Методика оценочного расчета удельного расхода топлива двухконтурного турбореактивного двигателя

Определение предельно достижимого уровня технического совершенства для дви­гателя с выбранной конструктивной схемой на начальном этапе проектирования позволяет заранее оценить его конкурентоспособность по сравнению с аналогами. Для оценки уровня технического совершенства силовой установ­ки летательного аппарата (ЛА) используются два параметра: удельный расход топлива C_R и удельный вес двигателя γ_дв [1]. Определение удельных параметров проектируемого двигате­ля начинается с термодинамического расчета «исходного» режима работы. При этом КПД основных узлов и уровень потерь по газовоз­душному тракту двигателя задаются из пред­шествующего опыта проектирования (данные аналогов или предшествующих модификаций) или определяются в ходе отдельных расче­тов компрессора, турбины и камеры сгора­ния. Прямая аналитическая взаимосвязь па­раметров термодинамического цикла и КПД основных узлов для конкретного двигателя невозможна. Поэтому процесс выбора термо­динамических параметров, таких как температура газа в камере сгорания Т_г*, суммарнаястепень сжатия π_Σ*, степень двухконтурности y и последующий анализ зависимостей C_R = f(Т_г*, π_Σ*, y,...), выполняется при постоянных значениях потерь и КПД узлов.

При определении предельно возможного технического уровня двигателя связь между параметрами Т_г*, π_Σ*, y и максимально возможным КПД узлов может быть установлена.
Основой метода является использование зависимостей максимально возможного политропного КПД ступени компрессора или турбины  от величины нагрузки на ступень, предварительно полученных на основе стати­стических данных. Далее выполняется расчет адиабатического КПД всего компрессора η_к* или турбины η_т* с использованием параметров термодинамического цикла. Подробно метод расчета максимально возможного КПД основ­ных узлов двигателя изложен в [2].

Для рассматриваемой методики расчета установлены следующие допущения и огра­ничения:

• процесс в двигателе рассматривается как термодинамически равновесный и адиа­батический;
• приняты постоянные гидравлические потери по газовоздушному тракту;
• принято равномерное распределение нагрузки (напорности) между ступенями ком­прессора;
• область применения методики огра­ничивается малоразмерными ТРДД, которые устанавливаются в основном на беспилотные летательные аппараты.

Исходными данными для определения максимально возможного η_к* осевого ком­прессора являются следующие параметры: приведенный расход воздуха G_{ВПР 0}, пол­ная температура на входе в компрессор Т_вх, а также степень повышения полного давле­ния в компрессоре π_к* и выбранное количе­ство ступеней компрессора z. В начале рас­чета определяется величина нагрузки на одну ступень Δi*_ст0 и степень повышения давления в ступени π*_ст0 в первом приближении с ис­пользованием равенств:

где Δi_к*_ад, ккал/кг - адиабатическое измене­ние энтальпии за компрессором, определяе­мое с помощью термодинамических функций по величинам π_к* и Т_вх*; Δi_ад* _ст, кДж/кг - адиа­батическое изменение энтальпии ступени. За­висимость для максимально возможного КПД осевой ступени компрессора от измене­ния энтальпии Δi_ст* представлена на рисунке 1.

Для каждой ступени компрессора с по­рядковым номером s может быть определена напорность Δi_ст*(s) и максимальный политропный КПД  (s):

Здесь k_α - поправка на потери напорно- сти в ступенях, а k_н(s) - коэффициент, опреде­ляющий изменение напорности по ступеням. Для малоразмерных ТРДД число осевых сту­пеней в компрессоре обычно не более 2. В этом случае, в отличие от многоступенчатых ком­прессоров с заданным распределением напор- ности, можно принять k_н(1) = k_н(2) = 1.

