Методика расчета коэффициента коррекции для линейно-корректируемых систем

Введение

С развитием электронных технологий появились специальные возможности управления системами летательных аппаратов (ЛА) на основе измерения сигналов датчиков положения ЛА и вычисления на их основе, в процессе полета ЛА на атмосферном участке траектории, значений функционалов.

При движении ЛА возможны отклонения параметров движения от заданных величин, которые приводят к отклонениям моментов срабатывания системы ЛА (рис. 1).

Одним из путей повышения точности срабатывания системы ЛА является практическая возможность парирования возникающего отклонения ЛА от расчетной траектории в процессе его автономного полета.

В практике разработки ЛА нашли применение линейно корректируемые системы (ЛКС), позволяющие на основе измеренного рассогласования наблюдаемого функционала и заранее рассчитанного коэффициента коррекции парировать отклонения, приблизив координату срабатывания системы к заданной координате цели. В ЛКС на основе измеренного рассогласования и заранее назначенного коэффициента коррекции K корректируется момент срабатывания системы – частично парируется возникающее отклонение; повышается точность срабатывания ЛКС.

Для обеспечения готовности ЛКС к своевременной выдаче команды в заданной точке на траектории в аппаратуру ЛА вводится основное задание (ОЗ). Основное задание рассчитывается перед началом полета и до начала функционирования ЛКС. В составе ОЗ задается коэффициент коррекции K, который должен быть вычислен с помощью специализированной вычислительной системы (СВС).

Разработка методики расчета коэффициента коррекции, используемого для формирования команды ЛКС в заданной точке на траектории, определяет актуальность выполненной работы.

Цели и задачи работы

Поставлена задача разработать методику расчета коэффициента коррекции. Разработка методики выполнена с учетом изученных теоретических вопросов коррекции функционалов для линейно корректируемых систем.

Для решения задачи выполнены следующие работы.
1) Исследованы диапазоны изменения коэффициента коррекции для области изменения влияющих параметров. Определено, что коэффициент коррекции зависит от многих переменных: баллистических параметров ЛА (V, θ, H), инструментальных ошибок системы срабатывания (ИО^ССр), ошибок внешних систем (ИО^СУ), K ~ f (V, θ, H, ИО^СУ, ИО^ССр).
2) Рассмотрены ограничения, связанные с программной реализацией алгоритма расчета коэффициента коррекции в специализированных вычислительных системах.
3) Рассмотрены несколько способов расчета коэффициента коррекции для линейно-корректируемых систем.
4) В качестве способа расчета коэффициента коррекции для линейно-корректируемых систем предложено использовать конечное аналитическое выражение.

Цель работы
Разработать алгоритм, отвечающий требованиям алгоритмической реализации при оперативном расчете ОЗ.

Требования к алгоритму
Алгоритм расчета в реальном масштабе времени должен обеспечивать:
- требуемую точность расчета ОЗ;
- минимальные алгоритмические, информационные и временные затраты.

Алгоритм должен обладать простотой и наглядностью.

Поскольку коэффициент коррекции используется для определения параметров срабатывания системы, то погрешность расчета коэффициента коррекции будет влиять на точность срабатывания системы. В этой связи до выбора алгоритма расчета коэффициента коррекции определены требования к точности его расчета.

Способ, на основе которого определены требования к точности расчета коэффициента коррекции, заключается в оценке точности срабатывания системы при вариации погрешности коэффициента коррекции [1]. Далее на основе определенных требований по точности расчета коэффициента коррекции решена задача по определению требований к погрешности расчета отдельных составляющих коэффициента коррекции путем решения обратной задачи теории ошибок – определению составляющих по заданной результирующей величине [2].

Ошибка расчета включает в себя несколько составляющих, обусловленных разными процессами:

 (1)

где  – допустимая методическая погрешность, связанная с упрощением алгоритма расчета,
 – погрешность расчета коэффициента коррекции в специализированных вычислительных системах,
 – погрешность приведения коэффициента коррекции к цене младшего разряда для представления его в виде кода.

Способ расчета коэффициента коррекции

В ходе исследований рассмотрены следующие способы определения коэффициента коррекции:
– способ перебора;
– способ на основе конечного аналитического выражения.

Способ перебора заключается в определении оптимального значения коэффициента коррекции K на заданной области изменения влияющих параметров путем поиска локального минимума отклонения функционалов от номинальных значений при вариации действующих возмущений. Способ является достаточно трудоемким, так как требует большого количества расчетов с использованием метода статистических испытаний (Монте-Карло) [3].

