Эффективность компенсации миграции сигналов целей на выходе фильтра сжатия

Введение

Настоящая статья посвящена эффективности объединения каналов вынесенного за пределы фильтра сжатия компенсатора миграции сигналов целей (КМЦ) по дальности. Применение такого компенсатора миграции, позволяющего устранить или существенно уменьшить потери при длительном накоплении радиолокационных сигналов, отраженных от целей, движущихся преимущественно с большими радиальными скоростями, хоть и известно [1],[2], однако в литературе не анализируется его эффективность для практически интересного случая неизвестной радиальной скорости движения цели, а также не освещен актуальный вопрос объединения его каналов.

Целью работы является анализ эффективности вынесенного за пределы фильтра сжатия компенсатора миграции сигналов целей для случая априорно неизвестной радиальной скорости движения цели и разработка эффективного способа объединения его каналов.

Основная часть

Суммарное число элементов разрешения по дальности, на которое переместится цель, движущаяся с радиальной скоростью V_r, за время, равное длительности пачки из N равноотстоящих импульсов (эквидистантная пачка), без учета округления составляет N_nTp дискрет [2]:

где V_r – радиальная скорость цели; T_p – длительность одного периода повторения импульсов (без учета вобуляции в общем случае); ΔR = c / (2 · W) – размер элемента разрешения по дальности, c – скорость света; W – ширина спектра сигнала.

Такое перемещение цели в литературе называют «миграцией» цели [1–3]. Для количественной оценки смещений (миграции) сигналов целей, движущихся с разными радиальными скоростями, проведем следующие несложные расчеты.

Пусть максимальная радиальная скорость V_r для целей с большими радиальными скоростями (БРЦ) – 8000 м/с; для целей со средними радиальными скоростями (СРЦ) – 1000 м/с; для целей с малыми радиальными скоростями (МРЦ) – 100 м/с. Тогда путь (R_Vr = V_r · T_p, который пройдет цель, движущаяся с максимальной радиальной скоростью, за время T_p, равное длительности периода повторения импульсов, в случае низкой частоты повторения импульсов при T_p = 1–4 мс для МРЦ – 0,1–0,4 м; СРЦ – 1–4 м; БРЦ – 8–32 м. Для случая высокой частоты повторения (например, для T_p = 50 мкс) эта величина для МРЦ – 0,005 м; СРЦ – 0,05 м; БРЦ – 0,4 м.

Как видно из полученных результатов, при величине интервала разрешения по дальности для широкополосных сигналов (ШПС) ΔR ≈ 1–3 м для уменьшения потерь в пороговом сигнале (за счет накопления в разных периодах пачки не выровненных во времени сигналов) корректировку миграции целей по дальности особенно важно вводить при обнаружении высокоскоростных целей в режимах зондирующих импульсов с низкой частотой повторения.

Важно отметить, что вынесенный за пределы фильтра сжатия КМЦ позволяет компенсировать только временные сдвиги, обусловленные перемещением цели за время длительности пачки. Временные смещения сигналов из-за неоптимальной внутриимпульсной обработки при наличии смещения входного сигнала по частоте Доплера при каскадном включении одноканального фильтра сжатия и КМЦ не компенсируются. Ошибка в определении времени прихода сигнала в этом случае зависит от закона внутриимпульсной модуляции и параметров сигнала. Для компенсации второго типа временных смещений сигналов необходимо многоканальное по доплеровской частоте построение согласованного фильтра.

Перед проведением межпериодной обработки сигналы разных периодов выравнивают (задерживают и/или запоминают) во времени (или, например, формируют дальностно-временной портрет [1]). Временная расстановка импульсов пачки априорно известна, поэтому проведение такой процедуры не составляет труда и, как правило, при описании алгоритмов и на структурной схеме не приводится. Основной практический интерес представляет компенсация миграции сигналов целей, движущихся с неизвестными радиальными скоростями.

На рисунке 1 для иллюстрации миграции сигналов по дальности приведены огибающие сигналов на выходе одноканального фильтра сжатия. В качестве примера зондирующего сигнала рассмотрена пачка из 8 широкополосных импульсов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) (длительность T – 80 мкс, ширина спектра W – 50 МГц, частота дискретизации fd – 100 МГц), длительность периода повторения импульсов – 4 мс, частота Доплера соответствовала предельному случаю для высокоскоростных целей и равнялась 160 кГц (радиальная скорость – 8000 м/с, несущая частота РЛС – 3 ГГц). Также показана огибающая сигнала в первом периоде пачки на выходе фильтра при отсутствии смещения по частоте Доплера. Для большей наглядности и компактности рисунка сигналы в разных периодах пачки импульсов были предварительно совмещены во времени. Кроме того, сигналы движущейся цели в разных периодах имеют дополнительные временные смещения (миграцию), в общем случае априорно неизвестные, много меньшие длительности периода повторения импульсов.

