Имитатор фоноцелевой обстановки для отработки корабельных комплексов

Введение

Задаче имитации фоноцелевой обстановки (ФЦО) посвящено множество работ [1-3]. В настоящий момент разработано большое количество математических моделей, которые позволяют успешно решать задачи движения различных целей. Однако все известные авторам программные продукты, во-первых, применимы только к одному типу объектов, во-вторых, моделируют ФЦО только для наземной техники, в-третьих, обладают закрытым исходным кодом, ввиду чего доподлинно неизвестно, какие именно математические модели и расчетные схемы лежат в основе того или иного решателя. В связи с тем что отсутствуют унифицированные программные комплексы, способные в режиме реального времени моделировать ФЦО для корабельных радиолокационных комплексов, НПО «Алмаз» инициировал разработку собственного программного обеспечения указанной направленности. Авторы рассчитывают, что активная стадия разработки будет продолжаться как минимум ближайшие 3 года, в течение которых будет проведена опытная эксплуатация и доработка программного комплекса, в том числе предполагается реализация для современного стандарта High Level Architecture на основе RTI.

В настоящей работе рассматривается реализация задач формирования траекторий аэродинамических, надводных и баллистических целей с учетом их возможного взаимодействия и моделирования отклика цифрового радиолокатора на цели. Для этого были разработаны и реализованы математические модели движения аэродинамических, баллистических и надводных целей, а также математическая модель работы РЛС корабельного базирования.

Постановка задачи

Задача имитации ФЦО является комплексной, вследствие чего ее решение разбивается на несколько подзадач, а именно: задача построения траекторий аэродинамических и надводных целей, проходящих через заданные контрольные точки, задача построения траекторий баллистических целей с заданными параметрами стрельбы и задача имитации работы РЛС корабельного базирования. Все задачи независимы друг от друга и могут решаться по отдельности.

При работе с программным комплексом оператору для построения траекторий аэродинамических и надводных целей необходимо указать контрольные точки и тактико-технические характеристики, на основе которых происходит вычисление траекторных параметров. Для построения траекторий баллистических целей необходимо задать параметры стрельбы и тактико-технические характеристики.

Блок расчета траекторных параметров движения надводных целей

С математической точки зрения задача поиска траектории корабля, проходящей через заданные контрольные точки, является задачей оптимизации управления движением:

где управлением является угол отклонения руля  α_r(t). Управление ищется методом троичного поиска. В данной работе в качестве целевой функции используется функция расчета длины ортодромии, которая строится между двумя точками: точки, полученной одношаговым интегрированием уравнений динамики при заданном значении параметра а_г, и следующей контрольной точкой.

Для моделирования динамики корабля используется следующая система уравнений [4][5]:

где β₀ - угол дрейфа; φ - угол скорости; ψ -угол курса; ω - угловая скорость вращения корабля вокруг вертикальной оси; x, у - координаты корабля в местной земной системе координат (СК); α_r - угол отклонения руля направления; V - объемное водоизмещение корабля; k₁₁, k₂₂ - коэффициенты присоединенной массы (элементы матрицы присоединенных масс с индексами {1,1} и {2,2} соответственно); k₄₄, k₆₆ - коэффициенты присоединенного момента инерции (элементы матрицы присоединенных масс с индексами {4,4} и {6,6} соответственно); I_x, I_z - моменты инерции корабля относительно осей x и z; ц - угловой коэффициент подъемной силы руля; q_p - коэффициент позиционного момента; q_d - коэффициент демпфирующего момента; φ₁ - коэффициент влияния корпуса; S - приведенная площадь руля; χ_п - приведенный коэффициент влияния корпуса; c₁, с₂ - коэффициенты нормальной силы (коэффициенты разложения нормальной силы по углу дрейфа (c₁ - по β, с₁ - по β²); L - длина корабля по ватерлинии; l - расстояние от оси баллера руля до миделя; λ₄₄ - элемент матрицы коэффициентов демпфирования; h - начальная поперечная метацен-трическая высота; S_д - приведенная площадь диаметральной плоскости корабля.

Блок расчета траекторных параметров движения аэродинамических целей

Расчет траекторных параметров движения аэродинамических целей (в дальнейшем АЦ) должен проводиться с учетом ряда физических факторов. В частности, при моделировании движения АЦ учитывается максимальная нормальная перегрузка, максимальная тангенциальная перегрузка, минимальная тангенциальная перегрузка, практический потолок и максимальное число Маха. Помимо этих факторов, рассчитанная траектория движения АЦ должна проходить через контрольные точки, введенные оператором, а также достигать желаемой скорости полета, которая опционально вводится в контрольных точках.

