Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Угловое сверхразрешение сигналов с использованием «виртуальных» антенных решеток

Полный текст:

Аннотация

Проведен анализ опубликованных материалов по «виртуальным» антенным решеткам, выявлены ограничения по их использованию в радиолокационных средствах в условиях априорной неопределенности угловых положений источников сигналов. Показана возможность повышения разрешающей способности по угловым координатам в условиях априорной неопределенности угловых положений источников сигналов с использованием «виртуальной» антенной решетки при типовых отношениях сигнал/шум, применяемых при обработке радиолокационных сигналов. Приведены результаты цифрового моделирования сигналов, подтверждающие аналитические выкладки.

Для цитирования:


Порсев В.И., Гелесев А.И., Красько А.Г. Угловое сверхразрешение сигналов с использованием «виртуальных» антенных решеток. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(4):24-34.

For citation:


Porsev V.I., Gelesev A.I., Krasko A.G. Angular superresolution of signals using virtual antenna arrays. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(4):24-34. (In Russ.)

По мере развития информационных радиоэ­лектронных систем (РЭС) требования к каче­ству их основных тактико-технических харак­теристик постоянно повышаются [1, 2]. Осо­бую важность в процессе функционирования РЭС приобретает достоверность определения состава групповых целей, которая зависит прежде всего от разрешающей способности РЭС по угловым координатам, скорости и дальности [3].

До конца 1950-х гг. в различных обла­стях естественных наук в качестве границы разрешающей способности был принят пре­дел, установленный Релеем в 1888 г. Данный предел обусловливается характеристиками реальной аппаратной функции системы Α(θ), определяющими разрешающую способность по данному параметру θ [4].

Величина углового разрешения лимити­рована реальными массогабаритными характе­ристиками антенной системы. В связи с этим для повышения достоверности определения со­става групповых целей проводятся исследова­ния сверхрелеевского углового разрешения сиг­налов, превышающего границы релеевского.

В настоящее время основные задачи сверхреелевского разрешения относят к ново­му классу некорректно поставленных задач [4].

Для анализа эффективности разрабаты­ваемых методов сверхрелеевского разрешения предложены различные оценки, из которых ис­пользуются в основном три показателя [2, 4-7]:

  • первый определяет относительную ве­личину превышения критерия Релея по анали­зируемому параметру;
  • второй - ошибку найденных значений параметров;
  • третий - отношение сигнал/шум (ОСШ), при котором достигается заданная степень превышения критерия Релея по ана­лизируемому параметру.

По сравнению с релеевским разрешени­ем предлагаемые методы сверхрелеевской об­работки, как новый класс некорректно постав­ленных задач, менее устойчивы к различным мешающим факторам. В связи с этим первый и третий показатели часто объединяют в один, в результате относительную величину превы­шения критерия Релея ставят в зависимость от ОСШ [2, 4-7].

Анализ эффективности известных ме­тодов углового сверхразрешения, например, алгоритмов Берга, Кейпона, MUSIC и других показывает, что пара равномощных источни­ков, разнесенных на полуширину ΔΘ/2 и треть ΔΘ/3 диаграммы направленности (ДН), разре­шаются, если ОСШ для каждого из источников составит 17.. .22 дБ и 25.. .32 дБ соответствен­но [2, 5, 6].

Помимо обязательного наличия боль­шого ОСШ, существенно превышающего от­ношение сигнал/шум, достигаемое в радио­локационных системах (РЛС), известным ме­тодам углового сверхразрешения присущи и другие недостатки. Так, при использовании данных методов часто отмечается не только плохая обусловленность корреляционных ма­триц сигналов, приводящая к неустойчивости вычислительной процедуры, но и потребность априорного знания количества пеленгуемых источников. Последнее нередко приводит к смещенным оценкам угловых координат.

Для преодоления этих недостатков пред­лагаются различные варианты формирова­ния «виртуальных» антенных решеток (ВАР) [8-19].

Сигналы «виртуальных» элементов ВАР формируют в границах «виртуальной» аперту­ры, которая находится вне апертуры реальной антенной решетки (РАР), посредством пролон­гации сигналов существующих АЭ различны­ми способами [8-19]. Однако аналитически формируемые сигналы должны быть адек­ватны реальным сигналам, которые могли бы быть получены на входах настоящей апертуры, если бы она была равной «виртуальной».

