Диаграмма направленности антенной решетки с неэквидистантным расположением приемных элементов

Диаграмма направленности (ДН) – одна из основных характеристик антенного устройства. Аналитическое описание диаграммы направленности является актуальным при разработке новых радиолокационных станций (РЛС), поскольку позволяет синтезировать антенные системы с заранее известным расположением максимумов и нулей в зависимости от решаемых задач. Практически важным представляется создание многоканального автокомпенсатора помех (МКП) с использованием компенсационных каналов (КК), сформированных из произвольно выбранных приемных элементов фазированной антенной решетки (ФАР). Такое построение антенной решетки (АР) позволяет обеспечить многофункциональность полотна АР, а также позволяет сформировать КК с пространственно распределенными фазовыми центрами, что улучшает адаптацию такого автокомпенсатора к различному пространственному распределению помех и способствует более качественному их подавлению.

Для решения поставленной задачи был выбран вариант расположения элементов антенны на некотором условном прямоугольном полотне АР. Целью данной работы является получение общей формулы диаграммы направленности плоской антенной решетки с неэквидистантным расположением ее элементов.

1. Постановка задачи

Рассмотрим фазированную антенную решетку, схема расположения элементов которой приведена на рисунке 1. Из соображений практического выполнения подрешеток ее приемные элементы расположены неэквидистантно по полотну антенны. Для каждого из четырех блоков рассматриваемых элементов, размещенных вдоль четырех сторон полотна антенны, имеет место свое начальное расстояние от фазового центра антенны ({y_0H, y_0B}, {z_0Л, z_0П}). Расстояния между горизонтально и вертикально расположенными элементами равны {y_1H, y_1B} и {z_1Л, z_1П} соответственно.

Рис. 1. Схема расположения приемных элементов фазированной антенной решетки

Получим аналитическую формулу диаграммы направленности антенны компенсационных каналов.

2. Задание систем координат и углов прихода сигналов

Для вычисления диаграмм направленности будем считать, что ось z расположена вдоль вертикальной стороны полотна антенны, ось y расположена вдоль нижней горизонтальной стороны полотна антенны. Ось x расположим перпендикулярно полотну антенны. При задании направления осей было предположено, что они составляют правую тройку. Начало координат расположим в левом нижнем углу полотна антенны. Будем считать, что фазовый центр антенной решетки расположен в начале координат.

Зададим углы прихода сигналов. Пусть азимутальный угол прихода сигналов φ отсчитывается от оси Х и изменяется в горизонтальной плоскости в интервале [–π/2; π/2]. Пусть угол места θ отсчитывается от оси Х и изменяется в вертикальной плоскости в интервале [–π/2; π/2]. Отрицательные значения углов означают левую и нижнюю полуплоскости, положительные – правую и верхнюю полуплоскости соответственно. Направление φ = 0; θ = 0 совпадает с осью Ох, расположенной по нормали к плоскости антенной решетки.

3. Диаграмма направленности антенной решетки по мощности с неэквидистантным расположением приемных элементов

Диаграмма направленности (множитель решетки) АРКК в горизонтальном направлении имеет вид [1, 2]:

Здесь N_Г^ААР = N_ГН + N_ГВ – число горизонтально расположенных элементов АРКК, N_ГН – число элементов в нижней линейке элементов, N_ГВ – число элементов в верхней линейке элементов), ψ_Гi – набег фазы на i-м горизонтальном элементе.

Поскольку имеются две горизонтальные линейки элементов, то и ряд (1) состоит из двух частей, описывающих набег фазы на этих линейках элементов:

– набег фазы сигнала на нижней и верхней горизонтальных линейках элементов соответственно.

Подставляя (3) в (2) и проводя преобразования, имеем:

и вычисляя значения сумм в (4), получаем формулу множителя решетки по азимутальному углу для неэквидистантной антенной решетки:

Выполняя аналогичные вычисления, можно получить выражение множителя АР по углу места:

Здесь:

Выражения (9)–(10) описывают набеги фазы на левой и правой вертикальных линейках элементов.

Умножая формулу (7) на (8) и вычисляя модуль полученного комплексного выражения, получим вид диаграммы направленности по мощности антенной решетки с неэквидистантным расположением элементов:

Из структуры формулы (11) можно видеть, что диаграмма направленности состоит из произведения диаграмм направленности горизонтально расположенных и вертикально расположенных элементов (две фигурные скобки).

Рассмотрим частные случаи.

1. Антенная решетка эквидистантная и симметричная – расстояния между элементами, число элементов в верхнем и нижнем блоках горизонтально расположенных элементов и в левом и правом блоках вертикально расположенных элементов, соответственно, одинаковое:

В этих предположениях из формулы (11) получаем:

Выражение (12) описывает ДН эквидистантной плоской антенной решетки [1], которая представляет собой частный случай неэквидистантной ФАР. Таким образом, общее выражение (11) диаграммы направленности неэквидистантной антенной решетки в предположениях, описывающих эквидистантную антенну, сводится к классической формуле диаграммы направленности, описанной в учебниках.

2. Рассмотрим частные случаи неэквидистантной ФАР. Антенная решетка симметричная и неэквидистантная – число элементов и расстояния между всеми горизонтально расположенными и вертикально расположенными элементами, соответственно, одинаковые. Расстояние линеек элементов до фазового центра антенны различное.

