Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Уменьшение смещения нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-2-48-56

Полный текст:

Аннотация

В данной работе проведено исследование изменения смещения нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе. Поставлен эксперимент по изучению характеристик смещения нуля при внешней постоянной температуре, резком (2 градуса в минуту) нагреве и резком охлаждении. Описан способ идентификации составляющей смещения нуля, зависимой от температурной динамики. Предложена методика калибровки этой составляющей для начального смещения и дрейфа нуля при различной температурной динамике. Рассмотрено применение данной методики для двух вариантов выходной информации – прямых показаний гироскопов и акселерометров и параметров навигационной системы на их основе (ориентация, линейные скорости и координаты).

Для цитирования:


Крылов А.А. Уменьшение смещения нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2021;(2):48-56. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-2-48-56

For citation:


Krylov A.A. Reducing zero offset of MEMS sensors under thermal hysteresis conditions. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2021;(2):48-56. (In Russ.) https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-2-48-56

Введение

Одной из проблем летательных аппаратов является стойкость аппаратуры к резкому изменению температуры, обусловленному сменой времени суток и высоты. Эта проблема особенно характерна для МЭМС-датчиков в составе навигационных систем. Известно, что калибровочные алгоритмы и данные, пригодные для маломеняющихся внешних воздействий, не подходят для условий экстремальной смены температур [1]. Однако такой процесс может быть смоделирован в лабораторных условиях, смоделирован и учтен при калибровке [2].

Во многих работах исследована зависимость погрешностей МЭМС-датчиков, таких как дрейф нуля и нестабильность масштабного коэффициента от температуры. Например, в работе [3] исследовалось изменение положения точек кремниевой структуры чувствительного элемента, при этом обнаружена разница в этом изменении при нагревании и охлаждении, составляющая порядка 100 нм (рис. 1).

 

 

Это свидетельствует о различной температурной деформации кремниевых составляющих, зависимой от разной температурной динамики. Изменение размеров чувствительных масс приводит к изменению собственных частот их колебаний и, как следствие, к несколько изменяющимся точностным характеристикам. Также стоит отметить, что капсула МЭМС нагревается и остывает неоднородно, в качестве примера на рисунке 2 изображено охлаждение капсулы МЭМС в месте ее установки [4]. Это вносит дополнительную зависимость от температурной динамики.

 

Рис. 2. Неоднородность температурной динамики МЭМС-капсулы

 

Однако указанные особенности могут быть учтены даже при работе с МЭМСдатчиком как конечным продуктом, то есть не касаясь его внутренней конструкции и настройки. Так, в работе [5] рассматривалась динамическая коррекция дрейфа при разной температуре, вызванной внутренним нагревом электронных элементов. Однако эта работа хотя и разделяет начальное смещение и дрейф (изменение смещения в процессе работы датчика), но рассматривает только динамику второго параметра, а также не рассматривает явление гистерезиса, то есть заранее неопределенного изменения внешних воздействий. Работа [2] учитывает внутренний нагрев датчика, изменчивость дрейфа от времени при разнонаправленном гистерезисе, а также величину изменения температуры. В [6] предложена линейная интерполяция гистерезисного дрейфа, а в [7][8] предложен механизм нейронных сетей для оценки поведения дрейфа в ходе термоциклирования. Тем не менее ни в одной работе не представлен универсальный алгоритм, учитывающий динамику во всех возможных температурных условиях.

Постановка задачи

В целом смещение нуля в плане статистической разнородности и зависимости от условий можно разложить на составляющие по следующей модели (пример для гироскопов, для акселерометров модель аналогична):

Δωсм = ΔωТ.сист + Δωхр + Δωt+ Δωнестаб, (1)

где ΔωТ.сист – систематическая составляющая смещения нуля, зависимая от температуры; Δωхр – изменяющаяся от времени хранения систематическая составляющая смещения нуля; Δωt – систематическая составляющая смещения нуля, зависимая от времени с момента включения при неизменных внешних условиях; Δωнестаб – нестабильность смещения нуля от включения к включению.

Задача этой работы – исследование составляющей ΔωТ.сист, особенностей ее изменчивости и применения. При этом считаем на момент калибровки Δωхр = 0, а Δωнестаб – случайным процессом с нулевым средним, достижимым при достаточном количестве измерений.