Из этого следует, что использование сиг­налов «виртуальных» элементов в ВАР экви­валентно увеличению апертуры реальной ан­тенной системы на величину «виртуальной» апертуры.

При этом следует заметить, что ОСШ на выходах элементов РАР, требуемое для форми­рования известных ВАР [8-14], намного боль­ше ОСШ, достижимого на выходах антенных элементов в РЛС.

В результате этого известные ВАР при­меняются при пеленгации, поскольку боль­шое ОСШ на выходе РАР, требуемое для реа­лизации существующих алгоритмов углового сверхрелеевского разрешения, при пеленгации на самом деле существует [8-14].

ОСШ на выходах антенных элементов РАР РЛС намного меньше [1-3], чем требует­ся для реализации известных ВАР [8-17], по­этому сформировать ВАР на основе антенной системы РЛС, используя известные методы экстраполяции сигналов [8-17], невозможно.

Для того чтобы преодолеть этот недоста­ток формирования ВАР, в работах [15-17] влия­ние случайной составляющей на значение при­нимаемого сигнала предлагается уменьшить за счет коллективной обработки сигналов [15, 17], что должно обеспечить ОСШ на выходах ан­тенных элементов РАР не менее 10.. .14 дБ.

Однако приведенные численные резуль­таты исследований в работах [15-17] показы­вают, что предлагаемый метод формирования ВАР эффективен лишь в частном случае, когда положение источников сигналов симметрично относительно ожидаемого углового направле­ния приема сигналов θom.

В случае произвольного расположения источников сигналов в пространстве предла­гаемый метод формирования ВАР приводит к большим ошибкам определения их угловых координат.

Для лучшего понимания предлагаемой обработки и упрощения получаемых выраже­ний, но без потери общности решения задачи, вместо фазированных антенных решеток рас­смотрим реальные (РЛ) и «виртуальные» (ВЛ) линейные антенные решетки (ЛАР) изотроп­ных АЭ.

Сигнал s(t, θΜ), принимаемый с ожидае­мого углового направления приема θΟΜ и пред­ставляющий собой аддитивную смесь сигна­лов от M-точечных объектов, находящихся в одном разрешаемом объеме на угловых на­правлениях θΜ, может быть записан [2, 3] так:

Здесь sm(t - τm, θm) - принимаемый сигнал от m-го объекта;

τm = Rm /с - время запаздывания прихода фазового фронта сигнала от m-го объекта на первый АЭ;

Rm - модуль радиус-вектора, соединяю­щий первую точку приема антенной плоского фронта волны от m-го точечного объекта и сам объект.

В большинстве случаев пространственно­временная обработка реализуется на разделяе­мых (факторизуемых) этапах обработки, кото­рая возможна, если обрабатываемые сигналы узкополосны в пространственно-временном смысле [2, 3, 20-22].

С учетом условия факторизации сигнал от m-го объекта, принимаемого n-м АЭ ЛАР, можно записать в виде [2, 3, 20-22]:

где 

Sθmn = e jφn(θm) - комплексные временная и про­странственная составляющие узкополосного, в пространственно-временн0м смысле сигнала;

τmn = [(n - 1)dsinθm]/c - время запаздывания прихода плоского фазового фронта сигнала от m-го объекта относительно первого АЭ ЛАР на n-й антенный элемент РЛ с шагом АЭ d;

Sm(t - τm) - комплексная огибающая сиг­нала;

f0 - несущая частота;

φnm) = [-2π(n - 1)dsinθm]/λ;

λ - длина волны.

Известно, что комплексная решающая статистика (КРС) Zm принятия решения об обнаружении полезного детерминированного сигнала от одного да-го объекта на фоне ад­дитивного эквивалентного пространственно- временн0го белого шума может быть записана [2, 3, 20-22] так:

Здесь Y = Sθtm + N - вектор-столбец комплекс­ной огибающей принимаемого сигнала от да-го объекта;

- век­тор-столбцы комплексных огибающих при­нимаемого и ожидаемого полезных сигналов от m-го объекта с пространственными 

 

структурами, получаемыми  при пространственной и временной дискре­тизации;

θоm - угловое направление m-й источник сигнала;

 - блочный вектор-стол­бец пространственно-временн0го белого шума;

 - век­тор-столбец временн0й структуры шума n-го пространственного канала.

