Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Исследование влияния периода измерений на ошибки пеленгации маневрирующей цели

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

Полный текст:

Аннотация

Целью настоящей работы является синтез и исследование алгоритмов фильтрации радиолокационной информации, обеспечивающих требуемые характеристики по точности при многоцелевом сопровождении. В процессе исследования были разработаны и исследованы модификации алгоритмов фильтрации на основе фильтра Калмана. Проведено сравнение точностных характеристик разработанных алгоритмов с уже существующими.

Для цитирования:


Севостьянов М.А., Разин А.А. Исследование влияния периода измерений на ошибки пеленгации маневрирующей цели. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2020;(2):55-64. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

For citation:


Sevostyanov M.A., Razin A.A. Investigation of the effect of the measurement period on the error of manoeuvring target tracking. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2020;(2):55-64. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

В процессе работы бортовой РЛС пере­хватчика по определению координат цели возникает необходимость фильтрации полу­ченных данных, которые содержат в себе раз­личные шумовые воздействия. Подавляющее большинство алгоритмов фильтрации ориен­тированы на определенную модель движения цели и обеспечивают оптимальные оценки в смысле минимальной (как суммы динами­ческой и флуктуационной) ошибки сопрово­ждения.

Для современных маневренных летатель­ных аппаратов (ЛА) класса Су-35 с управляе­мым вектором тяги угловые скорости по осям ЛА составляют 1,5-2,5 рад/с. Анализ динамики процессов, полученных в ходе испытаний при сопровождении Су-35, показал, что угло­вые скорости линии визирования могут дости­гать 30°/с. В силу этого становится очевидной необходимость создания алгоритма фильтра­ции измерений, обеспечивающего оптималь­ную оценку координат цели в условиях выпол­нения маневра [1-5]. В данном исследовании полагалось, что носитель РЛС выполнял ма­невр, в то время как цель двигалась равномерно и прямолинейно. Моделирование проводилось с помощью программного пакета MATLAB.

Для исследования была использована [9] структурная схема контура автосопровожде­ния, приведенная ниже на рисунке 1.

 

Рис. 1. Структурная схема математической модели контура углового автосопровождения

 

На рисунках 1 и 2 введены следующие обозначения: АСК - антенная система коор­динат; ПСК - переносная система координат; НСК - неподвижная система координат; ИДП - имитатор движения перехватчика; ИДЦ - ими­татор движения цели; КЗ - кинематическое звено «перехватчик-цель»; ИНС - инерциальная система перехватчика; εг им, εв им, φг им, φв им - истинные значения угловых координат, поступающее от имитатора; εг э, εв э, φг э, φв э - экстраполированные значения угловых коор­динат; ПП - алгоритм преобразования угловых координат εг, εв из ПСК в угловые координаты φг, φв  АСК; ОП - алгоритм преобразования уг­ловых координат φг, φв из АСК в угловые коор­динаты εг εв ПСК; Хц, Уц, Zц - координаты цели в НСК; Хп, Уп, Zn - координаты перехватчика в НСК; ψ, υ, γ - углы курса, тангажа и крена перехватчика относительно осей ПСК.

 

Рис. 2. Используемые системы координат

 

Формирование значений координат при работе модели осуществляется в интерва­ле времени от t = 0 до Ткон с шагом At. Для опи­сания движения перехватчика на каждом шаге работы имитатора вычисляются [7, 8] про­странственные углы ψ(i), υ(ί), которые имеют смысл горизонтального и вертикального углов вектора скорости перехватчика относительно осей ПСК.

На основе полученных углов ψ(i), v(i) вычисляются координаты перехватчика в НСК с помощью системы уравнений (1) и аналогич­ным образом вычисляются трехмерные координаты цели.

Затем кинематическое звено (КЗ), пред­ставленное на рисунке 1, определяет коорди­наты положения цели и вычисляет дальность до цели в ПСК в соответствии с уравнения­ми системы (2). На основе полученных из (1) и (2) данных вычисляются угловые координа­ты цели εв им и εг им в переносной системе координат по формулам (3) и (4) соответственно.

Так как работа дискриминатора на ри­сунке 1 осуществляется в антенной системе координат, а экстраполятора - в переносной, то возникает задача пересчета угловых координат цели из одной системы в другую. Дан­ный пересчет осуществляется для снижения динамики изменения углов, представленных на рисунке 3, при совершении маневра носи­телем РЛС.

 

Рис. 3. Азимут на цель в переносной и антенной системе координат

 

Операция преобразования угловых коор­динат цели εг, и εв в координаты φг, и φв антен­ной системы координат состоит в последо­вательном переходе из переносной системы координат в систему координат, связанную со строительными осями самолета. Затем отно­сительно строительных осей самолета осуще­ствляется переход в антенную систему коор­динат путем поворота на юстировочные углы.

