Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Применение метода дробных шагов для решения задач гидромеханических процессов в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском

Полный текст:

Аннотация

На базе анализа кинематики поршневой пары получено уравнение для высоты зазора в поршневой паре для случая низких скоростей, являющееся основой для уравнения Рейнольдса для смазочного слоя поршневого механизма. С помощью численного эксперимента методом дробных шагов построено поле давления для двух различных случаев кинематики поршневого механизма, сопоставлена несущая способность гидродинамической силы. Выявлено аналитически и с помощью численного эксперимента, что при обкатывании поршнем кромок направляющей втулки суммарная гидродинамическая сила значительно превышает силу, создаваемую при скольжении поршня во втулке.

Для цитирования:


Кузьмин А.О., Стажков С.М., Тарасова Н.В., Валиков П.И. Применение метода дробных шагов для решения задач гидромеханических процессов в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(4):60-66.

For citation:


Kuzmin A.O., Stazhkov S.M., Tarasova N.V., Valikov P.I. Fractional step method in problems of hydromechanical processes in piston-cylinder unit of axial piston swash plate hydraulic machines. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(4):60-66.

Наиболее ответственный узел аксиально-порш­невой гидромашины с наклонным диском - это поршневой механизм. От его функционирова­ния зависят характеристики всей гидромаши­ны, такие как коэффициент полезного действия (КПД), а также статические и динамические характеристики. Динамические характеристи­ки поршневых гидромашин зависят от зоны не­чувствительности, возникающей при реверсе гидромашины в связи с высокими значениями сил трения и объемными утечками.

Аксиально-поршневые гидромашины широко представлены в приводах, где требу­ется высокое давление при высоких частотах вращения выходного вала. Данные гидромаши­ны обеспечивают энергоемкость, что делает их безальтернативными для силового гидравличе­ского привода в ряде образцов техники: приво­ды подъема качающейся части; приводы гори- зонтирования; привод отбора мощности и др.

Гидромашины востребованы и в энерго­емких высокоточных приводах. В первую оче­редь это приводы, к которым предъявляются требования по статическим и динамическим характеристикам: приводы летательных аппа­ратов; объемные гидромеханические переда­чи наземной техники различного назначения, обеспечивающие передачу энергии с приводя­щего двигателя машины на исполнительные механизмы [1, 2].

Аксиально-поршневые гидромашины с наклонным диском (АПГНД) обладают такими преимуществами, как относительная простота конструкции и более удобные компоновоч­ные характеристики в сравнении с аксиально­поршневыми гидромашинами с наклонным блоком (АПГНБ). Однако актуальной пробле­мой для таких машин является обеспечение работы на низких оборотах и в режиме стра- гивания, чего можно достичь за счет снижения сил трения в поршневой паре.

Цель данной статьи - уменьшение сил трения между поршнем и направляющей втул­кой. Эта задача может быть решена с помощью реализации жидкостного режима трения [3], возникающего при достаточно большой подъ­емной силе, вызываемой движением поршня относительно втулки. Для определения вели­чины гидродинамической силы, обусловлива­ющей жидкостный режим трения, необходи­мо вычислить гидродинамическое давление в поршневой паре [4].

Ось поршня, находясь под воздействием поперечной силы, развернута относительно оси направляющей втулки на максимально воз­можный угол, обусловленный величиной радиального зазора, создавая благоприятные ус­ловия для формирования «масляного клина». Однако при страгивании и малых скоростях движения поршня относительно внутренней поверхности направляющей втулки подъемная сила со стороны масляной пленки недоста­точна для обеспечения жидкостного режима трения [5]. Поверхность поршня находится в непосредственном контакте с внешней и вну­тренней кромками направляющей втулки, что обусловливает реализацию в поршневой паре высокого уровня трения (рис. 1).

 

Рис. 1. Основные параметры поршневой пары

 

На рис. 1 введены следующие обозна­чения:

u - линейная скорость точки на поверх­ности поршня при его вращении во втулке;

w - поступательная скорость точки на поверхности поршня относительно втулки;

l - длина направляющей втулки;

r - радиус поршня;

h - зазор между поршнем и внутренней поверхностью втулки.

В данном случае рассмотрены гидроди­намические процессы в паре поршень - на­правляющая втулка до момента «всплытия» поршня. Для построения поля гидродинами­ческого давления использована развертка по­верхности поршня, привязанная к декартовой системе координат с осями х и z. В виду того что радиус кривизны поверхности поршня на два порядка превосходит величину зазора, до­пускается использовать прямоугольную систе­му координат [4]. Координата у определяется толщиной слоя рабочей жидкости.

Линейную скорость точки на поверхно­сти поршня при его вращении во втулке можно вычистить по формуле

u = ωr,                                                              (1)

а поступательную скорость точки на поверх­ности поршня относительно втулки -

w = ωRtan(γ)sin(α).                                             (2)

Здесь ω - частота вращения вала гидромашины;

R - радиус блока цилиндров;

γ - угол наклона опорного диска;

α - угловое положение поршня в течение рабочего цикла.

