Повышение эффективности решения задачи целераспределения в системах воздушно-космической обороны

Введение

Для обеспечения эффективности ведения про­тиворакетного боя и сокращения времени принятия решения в процессе планирования обстрела необходимо автоматизировать реше­ние задач управления огнем зенитного ракет­ного комплекса (ЗРК). Использование автома­тизированных алгоритмов управления огнем позволяет увеличить количество пораженных целей путем обеспечения оптимального по­рядка их обстрела.

За управление огнем в ЗРК отвечает ал­горитм целераспределения, основными зада­чами которого являются ранжирование целей по степени их опасности, расчет координат точек встречи и назначение на цели огневых и информационных средств ЗРК. От качества решения задачи целераспределения зависит эффективность ЗРК при отражении налета атакующих целей.

Постановка задачи

Противник осуществляет обстрел защищае­мого объекта однотипными баллистическими боевыми блоками (целями), которые пооче­редно входят в зону действия средств ЗРК. Из­вестны оценки векторов скорости V_i и коор­динат R_i каждой из N обнаруженных целей налета, . Наведение зенитной управ­ляемой ракеты (ЗУР) на цель состоит из двух этапов: командно-инерциального наведения по информации, получаемой от радиолокаци­онной станции (РЛС), и этапа самонаведения, осуществляемого с помощью полуактивной головки самонаведения. Количество ресур­сов, затрачиваемых РЛС на выполнение ос­новных задач, ограничено и зависит от даль­ности до цели и дальности до ракеты, а также от этапа ее наведения.

Требуется максимизировать среднее ко­личество пораженных целей, учитывая при этом опасность каждой из них и ограничение на ресурсы РЛС. В качестве критерия эффек­тивности произведенного обстрела применя­ется критерий [1]

где p_i - вероятность поражения i-й цели;

k_i - коэффициент опасности i-й цели.

Вероятности p_i зависят от уязвимости цели и координат точки встречи. Априорные данные по вероятностям поражения целей по­лучены в работе [2]. В общем случае вероятность P_i в зоне поражения ЗРК различна. Ис­ходя из этого, можно выделить зоны с высокой, средней и низкой вероятностью поражения. Таким образом, задача максимизации крите­рия (1) заключается в поиске оптимальных точек встречи (ТВ), в которых реализуется максимальная вероятность поражения цели и выполняются ограничения на ресурсы РЛС.

Отметим, что основные задачи целерас- пределения могут быть сведены к задаче назна­чения оптимальных точек встречи. Задачу (1) будем решать при допущении, что цели уже распределены между информационно-изме­рительными средствами, ракеты считаются однотипными, а различием географических координат пусковых установок можно прене­бречь.

Основные особенности задачи целераспределения для ЗРК противоракетной обороны

Приведем основные особенности задачи целераспределения для ЗРК противоракетной обороны (ПРО):

• скоротечность ведения противоракет­ного боя;
• необходимость подсвета целей на этапе самонаведения;
• неопределенность области падения цели;
• уменьшение зоны поражения цели в зависимости от типа цели.

Ввиду скоротечности ведения противо­ракетного боя, особенно в условиях массив­ного налета целей, необходимо автоматизиро­вать решение задачи целераспределения и учет ограничений на быстродействие используемых алгоритмов.

Во время этапа самонаведения ракеты происходит скачкообразное увеличение за­грузки РЛС из-за необходимости осуществлять сопровождение ракеты и цели с большим темпом, а также обеспечивать подсвет цели. Как правило, для учета этой особенности время встречи назначают таким образом, чтобы на этапе самонаведения находилось не более од­ной цели. Однако это существенно сокращает «глубину» зоны поражения.

Неопределенность координат точки па­дения цели связана с начальными ошибками оценок ее координат и скорости, а также с от­сутствием данных о баллистическом коэффициенте. Таким образом, при оценке опасности цели для защищаемого объекта используются вероятностные характеристики его поражения, а также учитывается время до точки падения цели.

При работе по малоразмерным высоко­скоростным целям «глубина» зоны обнару­жения и зоны поражения уменьшается, что создает существенные сложности при реше­нии задачи целераспределения. В результате могут возникать пропуски целей даже при на­личии свободных огневых и информационных средств ЗРК.

Методы решения задачи целераспределения

Рассмотрим три метода решения задачи целераспределения для ЗРК ПРО. Первый ме­тод решения заключается в ранжировании целей по многокритериальному показателю опасности, зависящему от следующих пара­метров: время, оставшееся на обстрел целей, опасность цели для защищаемого объекта и др. Ранжирование целей по нескольким кри­териям производится по методу последова­тельных уступок [3]. Далее для самой опас­ной цели назначается первая возможная точка встречи, для следующей по опасности цели происходит назначение ТВ с учетом разне­сения времени встречи для разных целей на время этапа самонаведения.

Преимущества данного метода - высокая скорость работы и простота реализации. Недо­статком является неоптимальность найденных решений по показателю (1) в общем случае.

Второй метод решения задачи целераспределения основан на формировании матри­цы назначения [4, 5], описывающей простран­ство принимаемых решений для максимизации критерия (1). Вид матрицы представлен в таб­лице.