Как видно из рисунка 1, для дальнейшего корректного накопления и устранения потерь в пороговом сигнале необходимо вводить корректировку миграции сигналов целей по дальности в разных периодах пачки импульсов. Компенсация миграции фактически должна заключаться в совмещении сигнальных отсчетов одинаковых дискрет дальности разных периодов, в результате потери при накоплении значительно уменьшаются или полностью устраняются.

На рисунке 2 показан результат совмещения сигнальных отсчетов в оптимальном канале рассмотренного ниже вынесенного за пределы фильтра сжатия компенсатора миграции целей.

Рассматриваемый далее способ компенсации сигналов в периодах пачки актуален как для узкополосных (УПС), так и ШПС, однако наиболее наглядно эффект перемещения сигналов цели в соседние элементы дальности проявляется именно в случае ШПС.

Компенсация миграции целей на выходе согласованного фильтра

Алгоритм компенсации миграции целей на выходе согласованного фильтра (СФ) можно реализовать на основе свойства преобразования Фурье (теорема сдвига).

В соответствии с теоремой сдвига сигналу x(t), смещенному во времени на t_з, в частотной области соответствует его спектр X( f ), умноженный на комплексную экспоненту e^{–j·2·π·f·tз} :

x(t – t_з) <=> X( f ) · e^{–j·2·π·f·tз} .

Поскольку задержка сигнала за время длительности периода повторения априорно неизвестна (неизвестна радиальная скорость движения), любой компенсатор миграции (встроенный или вынесенный за пределы фильтра сжатия) является многоканальным по данному параметру. Рассмотрим пример для эквидистантной пачки.

Каналы вынесенного за пределы СФ компенсатора равномерно располагают в диапазоне возможных значений задержек цели с учетом обоих знаков частоты Доплера:
t_з^chan = –t_з^MAX... t_з^MAX – вектор задержек сигнала в каналах КМЦ,
t_з^MAX = [F_d^MAX · T_p · W / f₀] / f_d – максимальная задержка (для максимального значения частоты Доплера F_d^MAX) сигнала с учетом его дискретизации по времени за время одного периода повторения импульсов T_p, квадратными скобками [•] здесь и далее обозначена операция округления,
f_d – частота дискретизации, f₀ – несущая частота,
M = 2 · [F_d^MAX · T_p · W / f₀] + 1 – число каналов КМЦ (с шагом смещений 1 дискрета дальности), вынесенного за пределы фильтра сжатия.

Согласно данному способу с учетом теоремы сдвига в k-м канале компенсатора миграции спектр X( f ) сигнала, отраженного от движущейся цели, на выходе фильтра сжатия в i-м периоде пачки умножается на вектор коэффициентов X_k( f ):

t_зk^chan – задержка сигнала k-м канале компенсатора, i = 1...N, k = 1...M,

Далее для вычисления сигнала со скомпенсированной канальной задержкой применяется обратное преобразование Фурье:

Объединение каналов компенсатора миграции осуществляется после проведения межпериодной обработки.

Реализовать компенсацию миграции целей на выходе фильтра сжатия также можно менее трудоемким в вычислительном плане способом без применения пары преобразований Фурье, например при применении регистров сдвига. В этом случае по заранее рассчитанному числу возможных смещений сжатых сигналов (корреляционных пиков) организуется линия задержки (ЛЗ) из регистров сдвига с соответствующим числом отводов. Далее на выходе каждого отвода ЛЗ (канала компенсатора) осуществляется межпериодная обработка (например, накопление), после которой каналы объединяют. В общем случае для компенсации миграции на выход подключается тот отвод ЛЗ, амплитуда сигнала в котором после межпериодной обработки максимальна.

