Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Расчет изменения во времени передаваемой мощности контурной тепловой трубы в составе радиационного теплообменника космического аппарата на основе показаний датчиков температуры

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-33-40

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрен метод определения передаваемой мощности контурной тепловой трубы в составе радиационного теплообменника космического аппарата в случае, если передаваемая мощность существенно меняется в течение периода обращения космического аппарата вокруг Земли.
Предложенный метод позволяет вычислить избыточную тепловую мощность, отводимую радиационным теплообменником от РЭА в космосе. Характер изменения данной величины во времени должен быть известен при математическом моделировании теплового состояния космического аппарата.
Исходными данными для предложенного метода являются показания датчиков температуры, расположенных на элементах конструкции космического аппарата. В соответствии с исходными данными реализуется математическое моделирование контурной тепловой трубы в составе радиационного теплообменника космического аппарата.
Работоспособность метода подтверждена на примере тепловой модели активной фазированной антенной решетки с элементами РЭА, тепловой изоляцией и радиационным теплообменником.

Для цитирования:


Кузнецов В.Е. Расчет изменения во времени передаваемой мощности контурной тепловой трубы в составе радиационного теплообменника космического аппарата на основе показаний датчиков температуры. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(1):33-40. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-33-40

For citation:


Kuznetsov V.E. Calculation of temporal variation in the transferred power of the loop heat pipe as part of the spaceborne radiation heat exchanger based on temperature sensor measurement data. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(1):33-40. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-33-40

ВВЕДЕНИЕ

Тепловая труба (рис. 1) представляет собой двухфазную термодинамическую систему, предназначенную для быстрого охлаждения тепловыделяющей аппаратуры. Тепловые трубы используются с 1970-х годов, в настоящее время они широко применяются в вычислительной технике, солнечной энергетике, а также в космической технике.

Рис. 1. Внешний вид и разрез тепловой трубы:
а – тепловая труба (цельная и в разрезе);
б – фитиль тепловой трубы

Принцип действия тепловой трубы заключается в следующем. Если один ее конец нагрет до температуры испарения рабочего тела (теплоносителя), происходит парообразование внутри тепловой трубы, что создает градиент давления, который заставляет рабочее тело циркулировать между горячей частью трубы (испарителем) и холодной частью (конденсатором). Испаритель тепловой трубы содержит фитиль и работает как капиллярный насос. В конденсаторе пары рабочего тела снова переходят в жидкую фазу, что поддерживает циркуляцию. При использовании тепловой трубы в космическом аппарате ее испаритель располагается рядом с местом установки тепловыделяющей аппаратуры. Парообразование в области испарителя тепловой трубы приводит к поглощению тепловой энергии, выделяемой аппаратурой, циркуляция теплоносителя вызывает поток тепловой энергии от испарителя к конденсатору. В конденсаторе происходит ожижение теплоносителя, что сопровождается выделением тепловой энергии, отведенной рабочим телом от тепловыделяющей аппаратуры.

Контурная тепловая труба является частью радиационного теплообменника (далее – РТО). Конденсатор контурной тепловой трубы расположен в месте, откуда тепловая энергия передается на наружную поверхность космического аппарата и излучается в космическое пространство (излучающая поверхность РТО). Кроме того, контурная тепловая труба является диодной – рабочее тело циркулирует только тогда, когда наружная поверхность РТО холоднее, чем места установки тепловыделяющей аппаратуры.

Передаваемая мощность контурной тепловой трубы меняется во времени в широком диапазоне – более чем в 20 раз в зависимости от тепловой мощности РЭА, отводимой РТО, и условий на орбите. Дополнительная сложность математического моделирования работы РТО, содержащего контурную тепловую трубу, заключается в существенных различиях в характере изменения во времени передаваемой мощности различных контурных тепловых труб. Другими словами, для каждого варианта конструкции РТО требуется отдельная математическая модель. Метод, предложенный в данной статье, позволяет с высокой точностью определить передаваемую мощность контурной тепловой трубы для заданной конструкции РТО.

Рассмотрим пример математической модели тепловой трубы, представленный в работе [1]. Устройство тепловой трубы представлено на рисунке 2. В рамках данной модели температура в испарителе в каждый момент времени является функцией двух переменных – x и y, паровая и жидкая фаза теплоносителя располагаются двумя параллельными слоями, ограниченными линиями x=const. Для определения передаваемой мощности Qin в данной математической модели требуется вычисление величин, приведенных в таблице 1.

Рис. 2. Схематическое представление тепловой трубы (а)
и поперечное сечение испарителя тепловой трубы (б) [1]

Таблица 1. Параметры математической модели [1] тепловой трубы (рис. 2)

Большинство параметров в таблице 1 определяются экспериментальным путем. Рассчитать эти величины в орбитальных условиях с приемлемой точностью представляется затруднительным. В отличие от метода [1] метод, предложенный в данной статье, не требует подробного моделирования процессов фазового перехода в тепловой трубе – для его реализации достаточно данных о конструкции составной части космического аппарата, содержащей радиационный теплообменник с контурной тепловой трубой, режиме работы РЭА и положении космического аппарата на орбите.