Корреляционная функция простран- ственно-временн0го белого шума при равных мощностях внутренних шумов АЭ ЛАР Kθt в выражении (3.1) определяется следующим ра­венством [20]:

где Kt = M [NNn*T ] = σ2Ιt - корреляционная ма­трица временной структуры белого шума;

Μ[*] - математическое ожидание;

σ2 = M [NnkN*nk ] - дисперсия шума;

Iθ - пространственная структура кор­реляционной матрицы Ket, характеризующая независимость шумов различных простран­ственных каналов;

Iθ, It - единичные матрицы размерностью N и K, соответственно;

 - операция кронекеровского произве­дения матриц;

*, T - верхние индексы комплексного со­пряжения и транспонирования матриц.

Соотношение (3.2) определяет алгоритм, в котором сначала осуществлена простран­ственная обработка, а затем временная. Вы­ражение (3.3) - это алгоритм, в котором пер­воначально выполнена временная обработка после каждого АЭ, а затем - пространственная [2, 3, 20-22].

При приеме сигналов от M источников сигналов длительностью τс с шириной спек­тра ∆Fc, не разрешаемых по дальности (τm max - τm min) << τс и частоте (Fд max - Fд min) << ΔFc, используя выражение (3.1), сигнальную со­ставляющую КРС Zm можно представить [2, 3, 20-22] так:

Здесь Nρ(θm, θom) = STθm S*oθm= Nsinc(πNdmϑm/λ) e–j(πdm(N–1)ϑm/λ- функция углового рассогласо­вания пространственных структур сигналов (ФР), принимаемых с истинного θm и ожидае­мого θom направлений прихода сигнала;

dm = dcosθm - проекция шага РЛ на пло­ский фазовый фронт волны, приходящей под ожидаемым углом θom;

- ОСШ m-го объекта после временной согласованной обработки в одном АЭ.

Из выражения (4) следует, что нормиро­ванная ФР (НФР) ρ(θm, θom) совпадает с извест­ным выражением нормированной ДН ЛАР при равномерном амплитудном и линейном фазо­вом распределениях.

Для наглядности принципа предлагаемого углового сверхразрешения в условиях априорной неопределенности угловых положений источни­ков сигналов ограничимся моделированием об­работки, определяемой выражением (3.3).

В качестве примера была выбрана РЛ с 64 АЭ, ширина ДН которой составляет ΔΘ ~ 1,2°. На основе этой РЛ была сформирована «виртуаль­ная» ЛАР с N = 64 реальными и Nв = 128 «вир­туальными» АЭ, сумма которых (N + Nв) = 192.

С целью сравнения углового разрешения были рассмотрены «виртуальная» и ЛАР с рав­ным числом АЭ - 192, при априорно неопреде­ленном пространственном расположении источ­ников сигналов, не разрешаемых РЛ с 64 АЭ.

Были произвольно выбраны несимме­тричные угловые положения первого θ1 = 11,7°, второго θ2 = 12,1° и третьего θ3 = 12,6° нераз­решаемых источников сигналов, которые сме­щены относительно ожидаемого углового на­правления прихода сигнала θоm = 12°.

На рис. 1 приведен результат моделиро­вания с помощью трех НФР диаграммы на­правленности РЛ с 64 АЭ по мощности без шумов, описывающих прием сигналов от трех неразрешаемых источников в зависимости от угловой расстройки θ = θom - θm. Кроме того, для понимания принципов не только извест­ной обработки (3), но и предлагаемой, были смоделированы распределения в антенных эле­ментах РЛ реальной составляющей простран­ственной структуры принимаемых сигналов (РРС)  и   значений ее фаз (РФС) 

 

Рис. 1. ДН РЛ с 64 АЭ при обработке трех неразрешаемых источников сигналов

 

Результаты моделирования РРС и РФС в отсутствие шумов при трех принимаемых не разрешаемых сигналах РЛ с 64 АЭ приведены на рис. 2.

