Численное исследование аэродинамических характеристик летательного аппарата с крыльями малого удлинения при полете с околокритическими числами Маха

Введение

В зависимости от геометрических характери­стик элементов летательного аппарата (ЛА) об­разование локальных сверхзвуковых зон может быть достигнуто при числах Маха невозму­щенного потока существенно ниже единицы. Образовавшаяся сверхзвуковая зона у поверх­ности ЛА замыкается прямым скачком уплот­нения, при этом за прямым скачком поток воз­вращается к дозвуковому режиму течения. Распределение давления по поверхности аппа­рата изменяется, что приводит к изменению интегральных характеристик аппарата: коэф­фициентов аэродинамических сил и моментов, а также эффективности управляющих поверх­ностей. Как следствие, изменяются летно-тех­нические характеристики аппарата, а также ха­рактеристики устойчивости и управляемости. Для отработки систем управления ЛА, оценки характеристик устойчивости и управляемости, проведения мероприятий приведения харак­теристик к удовлетворительным значениям необходимо определить степень влияния раз­личных факторов на аэродинамические харак­теристики (АДХ) в области вероятных режи­мов полета.

Постановка задачи

Для создания поля вариантов аэродинами­ческого облика ЛА и выбора направления дальнейших исследований были проведены расчеты аэродинамических характеристик квазисимметричной нормальной аэроди­намической компоновки с прямоугольным и трапециевидным крылом малого удлине­ния методом численного моделирования. Крыльевой модуль ЛА выполнен по схеме «Х», хвостовое оперение - по схеме «+». Носовой обтекатель - полусфера, корпус - цилиндр. Относительное удлинение крыла λ = 1,2, стреловидность по передней кром­ке трапециевидного крыла χ = 35°. Моде­лирование проводилось в условиях вязкого сжимаемого газа в диапазоне чисел Маха от 0,1 до 0,7. Диапазон углов атаки и углов скольжения, использовавшийся в расчетах, составлял от 0° до 12° и от 0° до 10° соот­ветственно.

Метод решения

Течение вязкого сжимаемого газа описы­вается системой уравнений Навье - Стокса (2), дополненных уравнениями неразрывности (1) и энергии (3) [1].

Уравнение неразрывности:

где ρ - плотность газа; t - время;  - вектор скорости набегающего потока; Δ - оператор Лапласа.

Моментные уравнения:

где  - тензор напря­жений;  - оператор Г амильтона;  - тензор­ное произведение;  - градиент скалярной функции φ(χ, y, z);  - дивергенция век­торной функции  (x, y, z); μ - коэффициент динамической вязкости газа; p - давление газа; δ - символ Кронекера.

Уравнение энергии:

где   - полная энтальпия; T - тем­пература; выражение  · S_M характеризует ра­боту внешних сил S_M, S_E - источниковые члены для импульса и энергии соответственно.

Для замыкания системы используется уравнение состояния идеального сжимаемо­го газа:

где w - молекулярная масса газа; R₀ - универ­сальная газовая постоянная.

Реальные течения газа, как правило, яв­ляются турбулентными и характеризуются пульсациями параметров потока. Для турбу­лентных потоков применение уравнений На- вье - Стокса в обычной постановке становится невозможным. Распространенным способом расчета турбулентных течений является при­менение уравнений Навье - Стокса, осреднен- ных по Рейнольдсу (RANS), в которых значе­ния параметров потока_-представляются в виде суммы осредненной  и пульсационной F' компонент:

где , а Δt - шаг интегрирования, достаточно большой по сравнению с характер­ным периодом турбулентных пульсаций, чтобы процедура осреднения не зависела от времени.

Проведение процедуры осреднения при­водит к появлению дополнительных неизвест­ных. Для замыкания системы с учетом новых неизвестных необходимо ввести дополнитель­ные уравнения, которые обычно называют моделью турбулентности. Программный па­кет Ansys CFX предоставляет широкий выбор моделей турбулентности.

