Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Алгоритм расчета ковариационной матрицы оцененного положения постановщика активной шумовой помехи

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрены алгоритм отождествления трасс постановщиков активных шумовых помех и построение оценки координат предполагаемого положения такого постановщика как линейной оценки истинного положения с минимальной дисперсией. Предложен алгоритм расчета ковариационной матрицы полученной оценки. Результаты работы могут быть использованы для модификации и развития алгоритмов, обеспечивающих работу перспективной зенитной ракетной системы по постановщику активных шумовых помех.

Для цитирования:


Девятьяров И.О., Доброжанский В.А. Алгоритм расчета ковариационной матрицы оцененного положения постановщика активной шумовой помехи. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(4):43-49.

For citation:


Devyatyarov I.O., Dobrozhanskiy V.A. Algorithm for calculating the covariance matrix of the noise jammer estimated position. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(4):43-49. (In Russ.)

Введение

В состав перспективной зенитной ракетной системы (ЗРС) входят многофункциональные радиолокаторы (МФР), пусковые установки (ПУ), а также пункт боевого управления (ПБУ).

Важной задачей ПБУ является формиро­вание единой воздушной обстановки на основе данных, получаемых от подчиненных источни­ков радиолокационной информации. Данная задача решается алгоритмом формирования единого массива трасс (ЕМТ).

В современных условиях работа перспек­тивной зенитной ракетной системы будет про­водиться в условиях сложной многоцелевой и помеховой обстановки. Одним из возможных вариантов помех являются активные шумовые помехи (АШП), для которых МФР определя­ет и передает на ПБУ только угловые коорди­наты и признак помехи. Если в составе ЗРС находятся как минимум два пространствен­но-разнесенных МФР, то становится возмож­ным определить координаты предполагаемого положения постановщика АШП. Однако при наличии нескольких одновременно действу­ющих постановщиков АШП становится ак­туальной задача корректного отождествления трассовой информации, поступившей от не­скольких МФР.

В данной статье приведен алгоритм отождествления трасс постановщиков АШП, частью которого является алгоритм оценки координат предполагаемого положения цели. Предложен алгоритм расчета ковариационной матрицы такой оценки.

Алгоритм отождествления трасс постановщиков АШП

Для решения задачи оценки координат поста­новщиков АШП необходимо вначале принять решение о том, что информация о постанов­щике АШП, поступившая от разных источ­ников, принадлежит одному и тому же поста­новщику АШП. Для аэродинамических целей задача отождествления в ПБУ уже решается путем вычисления значения отношения мак­симального правдоподобия с последующим сравнением его с порогом [1]. Отношение правдоподобия строится с использованием координат целей и информации о точности из­мерения этих координат (выраженной в виде ковариационной матрицы), поступивших от МФР (в декартовой местной земной системе координат (МЗСК) МФР - координаты x, y, z).

Для унификации было предложено стро­ить алгоритм отождествления постановщиков АШП аналогичным способом с учетом того, что поступающая от МФР в МЗСК информа­ция сформирована на основе измерения двух независимых угловых координат. Для этого на каждой из прямых, содержащих пеленги на цель от каждого МФР, выбираются точки, между которыми будет наименьшее расстоя­ние. Этим расстоянием будет общий перпен­дикуляр к двум прямым [1].

Схема ЗРС и пеленги приведены на рис. 1. Введем следующие обозначения:

Q - координаты точки на пеленге, посту­пившем от МФР № 2;

L - координаты точки на пеленге, посту­пившем от МРФ № 1;

H - координаты МФР № 1;

E - координаты МФР № 2;

N - координаты предполагаемого поло­жения постановщика АШП на пеленге, посту­пившем от МФР № 2;

P - координаты предполагаемого поло­жения постановщика АШП на пеленге, посту­пившем от МФР № 1.

 

Рис. 1. Схематичное изображение средств ЗРС и пелен­гов на предполагаемое положение постановщика АШП

 

Для векторов декартовых прямоугольных координат EN и HP справедливы следующие выражения [2]:

EN = EQt;                                                                                   (1)

HP = HLs.                                                                                  (2)

Здесь коэффициенты t и s находятся из условия компланарности векторов HN, HL, [HL х EQ] и EP, EQ, [HL х EQ], а именно равенства нулю их смешанного произведения:

Аналогично для коэффициента s спра­ведливо следующее:

Ковариационные матрицы в точках N и P рассчитываются по формулам:

где KQ - ковариационная матрица ошибок ко­ординат точки Q;

KP - ковариационная матрица ошибок ко­ординат точки P.