Политропный КПД с учетом поправки на размерность ступени определяется урав­нениями:

где G_ВПР(s), кг/с - приведенный расход воздуха на входе в ступень s, Δη_пол* - поправка на полит- ропный КПД, определяемая по графической зависимости, представленной на рисунке 2. Графические зависимости для  и Δη_пол* представленные на рисунках 1 и 2, получены путем обработки статистических эксперимен­тальных данных по осевым и центробежным ступеням компрессоров на основе данных, за­имствованных из [1, 3, 4].

Адиабатический КПД ступени

Параметры воздуха на выходе из ступени:

где i*_вх(s), S*_вх(s) - энтальпия и энтропия возду­ха на входе в ступень; Δi_ст*_ад(s) - адиабатиче­ский напор ступени; i_ст*_ад(s), T*_ст*_ад(s), S*_ст*_ад(s) - энтальпия, температура и энтропия воздуха на выходе из ступени, рассчитанные с помо­щью термодинамических функций.

Общие параметры осевого компрессора определяются по соотношениям:

Совместное решение уравнений (1)-(11) позволяет определить адиабатический КПД, напорность каждой ступени компрессора и об­щий КПД компрессора.

Аналогичным образом, на основе при­веденных выше зависимостей, может быть составлена методика расчета для компрессо­ра, состоящего из нескольких центробежных или диагональных ступеней. В большинстве современных малоразмерных ТРДД приме­няется одиночная центробежная ступень. Для центробежной ступени следует исполь­зовать зависимость , представ­ленную на рисунке 1. Дополнительными исходными данными для расчета являются приведенный расход воздуха G_{в прц} и температура торможения Т_вх* на входе в ступень. Для одноступенчатого центробежного ком­прессора G_{в прц} = G_{в прц0}, Т_вх * - задано. Для за­мыкающей ступени осецентробежного ком­прессора G_{в прц} = G_{в пр}(z), Т_вх*= Т_ст*(z). При этом расчет адиабатического КПД ступени суще­ственно упрощается:

Изменение энтальпии и параметры воз­духа на выходе из центробежной ступени:

где i*_вх, S*_вх - энтальпия и энтропия воздуха на входе в ступень, определяемые по Т_вх*; Δi_ц*_ад - адиабатический напор ступени; i_{ц ад}, T_ц*_ад, S_ц*_ад - энтальпия, температура и энтропия воздуха на выходе из центробежной ступени.

Для одноступенчатого центробежного компрессора параметры ступени одновремен­но являются параметрами компрессора. Общие параметры осецентробежного компрессора определяются с учетом параметров осевой части:

Методика определения максимально воз­можного адиабатического КПД для турбины компрессора составлена с учетом отбора воз­духа на охлаждение соплового аппарата (СА) и рабочего колеса (РК) для одной или несколь­ких ступеней. В качестве исходных данных используются следующие параметры из рас­чета исходного режима: изменение энталь­пии в компрессоре Δi_к*, приведенный расход воздуха G_{в пр0}, температура торможения Т*_г и полное давление Р_г* газа на входе в турбину, энтальпия воздуха за компрессором i_к*, отно­сительный расход топлива в камере сгорания q_т кс = G_т / (3600 · G_{в кс}). Зависимости для опре­деления механического КПД η_mK = f(G_{в пр0}) на валу турбины компрессора с учетом при­вода агрегатов и зависимость для определе­ния относительной величины отбора воздуха Δ _{охл ст}(s) = f (Т_вх*) на охлаждение одной ступе­ни турбины приведены в [2]. Относительный отбор воздуха на охлаждение диска корпуса и дисков турбины Δ _охл к = 0,005...0,01.

Коэффициенты расхода воздуха и газа на входе в турбину компрессора:

Величины μ_в, μ_г, Δ _охл Σ в начале расчета задаются в первом приближении.