 

 

На рис. 3 приведены результаты моде­лирования РРС и РФС без шумов в РЛ со 192 АЭ при фазировании, соответственно, на пер­вый θоm = θ1, второй θоm = θ2 и третий θоm = θ3 источники сигналов.

 

 

Известно [14], что в теории прогнозиро­вания любой прогноз будет являться близким к действительности лишь в том случае, если на интервале прогноза будут действовать те же закономерности, которые были на интер­вале предыстории.

Между тем сравнение РРС реальной ЛАР с 64 АЭ (см. рис. 2) и РРС реальной ЛАР со 192 АЭ (см. рис. 3) показывает, что даже при отсутствии шума закономерности РРС, наблю­даемые в РЛ с 64 АЭ, не встречаются в РРС после 65-го АЭ, в РЛ со 192 АЭ.

Задача существенно усложняется при наличии шума. ОСШ при моделировании по­сле временной обработки в одном пространственном канале РЛ с 64 АЭ было выбрано равным -4,5 дБ. Выбор такого ОСШ после АЭ обусловлен областью стандартных показате­лей качества радиолокационного обнаружения, которые определяются ОСШ после простран­ственно-временной обработки. Так, ОСШ после пространственно-временной обработки, опре­деляемое областью стандартных показателей качества обнаружения, было выбрано равным 13,3 дБ. При этом ОСШ, необходимое для по­лучения стандартных показателей качества радиолокационного обнаружения, на антенных элементах РЛ, составляет величину, намного меньшую, чем требуется для формирования ранее предлагавшихся ВАР [14, 15, 17], а после всей обработки - величину, меньшую, чем для реализации известных алгоритмов углового сверхразрешения, например, Берга, Кейпона, MUSIC и др. [2, 5, 6].

Для достоверности анализа влияния шу­мов на РРС реальных ЛАР при разрешении разных источников сигналов моделировалась одна и та же реализация пространственно-вре­менного шума.

На рис. 4 приведены РРС и РФС для РЛ со 192 АЭ при приеме сигналов с шумами, ког­да РЛ сфазирована, соответственно, на первый θоm = θ1, на второй θоm = θ2 и на третий θom = θ3 разрешаемые источники сигналов.

 

 

Из результатов моделирования следует, что, поскольку шум превалирует, РРС реаль­ных ЛАР со 192 АЭ отличаются друг от друга незначительно (см. рис. 4). Такая нивелиров­ка РРС, несмотря на то что зависимости РРС для разных ожидаемых угловых направлениях приема сигналов без шумов различаются су­щественно (см. рис. 3), подтверждает низкую вероятность получения точной экстраполяции сигналов известными методами при малом ОСШ на антенных элементах РЛ [17].

Таким образом, при типовых показате­лях качества обнаружения сигналов радиоло­кационными средствами в условиях априор­ной неопределенности угловых положений их источников решение задачи углового сверхраз­решения с использованием «виртуальных» ан­тенных решеток представляет не только науч­ный, но и практический интерес.

Приведенные результаты моделирования РРС подтверждают известный вывод о том, что в условиях априорной неопределенно­сти угловых положений источников сигналов, когда ОСШ на антенных элементах меньше (много меньше) единицы, задача экстраполя­ции пространственной структуры совокупного сигнала (1), сформированного M точечными объектами, находящимися в одном разрешае­мом объеме, известными методами не может быть решена.

При приеме сигнала из дальней зоны фазовая структура его пространственной со­ставляющей для любого пв-го «виртуального» АЭ, аналогично реальному, может быть запи­сана так:

Поскольку в ряде случаев исследовате­ли стремятся, чтобы апертура ВЛ в G раз пре­вышала апертуру РЛ, то количество АЭ в ВЛ составит

Nв = GN,

где G - количество итераций сигналов РЛ, не­обходимых для формирования требуемого ко­личества Nв.

Тогда ожидаемый фазовый набег сигна­ла от m-го объекта в пв-м антенном элементе ВЛ φnвgm) при g-й итерации определится со­отношением

φnвgm) = φNвg – 1(θm) + φnвgm).