Модель турбулентности κ - ε достаточно хорошо описывает ядро потока, но, как прави­ло, неудовлетворительно предсказывает отрыв потока [2].

Модель турбулентности κ - ω удовлетво­рительно моделирует пристеночные течения, более точно прогнозируя отрыв потока [3].

В современной практике часто применя­ется модель Shear Stress Transport (SST) Ментера, сочетающая в себе модели κ - ε и κ - ω, автоматически переключающаяся между двумя моделями в зависимости от области течения газа [4]. Использование более сложных моде­лей существенно повышает требования к вы­числительным ресурсам, времени получения результата. Кроме того, выбор в пользу мо­дели SST обусловлен компромиссом между точностью расчета и временем, затрачиваемым на проведение численного эксперимента.

Для решения системы уравнений Навье - Стокса в программном комплексе Ansys CFX реализован метод контрольных объемов (МКО), основанный на интегральной форме законов сохранения. Реализация метода пред­ставляет собой разбиение вычислительной области на элементарные объемы. При этом интегральная форма законов сохранения не на­кладывает жестких ограничений на форму яче­ек (объемов), что позволяет проводить вычис­ления как на структурированных сетках, так и на неструктурированных. Неструктуриро­ванная вычислительная сетка требует больше­го количества ячеек, чем структурированная, но имеет явное преимущество по автомати­зированному построению и аппроксимации сложной геометрии.

Для решения задачи применялась тетра­сетка со сгущениями в областях с большими градиентами параметров и призматическим слоем, прилегающим к стенке, внутри которо­го происходит разрешение пограничного слоя. Общее количество вычислительных ячеек, ис­пользованных в расчетах, - не менее 20 млн.

На границах вычислительной области ставилось граничное условие Opening с зада­нием компонент вектора скорости в декарто­вых координатах. Значения компонент векто­ра скорости рассчитываются в соответствии с заданными углами атаки и скольжения в свя­занной системе координат. Данное граничное условие достаточно удобно применять для за­дач внешней аэродинамики - возможно зада­вать единое граничное условие как на входе, так и на выходе. При использовании гра­ничного условия Opening возмущения, рас­пространяющиеся от исследуемого объекта, не должны достигать границы вычислитель­ной области.

Поверхность ЛА задана граничным усло­вием Wall (стенка). На этой границе выполня­ются условие непротекания (нормальная со­ставляющая скорости на стенке равна нулю) и условие прилипания - на стенке касательная компонента вектора скорости равна нулю.

Обсуждение результатов

В результате проведения численного модели­рования получены размерные значения сил и моментов в связанной системе координат, которые более удобно рассматривать в безраз­мерном виде в скоростной системе координат. В качестве примера приведем процедуру обез- размеривания для продольной силы X и момен­та тангажа Mz [5]:

где        - скоростной   напор; Cx - коэффи­циент продольной силы; S - характерная пло­щадь ЛА.

Оставшиеся аэродинамические силы и моменты вычисляются аналогично. В ка­честве характерного линейного размера ис­пользуется средняя аэродинамическая хорда для момента тангажа и размах крыла для мо­мента крена.

Переход из связанной системы координат в скоростную выполняется с помощью матриц перехода [5], которые для коэффициента лобо­вого сопротивления (при β = 0) представляют формулу:

Cx_α = Cx · cosα - Cy · sinα,                                 (8)

где Cy - коэффициент нормальной силы.

Коэффициент лобового сопротивления представим в виде суммы:

Cx_α = Cx_α0 + Cx_αi,                                              (9)

где Cx_α0 = f(M) - коэффициент силы лобового сопротивления при нулевой подъемной силе; Cx_αi = f(M, α) - индуктивная составляющая силы лобового сопротивления.