С математической точки зрения задача расчета траектории, проходящей через заданные контрольные точки, является задачей оптимизации управления. Основой метода решения данной задачи является управление направлением вектора скорости и ее величиной. Пусть имеется инерциальная система координат с ор-тонормированным базисом , а также поточная система координат с ортонормиро-ванным базисом , где орт  направлен вдоль вектора скорости АЦ, орт  направлен перпендикулярно v и его направление совпадает с направлением действия подъемной силы, орт  дополняет тройку до правой. Для того чтобы обеспечить прохождение АЦ через некоторую контрольную точку, необходимо, чтобы векторы текущего и потребного направлений оказались сонаправленными. Реализуется это с помощью поворота вектора текущего направления в сторону вектора потребного направления до их совмещения.

Выражение для потребной скорости изменения вектора  будет выглядеть так [6]:

Перегрузка, необходимая для изменения вектора , считается по формуле [7]:

где g - величина ускорения свободного падения; V - модуль скорости цели; n_у - нормальная скоростная перегрузка;  - вертикальный орт земной системы координат;  - единичный вектор, направленный вдоль направления действия подъемной силы.

Если потребная перегрузка не превышает максимальную, то поворот возможен. В противном случае решается квадратное уравнение для нахождения значения коэффициента рассогласования k_φ, позволяющего осуществить поворот:

Блок расчета траекторных параметров движения баллистических целей

Траектория движения баллистической цели (в дальнейшем БЦ) состоит из активного участка траектории, то есть участка полета с работающей двигательной установкой, на котором осуществляется управляемый полет, и пассивного участка траектории, на котором цель движется только под действием силы тяжести и аэродинамических сил. В данной работе моделируется только пассивный участок траектории, в связи с тем что для расчета активного участка не имеется достаточного количества начальных данных (характеристик ракетных двигателей, передаточных коэффициентов системы управления, программы управления углом тангажа). Также полет на активном участке занимает значительно меньше времени относительно пассивного. Пассивный участок траектории можно разделить на два участка: безатмосферный и атмосферный. Для каждого участка, в соответствии с [8], решается система дифференциальных уравнений. Для расчета траектории движения БЦ должны быть заданы следующие начальные условия: координаты начала пассивного участка траектории, модуль скорости, угол наклона траектории, а также угол азимута.

Данные системы уравнений решаются численно методом Рунге - Кутты 4-го порядка. Условная граница разделения - 100 километров. В настоящей работе представлена возможность моделирования БЦ с разделяющейся головной частью рассеивающего типа. Каждый боевой блок должен содержать информацию о координате, модуле скорости и углах азимута и наклона траектории в момент отделения от головной части. В соответствии с законом сохранения импульса после выпуска очередного боевого блока изменяется траектория полета головной части.

Система уравнений, описывающая движение БЦ на атмосферном участке:

Система уравнений, описывающая движение БЦ на безатмосферном участке:

Также существует возможность проведения моделирования при отсутствии данных о движении цели вокруг центра масс. Отсутствие этих данных не влияет на траекторию на безатмосферном участке, однако на участке снижения в плотных слоях атмосферы отсутствие угловых скоростей увеличивает ошибку при расчете траектории движения.

Блок имитации выхода квадратурных каналов РЛС

Блок имитации выхода квадратурных каналов РЛС, используя траекторные параметры движения цели, а также ее эффективную площадь рассеяния (ЭПР) в качестве входных данных, производит расчет амплитуды и набега фазы отраженного от цели сигнала. Выходные данные блока представляют собой матрицу радиолокационной информации Y, в которой записаны отсчеты комплексной огибающей принятого сигнала. Частота дискретизации сигнала f_d не превосходит ширину импульса, в частности, для прямоугольного немодулированного импульса выполняется неравенство [6]:

где T - длительность импульса.

Блок может имитировать выход от прямоугольного немодулированного импульса, импульса с ЛЧМ (линейной частотной модуляцией) и импульса с ФКМ (фазо-кодомани-пуляцией). Строки матрицы Y, которые соответствуют сигналу, отраженному от цели, находящейся на расстоянии R и двигающейся с радиальной скоростью v, рассчитываются по следующей формуле [7]:

где j - мнимая единица, λ – длина волны испускаемого импульса, θ – случайная начальная фаза, равномерно распределенная на полуинтервале [0, 2π], а N - количество импульсов в пачке.

Действительный коэффициент А является амплитудой эхо-сигнала и вычисляется по следующей формуле [9]:

где P_t - пиковая мощность передающей антенны, σ - ЭПР цели, F - уровень диаграммы направленности антенны. К элементам матрицы Y могут быть добавлены белый шум и помехи от статических объектов.