Формула (1) применима для скольжения поверхности поршня по кромкам втулки. Соот­ветствующие формуле (1) уравнения скоростей на поверхности поршня в случае кинематики обкатывания поршнем кромок направляющей втулки представлены в работе [6].

На рис. 2 показаны основные геометри­ческие параметры зазора между поршнем и на­правляющей втулкой. Величина зазора по сече­нию вычислена с помощью теоремы синусов и представлена в уравнении (3). По длине втулки зазор при координате х, соответствующей не­посредственному контакту поршня и втулки, изменяется линейно от 0 до зазора, равного удвоенному значению номинального зазора h0:

 

Рис. 2. Основные геометрические параметры для определения толщины сма­зочного слоя в поршневой паре: θ - угол наклона поршня

 

Формула (3) является менее универсаль­ной, чем используемая в работе Пелоси [7], однако для случая неизменного угла наклона θ высоту зазора с ее помощью вычислить значи­тельно проще. При использовании формулы (3) можно упростить вычисления поля давления в соответствии с уравнениями Рейнольдса.

Запишем уравнение Рейнольдса для ки­нематики поршневого механизма, при котором поршень совершает полный оборот относи­тельно внутренней поверхности направляю­щей втулки за один оборот вала и сохраняет максимальный угол наклона [6, 7]:

где p - гидродинамическое давление в слое рабочей жидкости;

μ - коэффициент динамической вязкости жидкости.

Как показано в работе [6], формула (4) применима лишь для кинематики, при кото­рой вращательное движение поршня во втулке имеет характер скольжения на обеих кромках. Также в работе [6] приведено уравнение Рей­нольдса для кинематики, при которой происхо­дит обкатывание поршнем внешней и внутрен­ней кромок втулки. Однако данное уравнение слишком громоздкое и содержит слагаемые второго и выше порядков малости. Для срав­нения последних для каждого слагаемого со­поставлено выражение, содержащее характер­ные величины:

Здесь v0, u0, W0 - максимальные значения скоростей для заданной частоты вращения вала гидромашины.

Номинальный зазор имеет величину по­рядка 10 мкм, следовательно, можно исклю­чить слагаемые, имеющие два и более множи­телей h0. Характерные величины скоростей V0 и u0 имеют один порядок малости, значение скорости w0 может превышать данные состав­ляющие не более чем на порядок, а радиус и длина направляющей втулки принимают зна­чения порядка 10-2 м. По этой причине слагае­мые, имеющие даже один множитель h0, будут как минимум на три порядка меньше слагае­мого без данного множителя.

Итоговая формула для кинематики обка­тывания кромок втулки представлена в фор­муле

Для решения уравнений (4) и (5) исполь­зуется метод установления, в частности метод дробных шагов (или метод Яненко) [8]. При его использовании обеспечивается достаточно высокая точность вычислений. Метод дробных шагов подразумевает применение метода про­гонки в каждом полушаге по времени.

Запишем схему для первого и второго полушагов:

Здесь ∆τ - шаг по времени;

λ - коэффициент, определяющий ско­рость решения задачи;

к - номер шага по времени.

В данном случае время введено как фик­тивный параметр, каждый шаг итерации при вычислении итогового значения давления в каждой точке не отражает реальное измене­ние гидродинамического давления во времени. В связи с этим коэффициент λ выбран с учетом порядков и размерностей слагаемых. Коэффи­циент λ для первого и второго полушагов вы­бран в соответствии с коэффициентами метода прогонки:

  • для первого полушага

  • для второго полушага

Здесь d - диаметр поршня.

Выбраны шаги по пространственным координатамм  , шаг по времени  разница между шагами для за­вершения счета выбрана как разница в 0,0001 от значения функции.

На рис. 3 и 4 представлены развертка смазочного слоя между поршнем и втулкой при образовании в нем гидродинамического давле­ния, вызванного движением поршня во втулке. Поле давления на поверхности поршня при ки­нематике скольжения для положения поршня (см. рис. 3) для следующих параметров: α = 0; ω = 100 рад/с; r = 10 мм; h0 = 12,5 мкм. Так, ось х соответствует развертке по длине окружности, а ось z - оси втулки. Пики давления находятся вблизи мест наименьшего зазора, т. е. наимень­шей толщины слоя, однако имеют некоторое смещение, как и описано в работах [4, 5].

 

Рис. 3. Поле давления в слое рабочей жидкости в поршневой паре для кинематики скольжения поршня во втулке

 

 

Рис. 4. Поле давления в слое рабочей жидкости в поршневой паре для кинематики обкатывания поршнем кромок втулки

 

Результаты вычислений, приведенные на рис. 3, подтверждены экспериментальными данными, приведенными в работе [7]. Сравне­ние значений давления на рис. 3, 4 подтвержда­ет результаты, полученные ранее в работе [6] иным численным методом и без отбрасывания слагаемых б0льшего порядка малости.

В соответствии с работой Коровчинского [4] и уравнениями (4) и (5) несущая способность гидродинамической силы масляной пленки прямо пропорциональна скорости вращения шипа в подшипнике (в данном случае - поршня во втулке). Для сравнения значений гидродинамической силы для кинематики скольжения и обкатывания без применения численного эксперимента проведено сравне­ние значений скоростей в точке, в которой, в соответствии с работой [4], гидродинамиче­ское давление должно достигать максимума. Для указанных условий такая точка находит­ся в 14° от места наименьшего зазора между втулкой и поршнем.