Объединение каналов компенсатора миграции

При применении многоканальных систем в определенный момент возникает необходимость объединения их каналов. Проблема объединения (в каждой дискрете дальности) каналов многоканального (по числу возможных задержек сигналов в периодах пачки импульсов) компенсатора миграции аналогична проблеме объединения каналов многоканального по доплеровской частоте согласованного фильтра (МСФ), для которого во избежание нежелательного расширения сигнала с возможным образованием аномальных боковых лепестков автором также предлагается применять специальный алгоритм защиты.

Для определенности рассмотрим объединение доплеровских каналов компенсатора миграции на примере некогерентного накопления (НН) пачки из N-импульсов. Далее для практически интересного случая ШПС и простоты расчетов считалось, что обрабатывается эхосигнал, отраженный от одной блестящей точки цели. В этом случае аналитическая запись алгоритма объединения каналов КМЦ после межпериодного накопления упрощается, поскольку НН отсчетов сигнала по дальности (в общем случае от неизвестного числа блестящих точек цели) опускается.

При объединении каналов многоканальной системы (в данном случае КМЦ) традиционно применяется алгоритм на основе схемы выбора максимума, в соответствии с которым выбирается тот канал, в котором амплитуда сигнала (после межпериодной обработки) в текущей z-й дискрете дальности максимальна:

где | x_ikz | – амплитуда сигнала i-го периода пачки на выходе k-го канала КМЦ (в частотной области (1) или на основе ЛЗ) в z-й дискрете дальности, M – число каналов КМЦ.

Предлагаемый алгоритм объединения доплеровских каналов КМЦ после межпериодного накопления с защитой от расширения сигнала имеет вид:

Согласно (3) при объединении M-каналов КМЦ на выход в z-й дискрете дальности выдается амплитуда максимального с каналов КМЦ сигнала, который при этом является и максимальным сигналом в скользящем по дальности окне z – N_okna...z + N_okna. Размер окна соответствует максимальному смещению корреляционного пика по дальности с учетом обоих знаков частоты Доплера за время длительности всей пачки из N-импульсов N_okna = (N – 1) · [F_d^MAX · T_p · W / f₀].

Структурная схема части тракта обнаружителя сигнала с вынесенным за пределы фильтра сжатия КМЦ на примере НН приведена на рисунке 3. Задержки сигналов разных периодов, а также схема стабилизации вероятности ложной тревоги (СУЛТ) по шумам и пороговое устройство (ПУ) для простоты на рисунке не представлены.

Результаты моделирования 

Далее приведен пример объединения каналов компенсатора миграции целей (1) на выходе одноканального СФ ЛЧМ сигнала. Для наглядности в каналах КМЦ вместо ранее рассмотренного ШПС использовался УПС в виде эквидистантной пачки из 8 импульсов, основной период повторения импульсов T_p – 4 мс. Параметры одиночного ЛЧМ импульса: длительность T – 20 мкс, ширина спектра W – 2,5 МГц, частота дискретизации fd – 3 МГц, максимальная частота Доплера Fd –160 кГц (радиальная скорость – 8000 м/с). Для такого сигнала общее число каналов вынесенного за пределы СФ КМЦ M – 3.

На рисунках 4 и 5 приведены огибающие сигналов после НН в каналах КМЦ и результат их объединения согласно (2) и (3) соответственно. Номера формул указаны в легенде графика на рисунке 5. На рисунке 4 для наглядности и оценки пропорций также приведена огибающая сигнала без смещения по частоте Доплера после НН (пунктирная линия).

На рисунке 6 приведен результат объединения каналов КМЦ (23 канала) для ШПС из примера на рисунке 1.

Из рисунков 5 и 6 видно, что алгоритм (3) позволяет избежать нежелательного расширения сигнала после объединения каналов КМЦ.

По результатам проведенных экспериментов для большей эффективности (3) N_okna лучше выбирать несколько больше, например равным N_okna = 2 ·(N – 1) · [F_d^MAX · T_p · W / f₀], при этом бесконтрольное увеличение N_okna не допускается, поскольку от величины N_okna зависят характеристики разрешения сигналов близкорасположенных по дальности целей в случае многоцелевой радиолокационной обстановки.

Нужно отметить, что у способа (3) имеется ограничение, связанное с некорректностью объединения каналов КМЦ при наличии перекрывающихся сигналов близкорасположенных по дальности целей, движущихся с существенно разными радиальными скоростями (что приводит к потерям в обнаружении сигнала от одной из целей). В действительности наложение сигналов таких целей маловероятно. Способ (3) не теряет своей эффективности, если сигналы разнесены на z12 дискрет, |z12| > N_okna. Для сигналов с одинаковыми или близкими доплеровскими смещениями такой недостаток отсутствует.

