Управление изменением поверхности горения зарядов твердого топлива за счет применения теплопроводных элементов

Введение

Еще в 40-е годы ХХ столетия было обнаружено, что локальную скорость горения конденсированных систем (КС) можно изменять в широком диапазоне значений за счет введения в КС теплопроводных элементов (ТЭ). Как правило, в качестве теплопроводных элементов используются проволоки диаметром от нескольких десятков до трех-четырех сотен микрометров. Проволочные ТЭ могут быть выполнены как в виде длинных нитей, располагаемых по оси массива КС, так и в виде коротких отрезков нитей, хаотически расположенных в массиве КС.

В 60–70е годы ХХ столетия вопрос использования ТЭ в КС был подробно исследован экспериментально [1][2][3]. Параллельно с экспериментальными исследованиями было предложено несколько численных и аналитических моделей, описывающих рассматриваемое явление [4][5][6][7][8][9]. Особо следует выделить работы Н.Н. Бахмана и И.Н. Лобанова [5][6], в которых была предложена и проанализирована относительно простая, но в то же время и высокоэффективная аналитическая модель рассматриваемого объекта.

В работах [1][2][3] были экспериментально определены основные зависимости скорости горения КС от характеристик материала ТЭ и его диаметра, состава КС и давления окружающей среды. Показано, что в одинаковых условиях скорость перемещения горящей поверхности КС вдоль ТЭ (обозначим ее как w), как правило, выше, чем линейная скорость горения (u) этой КС. Отношение скоростей w и u будем называть коэффициентом увеличения скорости горения (КУСГ) КС. Обозначим эту величину как Ku = w/u.

В данной работе проведено обобщение известных экспериментальных данных по зависимости K_u от характеристик используемого ТЭ, построена уточненная аналитическая модель воздействия ТЭ на горение КС. На основе полученных результатов рассмотрена возможность расширения диапазон регулирования скорости горения КС с ТЭ.

1. Анализ экспериментальных данных по использованию теплопроводных элементов для регулирования локальной скорости горения

1.1. Известные экспериментальные данные. Анализ неопределенностей

Основным источником экспериментальных данных по влиянию ТЭ на скорость горения является работа [2], в которой представлены данные по коэффициенту увеличения скорости горения Ku вдоль ТЭ для проволок диаметром 200 микрометров, выполненных из различных материалов. Данные по КУСГ из [2] и теплофизические характеристики соответствующих материалов ТЭ, принятые авторами данной работы для последующего анализа, представлены в таблице. Последней строкой в таблицу добавлены данные по характеристикам КС, на котором проводилось определение КУСГ. Точные характеристики этой КС неизвестны, поэтому для нее использованы значения, соответствующие типичным двухосновным КС [10], а вместо температуры плавления Тпл взято значение температуры поверхности горения. Для остальных материалов значения коэффициента теплопроводности λ и температуропроводности α приведены для температуры 300 °С (573 К), что примерно соответствует температуре поверхности горящей КС.

Таблица

Свойства материалов ТЭ

Произведем построение регрессионной модели зависимости КУСГ от определяющих эту величину факторов.

Исследователи обсуждаемой проблемы сходятся в том, что в качестве факторов, определяющих КУСГ, должны использоваться коэффициент температуропроводности ТЭ и температура плавления ТЭ.

Определенные проблемы при построении регрессионной модели создает то, что в известных экспериментальных работах отсутствует информация о точности определения значений КУСГ. В связи с этим будем исходить из общих представлений о точности выполнения экспериментов по определению скорости горения КС.

1.2. Построение регрессионных моделей

Рассмотрены две регрессионные модели, различающиеся количеством использованных факторов:

Ku=b₀+b₁*α+b₂α²+b3*Т_пл, (1)

Ku=b₀+b₁* α+b₂*α², (2)

где b_i – коэффициенты соответствующих регрессоров, входящих в модель.