Для реализации метода, предложенного в данной статье, используется тепловая математическая модель активной фазированной антенной решетки (далее – АФАР) с сосредоточенными параметрами. Представленный метод основан на методе Рунге – Кутты четвертого порядка [2] и предназначен для решения обратной задачи теплообмена – определения теплового потока от РЭА к РТО по эмпирическим данным о температурах элементов конструкции космического аппарата с учетом высокой скорости изменения температур во времени.

Постановка задачи

Объект моделирования представлен на рисунке 3.

Рис. 3. АФАР космического аппарата с элементами РЭА:
1 – приборная панель; 2 – РЭА (12 блоков);
3 – нагревательные элементы (3 шт.); 4 – испаритель теплопровода;
5 – теплопровод (контурная тепловая труба);
6 – излучающая поверхность радиационного теплообменника;
7 – экранно-вакуумная теплоизоляция; 8 – теплозащитный кожух

Объект моделирования представляет собой термостабилизированную сотовую панель (далее – ТСП) АФАР площадью 3 м2, на поверхности которой установлены 12 электронных блоков с максимальным суммарным тепловыделением 360 Вт, 3 нагревательных элемента суммарным тепловыделением 120 Вт и испаритель теплопровода РТО. ТСП содержит тепловые трубы, предназначенные для выравнивания температурного поля панели (на рисунке не показаны). В отличие от теплопровода РТО (контурной тепловой трубы) передаваемая мощность тепловых труб внутри ТСП всегда достаточно высока для минимизации перепада температур в пределах ТСП – разница температур между наиболее и наименее нагретой точками ТСП составляет не больше 5 К.

Нагревательные элементы включаются одновременно при снижении температуры ТСП до 258 К (минус 15°С) и одновременно отключаются при повышении температуры ТСП до 268 К (минус 5°С).

В качестве тепловой изоляции используется экранно-вакуумная теплоизоляция (далее – ЭВТИ) и теплозащитный кожух (далее – ТЗК). Избыточная тепловая энергия, выделяемая РЭА, отводится контурной тепловой трубой к излучающей поверхности РТО площадью 1,5 м2 и излучается в космос. Для контурной тепловой трубы есть два возможных состояния: отключенное, когда передаваемая тепловая мощность составляет не выше 10 Вт, и включенное, когда передаваемая тепловая мощность составляет от 10 до 200 Вт.

Задача – определение характера изменения во времени передаваемой мощности контурной тепловой трубы (поз. 5, рис. 3) на основе данных о температурах составных частей АФАР.

Метод решения

Тепловая математическая модель с сосредоточенными параметрами содержит 4 узла (рис. 4, табл. 2).

Рис. 4. Тепловая математическая модель с сосредоточенными параметрами

Таблица 2. Узлы тепловой математической модели АФАР

Обозначения: α13 – тепловая проводимость контакта между ТСП и ЭВТИ; α14 – тепловая проводимость контакта между ТСП и ТЗК; R13, R14 – соответствующие термические сопротивления контактов; R12(τ) – термическое сопротивление контурной тепловой трубы; QРЭА(τ) – суммарное тепловыделение РЭА на ТСП; QЭН(τ) – суммарное тепловыделение нагревательных элементов на ТСП; TK = 4 К – радиационная температура космического пространства.

Рис. 6. Суммарное тепловыделение РЭА на ТСП

Модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, нелинейных относительно температуры и линейных относительно первой производной от температуры тела по времени (1) с начальными условиями (2), описывающую тепловое состояние АФАР:

(1) (2)

Обозначения в формулах (1), (2): σ ≈5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана ; QСол_РТО(τ), QСол_ЭВТИ(τ), QСол_ТЗК(τ) – полные тепловые потоки от Солнца на поверхности РТО, ЭВТИ и ТЗК соответственно (рис. 3); T0j – начальные абсолютные температуры узлов математической модели: T01 = 263 К, T02 = 213 К, T03 = 193 К, T04 = 223 К; Q12(τ) – передаваемая мощность контурной тепловой трубы.

Точное вычисление Q12(τ) при известных T1, T2, T3, T4 по формуле

не представляется возможным, поскольку требует определения производной . Значения T2 в математической модели соответствуют показаниям датчиков температуры на РТО, эти показания выдаются через определенные интервалы времени (не менее 4 с), что не позволяет вычислить с приемлемой точностью.