В качестве дискриминатора на рисун­ке 1 используется статистический линейный эквивалент дискриминатора, в котором мо­делируются измеренные углы φг изм и φв изм на основе данных, получаемых из имитатора движения.

На вход дискриминатора, представ­ленного на рисунке 4, поступает аддитивная смесь шума ξ(i) с угловыми координатами цели φг им и φв им. Средняя амплитуда шумово­го воздействия была выбрана на основе лет­ных экспериментов и составляет 10 угловых минут. В качестве источника шума использо­вался генератор случайных чисел с нормальным распределением из пакета MATLAB. В дальнейшем расчет угловой координаты цели в азимутальной плоскости φг изм при иде­альной дискриминаторной характеристике выполняется в соответствии с выражения­ми (5) и (6). Аналогичным (5) и (6) образом осуществляются операции над угловой коор­динатой φв изм дальностью и радиальной скоростью. Как было отмечено ранее, работа экстраполятора осуществляется в ПСК, в связи с этим измеренные в АСК координаты цели преобразуются с помощью обратного преоб­разования (ОП на рис. 1) в координаты цели в ПСК путем обратного поворота на углы кур­са, крена и тангажа.

 

Рис. 4. Структурная схема дискриминатора угломестного канала

 

В данной работе были исследованы алго­ритмы (α - β)-фильтра [1-6] и фильтра Калмана [1-6] с различными модификациями [3, 6].

Рассмотрим алгоритм обработки данных в (α - β)-фильтре. На каждом шаге фильтрации вычисляется ошибка сопровождения по углу места (7) и азимуту (8) в ПСК. В дальнейшем, с учетом указанных ошибок, происходит сгла­живание полученных данных и прогнозиро­вание угловых координат на следующий шаг. Алгоритм фильтрации для азимутального угла описывается системой уравнений (9), где Тф - период работы фильтра. Аналогичным об­разом происходит фильтрация угла места цели.

Многомерный фильтр Калмана произ­водит сглаживание с помощью суммирования измеренных и предсказанных данных с соот­ветствующими весами. Вектора измеренных Хизм(i) и предсказанных Xэ(i) угловых коорди­нат цели в переносной СК описываются соот­ветственно выражениями (10) и (11).

где Тф - период работы фильтра.

Формирование вектора экстраполирован­ных координат цели (11) производится с по­мощью матрицы перехода вектора состояния системы (12).

В результате, вектор оценки координат представляется в виде (13).

где I - единичная матрица,

статическая матрица пересчета вектора состо­яния в вектор наблюдаемых параметров,

матрица весовых коэффициентов.

где R - ковариационная матрица ошибок из­мерений.

На каждом шаге фильтрации с помощью вектора оценки угловых координат вычисляется дисперсионная матрица (14). Комбинация (15) носит название спрогнозированной диспер­сионной матрицы. Элементы матрицы коэффи­циентов Калмана на каждом этапе фильтрации находятся из условия минимального средне­квадратического отклонения (минимизация эле­ментов дисперсионной матрицы). В результате элементы матрицы коэффициентов Калмана находятся по формуле (16).

где добавленная матрица представляет собой матрицу шума модели и имеет вид (18).

С целью снижения динамической ошиб­ки сопровождения в данной работе рассмат­риваются различные варианты модификаций фильтра Калмана.

В одной из модификаций (17) вводится матрица шума модели Q. Параметры а и b име­ют смысл третьих производных углов места и азимута цели в переносной СК: a =  и b =  и представляют собой фиксированные не­нулевые величины.

Другим вариантом модификации высту­пает ограничение снизу диагональных элемен­тов матрицы дисперсии P11(i) > Pmin(i), P44(i) > Pmin(i) на каждом шаге фильтрации, что при­водит к увеличению коэффициентов Калмана и, как следствие, уменьшению времени реак­ции фильтра на маневр.

Численные расчеты проводились для пяти алгоритмов фильтрации: Альфа-Бета-фильтр, фильтр Калмана и 3 его модифика­ции. Все они были рассмотрены на различных траекториях движения перехватчика (носителя РЛС) и цели, в том числе в условиях выполне­ния фигур пилотажа. При анализе данных, по­лученных в ходе испытаний при сопровожде­нии Су-35, в качестве основных параметров работы были выбраны:

  • частота обращения к цели υ = 1/Тф = 20 Гц,
  • амплитуда шумового воздействия в уг­ловом канале ξ = 10',
  • амплитуда шумового воздействия в ка­нале дальности δ = 20 м,
  • амплитуда шумового воздействия в ка­нале радиальной скорости V = 3 м/с,
  • для Альфа-Бета-фильтра: α = 0,5, β = 0,2 при дальности ниже 20 000 м и α = 10 000/D, β = 4000/D при дальности свыше 20 000 м,
  • Для модификаций фильтра Калмана:

В результате численного моделирова­ния были получены и представлены на рисун­ках 5-8 угловые координаты цели и ошибки сопровождения в переносной СК. На осно­ве полученных данных можно сделать вывод о том, что фильтр Калмана обладает значитель­ным динамическим запаздыванием и уступа­ет (α - β)-фильтру по динамическим ошибкам сопровождения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 20 Гц

Предложенные алгоритмы ограничения элементов матрицы дисперсий фильтра Калмана позволяют уменьшить ошибки сопровожде­ния до значений, сопоставимых с ошибками адаптивного (α - β)-фильтра.