В этом случае ДН антенны по мощности имеет вид:

Из выражения (13) следует, что диаграмма направленности неэквидистантной симметричной антенной решетки подобна ДН эквидистантной антенны, только в ней появляется дополнительное число локальных минимумов. В зависимости от задач использования АР в РЛС возможно создавать ДН с требуемым количеством или максимумов, или нулей.

Применение данной теории особенно актуально, если в процессе обработки сигналов в зависимости от текущей помеховой обстановки выбирать из элементов плоской неэквидистантной АР соответствующий контур, позволяющий сформировать нули в направлениях действующих в данный момент помех.

4. Использование формул диаграмм направленности для формирования нулей ДН антенной решетки

В принципе существует немало способов, используя теоретические формулы диаграмм направленности (11) и (13), сформировать нули в заданных направлениях, однако в каждом случае будут оставаться еще «побочные эффекты» выбранных решений в виде «лишних» нулей либо максимумов. Чтобы точно решить поставленную задачу, необходимо разместить неэквидистантным образом приемные элементы антенны не только на периметре ее полотна, но и по всему полотну. Тогда за счет увеличения числа настраиваемых расстояний между элементами появляется теоретическая возможность сформировать максимумы и нули ДН в любых направлениях.

Проиллюстрируем полученные формулы двумя примерами.

1. Пусть необходимо синтезировать АР с максимумами ДН по углу места в направлениях от 10º до 60º с интервалом в 10º. При построении рассматривалась 16-элементная антенная решетка, содержащая по четыре элемента в каждой из двух горизонтальных и двух вертикальных линеек элементов (N_Г = N_В = 4). Разность расстояний от фазового нуля до левой и правой вертикальных линеек элементов составляла z_0Л – z_0П = k_1λ – k_2λ = 5,737 · λ. Расстояния между приемными элементами вертикальных линеек элементов антенны составляли z₁ = 11,474 · λ. Длина волны λ = 104 мм. На рисунке 2 представлен график диаграммы направленности F(дБ) антенной решетки в зависимости от угла места θ. Из рисунка можно видеть, что в интервале углов θ ∈ [0; π/2] по углу места диаграмма направленности имеет 5 главных максимумов θ_max ≈ 10°; 20°; 31°; 44°; 60°, которые с точностью от нескольких тысячных градуса – нескольких градусов совпадают с максимумами, которые нужно было исходно сформировать.

Рис. 2. Нормированная диаграмма направленности F (дБ) антенной решетки в зависимости от угла места θ (случай синтеза ДН, имеющей максимумы в направлениях от 10 до 60 градусов с интервалом в 10 градусов)

2. Пусть необходимо синтезировать АР с нулями ДН в направлениях от 6º до 70º с интервалом в 12º и максимумом в направлении 60º по углу места. При построении рассматривалась 16-элементная антенная решетка, содержащая по четыре элемента в каждой из двух горизонтальных и двух вертикальных линеек элементов (N_Г = N_В = 4). Разность расстояний от фазового нуля до левой и правой вертикальных линеек элементов составляла z_0Л – z_0П = 4,783 · λ. Расстояния между приемными элементами вертикальных линеек элементов антенны составляли z₁ = 1,155 · λ. Длина волны λ = 104 мм. На рисунке 3 представлен график диаграммы направленности F(дБ) антенной решетки в зависимости от угла места θ. Из рисунка можно видеть, что в интервале углов θ ∈ [0; π/2] по углу места диаграмма направленности имеет 5 требуемых нулей и 2 «лишних» нуля в направлениях θ_min ≈ 6°; 18°; 26°; 31°; 40°; 47°; 70° и максимум в направлении 60º.

Рис. 3. Нормированная диаграмма направленности F (дБ) антенной решетки в зависимости от угла места θ (случай синтеза ДН, имеющей нули в направлениях от 6 до 70 градусов с интервалом в 12 градусов и максимум в направлении 60 градусов)

Таким образом, используя для формирования нулей в зависимости от текущей помеховой обстановки различные контуры с элементами из плоской ФАР, можно получать различного вида диаграммы направленности антенной решетки, позволяющие неадаптивным образом подавлять помехи.

Заключение

В представленной статье была получена общая формула диаграммы направленности антенной решетки с неэквидистантным расположением приемных элементов. Данная формула позволяет аналитически сформировать диаграмму направленности с нужным количеством максимумов и нулей, не прибегая к компьютерному моделированию. Наличие неэквидистантности дает возможность сформировать дополнительные нули диаграммы направленности. Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:

1. Формула диаграммы направленности неэквидистантной антенной решетки является более общей по сравнению с классическим выражением ДН эквидистантной плоской антенны и дает возможность рассматривать частные случаи неэквидистантных антенных решеток с различным числом приемных элементов и различными расстояниями между ними.

2. В неэквидистантной симметричной антенной решетке с одинаковым количеством приемных элементов на противоположных сторонах периметра антенны и различным начальным набегом фазы по каждой стороне периметра – диаграмма направленности отличается от ДН эквидистантной антенны наличием дополнительных нулей, что позволяет разместить их в дополнительных направлениях, по которым требуется обеспечить подавление помех.

3. Для большей точности при синтезе экстремумов диаграммы направленности антенной решетки необходимо задавать более мелкий шаг их размещения, поскольку это уменьшает искажения, вносимые функцией арксинуса.

4. Данный подход и приведенные в статье формулы позволяют моделировать любую антенную решетку с произвольным пространственным расположением ее элементов.