При оценке коэффициентов регрессионных моделей следует учитывать то, что в точке факторного пространства, соответствующей КС без ТЭ, значение Ku определяется существенно точнее, чем для горения КС с ТЭ. Абсолютные значения неопределенностей для Ku неизвестны. Анализ полученных ниже моделей показал, что изменение отношения указанных неопределенностей в диапазоне от 2 до 30 дает очень близкие значения коэффициентов модели. Поэтому для определенности положим, что среднеквадратические ошибки определения Ku для всех материалов таблицы (за исключением «КС») одинаковы и в три раза превышают среднеквадратическую ошибку определения Ku для «КС». Приведенные допущения позволяют сформировать весовую матрицу, обеспечивающую учет различного вклада точек факторного пространства в результирующую регрессионную зависимость.

Оценка вектора коэффициентов регрессионного соотношения (1) при сделанных допущениях имеет вид b^T = (0,972, –3519, 1,069e⁸, 7,604e^–4), а для соотношения (2) b^T = (1,672, 7310, 4,995e⁷). Качество получающихся зависимостей можно оценить по графику, представленному на рисунке 1, на котором по оси абсцисс откладываются эмпирические значения КУСГ, а по оси ординат – предсказанные значения этой величины, рассчитанные по моделям (1) и (2) в тех же точках факторного пространства, в которых проводились эксперименты.

Рис. 1. Треугольники – модель (1), ромбы – модель (2)

Данные, приведенные на рисунке 1, показывают, что двухфакторная модель (1) дает существенно лучшее описание, чем однофакторная модель (2). Проверка значимости регрессоров, входящих в эту модель, подтверждает это утверждение. Оценка коэффициента множественной корреляции R модели (1) имеет величину 0,985, и она значима (эмпирическое значение F критерия равно 32,43 при числах степеней свободы 4 и 4) как на уровне 0,95, так и уровне 0,9. На основе приведенных результатов примем для последующего рассмотрения модель (1) в качестве эмпирической модели для описания зависимости КУСГ от характеристик материала ТЭ.

1.3. Экстраполяция в область высоких значений теплопроводности

Предыдущие исследователи рассмотрели применение ТЭ практически из всех доступных на тот момент материалов. Однако вне этого анализа оказался углерод, на основе которого за последнее время были получены очень интересные для развития обсуждаемого направления материалы. Известно, что среди «натуральных» материалов наивысшей теплопроводностью обладает натуральный алмаз [11]. Использование этого материала в рассматриваемой задаче по технологическим причинам не представляется возможным. Однако в настоящее время существует хорошо отработанная технология получения искусственных алмазов CVD diamond.

Произведем оценку возможности расширения диапазона КУСГ за счет использования нити из СVD алмаза. Примем коэффициент температуропроводности такого материала сорта «single crystal, optical grade» на уровне 0,001 м²/с [11]. Расчет по соотношению (1) дает значение Ku около 100, а для поликристаллического алмаза оптического качества, имеющего значение коэффициента температуропроводности на уровне не ниже 0,0005 м²/с, дает оценку Ku = 26. Таким образом, использование CVD алмазных нитей может позволить принципиально расширить диапазон достижимых скоростей горения КС с возможной перспективой доведения скорости горения по нити до уровня 1 м/с.

Дополнительными положительными преимуществами применения ТЭ из углерода является то, что продукты сгорания такого материала, в отличие от металлических ТЭ, незначительно изменяют результирующий состав продуктов сгорания КС, т.е. не будут приводить к дополнительным потерям удельного импульса даже в случае использования значительного количества ТЭ.

2. Аналитическая модель для скорости горения при использовании теплопроводных элементов

2.1. Анализ и корректировка модели Бахмана – Лобанова

В работах [5][6] представлена аналитическая модель, описывающая воздействие ТЭ в форме однородной по длине проволоки постоянного диаметра на скорость горения КС. Эта модель базируется на использовании соотношений, описывающих баланс потоков энергии, поступающей от газовой фазы, затрачиваемой на нагрев ТЭ и прилегающего слоя КС.