Далее проводится отождествление трасс постановщиков АШП путем сравнения с поро­гом обобщенного расстояния [3]:

N - λР )TN + KР )-1NР) < С.                                    (9)

Здесь λN, λp - векторы координат точек пред­полагаемого положения постановщика АШП в прямоугольной декартовой местной земной системе координат ПБУ;

С - пороговое значение.

Обобщенное расстояние является слу­чайной величиной с распределением χ2. Сте­пень свободы распределения определяется количеством независимых координат [4, 5]. В случае отождествления постановщиков АШП число независимых координат равно 2. Порог выбирается исходя из нужной процент­ной точки распределения χ2 с учетом степени свободы. Если обобщенное расстояние не пре­высило порог, то принимается решение о том, что данные две трассы принадлежат одной цели - постановщику АШП.

Алгоритм оценки координат триангуляционной точки 

После успешного отождествления постанов­щиков АШП с использованием описанного алгоритма в качестве координат целей в ПБУ необходимо оценить координаты постанов­щика АШП. В качестве оценки этих коор­динат предлагается использовать линейную несмещенную оценку с минимальной диспер­сией  на основе двух измерений ближайших точек на пеленгах

где ξ1 =(ξ1x, ξ1y, ξ1z ), ξ2 =(ξ2x, ξ2y, ξ2z) - век­торы шума измерений.

Ковариационные матрицы векторов шума рассчитываются по формулам:

Измерения ближайших точек на пелен­гах - это зависимые величины с ковариацией:

Линейная оценка будет иметь вид

- матрицы весов.

Из условия несмещенности оценки с учетом того, что M ξ1 = M ξ2 = 0, получим:

Здесь I - единичная матрица;

M - математическое ожидание.

Для определения матриц весов A1 и A 2 ис­пользуем критерий минимума среднеквадратиче­ского отклонения оценки 

Выражение для дисперсии можно пере­писать в виде

Каждое из трех слагаемых в выражении (18) является неотрицательным. Рассмотрим подробнее первое из них, а выражения для остальных будут аналогичными:

Поскольку  то из условия минимума среднеквадратического отклоне­ния оценки, получим после раскрытия скобок, дифференцируя по каждой из компонент:

или, в матричной форме,

где K = K1+ K2 - K12 - K21

Получив аналогичные выражения для остальных компонент A1, запишем

Таким образом, выражение для A будет иметь вид

В итоге для линейной оценки вектора ко­ординат триангуляционной точки

Алгоритм оценки ковариационной матрицы триангуляционной точки

Ковариационная матрица оценки ближайших точек на пеленгах содержит две составляю­щие, первая из которых обусловлена исполь­зуемым методом отождествления. Вторая составляющая связана с неточностью опреде­ления угловых координат. В связи с этим для ковариационных матриц справедливы следу­ющие выражения [6]:

где K м_сск - ковариационная матрица ошибок сферических координат, обусловленных ис­пользуемым методом отождествления;

K и_сск - ковариационная матрица ошибок сферических координат, обусловленных харак­теристиками текущей оценки координат цели радиолокатором.

Ковариационная матрица измерений сфе­рических координат ближайшей точки нахо­дится из ковариационной матрицы измерений декартовых координат по формуле

Здесь S - матрица производных сферических координат ближайшей точки по прямоуголь­ным декартовым координатам в МЗСК, вычис­ляемая по формуле

R - азимут в сферической системе коор­динат;

β - дальность в сферической системе ко­ординат;

ε - угол места в сферической системе координат;

K и_пск - ковариационная матрица ошибок прямоугольных декартовых координат, полу­чаемая от МФР

Ковариационная матрица ошибок, при­чиной которых является используемый метод отождествления, имеет следующий вид:

Оценка дисперсии дальности ближайшей точки проводится следующим образом:

где grad - вектор частных производных по де­картовым координатам соответствующих трасс.

Ковариации дальности триангуляцион­ной точки с углами определяют следующим образом:

Аналогичным образом осуществляется расчет элементов ковариационной матрицы ошибок координат для второго измерения.