Здесь φnвgm) = -2π(nвg - 1)dsinθm]/λ. - фазовый набег в nвg-м антенном элементе ВЛ при g-й итерации;

 - локальный номер антенного элемента ВЛ на g-й итерации;

φNвg-1 (θm) = –2π(g – 1)Ndsinθm/λ - груп­повой фазовый набег всех антенных элементов ВЛ для g-й итерации.

Поскольку экстраполяция принимаемого сигнала Sθtm может осуществляться только в присутствии аддитивного шума, то экстрапо­лируется принимаемая реализация Y:

Тогда после G итераций принимаемых сигналов РЛ комплексная решающая стати­стика ZmG принятия решения об обнаружении разрешаемого полезного детерминированного сигнала от да-го объекта на фоне аддитивного эквивалентного пространственно-временного белого шума N аналогично выражениям (3.1)- (3.3) может быть записана так:

- ожидаемый полез­ный сигнал с учетом G итераций;

IθG - единичная матрица размерностью N + Nb.

Тогда, принимая во внимание выраже­ние (5.1), сигнальную составляющую КРС ZmG можно представить в виде формулы

Получить аналитическое выражение оценки истинного углового направления на m-й источник сигнала  не представляется возможным, поэтому минимизация расстройки νm = (θ – θm) ожидаемого углового направле­ния приема θmоi ВЛ и истинного направления на m-й источник θm сигнала будет достигнута при максимизации решающей статистики [3, 21]:

Количество точек I = ΔΘ/Δθmов опреде­лится требуемой точностью и возможным шагом дискретизации ожидаемого углового направления прихода сигнала Δθmов в ВЛ в пре­делах ширины ΔΘ ДН РЛ.

В результате этого максимальное зна­чение ДН ВЛ, сфазированной на ожидаемое угловое направление θmоi, обеспечит выделе­ние сигналов с углового направления θm.

Для подтверждения возможности обра­ботки с помощью ВЛ, предложенной авторами данной статьи в патенте [18], было проведено математическое моделирование, ограниченное двумя итерациями сигналов РЛ. Для нагляд­ности углового сверхразрешения в условиях априорной неопределенности угловых поло­жений источников сигналов вначале осущест­влялась временная согласованная обработка сигналов в каждом пространственном канале, а затем - пространственная с помощью ВЛ.

На рис. 5 представлены результаты мо­делирования без шумов и с пространственно- временнъши шумами РРС и РФС «виртуальной» ЛАР, формируемой двумя итерациями, с N = 64 реальными и NB = 128 «виртуальными» АЭ при максимизации решающей статистики  

при фазировании, соответственно, на первый θο1, второй θο2 и третий θο3 источники сигналов.

 

 

Моделирование идеального случая, когда шумы отсутствуют, приведено с целью пояс­нения предлагаемого принципа формирова­ния ВЛ.

На рис. 6 приведены результаты модели­рования диаграммы направленности по мощ­ности ВЛ со (N + NB) = 192 АЭ в присутствии пространственно-временного шума, разреша­ющей, соответственно, первый θο1, второй θο2 и третий θο3 источники сигналов, которые не разрешаются РЛ с N = 64 АЭ (см. рис. 1), при максимизации решающей статистики

Как и ранее, ОСШ при моделировании после временной обработки в одном простран­ственном канале РЛ с 64 АЭ было равно -4,8 дБ, а на выходе РЛ составило 13,3 дБ.

 

Рис. 6. ДН ВЛ с двойной итерацией РЛ с 64 реальны­ми АЭ при фазировании на первый (а), второй (б) и третий (в) источники сигналов

 

Подведем итоги моделирования.

