Уменьшение смещения нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе

Введение

Одной из проблем летательных аппаратов является стойкость аппаратуры к резкому изменению температуры, обусловленному сменой времени суток и высоты. Эта проблема особенно характерна для МЭМС-датчиков в составе навигационных систем. Известно, что калибровочные алгоритмы и данные, пригодные для маломеняющихся внешних воздействий, не подходят для условий экстремальной смены температур [1]. Однако такой процесс может быть смоделирован в лабораторных условиях, смоделирован и учтен при калибровке [2].

Во многих работах исследована зависимость погрешностей МЭМС-датчиков, таких как дрейф нуля и нестабильность масштабного коэффициента от температуры. Например, в работе [3] исследовалось изменение положения точек кремниевой структуры чувствительного элемента, при этом обнаружена разница в этом изменении при нагревании и охлаждении, составляющая порядка 100 нм (рис. 1).

Это свидетельствует о различной температурной деформации кремниевых составляющих, зависимой от разной температурной динамики. Изменение размеров чувствительных масс приводит к изменению собственных частот их колебаний и, как следствие, к несколько изменяющимся точностным характеристикам. Также стоит отметить, что капсула МЭМС нагревается и остывает неоднородно, в качестве примера на рисунке 2 изображено охлаждение капсулы МЭМС в месте ее установки [4]. Это вносит дополнительную зависимость от температурной динамики.

Однако указанные особенности могут быть учтены даже при работе с МЭМСдатчиком как конечным продуктом, то есть не касаясь его внутренней конструкции и настройки. Так, в работе [5] рассматривалась динамическая коррекция дрейфа при разной температуре, вызванной внутренним нагревом электронных элементов. Однако эта работа хотя и разделяет начальное смещение и дрейф (изменение смещения в процессе работы датчика), но рассматривает только динамику второго параметра, а также не рассматривает явление гистерезиса, то есть заранее неопределенного изменения внешних воздействий. Работа [2] учитывает внутренний нагрев датчика, изменчивость дрейфа от времени при разнонаправленном гистерезисе, а также величину изменения температуры. В [6] предложена линейная интерполяция гистерезисного дрейфа, а в [7][8] предложен механизм нейронных сетей для оценки поведения дрейфа в ходе термоциклирования. Тем не менее ни в одной работе не представлен универсальный алгоритм, учитывающий динамику во всех возможных температурных условиях.

Постановка задачи

В целом смещение нуля в плане статистической разнородности и зависимости от условий можно разложить на составляющие по следующей модели (пример для гироскопов, для акселерометров модель аналогична):

Δω_см = Δω_Т.сист + Δω_хр + Δω_t+ Δω_нестаб, (1)

где Δω_Т.сист – систематическая составляющая смещения нуля, зависимая от температуры; Δω_хр – изменяющаяся от времени хранения систематическая составляющая смещения нуля; Δω_t – систематическая составляющая смещения нуля, зависимая от времени с момента включения при неизменных внешних условиях; Δω_нестаб – нестабильность смещения нуля от включения к включению.

Задача этой работы – исследование составляющей Δω_Т.сист, особенностей ее изменчивости и применения. При этом считаем на момент калибровки Δω_хр = 0, а Δω_нестаб – случайным процессом с нулевым средним, достижимым при достаточном количестве измерений.

В связи с указанными особенностями зависимости смещения МЭМС-датчиков не только от текущей температуры составляющих элементов, но и от истории ее изменения, необходимо предложить технологический подход по определению параметров составляющей Δω_Т.сист смещения нуля при различных температурных динамиках, идентификации этих динамик и способах учета этих параметров при калибровке датчиков в составе гироинерциального блока.

Исследуемый ГИБ и его свойства

Калибровка МЭМС-датчиков проводится в составе гироинерциального блока (ГИБа, рис. 3), который может выдавать как прямые измерения гироскопов и акселерометров, так и навигационные параметры, такие как углы ориентации, линейные скорости и координаты относительно сторон света. ГИБ содержит микроконтроллер, обеспечивающий снятие измерительной информации с датчиков, применение калибровочных алгоритмов и данных, а также выдачу конечных параметров в требуемом виде. Рабочий диапазон гироскопов – ±500°/c, акселерометров – ±100 g, частота выдачи информации – 1000 Гц.

