Математическая модель ошибок радиотехнических корабельных систем для исследования проблем автоматической посадки

Введение

Эффективность морской авиации в значительной степени зависит от характеристик инструментальных систем корабельной посадки. В настоящее время для обеспечения посадки летательных аппаратов (ЛА) на авианесущие корабли в России и за рубежом широко применяются посадочные радиолокационные комплексы (ПРЛК) и системы микроволновой посадки типа MLS [1, 2]. В отличие от распространенных наземных систем посадки метрового диапазона радиоволн типа ILS и систем дециметрового диапазона типа ПРМГ они обладают меньшими габаритами и более высокой точностью, что обеспечивает эффективность их использования для посадки ЛА на корабли.

Для разработчиков бортовых навигационно-посадочных комплексов ЛА морской авиации большой интерес представляет характер поведения ошибок сигналов наведения на разных участках глиссады захода на посадку в реальных условиях эксплуатации. Использование при разработке алгоритмов комплексной обработки информации для бортовых вычислительных устройств «паспортных» тактикотехнических характеристик систем может привести к дополнительным ошибкам [3] и, как следствие, к снижению эффективности применения морской авиации.

Целями настоящей работы являются оценка и анализ статистических характеристик сигналов наведения корабельных посадочных систем путем обработки зарегистрированных на борту ЛА цифровых значений этих сигналов для построения математических моделей и программных комплексов, предназначенных для проведения исследований характеристик систем автоматической посадки.

Исходные данные

Для оценки статистических характеристик сигналов наведения при посадке ЛА на авианесущий корабль в настоящей статье были использованы результаты натурных испытаний, полученные при отработке заходов на посадку двух ЛА, оснащенных бортовым оборудованием ПРЛК и MLS. Для исследования характеристик ошибок ПРЛК и MLS было отобрано 10 инструментальных заходов на посадку с удаления 8 км до торца посадочной палубы корабля. Заходы на посадку выполнялись по стандартной для корабельной посадки глиссаде с углом наклона 4° при использовании пилотами директорного режима управления.

Заходы на посадку на корабль выполнялись в дневное время в простых метеоусловиях при движении корабля со скоростью до 22 узлов и путевой скорости ЛА около 250 км/ч.

Полученные на борту ЛА значения сигналов отклонения от глиссады посадки использовались в системах пилотажно-навигационного комплекса для выдачи информации в систему автоматического управления (САУ) и регистрировались в специализированном бортовом накопителе с частотой 3 Гц.

Методика обработки результатов испытаний

При проведении испытаний отсутствовали эталонные средства и внешние траекторные измерения от более точных систем, поэтому статистическая обработка была направлена на оценивание высокочастотных составляющих погрешностей сигналов наведения, т. е. на оценивание шумовой составляющей следования по траектории PFN [2]. При этом с учетом достаточно большой инерционности ЛА для исключения систематических ошибок измерений и реального смещения ЛА от заданной траектории было принято решение о проведении аппроксимации зарегистрированных измерений полиномом 3-го порядка на относительно небольших интервалах времени (дальностей). Такой метод традиционно используется в технологиях обработки летных испытаний [4]. При этом спектральные характеристики погрешностей систем посадки исследованы не были, так как регистрация данных проводилась с частотой 3 Гц при реальном темпе обновления информации от посадочных систем 13...20 Гц.

Статистическая обработка зарегистрированных данных от систем ПРЛК и MLS осуществлялась с помощью программ MATLAB и Excel. При этом массивы измерений, зарегистрированные в течение каждого захода на посадку, разбивались на участки, которые аппроксимировались полиномом 3-го порядка с коэффициентами, рассчитанными по методу наименьших квадратов. Аппроксимирующий полином был принят за математическое ожидание, между которым и исходными данными формировались разности. Затем на интервалах дальностей протяженностью 0,5 км осуществлялось вычисление средней квадратической ошибки (СКО) измерений. Полученные значения СКО усреднялись для всех заходов на посадку с использованием той или иной системы (ПРЛК или MLS) и строились графические зависимости величины соответствующей погрешности высокочастотной составляющей сигнала наведения от дальности ЛА до расчетной точки посадки (РТП).