В силу постоянно растущих требова­ний к РЛС по количеству сопровождаемых целей возникает необходимость определе­ния оптимального распределения временно­го ресурса между сопровождаемыми целями, и, как следствие, появляется задача улучше­ния качества фильтрации угловых координат при снижении частоты опроса цели. В данной работе был рассмотрен вышеописанный слу­чай сопровождения цели в условиях снижения частоты обращения к цели до 5 Гц.

 

Таблица 2

Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 5 Гц

 

Таблица 3

Среднеквадратическое отклонение. Частота обращения к цели 20 Гц. Амплитуда шума увеличена до 30'

В соответствии с рисунками 9-12, при снижении частоты обращения к цели ошибки сопровождения модификаций фильтра Калмана по угловым координатам достигают уровня адаптивного (α - β)-фильтра.

 

 

 

 

 

 

 

Другим критерием качества рабо­ты алгоритма фильтрации является устой­чивость к внешним шумовым воздействиям. В связи с этим был проведен численный расчет при условии увеличения шума в угловых кана­лах до 30 угловых минут. На основе данных, представленных на рисунках 13-16, можно сде­лать вывод, что представленные модификации фильтра Калмана не уступают по динамическим характеристикам (α – β)-фильтру. В то же время среднеквадратическое отклонение оценки поло­жения цели и ошибки углового сопровождения, получаемые при использовании представленных модификаций, значительно ниже, чем при ис­пользовании представленного (α - β)-фильтра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

  1. Разработанные варианты фильтра Калмана с адаптацией к маневру позволяют значительно уменьшить ошибки сопровожде­ния по сравнению с классическим фильтром Калмана и адаптивным (α - β)-фильтром.
  2. При уменьшении частоты измере­ний варианты фильтра Калмана 1 и 3 дают ре­зультаты, сопоставимые с результатами адап­тивного (α - β)-фильтра.
  3. При увеличении шумов измерения точность определения углового положения цели, полученная при использовании разрабо­танных алгоритмов фильтрации Калмана, превышает точность адаптивного (α - β)-фильтра.

Список литературы

1. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / Пер. А. М. Бочкарева. Под ред. А. Н. Юрьева. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

2. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана– Бьюси. Детерменированное наблюдение и стохастическая фильтрация / Пер. В. Б. Колмановского. Под ред. И. Е. Казакова. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 257 с.

3. Brookner E. Consulting scientist, Raytheon Comp, Sudbury, MA. Tracking and Kalman Filtering Made Easy. John Wiley & Sons, Inc, 1998.

4. Фарбер В. Е. Основы траекторной обработки радиолокационной информации в многоканальных РЛС. М.: МФТИ, 2005. 160 с.

5. Кузьмин С. З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с.

6. Бородавкин Л. В. Построение параметров траектории с использованием фильтра Калмана с шагом коррекции по всем измерениям в РЛС дальнего обнаружения // Радиопромышленность. 2016. Т. 26. № 1. С. 28–32.

7. Иродов Р.Д. Расчет перегрузок и углов крена самолета при движении по пространственной траектории. Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1957. 23 с.

8. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 430 с.

9. Разин А. А., Титов А. Н., Шаров С. В. Особенности автосопровождения целей в бортовой РЛС с ФАР // Сборник докладов XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». Т. 3. Воронеж: Государственное издательство оборонной промышленности, 2009. С. 1468.


Об авторах

М. А. Севостьянов
Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения им. В. В. Тихомирова»
Россия

Севостьянов Михаил Александрович – инженер 

Область научных интересов: радиолокационные системы, вторичная обработка радиолокационной информации.



А. А. Разин
Акционерное общество «Научно-исследовательский институт приборостроения им. В. В. Тихомирова»
Россия

Разин Анатолий Анатольевич – канд. техн. наук, начальник лаборатории 

Область научных интересов: радиолокационные системы, вторичная обработка радиолокационной информации.



Для цитирования:


Севостьянов М.А., Разин А.А. Исследование влияния периода измерений на ошибки пеленгации маневрирующей цели. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2020;(2):55-64. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

For citation:


Sevostyanov M.A., Razin A.A. Investigation of the effect of the measurement period on the error of manoeuvring target tracking. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2020;(2):55-64. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2020-2-55-64

Просмотров: 345


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)