  1. Наличие превалирующего шума в каналах приема радиолокационных систем исключает возможность формирования ВАР путем экстраполяции сигналов с выходов ан­тенных элементов РАР известными методами.
  2. Для углового сверхразрешения радиоло­катором при ОСШ, типичном для обнаружения целей, целесообразно реализовать способ, пред­ложенный авторами данной статьи в патенте [18]. При его использовании после требуемого количества итераций пространственной струк­туры сигналов РЛ с учетом ожидаемых угловых направлений их приема фазирование ВЛ на со­ответствующий источник сигналов определится максимизацией решающей статистики.
  3. Предлагаемый метод углового сверхраз­решения в условиях априорной неопределенно­сти угловых положений источников сигналов обеспечил разрешение ВЛ сигналов с ОСШ. После временной обработки в одном простран­ственном канале РЛ с 64 АЭ оно составило -4,8 дБ, что намного меньше результатов, по­лученных по известным методам экстраполя­ции сигналов. При этом ОСШ на выходе РЛ равно 13,3 дБ, что меньше, чем требуется для реализации известных алгоритмов после про­странственно-временной обработки. Смодели­рованное значение ОСШ находится в области типовых показателей качества обнаружения радиолокационными средствами.
  4. Предлагаемый метод формирования ВАР позволяет разрешать в основном лепестке ДН источники сигналов, расположенные про­извольно относительно ожидаемого углового направления приема сигналов (см. рис. 6), ко­торые не разрешаются РАР (см. рис. 2).
  5. При реализации предлагаемого мето­да и алгоритма углового сверхразрешения в условиях априорной неопределенности угло­вых положений источников сигналов выявлено наличие следующих признаков, позволяющих отнести данную задачу к новому классу некор­ректно поставленных задач:
  • необходимость разработки новых при­емов решения задачи углового сверхразреше­ния не только в теории антенн и пространствен­но-временного обнаружения сигналов, но и при построении алгоритмов пространственной об­работки сигналов антенными решетками;
  • формирование ВАР возможно при ис­пользовании новых закономерностей, ранее не применявшихся в классической теории не только антенн, но и пространственно-времен­ного обнаружения сигналов;
  • потребность в создании новых алгорит­мов углового сверхразрешения при использо­вании нестандартной априорной информации о пространственной структуре источников сиг­налов ВАР.
  1. Реализована двойная итерация РРС ре­альной ЛАР с 64 АЭ, учитывающая на каждом шаге изменения ожидаемых фазовых структур итерируемых сигналов, необходимых для фор­мировании ВЛ (см. рис. 5, а, в, д). Установлено, что структуры итерируемых сигналов с разны­ми ожидаемыми угловыми направлениями их приема θο1, θο2 и θο3 отличаются друг от друга, несмотря на одни и те же исходные сигналы РЛ с 64 АЭ (см. рис. 2).
  2. РРС и РФС реальной (см. рис. 3, а, б, в) и «виртуальной» (см. рис. 5, а, в, д) ЛАР с од­ним количеством АЭ существенно отличаются друг от друга при наличии и отсутствии шумов.
  3. Наличие нескольких разрешаемых це­лей приводит к некоторому смещению макси­мума ДН ВЛ (см. рис. 6). Это вызвано пред­лагаемым методом решения нового класса некорректно поставленных задач.

Таким образом, предложенный метод обеспечивает в радиолокационных средствах при отношении сигнал/шум, определяемом стандартными показателями качества радиолокационного обнаружения, угловое сверхразре­шение «виртуальными» антенными решетка­ми источников сигналов при их произвольном угловом положении.

Список литературы

1. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие. М.: Советское радио, 1974. 360 с.

2. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Я. Д. Ширман, С. Т. Багдасарян, А. С. Маляренко и др.; под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007. 510 с.

3. Обработка сигналов в радиотехнических системах / А. Д. Долматов, А. А. Елисеев, А. П. Лукошкин и др.; под ред. А. П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 400 с.

4. Агеев А. Л., Антонов Т. В. О новом классе некорректно поставленных задач // Известия УрГУ. 2008. № 58. С. 24–42.

5. Ратынский М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь, 2003. 200 с.

6. Варюхин В. А. Основы теории многоканального анализа. Киев: Наук. думка, 2015. 168 с.

7. Климов С. А. Метод повышения разрешающей способности радиолокационных систем при цифровой обработке сигналов // Журнал радиоэлектроники. 2013. № 1. С. 1–25.