В дальнейшем, для полученных оценок погрешностей будем использовать обозначения:

• - погрешность ПРЛК по каналу курса;
• - погрешность ПРЛК по каналу глиссады;
• - погрешность MLS по каналу курса;
• - погрешность MLS по каналу глиссады.

Приведенные ниже оценки погрешностей S_i представляют собой удвоенное значение рассчитанных СКО, что практически соответствует вероятности 0,95.

Результаты статистической обработки

На рис. 1 представлены погрешности S_i сигналов наведения (с вероятностью 0,95) в зависимости от дальности ЛА до РТП при выполнении заходов на посадку на корабль при использовании сигналов наведения от ПРЛК и MLS, полученные в результате обработки данных по описанной выше методике. В приведенных данных частично учтены результаты, полученные ранее [5].

Из представленных на рис. 1 результатов статистической обработки сигналов наведения, зарегистрированных в процессе выполнения заходов на посадку, следует:

1. погрешности сигналов наведения по курсу S₁ и глиссаде S₂ для системы ПРЛК на удалении более 2 км от РТП практически не изменяются, а при приближении к РТП сначала плавно (до 1 км), а затем резко (в 6-9 раз) возрастают;
2. погрешности сигналов наведения по курсу S₃ и глиссаде S₄ для системы MLS на удалении более 1 км от РТП практически не изменяются, при приближении к РТП - резко (в 3-5 раз) возрастают;
3. погрешности сигналов наведения по курсу и глиссаде для системы ПРЛК в 3-4 раза меньше, чем для системы MLS на удалении более 2 км от РТП, на удалении от РТП около 1 км погрешности обеих систем практически равны;
4. при заходе на посадку с использованием ПРЛК на удалениях от РТП более 2 км высокочастотные составляющие погрешности сигналов наведения по курсу S₁ и глиссаде S₂ практически составляют около 0,03° и 0,02° соответственно;
5. при заходе на посадку с использованием MLS на удалениях от РТП более 1 км высокочастотные составляющие погрешности сигналов наведения по курсу S₃ и глиссаде S₄ практически составляют около 0,11° и 0,06° соответственно.

Анализ результатов статистической обработки

Характер поведения СКО погрешностей сигналов наведения систем ПРЛК и MLS, представленных на рис. 1, может быть объяснен следующим образом.

При использовании для формирования сигналов наведения первичных радиолокаторов сантиметрового и миллиметрового диапазона радиоволн существует проблема возникновения дополнительной ошибки определения отклонений ЛА от заданной глиссады снижения, обусловленная геометрическими размерами ЛА [1]. Если при нахождении ЛА на относительно больших удалениях от радиолокатора эта погрешность определяется в основном величиной эффективной площади рассеяния ЛА и мощностью излучения радиолокатора, то при приближении ЛА к точке установки антенны радиолокатора существенное значение имеют множественные переотражения от элементов фюзеляжа и оперения ЛА. Когда угловой размер области отражения радиосигналов становится соизмерим или превышает значения заданных для радиолокатора допустимых угловых погрешностей измерения, то эта погрешность может превышать заданные требования.

Место установки радиолокатора определяется техническими возможностями его размещения на корабле. В случае выполнения захода на посадку ЛА всегда приближается к точке установки радиолокатора, его геометрические размеры могут оказывать существенное влияние на погрешность измерения. Проблему снижения погрешности измерения угловых отклонений в системах ПРЛК можно решить, установив на ЛА уголковые отражатели или используя принципы вторичной радиолокации [1, 6]. Особую важность рассматриваемая проблема приобретает для радиолокационных систем посадки, применяемых для беспилотных ЛА при посадке в автоматическом режиме [7].

При использовании для формирования сигналов наведения в радиомаячных системах посадки типа MLS, как отмечено выше, погрешность высокочастотной составляющей сигналов наведения возрастает при приближении ЛА к РТП. Подобный эффект наблюдается во многих радиомаячных системах [8] при приближении ЛА к радиомаякам. Он обусловлен взаимодействием диаграмм направленности бортовой антенны и радионавигационного поля, сформированного антенной системой радиомаяка при быстром изменении уровня сигнала на входе бортового приемника. Это приводит к дополнительным ошибкам в работе систем слежения радиотехнических трактов бортового приемника.