Однако при формировании описываемого соотношения авторы [5] для описания потока тепла, снимаемого с проволоки в КС, градиент температуры в КС оценили по величине нормальной скорости горения u, в то время как градиент температуры по нормали к поверхности проволоки в зоне контакта проволоки и КС должен быть выше из-за более высокого значения локальной скорости горения в этой области. Для оценивания этого градиента представляется необходимым использовать локальное значение скорости перемещения фронта горения вдоль проволоки w.

Такая замена заметно усложняет разрешение получаемых соотношений, но обеспечивает более точное описание наблюдаемых данных.

Следуя работе [5], запишем уравнения баланса тепла с учетом сделанного выше замечания

где Δ – длина отрезка проволочки, который выступает над поверхностью КС, D, ρ_M; C_M – диаметр, плотность и теплоемкость проволоки; λ_ср – коэффициент теплопроводности КС; Т₀, Т_s и Т_lq, Т_f – температуры начальная, поверхности горящей КС, плавления проволоки и газообразных продуктов сгорания КС соответственно; α– коэффициент теплообмена между продуктами сгорания и проволокой.

Коэффициент α– определим по критериальному соотношению для теплообмена на пластине [12]:

(4)

в котором Nu, Re, Pr соответственно число Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля. Две первых величины рассчитываются по диаметру проволоки и параметрам продуктов сгорания.

Уравнение (3) содержит две неизвестных величины: локальное значение скорости горения w и длину отрезка проволоки, выступающего в поток Δ.

Для разрешения этой проблемы, следуя соображениям, предложенным в [5], добавим еще одно соотношение теплового баланса между теплом, затрачиваемым на прогрев отрезка проволочки и прилегающего слоя КС от Т = Т₀ до Т = Т_s, и потоком тепла по проволочке в сечении Т = Т_s.

(5)

Решая систему соотношений (3–5), получим следующее выражение для локальной скорости горения вдоль ТЭ

(6)

Сравним значения w, рассчитанные из (6), с имеющимися в литературе опытными данными, представленными в таблице.

На рисунке 2 представлено сопоставление экспериментальных данных из таблицы с результатами расчетов по соотношениям (3– 5) при следующих значениях параметров КС: D = 500 мкм, λ_ср = 0,227 В/м·С, Т_f = 3000 °С, Т_s = 600 °С, Т₀ = 25 °С.

Рис. 2. Сопоставление экспериментальных и расчетных значений локальной скорости горения: точки – экспериментальные значения скоростей, крестики и линия – расчетные значения

Рис. 3. График невязок между экспериментальными и расчетными значениями коэффициента скорости горения Ku для случая, рассмотренного на рисунке 2

На графике представленном на рисунке 3, отчетливо просматривается квадратический тренд, удаление которого из теоретической зависимости должно дополнительно существенно повысить прогностическое качество расчетных соотношений.

2.2. Анализ дополнительных возможностей регулирования изменения поверхности горения заряда с помощью теплопроводных элементов

На основе изложенных выше соображений можно предложить новый способ управления изменением поверхности горения зарядов с ТЭ – использование ТЭ с переменными по длине характеристиками, влияющими на значение локальной скорости горения. Как показано выше, таких величины две: диаметр проволоки и теплопроводность.

Представляется, что вторая из этих возможностей проще в реализации, чем первая, и может быть осуществлена за счет нанесения в определенных зонах на теплопроводный элемент того или иного покрытия. Реализация управления скоростью горения за счет изменения диаметра проволоки, как это видно из графика, представленного на рисунке 4, требует значительных изменений диаметра, что представляется довольно затруднительным.

Рис. 4. Схема двигателя и топливного заряда снаряда ПЗРК 9К38 «Игла»

В данной работе рассмотрим управление скоростью горения при использовании теплопроводных элементов с переменной теплопроводностью. Проиллюстрируем применение данного приема для регулирования характера изменения поверхности горения заряда двигателя ПЗРК 9К38 «Игла» [13].