Значения координат точек на пеленгах, используемых при оценке координат поста­новщика АШП, являются зависимыми. Кова­риационная матрица двух измерений имеет следующий вид в сферических координатах:

Ковариации вычисляют следующим об­разом:

После расчета ковариационных матриц в сферических координатах необходимо про­вести переход к декартовым координатам по формулам:

Здесь V - матрица производных декартовых координат МЗСК по сферическим координа­там МЗСК соответствующих трасс, а именно:

Координаты триангуляционной точки, согласно предыдущему разделу, определяются следующим образом:

Следовательно, ковариационная матри­ца триангуляционной точки определяется так:

Результаты исследования

Для исследования работы алгоритмов была разработана модель формирования и обра­ботки трассовой информации. Воздушная обстановка состояла из одного постановщика АШП. В состав ЗРС входили два простран­ственно-разнесенных МФР В биконической системе координат среднеквадратические от­клонения (СКО) угловых координат составля­ли 3' для одного и 9' для второго МФР.

В качестве простой оценки координат триангуляционной точки с учетом представ­ленного алгоритма отождествления может быть выбрана полусумма координат ближай­ших точек на пеленгах. На рис. 2 приведена гистограмма координаты у триангуляционной точки, получаемой таким простым способом, и способом, описанным в данной работе.

СКО координаты у уменьшилось на 9,4 % в моделируемом варианте.

Ковариационную матрицу триангуляци­онной точки в декартовых прямоугольных координатах можно с помощью матрицы перехо­да преобразовать к ковариационной матрице в сферических координатах. Ее диагональными элементами являются дисперсии по дальности, углу места и азимуту. СКО дальности триангу­ляционной точки можно определить как корень из дисперсии дальности. СКО дальности также оценена с помощью статистического модели­рования. На рис. 3 представлены результаты расчета СКО дальности триангуляционной точки, определенной двумя способами.

На рис. 3 вертикальными линиями по­казаны возможные значения получаемой по ковариационной матрице СКО дальности три­ангуляционной точки. Точками обозначены математические ожидания получаемых СКО. Математические ожидания СКО совпали с определенной по математической модели СКО с точностью до 1 %.

Заключение

В данной статье рассмотрены алгоритмы отождествления постановщиков АШП и оцен­ки координат предполагаемого положения постановщика АШП, обеспечивающие ми­нимальную дисперсию ошибок. Кроме того, предложен алгоритм расчета ковариационной матрицы получившейся оценки. Проведено сравнение рассчитанной по ковариационной матрице СКО дальности триангуляционной точки с результатами моделирования.

Полученные результаты могут быть ис­пользованы для развития алгоритмов, обеспе­чивающих работу по постановщику АШП.

Список литературы

1. Доброжанский В. А. Объединение радиолокационной информации в пункте боевого управления ЗРК средней дальности // Сб. тез. докл. III Всерос. науч.-техн. конф. «Расплетинские чтения». М.: ПАО «НПО «Алмаз», 2018. 112 с.

2. Девятьяров И. О., Доброжанский В. А. Отождествление целей и постановщиков АШП в пункте боевого управления // Сб. докл. VIII межвуз. студ. конф. по тематике «Научная сессия – современная радиоэлектроника». М.: ПАО «НПО «Алмаз», 2019. 488 с.

3. Биченко И. Г., Доброжанский В. А. Отождествление трассовой информации многофункциональных радиолокаторов с учетом ковариационной матрицы ошибок координат // Антенны. М.: Радиотехника, 2013. 168 с.

4. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983, 416 с.

5. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975, 648 с.

6. Девятьяров И. О., Доброжанский В. А. Алгоритм отождествления постановщиков активных шумовых помех в пункте боевого управления // Тр. 61-й Всерос. науч. конф. МФТИ. М.: МФТИ, 2018. 168 с.


Об авторах

И. О. Девятьяров
ПАО «НПО «Алмаз»
Россия

Девятьяров Игорь Олегович – инженер. Область научных интересов: алгоритмы третичной обработки радиолокационной информации, компьютерные методы обработки и анализа данных.

г. Москва



В. А. Доброжанский
ПАО «НПО «Алмаз»
Россия

Доброжанский Владимир Алексеевич – начальник отдела. Область научных интересов: алгоритмы вторичной и третичной обработки радиолокационной информации, математическое и имитационное моделирование радиолокационных систем и пунктов управления.

г. Москва



Для цитирования:


Девятьяров И.О., Доброжанский В.А. Алгоритм расчета ковариационной матрицы оцененного положения постановщика активной шумовой помехи. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(4):43-49.

For citation:


Devyatyarov I.O., Dobrozhanskiy V.A. Algorithm for calculating the covariance matrix of the noise jammer estimated position. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(4):43-49. (In Russ.)

Просмотров: 47


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)