Ниже приведено описание метода, позволяющего определить передаваемую мощность контурной тепловой трубы Q12(τ) на основе данных о температурах узлов модели T1, T2, T3, T4. Работоспособность метода проверяется следующим образом:

  • задается определенная зависимость Q12исх(τ);
  • рассчитываются значения температур T1, T2, T3, T4 путем решения системы дифференциальных уравнений (1) с начальными условиями (2), где в качестве Q12(τ) используется Q12исх(τ);
  • при помощи нижеизложенного метода определяется передаваемая мощность контурной тепловой трубы Q12расч(τ), в качестве исходных данных используются температуры T1, T2, T3, T4. Для определения Q12расч(τ) формируется выборка значений T1, T2, T3, T4, в которой ближайшие значения температур отстоят друг от друга на 10 с – данный интервал времени существенно превосходит интервал выдачи показаний температурных датчиков реальных космических аппаратов (4 с), поэтому работоспособность расчетного метода при данной выборке будет свидетельствовать о его эффективности;
  • рассчитанная передаваемая мощность контурной тепловой трубы Q12расч(τ) сравнивается с исходной зависимостью Q12исх(τ). В случае если Q12расч(τ) ≈ Q12исх(τ) для любого значения τ из расчетного интервала времени, метод признается работоспособным.

Исходная передаваемая мощность контурной тепловой трубы Q12исх(τ) задается на основе обработки данных, поступающих с температурных датчиков, расположенных на АФАР космических аппаратов, функционирующих в настоящее время в орбитальных условиях. Показания температурных датчиков космических аппаратов обрабатывались нижеизложенным методом, как и данные о температурах T1, T2, T3, T4 в тестовой задаче, рассматриваемой в настоящей статье. Q12исх(τ) качественно совпадает с передаваемой мощностью контурных тепловых труб РТО АФАР космических аппаратов – совпадают минимальное и максимальное значения передаваемой мощности, продолжительность запуска и отключения контурной тепловой трубы. Шаг по времени h = 10 c. Расчетный интервал – 1 сутки (86 400 с).

Схема метода Рунге – Кутты на k-том шаге по времени имеет вид:

(3)

Задача состоит в определении Q12расч,k при известных T1,k, T2,k, T3,k, T4,k. Последовательность формул (3) для каждого k можно трактовать как единственное уравнение 64-й степени относительно Q12расч,k при условии корректности допущения:

(4)

Уравнение (3) решается методом Мюллера [3].

Результаты работы

Значения температур, на основе которых рассчитывается передаваемая мощность, представлены на рисунке 7.

Сравнение исходной и расчетной передаваемой мощности представлено на рисунке 8.

Согласно рисунку 8 расчетная мощность Q12расч(τ) и исходная мощность Q12исх(τ) меняются во времени практически одинаково. Максимальная абсолютная погрешность расчетной величины передаваемой мощности не превосходит 4 Вт, максимальная относительная погрешность составляет не более 2 %. Результаты работы доказывают корректность допущения (4) при использовании формул (3).

ВЫВОДЫ

Представленный метод позволяет вычислить передаваемую мощность контурной тепловой трубы РТО АФАР в случае, если передаваемая мощность существенно меняется в течение периода обращения космического аппарата вокруг Земли. Таким образом, метод может быть применен при математическом моделировании теплового состояния космического аппарата.

Работоспособность метода доказана для случая, в котором передаваемая мощность контурной тепловой трубы РТО АФАР меняется в диапазоне от 1 до 200 Вт. Погрешность метода практически не зависит от следующих факторов:

  • времени, в течение которого передаваемая мощность изменяется в указанном диапазоне;
  • количества переходов контурной тепловой трубы во включенное/отключенное состояние в течение периода обращения космического аппарата вокруг Земли.

Относительная погрешность метода не превосходит 2 %.

Список литературы

1. Siedel B., Sartre V., Lefèvre F. Complete analytical model of a loop heat pipe with a flat evaporator // International Journal of Thermal Sciences. Elsevier. 2015. Vol. 89. P. 372–386.

2. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. 665 с.

3. Park B., Hitotumatu S. A study on New Muller’s method. Public RIMS, Kyoto University, 1987.


Об авторе

В. Е. Кузнецов
Акционерное общество «Корпорация космических систем специального назначения «Комета»
Россия

Кузнецов Вадим Евгеньевич – инженер по расчетам и режимам 1 категории. Область научных интересов: математическое моделирование тепловых процессов в космических аппаратах.

Москва



Рецензия

Для цитирования:


Кузнецов В.Е. Расчет изменения во времени передаваемой мощности контурной тепловой трубы в составе радиационного теплообменника космического аппарата на основе показаний датчиков температуры. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(1):33-40. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-33-40

For citation:


Kuznetsov V.E. Calculation of temporal variation in the transferred power of the loop heat pipe as part of the spaceborne radiation heat exchanger based on temperature sensor measurement data. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(1):33-40. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-1-33-40

Просмотров: 508


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)