В связи с указанными особенностями зависимости смещения МЭМС-датчиков не только от текущей температуры составляющих элементов, но и от истории ее изменения, необходимо предложить технологический подход по определению параметров составляющей ΔωТ.сист смещения нуля при различных температурных динамиках, идентификации этих динамик и способах учета этих параметров при калибровке датчиков в составе гироинерциального блока.

Исследуемый ГИБ и его свойства

Калибровка МЭМС-датчиков проводится в составе гироинерциального блока (ГИБа, рис. 3), который может выдавать как прямые измерения гироскопов и акселерометров, так и навигационные параметры, такие как углы ориентации, линейные скорости и координаты относительно сторон света. ГИБ содержит микроконтроллер, обеспечивающий снятие измерительной информации с датчиков, применение калибровочных алгоритмов и данных, а также выдачу конечных параметров в требуемом виде. Рабочий диапазон гироскопов – ±500°/c, акселерометров – ±100 g, частота выдачи информации – 1000 Гц.

 

Рис. 3. МЭМС-датчики в составе ГИБа

 

Основная часть

Помимо разделения по формуле 1 в смещения нуля можно выделить начальное смещение и дрейф нуля, это разделение составляющих смещения нуля обусловлено физическими причинами. Основная причина изменчивости начального смещения – нестабильность электронных преобразователей сигнала и погрешность АЦП в составе МЭМС-датчика, а изменчивости дрейфа – нестабильность температурных градиентов [9] внутри капсулы МЭМС. Оба параметра могут быть независимо описаны по формуле 1 (для начального смещения без учета Δωt = 0), при этом с несколько отличными характеристиками. Так, оба параметра имеют нестабильность, связанную с продолжительным хранением [10], при этом нестабильность начального смещения нуля значительно выше. На рисунке 4а изображены разбросы начальных смещений МЭМС-гироскопов, на рисунке 4б – аналогичные разбросы дрейфов МЭМС-гироскопов (дрейф считается с учетом вычтенного начального смещения нуля). Видно, что разброс начального смещения для гироскопов приблизительно такой же, как разброс дрейфов с учетом вычтенного начального смещения. То есть смещение первых две секунд вносит такой же вклад в суммарную погрешность, как и смещение последующих 40–60 секунд без учета первых двух. Подобная картина справедлива для большинства МЭМС-датчиков разных производителей, как отечественных, так и зарубежных.

 

Рис. 4. Разбросы: а – начальных смещений, б – дрейфов с вычтенными начальными смещениями

 

Для постоянных температур проблема получения систематических калибровочных коэффициентов решается путем многократного повторения измерения дрейфа в одинаковых независимых условиях и последующего осреднения значений. При измерении смещения нуля в условиях гистерезиса достижение подобных условий невозможно по причине неодинаковости температурной динамики, обеспечиваемой термокамерой, а также несовпадения температуры, задаваемой термокамерой, и фактической температуры на датчике (причиной чего является инертность теплоты воздуха около датчиков в составе ГИБа, а также внутренний нагрев датчиков в процессе работы).

С целью решения проблемы зависимого от гистерезиса смещения нуля была создана методика, отделяющая естественный нагрев и вызванный им дрейф от внешнего нагрева и дрейфа гистерезиса, а также учитывающая различные начальные смещения нуля. Экспериментальным образом были приблизительно определены временные интервалы, соответствующие каждой температурной точке от 20 до 60 градусов с шагом 2 градуса при росте и падении температуры. При повторениях эксперимента значения измеренных термодатчиком температур на одной точке имеют СКО примерно в пределах 0,5 °C. Разброс смещений и дрейфов в условиях изменяющейся внешней среды несколько больше, чем при неизменных внешних условиях.

Явление гистерезиса проявляется при резком (не менее 2 градусов в минуту) изменении внешней по отношению к датчику окружающей среды. Фактически измеряемая термодатчиком температура при включении на охлаждении и нагревании, как и при неизменности среды, будет одинаковой, однако по ходу измерения температурная динамика будет разной. На рисунке 5 изображена динамика изменения смещения нуля при резком нагревании и охлаждении.