Для точки пикового давления скорость скольжения поршня во втулке останется рав­ной ur =ω, в то время как составляющая вра­щательной скорости ν' =ωr ⋅ sin14°.

Тогда отношение скоростей

Развертка высоты зазора в поршневой паре в поперечном сечении по форме близка к синусоиде, поэтому значение изменения высоты зазора по длине окружности будет иметь тот же порядок малости, что и значение высоты зазора.

Сопоставив правые части уравнений (4) и (5), полученного соотношения скоростей и принимая во внимание указанную выше оцен­ку порядка малости производной высоты зазора по координате х, получено соотношение

Значит, в случае кинематики обкатыва­ния несущая способность гидродинамиче­ской силы по крайней мере на четыре порядка выше, чем в случае скольжения поршня.

На рис. 5 представлены значения сум­марной гидродинамической силы на внешней кромке направляющей втулки для двух случаев кинематики поршневого механизма, полученные с помощью расчетов после вычисления значений поля давления.

В результате сравнения графиков установ­лено, что гидродинамическая сила, создаваемая при обкатывании, не менее чем на пять порядков превышает силу, создаваемую при скольжении. Таким образом, обеспечив данную кинематику, можно перейти к жидкостному режиму трения при более низких оборотах вала гидромашины, что улучшит работу на низких оборотах и при страгивании. Однако данная кинематика возмож­на только при сравнительно низких силах трения в паре поршень - башмак, что трудно реализу­емо при текущей конструкции гидромашины.

В результате проведенного исследования получены:

  • упрощенная формула для толщины мас­ляного слоя в поршневой паре АПГНД;
  • итоговое уравнение для давления в слое для случая обкатывания поршня кромок на­правляющей втулки.

Проведен численный эксперимент по вычислению поля давления для двух случаев кинематики, выполненного с помощью метода дробных шагов. Показано, что кинематика обкатывания поршнем кромок втулки позволяет создавать гидродинамическую силу, на пять порядков превышающую ту, что создается при кинематике скольжения поршня во втулке.

Список литературы

1. Zhang J., Chao Q., Xu B. et al. Effect of PistonSlipper Assembly Mass Difference on the Cylinder Block Tilt in a High-Speed Electro-Hydrostatic Actuator Pump of Aircraft // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2017. № 18 (995). URL: https://doi.org/10.1007/s12541017-0117-1 (data access 01.03.2019).

2. Zeman P. , Kemmetmüller W ., Kugi A. Mathematical Modeling and Analysis of a Hydrostatic Drive Train // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48. Iss. 1. URL: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.05.064 (data access 01.03.2019).

3. Крагельский И. В., Виноградова И. Э. Коэффициенты трения. М.: МАШГИЗ, 1962. 220 с.

4. Коровчинский М. В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: МАШГИЗ, 1959. 404 с.

5. Слезкин М. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гос. издательство технико-теоретической литературы, 1955. С. 193–200.

6. Кузьмин А. О., Попов В. В., Стажков С. М. Гидродинамические процессы в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин // Вестник Концерна ВКО Алмаз – Антей. 2017. № 4 (23). С. 86–90.

7. Pelosi M., Ivantysynova M. A Geometric Multigrid Solver for the Piston–Cylinder Interface of Axial Piston Machines // Tribology Transactions. 2012. № 55 (2). DOI: 10.1080/10402004.2011.639049

8. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Издательство «Наука» – Сибирское отделение, 1967.


Об авторах

А. О. Кузьмин
АО «Конструкторское бюро специального машиностроения»
Россия

Кузьмин Антон Олегович – инженер-конструктор 1-й категории. Область научных интересов: машиностроение, гидропривод, гидравлические машины, гидродинамика.

г. Санкт-Петербург



С. М. Стажков
БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова
Россия

Стажков Сергей Михайлович – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Системы приводов, мехатроника и робототехника». Область научных интересов: мехатроника, робототехника, машиностроение, гидропривод, гидравлические машины.

г. Санкт-Петербург



Н. В. Тарасова
БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова
Россия

Тарасова Наталья Вячеславовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика». Область научных интересов: аэродинамика, гидродинамика, численные методы решения задач математической физики.

г. Санкт-Петербург



П. И. Валиков
ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт «Сигнал»
Россия

Валиков Петр Иванович – начальник научно-производственного комплекса. Область научных интересов: машиностроение, гидропривод, следящий гидравлический привод.

г. Ковров



Для цитирования:


Кузьмин А.О., Стажков С.М., Тарасова Н.В., Валиков П.И. Применение метода дробных шагов для решения задач гидромеханических процессов в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2019;(4):60-66.

For citation:


Kuzmin A.O., Stazhkov S.M., Tarasova N.V., Valikov P.I. Fractional step method in problems of hydromechanical processes in piston-cylinder unit of axial piston swash plate hydraulic machines. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2019;(4):60-66.

Просмотров: 50


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)