Основная часть

Помимо разделения по формуле 1 в смещения нуля можно выделить начальное смещение и дрейф нуля, это разделение составляющих смещения нуля обусловлено физическими причинами. Основная причина изменчивости начального смещения – нестабильность электронных преобразователей сигнала и погрешность АЦП в составе МЭМС-датчика, а изменчивости дрейфа – нестабильность температурных градиентов [9] внутри капсулы МЭМС. Оба параметра могут быть независимо описаны по формуле 1 (для начального смещения без учета Δω_t = 0), при этом с несколько отличными характеристиками. Так, оба параметра имеют нестабильность, связанную с продолжительным хранением [10], при этом нестабильность начального смещения нуля значительно выше. На рисунке 4а изображены разбросы начальных смещений МЭМС-гироскопов, на рисунке 4б – аналогичные разбросы дрейфов МЭМС-гироскопов (дрейф считается с учетом вычтенного начального смещения нуля). Видно, что разброс начального смещения для гироскопов приблизительно такой же, как разброс дрейфов с учетом вычтенного начального смещения. То есть смещение первых две секунд вносит такой же вклад в суммарную погрешность, как и смещение последующих 40–60 секунд без учета первых двух. Подобная картина справедлива для большинства МЭМС-датчиков разных производителей, как отечественных, так и зарубежных.

Для постоянных температур проблема получения систематических калибровочных коэффициентов решается путем многократного повторения измерения дрейфа в одинаковых независимых условиях и последующего осреднения значений. При измерении смещения нуля в условиях гистерезиса достижение подобных условий невозможно по причине неодинаковости температурной динамики, обеспечиваемой термокамерой, а также несовпадения температуры, задаваемой термокамерой, и фактической температуры на датчике (причиной чего является инертность теплоты воздуха около датчиков в составе ГИБа, а также внутренний нагрев датчиков в процессе работы).

С целью решения проблемы зависимого от гистерезиса смещения нуля была создана методика, отделяющая естественный нагрев и вызванный им дрейф от внешнего нагрева и дрейфа гистерезиса, а также учитывающая различные начальные смещения нуля. Экспериментальным образом были приблизительно определены временные интервалы, соответствующие каждой температурной точке от 20 до 60 градусов с шагом 2 градуса при росте и падении температуры. При повторениях эксперимента значения измеренных термодатчиком температур на одной точке имеют СКО примерно в пределах 0,5 °C. Разброс смещений и дрейфов в условиях изменяющейся внешней среды несколько больше, чем при неизменных внешних условиях.

Явление гистерезиса проявляется при резком (не менее 2 градусов в минуту) изменении внешней по отношению к датчику окружающей среды. Фактически измеряемая термодатчиком температура при включении на охлаждении и нагревании, как и при неизменности среды, будет одинаковой, однако по ходу измерения температурная динамика будет разной. На рисунке 5 изображена динамика изменения смещения нуля при резком нагревании и охлаждении.

По рисунку видно, что изменяется от температурной динамики не только дрейф, но и начальное смещение, ему соответствует левый конец красной линии и правый конец синей линии на двух рисунках (после достижения +65 °С питание было подано заново). Это значит, что начальное смещение не может быть предсказано непосредственно при включении, необходима минимально достоверная информация по разности температур в момент измерения относительно температуры включения (опытным путем установлено необходимое время не менее 5 секунд). Это достаточное время для достоверной оценки изменения показаний термодатчика, по которому можно будет идентифицировать характер внешней температуры и выбрать соответствующий режим работы: постоянные условия, нагревание или охлаждение. Только после этого могут быть уточнены адекватные текущей динамике коэффициенты, при этом за первые минимум 5 секунд может накопиться ошибка, критичная для задач навигации, особенно с учетом большого веса начального смещения в общей погрешности.