Математическая модель ошибок

При разработке алгоритмов комплексной обработки информации для бортовых навигационно-посадочных комплексов особый интерес представляет модель ошибок сигналов наведения на разных участках траектории глиссады в зависимости от дальности до РТП. Использование такой модели позволяет разрабатывать оптимальные алгоритмы, существенно повышающие эффективность формирования сигналов управления, в том числе для САУ ЛА. Представленные на рис. 1 результаты статистической обработки позволяют предложить следующие модели для высокочастотных составляющих ошибок PFN сигналов наведения корабельных систем посадки типа ПРЛК и MLS.

Для систем ПРЛК и MLS в качестве математической модели высокочастотных составляющих ошибок измерений при выполнении заходов на посадку на корабль можно принять следующие зависимости:

Здесь S_i - соответствующие ошибки измерений (при i = 1 по курсу для ПРЛК, при i = 2 по глиссаде для ПРЛК, при i = 3 по курсу для MLS, при i = 4 по глиссаде для MLS);

k_i - параметры, являющиеся константами, принимающие значения: k₁ = 0,03...0,05°; k₂ = 0,02...0,03°; k₃ = 0,10...0,13°; k₄ = 0,04...0,06°;

f_i (D) - линейно убывающая от дальности функция.

При этом f_i (D) = 0 на D = 1 км; максимальное значение f_i (D) при D = 0 км (в РТП), определяется типом посадочной системы и каналом измерения: f₁(O) = 0,79°, f₂(O) = 0,35°; f₃(0) = 0,45°; f₄(0) = 0,15°.

Использование для коэффициента k диапазона значений обусловлено недостаточным объемом статистического материала, требуется его дальнейшее уточнение путем увеличения объема исходных данных.

Моделирование ошибок корабельных систем посадки

Предложенная выше модель ошибок была использована при разработке и отладке алгоритмов формирования информации в бортовых навигационно-посадочных комплексах ЛА для исследования характеристик систем посадки на авианесущие корабли при наличии качки и пространственных эволюций ЛА.

Для примера, на рис. 2 приведены результаты цифрового моделирования ошибок, возникающих в курсовом (рис. 2, а) и глиссадном (рис. 2, б) каналах радиолокационной системы инструментальной посадки, при наличии пространственных эволюций ЛА и качки корабля по продольной, боковой и вертикальной осям с характеристиками, представленными на рис. 2, в, г и д соответственно.

Моделирование было проведено в среде MATLAB. Качка корабля имитирована с использованием уравнений регулярной качки [9].

По результатам анализа данных, полученных при моделировании в программном комплексе, можно заключить, что формируемые значения ошибок измерений сигналов наведения инструментальных систем посадки в целом соответствуют результатам, полученным в натурных испытаниях. Однако с удаления от 2 до 1 км принятая модель погрешностей будет более оптимистичной, чем результаты, полученные на основе статистической обработки результатов испытаний.

Заключение

Выполнена оценка статистических характеристик сигналов наведения при выполнении инструментальных заходов на посадку с использованием радиолокационных (ПРЛК) и радиомаячных (MLS) систем посадки. Экспериментально полученные зависимости оценок погрешности определения сигналов наведения по курсу и глиссаде от расчетной точки посадки могут быть достаточно точно аппроксимированы относительно простыми математическими выражениями. На основе результатов статистической обработки данных натурных испытаний построена математическая модель, формирующая ошибки измерений радиотехнических систем посадки, используемых на авианесущих кораблях. Эта модель также учитывает реальные характеристики и параметры качки корабля и пространственных эволюций летательных аппаратов.

Выполненное моделирование заходов летательных аппаратов на посадку и полученные при этом погрешности сигналов наведения в целом показывают адекватность формируемых в программном комплексе ошибок сигналов наведения имеющимся данным натурных испытаний. Разработанный программный комплекс целесообразно использовать при проведении исследований характеристик систем автоматической посадки летательных аппаратов на авианесущие корабли. Также целесообразно провести сравнение теоретических расчетов с полученными данными для уточнения и корректировки предложенной математической модели и выполнить моделирование заходов на посадку при различных параметрах качки корабля и эволюций ЛА. Для повышения достоверности оценок погрешностей определения сигналов наведения необходимо увеличить объем исходных данных.