Размер матрицы назначения равен n х m, где n - количество целей, сопровождаемых РЛС и не назначенных на ракеты; m - коли­чество возможных для назначения времен ТВ с учетом разнесения их на время этапа само­наведения (Δt). Здесь также t₁ и t_m - наибо­лее раннее и наиболее позднее время встречи для всех n целей соответственно. Времена t₁ и t_m вычисляются путем интегрирования урав­нений движения целей на пассивном участ­ке траектории [6] и решения уравнения временного баланса полета цели и ракеты до ТВ; t_j+1 = t_j +Δt, j = 1, ..., m -1.

Компоненты матрицы назначения вычис­ляются по формуле

P_ij = p_ijk_i

где p_ij - вероятность поражения i-й цели в момент встречи t_j;

k_i - коэффициент опасности i-й цели.

Тогда решение задачи (1) монотонно свя­зано с решением задачи линейного програм­мирования:

Здесь X_ij - решение задачи целераспределения, которое можно записать как

Ввиду ограничений (3) каждая из рассма­триваемых целей может быть назначена только на одно время встречи, только одна из целей может быть назначена на каждое из возможных времен встречи. Задачу (2) при условиях (3) предлагается решать с помощью венгерского алгоритма [7], позволяющего найти решение за полиноминальное время.

Преимущество алгоритма на основе фор­мирования матрицы назначения заключается в возможности выбирать точки встречи для наиболее опасных целей в областях зоны поражения с наиболее высокой априорной вероят­ностью поражения. Недостатком алгоритма яв­ляется необходимость использования данных по вероятностям поражения целей, увеличение времени работы алгоритма пропорционально размеру матрицы назначения.

Ограничения на ресурсы РЛС в двух опи­санных выше методах решения задачи целераспределения были учтены за счет разнесения точек встречи на время этапа самонаведения. Однако когда количество целей превышает число возможных времен встречи n > m, такой подход приводит к пропуску целей.

Третьим методом решения задачи целе- распределения является модифицированный метод на основе формирования матрицы на­значения. Суть его заключается в оценке загрузки РЛС для всех моментов времени t_j и поиска возможности назначения нескольких целей на одно время встречи. Для этого по­следнее ограничение в системе (3) заменяется ограничениями на ресурсы РЛС, а остальные остаются без изменений:

где  - линейная функция, оп­ределяющая загрузку РЛС при выполнении работы по i-й цели в момент времени t_j;

X = (X_ij) - решение задачи целераспреде­ления;

 - векторы положения i-й цели и ракеты, назначенной на i-ю цель, в момент времени t_j соответственно;

С - предельно допустимая загрузка РЛС.

Задача (2) при условиях (4) не может быть решена с помощью венгерского алгорит­ма, поэтому для ее решения был использован метод ветвей и границ [8] и симплекс-метод. Преимущество модифицированного метода на основе матрицы назначения - возможность на­значить несколько целей на одно время встре­чи и, как следствие, увеличить число обстре­ливаемых целей. Недостатком является еще большее увеличение времени работы алго­ритма.

Полученные результаты

Для оценки эффективности представленных методов решения задачи целераспределения было проведено моделирование их работы в случае налета из восьми однотипных балли­стических целей. Коэффициент опасности k_i для всех целей принимался равным единице. Результаты моделирования при решении за­дачи целераспределения методом на основе ранжирования целей приведены на рис. 1.

На рис. 1 по оси абсцисс отложено время с момента старта первой ракеты, по оси орди­нат - время, которое ракеты находятся в поле­те. С помощью наклонных линий отображены этапы полета ракеты. Пунктирной линией показан уровень загрузки РЛС. Здесь можно видеть скачок уровня загрузки РЛС в момент начала подсвета первой цели, после чего про­исходит снижение загрузки по мере того, как ракеты достигают точек встречи (см. рис. 1). Результаты моделирования при решении зада­чи целераспределения методом, основанным на формировании матрицы назначения, ка­чественно повторяют данные рис. 1. Среднее количество пораженных целей составило 3,05 и 3,31 для первого и второго методов соответ­ственно. Из восьми целей точки встречи были назначены на пять, в результате три цели не были обстреляны.

Результаты моделирования при решении задачи целераспределения модифицирован­ным методом на основе формирования матри­цы назначения показаны на рис. 2.

Видно, что на три момента времени встре­чи назначены по две цели (см. рис. 2). Среднее количество пораженных целей составило 5,42. Уровень загрузки РЛС на рис. 2 существенно больше загрузки локатора на рис. 1, но не пре­вышает предельно допустимого значения. Заключение

Рассмотрены принципиальные особенности задачи целераспределения для ЗРК и приве­дены три метода для ее решения. При рас­смотрении методов большое внимание было уделено повышению эффективности полу­ченных решений.

Предложены два «инструмента», позво­ляющие увеличить эффективность решения задачи целераспределения: учет априорных значений вероятности поражения целей и оценка загрузки РЛС в окрестности времени встречи на этапе планирования обстрела. Учет априорных вероятностей позволяет назначать для целей точки встречи, где обеспечивается более высокая вероятность поражения. Учет загрузки РЛС обеспечивает возможность на­значения нескольких целей на одно время встречи.

Приведены результаты работы алгорит­мов при отражении налета однотипных балли­стических целей, которые показали эффектив­ность предложенных методов решения задачи целераспределения.