Проблема наличия амплитудных потерь при объединении каналов многоканальной системы в случае наличия нескольких сигналов близкорасположенных по дальности целей возникает как в случае приведенного выше КМЦ, так и при простом объединении каналов многоканального по доплеровской частоте фильтра сжатия. Отличия заключаются в разном физическом смысле объединяемых каналов и в величине N_okna.

Иллюстрация влияния временного разнесения сигналов двух близкорасположенных по дальности целей на их разрешение приведена на рисунках 7 и 8. Параметры зондирующих сигналов идентичны примеру на рисунках 4 и 5. Рассмотрены варианты разного разнесения сигналов на z12 дискрет (10 и 15 дискрет соответственно), N_okna – 14 дискреты. Для простоты расчеты приведены для двух сигналов равной мощности.

Из рисунков 7 и 8 видно, что при разнесении сигналов на |z12| < N_okna имеют место амплитудные потери для одной из целей, при |z12| > N_okna данный эффект устраняется.

Для более полной проверки эффективности компенсации миграции сигналов целей по дальности и подтверждения ее работоспособности по сравнению с полным отсутствием такой компенсации для каскадного соединения СФ + КМЦ была оценена нормированная амплитуда сигнала и ширина главного лепестка (ГЛ, в дискретах, по уровню –15 дБ) после межпериодного НН и объединения каналов КМЦ в соответствии с (2) и (3). Применение низкого порогового уровня (–15 дБ) позволяет оценить вклад всех сигналов с каналов КМЦ в ширину ГЛ результирующего сигнала. Для порогового уровня –3дБ ширина сигнала после объединения каналов будет определяться в основном шириной ГЛ оптимального канала КМЦ вне зависимости от отсутствия/наличия схемы защиты от расширения. В качестве зондирующего сигнала применялась пачка из 8 широкополосных ЛЧМ импульсов с ранее рассмотренными в примере для рисунка 6 параметрами. Полученные зависимости амплитуды и ширины ГЛ от доплеровского смещения входного сигнала в диапазоне –160…160 кГц (с шагом 1 кГц (50 м/с)) приведены на рисунках 9 и 10.

Из рисунков 9 и 10 видно, что для предложенного способа (3) во всем диапазоне частот Доплера при устранении (уменьшении) амплитудных потерь (за счет накопления выровненных во времени сигнальных отсчетов) обеспечивается практически постоянная ширина ГЛ сжатого сигнала, эффект его расширения после объединения каналов компенсатора устраняется, ширина ГЛ сигнала после объединения каналов со схемой защиты от расширения (3) определяется шириной сигнала в оптимальном канале КМЦ (4–5 дискрет для (3) против 17–35 дискрет для (2)). Максимальный выигрыш в уменьшении амплитудных потерь от применения КМЦ по сравнению с его отсутствием составил ~ 16 дБ.

Для дополнительной оценки и иллюстрации эффективности КМЦ в составе обнаружителя с НН пачки импульсов (без схемы СУЛТ) на рисунках 11 и 12 приведены зависимости пороговых отношений «сигнал/шум» (пороговых сигналов, в дБ) от радиальной скорости цели в диапазоне 0–8000 м/с (с неравномерным шагом) при значении вероятности правильного обнаружения, равной 0,5. Для отрицательных значений радиальных скоростей целей приведенные графики имеют зеркальное отражение относительно нулевой скорости. В качестве зондирующего сигнала применялась пачка из 8 широкополосных ЛЧМ импульсов с прежними параметрами. Рассмотрены случаи нефлуктуирующего (модель Сверлинг 0) и флуктуирующего по Сверлингу сигнала (модели Сверлинг 1 – Сверлинг 4). В легенде графиков на рисунках 11 и 12 цифрами в скобках указаны номера моделей флуктуаций. Вероятность ложной тревоги по шумам – 10^–6 и 10^–4, число повторений эксперимента для построения характеристик обнаружения, с которых потом считывались пороговые отношения «сигнал/ шум», – 10³ . Для сравнительного анализа приведены результаты не только для НН 8 импульсов при отсутствии (NN8) и наличии КМЦ (NN8+KMC), но и для одноимпульсного зондирования (NN1).