 

 

По рисунку видно, что изменяется от температурной динамики не только дрейф, но и начальное смещение, ему соответствует левый конец красной линии и правый конец синей линии на двух рисунках (после достижения +65 °С питание было подано заново). Это значит, что начальное смещение не может быть предсказано непосредственно при включении, необходима минимально достоверная информация по разности температур в момент измерения относительно температуры включения (опытным путем установлено необходимое время не менее 5 секунд). Это достаточное время для достоверной оценки изменения показаний термодатчика, по которому можно будет идентифицировать характер внешней температуры и выбрать соответствующий режим работы: постоянные условия, нагревание или охлаждение. Только после этого могут быть уточнены адекватные текущей динамике коэффициенты, при этом за первые минимум 5 секунд может накопиться ошибка, критичная для задач навигации, особенно с учетом большого веса начального смещения в общей погрешности.

Для ГИБ с выходами, содержащими прямую измерительную информацию с гироскопов и акселерометров, смещение может быть оценено при измерении в неподвижном положении по формулам с линейной зависимостью от времени:

ΔωТ.систГ = drg×t + ω0, (2)

ΔωТ.систА = drg×t + n0, (3)

где ω0 и n0 – начальное смещение нуля гироскопа и акселерометра соответственно; dr – зависимый от времени коэффициент изменения дрейфа (для случая с несколькими временными точками для каждого интервала рассчитывается соответствующий коэффициент), t – время от включения.

То есть формулы 2 и 3 предлагают определение коэффициентов ΔωТ.сист отдельно как для начального смещения, так и для дрейфа нуля. При этом необходимо заранее измерить и учесть составляющую Δωt , что обеспечит наблюдаемость ΔωТ.сист.

Для ГИБ с выходами, содержащими навигационную информацию, смещение в неподвижном положении определяется по упрощенной матрице [11], формула 4 – пример для северного канала:

где x1 – ошибка координаты, x2 – ошибка линейной скорости, x3 – ошибка угла ориентации, x4 = υωГ – смещение нуля гироскопа, x5 = υnA – смещение нуля акселерометра, ωш – частота шулера, g – ускорение свободного падения, δωГ – шум гироскопа, δnA – шум акселерометра.

В случае если вычислительные мощности позволяют определять калибровочные коэффициенты в процессе измерений, а не в ходе постобработки, может быть применен фильтр Калмана [12]. Пример определения трех коэффициентов дрейфа в реальном времени при помощи фильтра Калмана показан на рисунке 6.

 

 

Для учета разброса значений начального смещения нуля и дрейфа от включения к включению по формуле доверительного интервала было определено количество повторений (15) для нахождения систематической составляющей дрейфа нуля с доверительной вероятностью 99 %. В случае с 15 повторениями дрейф, температурные значения и корреляционные коэффициенты связываются следующей системой уравнений:

dr = T × drt, (5)

где drt – набор коэффициентов зависимости дрейфа датчика от температуры; T – набор разностей температур, измеренных термодатчиком в момент измерения и при включении.

Задача представляет собой простейшую линейную регрессию, искомый параметр которой определяется методом наименьших квадратов [13]:

drt = (TT × T)–1 × TT × dr. (6)

Аналогичную формулу следует использовать применительно и к начальному смещению нуля. Подобный подход с нахождением коэффициентов drt необходимо применить для случаев с постоянной температурой, нагреванием и охлаждением, так как, исходя из данных рисунка 5, эти коэффициенты будут отличаться.

Применение данного подхода к компенсации смещения при температурном гистерезисе в ходе работы датчика осложнено тем обстоятельством, что до момента точного определения коэффициента проходит ненулевое время (в качестве примера возьмем временную точку на 10-й секунде). Так как коэффициент начального смещения нуля и первые коэффициенты дрейфа, определенные для текущей динамики на 10-й секунде, могут отличаться от коэффициентов, использованных до 10-й секунды, за счет предварительных оценочных данных, то при использовании навигационных параметров следует ввести поправку с учетом разности предварительных и итоговых корреляционных коэффициентов. В зависимости от объема памяти и мощности вычислительных средств можно использовать следующие способы.