Схема двигателя этого снаряда и его топливного заряда представлены на рисунке 4.

Заряд двигателя армирован четырьмя серебряными теплопроводными нитями 6, длина заряда равна 9,5 диаметра. При этом заряд горит по заднему торцу 5, конической поверхности 4 и пазам 3. Боковая поверхность 2 и передний торец 1 забронированы.

В случае использования однородных по структуре теплопроводных нитей, расположенных параллельно оси заряда, изменение площади горения заряда и, соответственно, внутрикамерного давления и тяги показано на рисунке 5.

Рис. 5. Площадь горящей поверхности в зависимости от толщины сгоревшего свода для заряда с однородными по длине серебряными нитями

При работе такого двигателя возникает существенный провал в площади горения (и тяги) при переходе со стартового режима на маршевый. Устранение указанного провала возможно при использовании нитей с переменной теплопроводностью.

Для решения проблемы проанализировано несколько версий заряда, различающихся как длиной части нити с напылением, так и количеством нитей с напылением.

Рассмотрим две версии заряда, в которых удалось устранить провал в диаграмме поверхности горения.

На рисунке 6 показан характер изменения площади горящей поверхности для случая, когда на все четыре нити нанесено алмазное покрытие с их начала и на длину, обеспечивающую смену материала нити при прохождении через нее фронта горения от боковых пазов. При этом удалось полностью убрать просадку площади горящей поверхности. На стартовом режиме работы наблюдается несколько периодических скачков площади горящей поверхности, однако их изменения принципиально меньше, чем провал на графике, представленном на рисунке 5, и при необходимости могут быть скомпенсированы дополнительной корректировкой теплопроводности нити.

Рис. 6. Площадь горящей поверхности для заряда с нитями с алмазным напылением на стартовом режиме

На рисунке 7 показан вариант, когда алмазное покрытие нанесено только на две диаметрально противоположные нити и покрытие начинается только при вскрытии нитей фронтом горения от боковых пазов. В данном варианте заряда имеет место провал площади горения на переходе между стартовым и маршевым режимами, но его величина значительно меньше, чем в исходном конструктивном решении.

Рис. 7. Площадь горящей поверхности для заряда в случае нанесения алмазного покрытия на две из четырех теплопроводных нитей

Для наглядности разница площадей в критических точках (точках перехода между режимами) представлена на рисунке 8.

Рис. 8. Модели заряда в критической точке: а – заряд с серебряными нитями, б – заряд с нитями с алмазным напылением на 4 нити на длине стартового режима двигателя, в – заряд с нитями с алмазным напылением на двух нитях на участке перехода к маршевому режиму

В случае 8б сразу после завершения первого режима горения конусы занимают всю горящую поверхность, и в результате получается торцевое горение с повышенным газоприходом. В случаях 8а и 8в к моменту достижения критической точки конусы не успевают расшириться на всю величину горящей поверхности, поэтому поверхности горения в двух рассматриваемых случаях представляют собой совокупность поверхностей конусов и разгоревшихся поверхностей от боковых пазов.

При желании приведенные режимы могут быть дополнительно оптимизированы, но поскольку целью данной работы является демонстрация принципиальных возможностей предлагаемых методов регулирования изменения поверхности горения заряда твердого топлива с использованием ТЭ, то такая работа не производилась.

Заключение

Проведен анализ эмпирических данных по коэффициенту увеличения скорости горения КС с ТЭ в зависимости от физических характеристик используемого материала ТЭ. Построены однофакторная и двухфакторные регрессионные модели для коэффициента увеличения скорости горения в зависимости от температуропроводности и температуры плавления материала ТЭ. Указано на возможность увеличения коэффициента увеличения скорости горения в 5–20 раз при использовании алмаза для изготовления нитей.

Произведена коррекция метода Бахмана – Лобанова для описания зависимости скорости горения КС с теплопроводными нитями.

Предложены новые способы управления поверхностью горения в зарядах с теплопроводными элементами, расширяющие возможности по совершенствованию таких зарядов.