Из рисунков 11 и 12 видно, что применение предварительной КМЦ для НН пачки импульсов позволяет обеспечить практически постоянное значение порогового отношения «сигнал/шум» в широком диапазоне радиальных скоростей обнаруживаемых целей. Применение НН при отсутствии КМЦ эффективно только в относительно узком диапазоне радиальных скоростей целей (до 300–400 м/с).

Наилучшие пороговые сигналы для одноимпульсного зондирования и НН с КМЦ соответствуют случаю нефлуктуирующего сигнала, далее в порядке увеличения потерь ~ 0,5–1,3 дБ следуют модели сигналов, флуктуирующих по Сверлингу 4 – Сверлингу 1.

Для НН без предварительной КМЦ порядок эффективности обнаружителей флуктуирующих сигналов целей, движущихся с радиальными скоростями менее 300–400 м/с, совпадает с результатами для одного импульса и НН с КМЦ. Для целей, движущихся с большими радиальными скоростями, ранг эффективности моделей флуктуаций сигналов имеет обратный порядок, при этом существенное ухудшение эффективности НН без КМЦ по-прежнему сохраняется (возрастающий с ростом радиальной скорости характер зависимости пороговых сигналов). Выигрыш в величине порогового сигнала за счет накопления, полученный на модели, для НН без КМЦ при нулевой частоте Доплера относительно одноимпульсного зондирования отличается от теоретического значения (~ 20·log₁₀(√N)).

В целом абсолютные значения пороговых сигналов (при заданном пороговом уровне) для конкретного построения обнаружителя сигнала зависят от вероятности ложной тревоги по шумам, модели флуктуаций сигналов и их параметров. Ранг эффективности алгоритмов обнаружения и характер графиков с ростом радиальной скорости цели при изменении параметров имитационной модели существенно не изменится.

Важно отметить, что при малых и некоторых средних значениях радиальных скоростей целей (на рисунках 11 и 12 – до 300–400 м/с) НН с КМЦ проигрывает НН без КМЦ в величине пороговых сигналов. Величина этого проигрыша обусловлена потерями на объединение каналов КМЦ (23 канала) и в рассмотренном примере ШПС составляет ~ 1 дБ (против значительных потерь при обнаружении целей, движущихся с большими радиальными скоростями, в случае НН без КМЦ), что является приемлемой «платой» за возможность обнаружения целей в широком диапазоне их радиальных скоростей.

Выводы

Для практически интересного случая неизвестной радиальной скорости движения цели на основе результатов имитационного моделирования оценена эффективность и рассмотрены особенности объединения каналов компенсатора миграции сигналов целей (построение которого предполагает применении пары преобразований Фурье или регистров сдвига) в периодах пачки импульсов, вынесенного за пределы одноканального по доплеровской частоте согласованного фильтра, традиционно применяемого для сжатия ЛЧМ сигналов, обладающих слабой чувствительностью к доплеровскому смещению частоты. Обычно несущественными потерями в обнаружении пренебрегают, многоканальное построение фильтра сжатия ЛЧМ сигналов для дополнительного уменьшения потерь ввиду увеличения аппаратурных затрат не используется. Для сигналов с высокой чувствительностью к смещению по частоте Доплера (например, с нелинейной частотной модуляцией (НЧМ) или с псевдошумовой модуляцией (ПШМ) фазы) для одновременного устранения значительных амплитудных потерь и компенсации миграции требуется применение либо МСФ, в каждый канал которого ставится КМЦ, либо МСФ со встроенным КМЦ. Первое построение МСФ с КМЦ является аппаратурно затратным, поэтому для таких сигналов можно рекомендовать МСФ со встроенным КМЦ, детальное рассмотрение эффективности которого является темой отдельной статьи.

Основные выводы проведенного исследования заключаются в следующем.

1. Во избежание расширения сигнала после объединения каналов КМЦ последние вместо применения схемы выбора максимума (2) следует объединять согласно способу (3). Для рассмотренного примера ШПС и порогового уровня –15 дБ выигрыш в ширине ГЛ результирующего сигнала после объединения каналов КМЦ может достигать 4–7 раз. Максимальный выигрыш в уменьшении амплитудных потерь от применения КМЦ по сравнению с его отсутствием составил ~ 16 дБ.
2. Для эффективного разрешения сигналов близкорасположенных по дальности целей, движущихся с существенно разными радиальными скоростями, необходимо, чтобы последние были разнесены на z12 дискрет, |z12| > N_okna.