Для ГИБ с выходами, содержащими прямую измерительную информацию с гироскопов и акселерометров, смещение может быть оценено при измерении в неподвижном положении по формулам с линейной зависимостью от времени:

Δω_{Т.систГ} = drg×t + ω₀, (2)

Δω_{Т.систА} = drg×t + n₀, (3)

где ω₀ и n₀ – начальное смещение нуля гироскопа и акселерометра соответственно; dr – зависимый от времени коэффициент изменения дрейфа (для случая с несколькими временными точками для каждого интервала рассчитывается соответствующий коэффициент), t – время от включения.

То есть формулы 2 и 3 предлагают определение коэффициентов Δω_Т.сист отдельно как для начального смещения, так и для дрейфа нуля. При этом необходимо заранее измерить и учесть составляющую Δω_t , что обеспечит наблюдаемость Δω_Т.сист.

Для ГИБ с выходами, содержащими навигационную информацию, смещение в неподвижном положении определяется по упрощенной матрице [11], формула 4 – пример для северного канала:

где x₁ – ошибка координаты, x₂ – ошибка линейной скорости, x₃ – ошибка угла ориентации, x₄ = υω_Г – смещение нуля гироскопа, x₅ = υn_A – смещение нуля акселерометра, ω_ш – частота шулера, g – ускорение свободного падения, δω_Г – шум гироскопа, δn_A – шум акселерометра.

В случае если вычислительные мощности позволяют определять калибровочные коэффициенты в процессе измерений, а не в ходе постобработки, может быть применен фильтр Калмана [12]. Пример определения трех коэффициентов дрейфа в реальном времени при помощи фильтра Калмана показан на рисунке 6.

Для учета разброса значений начального смещения нуля и дрейфа от включения к включению по формуле доверительного интервала было определено количество повторений (15) для нахождения систематической составляющей дрейфа нуля с доверительной вероятностью 99 %. В случае с 15 повторениями дрейф, температурные значения и корреляционные коэффициенты связываются следующей системой уравнений:

dr = T × drt, (5)

где drt – набор коэффициентов зависимости дрейфа датчика от температуры; T – набор разностей температур, измеренных термодатчиком в момент измерения и при включении.

Задача представляет собой простейшую линейную регрессию, искомый параметр которой определяется методом наименьших квадратов [13]:

drt = (T^T × T)^–1 × T^T × dr. (6)

Аналогичную формулу следует использовать применительно и к начальному смещению нуля. Подобный подход с нахождением коэффициентов drt необходимо применить для случаев с постоянной температурой, нагреванием и охлаждением, так как, исходя из данных рисунка 5, эти коэффициенты будут отличаться.

Применение данного подхода к компенсации смещения при температурном гистерезисе в ходе работы датчика осложнено тем обстоятельством, что до момента точного определения коэффициента проходит ненулевое время (в качестве примера возьмем временную точку на 10-й секунде). Так как коэффициент начального смещения нуля и первые коэффициенты дрейфа, определенные для текущей динамики на 10-й секунде, могут отличаться от коэффициентов, использованных до 10-й секунды, за счет предварительных оценочных данных, то при использовании навигационных параметров следует ввести поправку с учетом разности предварительных и итоговых корреляционных коэффициентов. В зависимости от объема памяти и мощности вычислительных средств можно использовать следующие способы.

1. При наличии памяти и вычислительных ресурсов все измеренные данные могут быть сохранены в памяти, вычисления по общей формуле перехода от измерений датчиков первичной информации к навигационным параметрам произведены заново. При этом при значительной разности изначального и оцениваемого параметра в точке достижения требуемой точности может произойти резкий скачок в значениях навигационных параметров по сравнению с предыдущим значением. Это может иметь негативные последствия для управляющей системы, поэтому такой способ нежелателен.
2. При отсутствии достаточного количества памяти способ 1 может быть упрощен благодаря замене массива измеренных данных несколькими усредненными значениями. Это даст более грубую конечную ошибку навигационных параметров и не решает проблему скачка параметров.
3. При отсутствии значительных вычислительных ресурсов можно воспользоваться упрощенной оценочной формулой погрешности координат для инерциальных навигационных систем [14]:

где δx – ошибка координаты, R – радиус Земли, φ – угол крена, t – время оценки ошибки, ∂V_x – производная (изменение) восточного канала угловой скорости, dr_ω – оцененное значение дрейфа, dr_ω0 – начальное смещение нуля, ω₀ – частота Шулера, dr_a – дрейф акселерометра (при его наличии), β – угол тангажа.