Для определения изменения энтальпии газа в турбине компрессора Δi*_тк и в отдельной ступени Δi*_ст при заданном числе ступеней z (в соответствии с вариантом схемы на рис. 5) используются соотношения:

В сечениях за CA и РК турбины для каж­дой ступени s выполняется пересчет коэффици­ентов расхода с использованием соотношений:

Здесь j - 1 обозначает сечение на вхо­де в CA или РК; j - сечение на выходе из CA или РК; ψ_са, ψ_ρκ - долевой коэффициент от­носительного расхода воздуха, расходуемого на охлаждение соответственно CA и РК.

Термодинамические параметры на выхо­де из CA определяются с помощью термоди­намических функций:

где i_вх*'(s), Т_вх*'(s), S_вх*'(s) - соответственно эн­тальпия, полная температура и энтропия газа за CA, т.е. на входе в РК; а c_p, R_r, к_г - соот­ветственно теплоемкость, газовая постоянная и показатель адиабаты этого же газа.

Политропный КПД ступени η*_пол(s) опре­деляется с использованием зависимостей:

Δη*_пол = f(А_ст), если А_ст ≤ 40, Δη*_пол = 0, если А_ст > 40.

Здесь η*^max_пол - максимально возмож­ный политропный КПД, определяемый по зависимости, представленной на рисун­ке 3, Δη*_пол - поправка на политропный КПД ступени в зависимости от величины пропуск­ной способности А_ст, определяемая по зависи­мости на рисунке 4, P*_вх(S) - полное давление газа на входе в рабочее колесо ступени. Зависи­мости для η*^max_пол получены при обработке стати­стических данных, взятых из [3]. Зависимость для η*_пол заимствована из работы [4].

Aдиабатические параметры за РК и адиа­батический КПД ступени η*_ад(s) определяются с использованием уравнений:

где i*_{ст ад}(s), T*_{ст ад}(s), S*_{ст ад}(s) - соответственно адиабатическая энтальпия, полная температу­ра и энтропия газа на входе из РК, определя­емые с помощью термодинамических функ­ций; Δi*_{ст ад}(s) - адиабатический перепад на РК ступени; π*_ст (s) - степень понижения полного давления в РК.

Энтальпия газа на выходе из ступени определяется по теплоперепаду в РК и величи­не расхода охлаждающего воздуха

где i*_ст (s)- энтальпия газа на выходе из РК.

Рис. 5. Охемы ТРДД: а) первая конструктивная схема, б) вторая конструктивная схема 1 - вентилятор (вар. а), двухступенчатый вентилятор (вар. б), 2 - осевая ступень компрессо­ра ВД (вар. а), двухступенчатая подпорная осевая ступень (вар. б), 3 - центробежная ступень компрессора ВД, 4 - камера сгорания, 5 - турбина ВД, 6 - турбина НД (вар. а), двухступен­чатая турбина НД (вар. б), 7 - сопло второго контура, 8 - сопло первого контура, CA - сече­ние на выходе из соплового аппарата, РК - сечение на выходе из рабочего колеса

Полная температура и давление газа на выходе из ступени турбины:

T_ст*(s) = f (q_т(j), i_ст*(s), P_ст*(s) = P_вх*(s) / π_ст*(s) .      (32)

Поскольку для многоступенчатой тур­бины имеют место равенства i*_вх (s + 1) = i_ст*(s) и P_вх*(s + 1) = P_ст*(s), приведенные выше урав­нения позволяют выполнить расчет основных параметров для каждой из z ступеней турбины при их совместном решении.

Далее определяются общие параметры турбины компрессора - степень понижения полного давления в турбине π*_тк и адиабатиче­ский КПД η*_тк:

Турбина низкого давления, связанная вентилятором, рассчитывается аналогичным образом, при этом для определения величин η*^max_пол и Δη*_пол используются зависимости на ри­сунках 3, 4. В случае если температура на вхо­де в турбину или ступень T*_вх(s) < 1200 К, при­нимается Δ_охлс(s) = 0.

Предложенные процедуры расчета адиа­батического КПД компрессора и турбины ис­пользуются в данном случае как составные части термодинамического расчета исходно­го режима двигателя, выполненные в виде отдельных подпрограмм.