Зависимость коэффициента силы лобо­вого сопротивления при нулевой подъемной силе прямоугольного и трапециевидного крыла от числа Маха М, приведенная к одинаковой площади, представлена на рисунке 1.

Как видно на рисунке 1, коэффициент лобо­вого сопротивления начинает интенсивно возрас­тать при числах Маха более 0,6. Рост является характерным, свидетельствующим о появлении волнового сопротивления. При анализе области течения было выявлено, что первое появление сверхзвуковых зон наблюдается на сопряжении переднего обтекателя, выполненного в форме полусферы, и корпуса. Качественно зависимости коэффициента лобового сопротивления при ну­левой подъемной силе рассмотренного прямо­угольного и трапециевидного крыла идентичны, незначительно отличаясь количественно.

Сравнение индуктивных аэродинами­ческих поляр при различных числах Маха для прямоугольного и трапециевидного кры­ла приведено на рисунке 2.

Индуктивные поляры для прямоуголь­ного и трапециевидного крыла совпадают при одинаковых числах Маха (рис. 2), однако прямоугольное крыло имеет больший коэффи­циент подъемной силы при одинаковом угле атаки, при этом индуктивный коэффициент лобового сопротивления также выше.

Зависимость коэффициента момента тангажа mz(α, M), обусловленного подъемной силой, от угла атаки и числа Маха для пря­моугольного и трапециевидного крыла пред­ставлена на рисунках 3-5.

Коэффициент момента тангажа (рис. 3, 4) незначительно зависит от числа М поле­та как для прямоугольного, так и для трапе­циевидного крыльев. С ростом числа М увеличивается запас статической устойчивости в диапазоне углов атаки от 0° до 10°.

Применение трапециевидного крыла увеличивает продольный запас статической устойчивости (рис. 5). Как для прямоугольного крыла, так и для трапециевидного характери­стики момента тангажа имеют квазилинейный характер и слабо зависят от числа Маха полета на рассмотренных режимах.

Компоновка при выбранном положении центра масс является статически устойчивой во всем диапазоне рассмотренных режимов полета как для прямоугольного крыла, так и для трапециевидного.

Анализ результатов расчета коэффициен­та момента крена (рис. 6) показал, что при чис­ле M = 0,3 аппарат нейтрален в рассмотренном диапазоне углов атаки и углов скольжения.

Рост угла скольжения приводит к ин­тенсивному изменению коэффициента мо­мента крена компоновки с прямоуголь­ным крылом при угле атаки α ~ 8° и β > 5°, M = 0,7, т.е. производная момента крена по углу скольжения становится больше нуля, что свидетельствует о статической неустой­чивости по крену на данном режиме полета. На меньших углах зависимость момента кре­на имеет небольшой запас статической устой­чивости либо нейтрален. Трапециевидное крыло имеет менее выраженное изменение запаса статической устойчивости по крену при больших числах Маха.

Из рисунка 7 следует, что на верхние консоли (трапециевидное крыло) приходит­ся б0льшая нагрузка по сравнению с нижни­ми. Для прямоугольных крыльев картина ка­чественно повторяет результаты расчета ЛА с трапециевидными крыльями.

Заключение

Численные методы решения уравнений На­вье - Стокса позволяют провести моделиро­вание течения газа с сохранением натурных линейных размеров исследуемого объекта, а также максимально точно задать условия полета - скорость, высоту, что в большинстве случаев невозможно воссоздать в аэродинами­ческой трубе. В условиях численного экспе­римента возможно исследовать любую точку внутри вычислительной области - опреде­лить состояние газодинамических параметров в данной точке. Получить АДХ не только всей компоновки, но, проведя декомпозицию, оце­нить вклад отдельных его частей.

Анализ интегральных АДХ показал, что применение трапециевидного крыла позволяет расширить диапазон полетных чисел Маха при больших углах скольже­ния и углах атаки, сохраняя нейтральность на данных режимах по характеристике мо­мента крена.