Также учитывается влияние отражений от морских волн для низколетящих целей. Для этого соответствующие элементы матрицы Y [10] домножаются на интерференционный множитель:

где R₀ - наклонная дальность до цели (м), λ -длина волны (м), ρ₀ - коэффициент зеркального отражения, R₁ и R₂ - длины путей отраженного луча.

Особенности программной реализации

На основе представленных математических моделей был спроектирован программный комплекс для расчета ФЦО. Программный комплекс был разработан в соответствии с принципами объектно-ориентированного программирования, при этом взаимодействие с внешними программными комплексами осуществляется посредством сокетов по протоколу TCP/IP. Задание начальных параметров осуществляется тремя способами:

1. передача входных данных посредством сокета по протоколу обмена;
2. чтение входных данных из файла;
3. задание входных данных посредством инструментов графического интерфейса.

Результаты работы программы можно получить либо файлом, либо по протоколу TCP/ IP. Стоит отметить, что вариативность способов задания начальных параметров и получения результатов являлась одним из основных приоритетов в разработке данного программного комплекса.

Помимо реализации непосредственно расчетных классов, реализуется масштабная база данных, в которой хранятся тактико-технические характеристики моделируемых объектов. При разработке графического интерфейса пользователя использовалась свободно распространяемая библиотека Qt [11]. На рисунках 1-4 продемонстрированы элементы графического интерфейса. Основное окно интерфейса отображает карту местности, на которой можно размещать контрольные точки. В верхней панели главного окна расположены инструменты, позволяющие администрировать базу данных: создавать тактико-технические характеристики новых объектов или редактировать уже имеющиеся в базе данных, запускать расчет и просматривать результаты (рис. 1).

Для работы с векторными картами используется свободно распространяемая библиотека QGIS. На ее основе реализуется функционал по части чтения и отображения пространственной информации, заданной в векторной структуре. Другими преимуществами интерфейса QGIS, использованными в разработанном программном комплексе, являются возможность проведения редактирования векторных карт, а также создание новых.

Для корректного расчета необходимо учитывать данные о погодных условиях: температуру, влажность, среднюю высоту морских волн, количество и тип осадков и другие. Поэтому в графическом интерфейсе предусмотрена возможность задавать погодные условия. Для этого карта разбивается на прямоугольные сектора, в каждом из которых оператор может задать погодные условия. Также существует возможность воспользоваться одним из заранее подготовленных распределений метеорологических данных (рис. 2).

В случае выбора оператором вывода результатов расчета в графический интерфейс траектории всех целей будут отображаться на главном экране приложения в выбранной проекции, как это показано на рисунке 3.

На рисунке 4 представлена матрица «дальность-скорость», построенная по данным, полученным от имитационного комплекса.

Выводы

• В работе описаны основные математические модели, используемые в программном комплексе для построений траекторий аэродинамических, надводных и баллистических целей.
• Приведенная в работе модель динамики выполняет построение траекторий движения с расхождением в 7 % от траекторий, получаемых путем решения полной системы уравнений гидродинамики [4]. В рамках данной работы такая погрешность приемлема с практической точки зрения.
• Используемый векторный метод расчета траекторных параметров аэродинамических целей с высокой точностью удовлетворяет граничным условиям и требует меньше вычислительных ресурсов по сравнению с прямым методом (решение задачи оптимизации управления с уравнениями связей, задающих динамику цели) [7]. Следует отметить, что возникающие при использовании этого метода рассогласования являются незначительными даже при нехватке части технико-тактических характеристик цели.
• Точность расчета траекторных параметров баллистических целей по описанной математической модели зависит только от шага интегрирования и точности расчета g_r (радиальная составляющая ускорения свободного падения) и g_w (проекция ускорения свободного падения на ось, вокруг которой вращается Земля) [8]. Также существует возможность расчета траектории при ограниченном наборе данных.
• Простота реализации блока имитации выхода квадратурных каналов РЛС позволяет быстро получать отклик РЛС на цели. Полученные от блока данные можно сразу подвергнуть цифровой обработке, чтобы проверить их эффективность для разных конфигураций целей и разных параметров РЛС, чему также способствует учет низколетящих целей.
• Все описанные блоки объединены в единый программный комплекс. Приведен пример работы программы. Основная цель разработки - создать кросс-платформенный унифицированный комплекс расчета сложной фоноцелевой обстановки для отработки корабельных комплексов.
• Предложенные модели и их реализации позволяют обеспечить высокую вариативность начальных параметров фоноцелевой обстановки, кроме того, предложенная реализация позволяет проводить расчет параметров фоноцелевой обстановки в режиме, приближенном к реальному времени.