Остальные параметры, характеризующие потери по газовоздушному тракту и полноту сгорания топлива в камере, имеют, как прави­ло, узкие интервалы возможных значений. Их количество и численные значения определяют­ся типом двигателя (ТРД, ТРДД и др.), могут быть заимствованы из [5, 7]. При определе­нии предельно достижимого уровня техниче­ского совершенства двигателя с минимально возможным C_R параметры, характеризующие потери по газовоздушному тракту, могут быть заданы в виде постоянных величин. Методи­ка термодинамического расчета исходного ре­жима является общеизвестной, поэтому она исключается из рассмотрения. Для расчета термодинамических функций воздуха и газа в диапазоне температур от минус 50 до 1500 °С используются данные [6], для температур свы­ше 1500 °С - аппроксимирующие зависимости по стандарту NASA sp-273.

Для апробации разработанной методики были выполнены расчеты минимально воз­можных C_R применительно к малоразмерным ТРДД. Расчеты выполнены для стандартных атмосферных условий на входе в двигатель Н = 0, М = 0, T_H = 288,15 К. Диапазон варьи­руемых основных параметров термодинами­ческого цикла выбран исходя из статистических данных для ТРДД производства Teledyne CAE, Williams International [8]: π_Σ* = 10-13,8, Т_г* = 1150-1400 К, у = 1. Во всех случаях при­веденный расход воздуха через первый контур был задан равным С_{ВПР 0} = 2,5 кг/с. Исходя из постановки задачи, вместо значений тяги двигателя для всех вариантов рассчитана ве­личина усредненной удельной тяги двигателя I = (R_уд1 + R_уд2 · y)/ (1 + У), где R_уд1 R_уд2 - удель­ная тяга сопел первого и второго контура со­ответственно.

Результаты вариативных расчетов исход­ного режима ТРДД с максимально возможны­ми КПД узлов представлены на рисунках 6, 7. На рисунке 6 представлены расчетные зави­симости C_R = (Т_г*, π_Σ*, I) для первой конструк­тивной схемы ТРДД с одноступенчатым вен­тилятором, компрессором высокого давления (ВД), состоящим из осевой и центробежной ступени, кольцевой прямоточной камерой сгорания, одноступенчатой турбиной высо­кого и низкого давления (НД). Первая схема представлена на рисунке 5 а. Нанесенные ли­нии представляют собой результаты расче­тов множества вариантов исходного режима ТРДД при выбранных постоянных величи­нах термодинамического цикла Т_г* = const или π_Σ* = const. Каждая точка диаграммы представляет собой минимально возможное значение C_r, достижимое при заданных T_г* , π_Σ*, у и внешних условиях.

Аналогичные зависимости по C_R пред­ставлены на рисунке 7 для второй схемы ТРДД с двухступенчатым вентилятором, двумя под­порными ступенями каскада НД, компрессо­ром ВД, состоящим из центробежной ступени, кольцевой прямоточной камерой сгорания, од­ноступенчатой турбиной ВД и двухступенча­той турбиной НД. Вторая схема представлена на рисунке 5б. Дополнительно на рисунке 7 на­несены данные по двигателям семейства мало­размерных ТРДД WR-19 компании Williams In­ternational и расчетные данные этих двигателей, полученные при тех же параметрах термодина­мического цикла с максимально возможными величинами КПД ступеней компрессоров и тур­бин (точки отмечены одинаковыми маркерами). Анализ представленных данных показывает возможность снижения C_R для данных двига­телей на 7-10 % при увеличении политропного КПД составляющих ступеней до максималь­но возможного современного уровня (данные на рис. 1, 3). Необходимо учесть, что линия совместной работы в поле характеристик ком­прессора, с учетом обеспечения достаточного уровня запасов газодинамической устойчиво­сти, может быть смещена в область, где КПД на 1-2 % ниже линии максимальных значений. Поэтому максимальный потенциал снижения C_r для окончательно спроектированного и изго­товленного двигателя в данном случае следует уменьшить до 5-8 %.