Способ на основе конечного аналитического выражения в своей основе использует регрессионную связь отклонений характеристик срабатывания системы (высоты ΔH, дальности полета ΔL, расстояния ΔR) от заданной координаты срабатывания. При этом полагают, что пара (ΔH, ΔL) имеет нормальный закон распределения с характеристиками: математическим ожиданием – MO(ΔH), MO(ΔL), среднеквадратическим отклонением (СКО) σ(ΔH), σ(ΔL) и коэффициентом корреляции ρ_{ΔH ΔL}. Уравнение регрессии позволяет оценить среднее значение отклонения по дальности ΔL от расчетной (заданной) точки при известном отклонении по высоте ΔH с использованием оптимального значения коэффициента коррекции K.

Для выбора алгоритма расчета коэффициента коррекции были проанализированы три случая проведения коррекции:
– 1-й случай – коррекция точки срабатывания при минимизации отклонения по высоте (коэффициент K_H);
– 2-й случай – коррекция точки срабатывания при минимизации отклонения по дальности (коэффициент K_L);
– 3-й случай – коррекция точки срабатывания в оптимальную плоскость (коэффициент K_R).

Для каждого случая:
– проведены баллистические расчеты;
– выполнены оценки разброса координат срабатывания ЛКС;
– проведена минимизация погрешности срабатывания ЛКС с использованием коэффициента коррекции, полученного разными способами.

Расчеты позволяют определять вероятностные характеристики параметров движения ЛА и параметров срабатывания системы методом статистических испытаний (МонтеКарло) на основе имитационных моделей пространственного движения ЛА и функционирования ЛКС для принятой системы возмущающих факторов.

На рисунке 2 представлена графическая интерпретация коррекции точки срабатывания в оптимальную плоскость.

Для рассмотренных случаев проведения коррекции, с учетом принятых допущений и определений (нормальный закон распределения, использование оператора дисперсии к текущим отклонением по высоте, дальности и расстоянию), путем решения уравнения относительно коэффициента коррекции определены формулы для его вычисления.

Формулы расчета коэффициента коррекции для трех описанных случаев проведения коррекции представлены следующими соотношениями:

Составляющими коэффициентов коррекции при условии минимизации по высоте K_H, дальности K_L и в оптимальную плоскость K_R являются СКО и коэффициенты корреляции наблюдаемых функционалов, баллистический параметр θ – угол наклона траектории.

Формулы (2), (3), (4) являются основой для разработки алгоритма расчета коэффициента коррекции, используемого при оперативном расчете ОЗ в СВС.

Алгоритмы расчета коэффициента коррекции

С учетом рекомендаций со стороны разработчиков специализированных вычислительных систем разработаны разные алгоритмы расчета коэффициента коррекции по принадлежности.
Первый алгоритм – для вычислительной системы «А».
Второй алгоритм – для вычислительной системы «Б».

Вычислительная система «А»

Алгоритм разработан в виде табличного представления значений коэффициентов коррекции в зависимости от параметров, его определяющих (скорости движения, угла наклона траектории, высоты движения, режимов работы внешних систем). Для этого по расчетным формулам (2), (3), (4) заранее насчитываются значения коэффициентов K_H, K_L, которые вносятся в запоминающее устройство специализированной вычислительной системы. При оперативном расчете ОЗ на основе табличных значений K_H, K_L и для заданных аргументов вычисляется искомое значение коэффициента коррекции.

Вычислительная система «Б»

Алгоритм расчета коэффициента коррекции разработан на основе приближенных конечных соотношений.
При разработке алгоритма использован принцип независимости составляющих, обуславливающих СКО отклонений (ΔH, ΔL) [4].

 (5)

Подстрочные индексы «СУ» и «АТМ» связаны с группами возмущающих факторов, воздействующих на ЛА, СУ – от внешних систем, АТМ – от возмущений, действующих на атмосферном участке траектории.

Данный принцип позволил распределить зону ответственности по расчету составляющих, определяющих отклонения ΔH, ΔL с одной стороны, предопределил возможность при расчете коэффициента коррекции каждую из составляющих в формулах представить в виде суммы независимых составляющих. Для алгоритма расчета коэффициента коррекции был применен принцип суперпозиции составляющих коэффициента [6].

Кроме того, согласно [5] при умножении приближенных величин относительные погрешности складываются, тогда для уменьшения вычислительной погрешности расчета коэффициента коррекции целесообразно в формулах (2), (3) перейти от среднеквадратических отклонений и коэффициентов корреляции к корреляционным моментам. С учетом вышесказанного получены соотношения:

При этом каждая из составляющих (6), (7) представлена аппроксимирующим полиномом [6], аргументами которого являются баллистические параметры (V, θ, H).

