьшего зазора (см. рис. 2) являются области на краях втулки. Рассмотрим зависимость тангенциально и нормально направленных скоростей от положения точки с нулевой скоростью. Эта точка может занимать положения от центра сечения до поверхности поршня (рис. 3).

Расстояние L определяется по теореме косинусов, а тангенциальная и нормальная составляющие скорости - по теореме синусов. Тогда

где v - нормальная составляющая скорости произвольной точки на поверхности;

w - угловая скорость вращения вала гидромашины;

r - радиус поршня;

l - расстояние от поверхности до центра вращения;

φ - угловое положение произвольной точки на поверхности;

u - тангенциальная составляющая скорости произвольной точки на поверхности;

L - расстояние от центра вращения (точки с нулевой относительной тангенциальной скоростью) до произвольной точки на поверхности.

Уравнения Рейнольдса

Установив скорость точек на поверхности, можно решить уравнение Рейнольдса для давления относительно скоростей:

Здесь p - давление в слое рабочей жидкости;

μ - коэффициент вязкости;

U - тангенциальная составляющая скорости относительно втулки;

W - осевая составляющая скорости относительно втулки.

Решив уравнение (3) с учетом дополнительных членов, не учтенных в работах [1-3] (так как движение с частичным или полным обкатыванием поверхностью поршня внешнего края направляющей втулки не рассмотрено), получим:

где х - ось, лежащая на окружности сечения втулки (рис. 4);

h - высота зазора между поршнем и втулкой;

z - ось, лежащая на оси втулки.

Результаты решения уравнений Рейнольдса

Для получения качественных результатов уравнение (4) решено методом прогонки [7], с помощью которого можно получить результаты достаточной точности. Этот метод является довольно простым. Получены поля давлений в направляющей втулке. На рис. 5 представлены распределения давления рабочей жидкости на внешней кромке направляющей втулки для разных положений центра вращения по диаметру сечения поршня. Для того чтобы выяснить влияние вращательного движения на образование гидродинамического клина, рассмотрены ситуации при нулевой поступательной скорости поршня.

По полученным графикам можно видеть, что при смещении центра вращения от поверхности поршня происходит многократное увеличение значения пика давления. Значит, при ослаблении сил трения на внешнем крае втулки до значений, сопоставимых с суммой силы трения на внутреннем крае втулки и сферическом шарнире поршня, происходит резкое увеличение давления, вызванное вращательным движением поршня. Для случая полного обкатывания максимальное значение пика давления составило около 250 Па. Таким образом, даже для смещения центра вращения на 0,1 радиуса поршня происходит значительный рост гидродинамической силы. В целом же значения для полного вращения поршня (см. рис. 5) совпадают со значениями, полученными авторами [1-3].

Заключение

Для штатной конструкции АПГНД существует ряд возможных вариантов кинематики поршневого механизма. Различие настоящих вариантов состоит в том, что точка, не совершающая вращательного движения относительно направляющей втулки без учета эксцентриситета поршня и втулки, может занимать положения от центра поршня до точки на поверхности, в которой происходит контакт поршня с внешней кромкой направляющей втулки.

В указанных случаях изменяются относительные скорости точки на поверхности поршня. В связи с этим различаются и варианты записи уравнения Рейнольдса для его решения относительно скоростей. Следовательно, значения пиков давления, создаваемых вращательным движением поршня во втулке, также отличаются друг от друга.

На основании полученных значений пиков давления рабочей жидкости на внешней кромке направляющей втулки можно заключить, что при смещении указанного центра вращения значения пика давления возрастают многократно, что уменьшает силу трения в поршневой паре при уходе от обкатывания, реализуемого при особо больших значениях сил трения в поршневой паре.

В дальнейшем планируется проведение эксперимента для подтверждения кинематики и значений сил трения в поршневом механизме, а также дальнейшее развитие математической модели для определения скорости, при которой происходит переход к жидкостному режиму трения в паре поршень - направляющая втулка.