  1. При наличии памяти и вычислительных ресурсов все измеренные данные могут быть сохранены в памяти, вычисления по общей формуле перехода от измерений датчиков первичной информации к навигационным параметрам произведены заново. При этом при значительной разности изначального и оцениваемого параметра в точке достижения требуемой точности может произойти резкий скачок в значениях навигационных параметров по сравнению с предыдущим значением. Это может иметь негативные последствия для управляющей системы, поэтому такой способ нежелателен.
  2. При отсутствии достаточного количества памяти способ 1 может быть упрощен благодаря замене массива измеренных данных несколькими усредненными значениями. Это даст более грубую конечную ошибку навигационных параметров и не решает проблему скачка параметров.
  3. При отсутствии значительных вычислительных ресурсов можно воспользоваться упрощенной оценочной формулой погрешности координат для инерциальных навигационных систем [14]:

где δx – ошибка координаты, R – радиус Земли, φ – угол крена, t – время оценки ошибки, ∂Vx – производная (изменение) восточного канала угловой скорости, drω – оцененное значение дрейфа, drω0 – начальное смещение нуля, ω0 – частота Шулера, dra – дрейф акселерометра (при его наличии), β – угол тангажа.

Подобную формулу можно применять для каждого измерения и переоцененного значения дрейфа drω, а также переоцененного drω0. Такие формулы не учитывают перекрестные связи, имеющие незначительную составляющую, тем самым сводя вычисления от матричных уравнений к линейной формуле, но могут иметь значительную ошибку на большом временном интервале.

Результаты применения предложенного алгоритма

Предложенный способ компенсации смещения нуля МЭМС-датчиков был реализован алгоритмически в прошивке гироинерциального блока. Применение этого алгоритма оценивалось через две недели после калибровки для неподвижного положения при выходной информации с прямыми измерениями угловой скорости и линейного ускорения. Данный эксперимент проводили при достижении температуры +40 °C в трех режимах: постоянной выдержанной температуре, нагревании от +20 до +60 °C и охлаждении от +60 до +20 °C (прибор при этом включался при достижении внутренним термодатчиком температуры около +40 °C). Подобное испытание повторялось 15 раз, оценивались средние арифметические значения показаний гироскопов за 1 минуту работы, итоговым результатом считалось максимальное по модулю значение. Результаты эксперимента приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

Значения смещения нуля на 60-й секунде при калибровке с обычным алгоритмом компенсации и модифицированным

По результатам видно, что даже после калибровки значения смещения при гистерезисе остались хуже, чем при постоянной температуре. Это свидетельствует о высокой изменчивости параметров, зависящих от температурной динамики. То есть составляющая нестабильности от включения к включению Δωнестаб в условиях гистерезиса выше, чем при постоянной температуре. При этом заметно, что некоторая постоянная составляющая присутствует во всех результатах, что объясняется изменением от времени хранения составляющей Δωхр. Однако значение этой составляющей оценивалось только для постоянных внешних условий, и ее изменение для условий температурного гистерезиса требует дополнительного исследования.

Для проверки способов применения предложенных алгоритмов к блоку с выходами инерциальной навигационной системы без коррекции было проведено полунатурное моделирование. Суть моделирования заключалась в применении модели датчиков с параметрами смещения нуля, близкими к рассмотренным, в качестве показаний датчиков первичной информации для смоделированной по традиционным алгоритмам ориентации и навигации инерциальной навигационной системы. Исследовался вариант неподвижного положения навигационной системы, оценивалось ее состояние на 10-й секунде работы, для которой был алгоритмически задан переход при первом и втором способе. Ошибки по координате до и после перехода, а также скачок параметров отображены в таблице 2.

 

Таблица 2

Ошибка отклонения по координате на 10-й секунде и оценка скачка этого параметра после пересчета коэффициентов

Очевидно, что способ 3 имеет достаточно значительную остаточную ошибку, однако имеет достоинство, связанное с отсутствием скачка. Данные результаты свидетельствуют о дополнительных сложностях при использовании навигационных систем на МЭМСдатчиках в резко изменяющихся внешних условиях, одним из решений данной проблемы может быть предсказание изменения температуры в зависимости от условий движения.