Подобную формулу можно применять для каждого измерения и переоцененного значения дрейфа dr_ω, а также переоцененного dr_ω0. Такие формулы не учитывают перекрестные связи, имеющие незначительную составляющую, тем самым сводя вычисления от матричных уравнений к линейной формуле, но могут иметь значительную ошибку на большом временном интервале.

Результаты применения предложенного алгоритма

Предложенный способ компенсации смещения нуля МЭМС-датчиков был реализован алгоритмически в прошивке гироинерциального блока. Применение этого алгоритма оценивалось через две недели после калибровки для неподвижного положения при выходной информации с прямыми измерениями угловой скорости и линейного ускорения. Данный эксперимент проводили при достижении температуры +40 °C в трех режимах: постоянной выдержанной температуре, нагревании от +20 до +60 °C и охлаждении от +60 до +20 °C (прибор при этом включался при достижении внутренним термодатчиком температуры около +40 °C). Подобное испытание повторялось 15 раз, оценивались средние арифметические значения показаний гироскопов за 1 минуту работы, итоговым результатом считалось максимальное по модулю значение. Результаты эксперимента приведены в таблице 1.

По результатам видно, что даже после калибровки значения смещения при гистерезисе остались хуже, чем при постоянной температуре. Это свидетельствует о высокой изменчивости параметров, зависящих от температурной динамики. То есть составляющая нестабильности от включения к включению Δω_нестаб в условиях гистерезиса выше, чем при постоянной температуре. При этом заметно, что некоторая постоянная составляющая присутствует во всех результатах, что объясняется изменением от времени хранения составляющей Δω_хр. Однако значение этой составляющей оценивалось только для постоянных внешних условий, и ее изменение для условий температурного гистерезиса требует дополнительного исследования.

Для проверки способов применения предложенных алгоритмов к блоку с выходами инерциальной навигационной системы без коррекции было проведено полунатурное моделирование. Суть моделирования заключалась в применении модели датчиков с параметрами смещения нуля, близкими к рассмотренным, в качестве показаний датчиков первичной информации для смоделированной по традиционным алгоритмам ориентации и навигации инерциальной навигационной системы. Исследовался вариант неподвижного положения навигационной системы, оценивалось ее состояние на 10-й секунде работы, для которой был алгоритмически задан переход при первом и втором способе. Ошибки по координате до и после перехода, а также скачок параметров отображены в таблице 2.

Очевидно, что способ 3 имеет достаточно значительную остаточную ошибку, однако имеет достоинство, связанное с отсутствием скачка. Данные результаты свидетельствуют о дополнительных сложностях при использовании навигационных систем на МЭМСдатчиках в резко изменяющихся внешних условиях, одним из решений данной проблемы может быть предсказание изменения температуры в зависимости от условий движения.

Выводы

В работе описано и исследовано явление гистерезиса в смещении нуля МЭМС-датчиков. Предложено разделение смещения нуля на составляющие, зависимые от разных условий, а также пояснен смысл разделения начального смещения и дрейфа нуля. Показана роль температурной составляющей в суммарной погрешности смещения нуля. Описан способ компенсации начального смещения и дрейфа нуля МЭМС-датчиков при температурном гистерезисе, который является обобщением традиционного способа калибровки смещения нуля при постоянной внешней температуре. Новизной работы является предложенный метод калибровки, который позволяет учитывать разное смещение нуля гироскопов и акселерометров при заранее неопределенной температурной динамике. Описаны три способа устранения погрешности изначально неопределенного дрейфа МЭМС-датчиков при применении их в составе инерциальной навигационной системы. Предложенный способ устранения температурной составляющей смещения нуля МЭМС-датчиков может быть полезен при их использовании в составе навигационной системы высокодинамичных летательных аппаратов.