8. Buhren M., Pesavento M., Bohme J. F. A new approach to array interpolation by generation of artificial shift invariances: interpolated ESPRIT. Proceedings IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech, and Signal Proces. (ICASSP). 2003. Vol. 5. Pp. 362–370.

9. Bajwa W. U ., Gedalyahu K ., Eldar Y. C. Identification of Parametric Under spread Linear Systems and Super-Resolution Radar // IEEE Transactions on Signal Processing. 2011. Vol. 52. No. 5. Pp. 2548–2561.

10. Ашихмин С. А., Першин П. В., Федоров С. М. Улучшение разрешения двух источников с помощью формирования «виртуальной» антенной решетки // Воронеж: Вестник Воронежского института МВД России. 2018. № 3. С. 64–69.

11. Herman M. A., Strohmer T. High-resolution radar via compressed sensing // IEEE Trans. Signal Processing. 2009. Vol. 57. № 6. Pp. 2275–2284.

12. Hyberg P. Antenna Array Mapping for DOA Estimation in Radio Signal Reconnaissance. PhD thesis. Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden. 2005. DOI: 10.11648/j.ajea.20150301.11

13. Belloni F., Richter A., Koivunen V. Reducing Excess Variance in Beamspace Methods for Uniform Circular Array. In Proceedings of the IEEE Workshop on Statistical Signal Processing (SSP), Bordeaux, France. July 17–20, 2005. Pp. 940–943.

14. Орлов И. Я., Евсеев А. П., Вьюгин П. Н., Пучков А. В. Анализ проблем создания «сверхразрешающей» цифровой антенной решетки с помощью алгоритма полигармонической экстраполяции // Труды 24-й Междунар. научн.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2018. С. 1–12.

15. Лаговский Б. А. Восстановление изображения групповой цели цифровыми антенными решетками // Антенны. 2011. Вып. 2 (165). С. 40–46.

16. Лаговский Б. А., Шумов И. Ю. Восстановление двумерных изображений источников излучения со сверхразрешением // Антенны. 2013. Вып. 4 (191). С. 60–65.

17. Лаговский Б. А. Сверхразрешение на основе синтеза апертуры цифровыми антенными решетками // Антенны. 2013. Вып. 6 (193). С. 9–16.

18. Гелесев А. И., Зайцев В. Е., Красько А. Г., Порсев В. И. Пат. 2642883 РФ. Способ углового сверхразрешения цифровыми антенными решетками // Бюл. 2018. № 4. 15 с.

19. Порсев В. И., Гелесев А. И., Ворошилин Е. П. и др. Выделение парциальных траекторий с применением синтезируемой виртуальной апертуры антенны РЛС // Вестник воздушно-космической обороны. 2016. Вып. 3 (11). С. 87–92.

20. Пространственно-временная обработ ка сигналов / И. Я. Кремер, А. И. Кремер, В. М. Петров и др.; под ред. И. Я. Кремера. М.: Радио и связь, 1987. 224 с.

21. Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Бакут, В. А. Богданович и др.; под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

22. Гелесев А. И. Радиолокационные и радионавигационные системы. Введение в теорию. М.: Изд-во филиала Воен. Акад. РВСН, 1999. 128 с.


Об авторах

В. И. Порсев
Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»
Россия

Порсев Валерий Иосифович – доктор технических наук, профессор, заместитель генерального директора по научной работе. Область научных интересов: радиолокация, математическое и имитационное моделирование.

г. Москва



А. И. Гелесев
Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»
Россия

Гелесев Александр Иванович – доктор технических наук, профессор, начальник сектора. Область научных интересов: пространственно-временная обработка сигналов.

г. Москва



А. Г. Красько
Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»
Россия

Красько Александр Григорьевич – инженер 1-й категории. Область научных интересов: антенные решетки, помехозащищенность, математическое моделирование антенных систем.

г. Москва



Для цитирования:


Порсев В.И., Гелесев А.И., Красько А.Г. Угловое сверхразрешение сигналов с использованием «виртуальных» антенных решеток. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(4):24-34.

For citation:


Porsev V.I., Gelesev A.I., Krasko A.G. Angular superresolution of signals using virtual antenna arrays. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(4):24-34. (In Russ.)

Просмотров: 46


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)