Выводы

В работе описано и исследовано явление гистерезиса в смещении нуля МЭМС-датчиков. Предложено разделение смещения нуля на составляющие, зависимые от разных условий, а также пояснен смысл разделения начального смещения и дрейфа нуля. Показана роль температурной составляющей в суммарной погрешности смещения нуля. Описан способ компенсации начального смещения и дрейфа нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе, который является обобщением традиционного способа калибровки смещения нуля при постоянной внешней температуре. Новизной работы является предложенный метод калибровки, который позволяет учитывать разное смещение нуля гироскопов и акселерометров при заранее неопределенной температурной динамике. Описаны три способа устранения погрешности изначально неопределенного дрейфа МЭМС-датчиков при применении их в составе инерциальной навигационной системы. Предложенный способ устранения температурной составляющей смещения нуля МЭМС-датчиков может быть полезен при их использовании в составе навигационной системы высокодинамичных летательных аппаратов.

Список литературы

1. Alper S.E., Akin T. A Single-Crystal Silicon Symmetrical and Decoupled MEMS Gyroscope on an Insulating Substrate. Journal of Microelectromechanical Systems. 2005. Vol. 14. No. 4. P. 707–717.

2. Gulmammadov F. Analysis, modeling and compensation of bias drift in MEMS inertial sensors. 2009 4th International Conference on Recent Advances in Space Technologies. P. 591–596.

3. Jin-Won Joo, Sung-Hoon Choa. Deformation Behaviour of MEMS Gyroscope Sensor Package Subjected to Temperature Change. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies. 2007. Vol. 30. Issue 2. P. 346–354.

4. Tatar E., Guo C., Mukherjee T., Fedder G.K. Interaction Effects Of Temperature And Stress On Matched-Mode Gyroscope Frequencies. Transducers & Eurosensors XXVII: The 17th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (TRANSDUCERS & EUROSENSORS XXVII). 2013. P. 2527–2530.

5. Крылов А.А., Кузнецов П.С. Устранение смещения нуля МЭМС-гироскопов при различной температурной динамике // Вестник Концерна ВКО “Алмаз-Антей”. 2019. № 2. C. 34–39.

6. Aggarwal P., Syed Z., El-Sheimy N. Thermal Calibration of Low Cost MEMS Sensors for Land Vehicle Navigation. VTC Spring 2008 – IEEE Vehicular Technology Conference. P. 2859–2863.

7. Fontanella R., Accardo D., Schiano R., Moriello L., Angrisani L., De Simone D. MEMS gyros temperature calibration through artificial neural networks. 2018. Vol. 279. P. 553–565.

8. Fontanella R., Accardo D., Schiano R., Moriello L., Angrisani L., De Simone D. MEMS gyros temperature calibration through artificial neural networks. Sensors and Actuators A: Physical, 2018. Vol. 279. P. 553–565.

9. Nagel C., Ante F., Putnik M., Classen J., Mehner J. Characterization of temperature gradients on MEMS acceleration sensors. Procedia Engineering. 2016. No. 168. P. 888–891.

10. Prikhodko I.P., Nadig S., Gregory J.A., Clark W.A., Judy M.W. Half-A-Month Stable 0.2 Degree-Per-Hour Mode-Matched MEMS Gyroscope. 2017 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL) P. 15–18.

11. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982. С. 90–95.

12. Ориентация и навигация подвижных объектов / Под ред. Б.С. Алешина, К.К. Веремеенко, А.И. Черноморского. М.: Физматлит, 2006. С. 331–349.

13. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. С. 208–212.

14. Помыкаев И.И., Селезнев В.П., Дмитроченко Л.А. Навигационные приборы и системы. М.: Машиностроение, 1983. С. 45–60.


Об авторе

А. А. Крылов
Акционерное общество «Государственный научно-исследовательский институт приборостроения»; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»
Россия

Крылов Алексей Анатольевич – инженер-программист 1-й категории; аспирант кафедры 305 «Автоматизированные комплексы систем ориентации и навигации».
Область научных интересов: исследования МЭМС-датчиков, настройка и калибровка гироинерциальных блоков и навигационных систем, обработка измерительной информации. 

Москва



Для цитирования:


Крылов А.А. Уменьшение смещения нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2021;(2):48-56. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-2-48-56

For citation:


Krylov A.A. Reducing zero offset of MEMS sensors under thermal hysteresis conditions. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2021;(2):48-56. (In Russ.) https://doi.org/10.38013/2542-0542-2021-2-48-56

Просмотров: 71


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)