Основные расчетные соотношения, определяющие алгоритм расчета коэффициента коррекции, представлены формулами:

1) Вычисляют функции:
 

где h1_ijd, h2_ijd, h3_ijd, h4_ijd – коэффициенты аппроксимации; V̅ ^I · θ̅ ^J · H̅ ^D – нормированные баллистические параметры.

2) Вычисляют суммарное СКО:

σH_KΣ = σH^СУ + σH^АТМ, (12)

где σH^СУ поступает во входных данных.

3) Вычисляют суммарный момент K_LHΣ по формуле:

  (13)

где  поступает во входных данных.

4) Вычисляются коэффициенты коррекции q₀ и q₁

Результаты оценки точности алгоритма расчета коэффициента коррекции

Критерием правильности разработанного алгоритма является выполнение условия:

 (16)

или в обозначениях алгоритма расчета коэффициента коррекции:

 (17)

где  – допустимая методическая погрешность алгоритма расчета коэффициента коррекции (первое слагаемое в формуле 1);

  – методическая погрешность определения коэффициента коррекции по разработанному алгоритму.

В свою очередь, определяется:

  (18)

где q^РАС – значение коэффициента коррекции, полученное на основе разработанного алгоритма;
q^ТОЧ – значение коэффициента коррекции, полученное при минимальном отклонении функционала (при переборе коэффициентов в заданном диапазоне изменения) при проведении баллистических расчетов и определении вероятностных характеристик срабатывания ЛКС.

Подтверждением выполнения требований, предъявляемых к разработанному алгоритму расчета коэффициента коррекции, являются характеристики, приведенные в таблицах 1 и 2:
– погрешности аппроксимации составляющих коэффициента коррекции (табл. 1, относительные значения);
– значение допустимой (относительной) и расчетной методической погрешности расчета коэффициента Δq_0МЕТ, Δq_1МЕТ на области определения аргументов (табл. 2).

Как видно из таблицы 2, методическая погрешность алгоритма расчета коэффициентов коррекции (q₀, q₁) удовлетворяет требованию непревышения допустимой погрешности, что подтверждает обоснованность и корректность разработанного алгоритма.

Выполнена оценка точности (относительной погрешности) срабатывания линейно-корректируемой системы с учетом погрешности алгоритма расчета коэффициента коррекции. Принимая погрешность срабатывания системы за единицу σ^ТОЧ = 1, в случае использования коэффициента коррекции, рассчитанного точным способом, получим, что погрешность срабатывания системы при расчете коэффициента коррекции на основе разработанного алгоритма может увеличиться на 1,5 %, что приведет к несущественному изменению суммарной погрешности срабатывания системы: σ_АНАЛ = 1,000112.

Для проведения исследований, разработки и отработки алгоритмов расчета ОЗ для разных систем срабатывания авторами статьи ранее разработан комплекс программ, позволяющий формировать структуру алгоритмов расчета ОЗ, рассчитывать числовые характеристики алгоритма, моделировать алгоритмы расчета ОЗ в специализированных вычислительных системах, осуществлять контроль правильности расчета ОЗ.

При разработке нового алгоритма расчета коэффициента коррекции, представляющего одну из компонент алгоритмов расчета ОЗ, комплекс программ доработан и усовершенствован. Схема комплекса программ представлена на рисунке 3.

Научная новизна работы

1) Создан методический аппарат, позволяющий разрабатывать и формировать алгоритм расчета коэффициента коррекции.
2) Определена модель погрешности расчета коэффициента коррекции.
3) Разработана методика, определена последовательность проведения расчетов для разработки алгоритма расчета коэффициента коррекции.
4) Разработан алгоритм расчета коэффициента коррекции для реализации в СВС.

Усовершенствован комплекс программ для разработки, отработки и контроля алгоритмов расчета ОЗ. Введены новые блоки в программу функционирования ЛКС, программу аппроксимации, в программу моделирования расчета коэффициента коррекции в СВС.

Практическое внедрение

1. Предложен и реализован в специализированных вычислительных системах «А» и «Б» новый алгоритм расчета коэффициента коррекции ЛКС для оперативного расчета ОЗ, позволивший рационально определить схему, структуру и алгоритмы расчета ОЗ.
2. Разработанный алгоритм расчета коэффициента коррекции обеспечивает оперативность подготовки данных.
3. Значение коэффициента коррекции, вычисленное по разработанному алгоритму, обеспечивает требуемую точность срабатывания линейно-корректируемой системы.