Из опыта проектирования известно, что при модернизации существующего дви­гателя без существенных изменений газовоз­душного тракта технические риски успешного завершения ОКР считаются минимальными. Однако заказчик может поставить перед раз­работчиком ТРДД задачу снизить удельный расход топлива на величину δC_R > 7-10 % с условием сохранения параметров термоди-намического цикла y, T_г*, π*_Σ и неизменны­ми габаритно-массовыми характеристиками. В рассмотренном случае задача будет практи­чески не выполнимой, так как существующие методы проектирования и технологические возможности производства не позволят до­стичь требуемого уровня политропного КПД компрессора и турбины. Потребуются дли­тельные НИР по улучшению характеристик основных узлов двигателя. Таким образом, результаты расчета по данной методике мо­гут быть важным дополнительным критерием оценки задаваемых в ТЗ требований по эконо­мичности ТРДД при выполнении поисковых НИР для перспективных ЛА.

Методика может также использоваться для сравнения ТРДД различных схем и с раз­личными параметрами термодинамического цикла. Зависимости, показанные на рисунках 6 и 7, могут быть представлены в виде области с ограничивающими линиями для фиксирован­ного диапазона значений T_г*, π*_Σ. В этом случае наложение двух таких областей, полученных для ТРДД первой и второй схемы с одинаковы­ми диапазонами значений T_г*, π*_Σ, у, позволяет наглядно их сопоставить по минимально дости­жимым значениям C_r, как показано на рисунке 8.

Может быть выполнен также количе­ственный анализ. Например переход от первой ко второй схеме ТРДД (см. рис. 8) при одина­ковых значениях Т_г* = 1300 К, π_Σ* = 12,25, у = 1 позволяет снизить удельный расход топлива на величину δC_R = -1,2 % с одновременным увеличением суммарного удельного импульса δΐ = 1,0 %. Снижение C_r связано в основном с увеличением КПД турбины НД при переходе от одноступенчатой к двухступенчатой схеме.

Другим примером может быть сравнение ТРДД одной схемы (первая схема), но с раз­личной степенью двухконтурности у, пред­ставленное на рисунке 9. Увеличение степе­ни двухконтурности на 35 % при одинаковых значениях Т_г* = 1300 К, π_Σ* = 12,25 позволяет снизить минимально достижимый уровень удельного расхода топлива на величину δC_R = -6,8 %. Однако данное снижение величины C_r сопровождается значительным снижением суммарного удельного импульса δI = -8,6 %.

Такое изменение оправдано в случае оптимиза­ции двигателя на крейсерский режим работы при снижении числа М полета. Примером ис­пользования ТРДД с увеличенной степенью двухконтурности можно считать JT15D-5C с у = 2 производства Pratt&Whitney, устанавли­ваемый на БПЛA “Barracuda” и X-47A. В обо­их случаях можно заранее оценить, насколько потенциал снижения δC_r оправдывает затраты, необходимые на проведение ОКР по разра­ботке двигателя новой конструктивной схемы.

Преимуществом разработанной методи­ки, в сравнении с традиционным термодинами­ческим расчетом исходного режима, является возможность выполнять расчет минимально достижимых значений C_r двигателя с учетом взаимосвязи между изменением основных па­раметров термодинамического цикла π*_Σ и T*_г , изменением КПД узлов и величины отбирае­мого на охлаждение воздуха. Методика позво­ляет выполнить оценку имеющегося потенциа­ла улучшения экономичности существующего ТРДД, ограниченного достигнутыми техни­ческими характеристиками основных узлов. Для двигателя новой конструктивной схемы на начальном этапе проектирования можно вы­явить наличие или отсутствие преимущества по величине минимально возможного удельно­го расхода топлива с двигателями-аналогами в ожидаемых условиях эксплуатации.