Расчет изменения во времени передаваемой мощности контурной тепловой трубы в составе радиационного теплообменника космического аппарата на основе показаний датчиков температуры

ВВЕДЕНИЕ

Тепловая труба (рис. 1) представляет собой двухфазную термодинамическую систему, предназначенную для быстрого охлаждения тепловыделяющей аппаратуры. Тепловые трубы используются с 1970-х годов, в настоящее время они широко применяются в вычислительной технике, солнечной энергетике, а также в космической технике.

Принцип действия тепловой трубы заключается в следующем. Если один ее конец нагрет до температуры испарения рабочего тела (теплоносителя), происходит парообразование внутри тепловой трубы, что создает градиент давления, который заставляет рабочее тело циркулировать между горячей частью трубы (испарителем) и холодной частью (конденсатором). Испаритель тепловой трубы содержит фитиль и работает как капиллярный насос. В конденсаторе пары рабочего тела снова переходят в жидкую фазу, что поддерживает циркуляцию. При использовании тепловой трубы в космическом аппарате ее испаритель располагается рядом с местом установки тепловыделяющей аппаратуры. Парообразование в области испарителя тепловой трубы приводит к поглощению тепловой энергии, выделяемой аппаратурой, циркуляция теплоносителя вызывает поток тепловой энергии от испарителя к конденсатору. В конденсаторе происходит ожижение теплоносителя, что сопровождается выделением тепловой энергии, отведенной рабочим телом от тепловыделяющей аппаратуры.

Контурная тепловая труба является частью радиационного теплообменника (далее – РТО). Конденсатор контурной тепловой трубы расположен в месте, откуда тепловая энергия передается на наружную поверхность космического аппарата и излучается в космическое пространство (излучающая поверхность РТО). Кроме того, контурная тепловая труба является диодной – рабочее тело циркулирует только тогда, когда наружная поверхность РТО холоднее, чем места установки тепловыделяющей аппаратуры.

Передаваемая мощность контурной тепловой трубы меняется во времени в широком диапазоне – более чем в 20 раз в зависимости от тепловой мощности РЭА, отводимой РТО, и условий на орбите. Дополнительная сложность математического моделирования работы РТО, содержащего контурную тепловую трубу, заключается в существенных различиях в характере изменения во времени передаваемой мощности различных контурных тепловых труб. Другими словами, для каждого варианта конструкции РТО требуется отдельная математическая модель. Метод, предложенный в данной статье, позволяет с высокой точностью определить передаваемую мощность контурной тепловой трубы для заданной конструкции РТО.

Рассмотрим пример математической модели тепловой трубы, представленный в работе [1]. Устройство тепловой трубы представлено на рисунке 2. В рамках данной модели температура в испарителе в каждый момент времени является функцией двух переменных – x и y, паровая и жидкая фаза теплоносителя располагаются двумя параллельными слоями, ограниченными линиями x=const. Для определения передаваемой мощности Q_in в данной математической модели требуется вычисление величин, приведенных в таблице 1.

Большинство параметров в таблице 1 определяются экспериментальным путем. Рассчитать эти величины в орбитальных условиях с приемлемой точностью представляется затруднительным. В отличие от метода [1] метод, предложенный в данной статье, не требует подробного моделирования процессов фазового перехода в тепловой трубе – для его реализации достаточно данных о конструкции составной части космического аппарата, содержащей радиационный теплообменник с контурной тепловой трубой, режиме работы РЭА и положении космического аппарата на орбите.

Для реализации метода, предложенного в данной статье, используется тепловая математическая модель активной фазированной антенной решетки (далее – АФАР) с сосредоточенными параметрами. Представленный метод основан на методе Рунге – Кутты четвертого порядка [2] и предназначен для решения обратной задачи теплообмена – определения теплового потока от РЭА к РТО по эмпирическим данным о температурах элементов конструкции космического аппарата с учетом высокой скорости изменения температур во времени.

Постановка задачи

Объект моделирования представлен на рисунке 3.

Задача – определение характера изменения во времени передаваемой мощности контурной тепловой трубы (поз. 5, рис. 3) на основе данных о температурах составных частей АФАР.

Метод решения

Тепловая математическая модель с сосредоточенными параметрами содержит 4 узла (рис. 4, табл. 2).

Обозначения: α₁₃ – тепловая проводимость контакта между ТСП и ЭВТИ; α₁₄ – тепловая проводимость контакта между ТСП и ТЗК; R₁₃, R₁₄ – соответствующие термические сопротивления контактов; R12(τ) – термическое сопротивление контурной тепловой трубы; Q_РЭА(τ) – суммарное тепловыделение Р_ЭА на ТСП; Q_ЭН(τ) – суммарное тепловыделение нагревательных элементов на ТСП; T_K = 4 К – радиационная температура космического пространства.

Модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, нелинейных относительно температуры и линейных относительно первой производной от температуры тела по времени (1) с начальными условиями (2), описывающую тепловое состояние АФАР:

(1) (2)

Точное вычисление Q₁₂(τ) при известных T₁, T₂, T₃, T₄ по формуле

не представляется возможным, поскольку требует определения производной . Значения T₂ в математической модели соответствуют показаниям датчиков температуры на РТО, эти показания выдаются через определенные интервалы времени (не менее 4 с), что не позволяет вычислить с приемлемой точностью.

Ниже приведено описание метода, позволяющего определить передаваемую мощность контурной тепловой трубы Q₁₂(τ) на основе данных о температурах узлов модели T₁, T₂, T₃, T₄. Работоспособность метода проверяется следующим образом:

• задается определенная зависимость Q_12исх(τ);
• рассчитываются значения температур T₁, T₂, T₃, T₄ путем решения системы дифференциальных уравнений (1) с начальными условиями (2), где в качестве Q12(τ) используется Q_12исх(τ);
• при помощи нижеизложенного метода определяется передаваемая мощность контурной тепловой трубы Q_12расч(τ), в качестве исходных данных используются температуры T1, T2, T3, T4. Для определения Q_12расч(τ) формируется выборка значений T₁, T₂, T₃, T₄, в которой ближайшие значения температур отстоят друг от друга на 10 с – данный интервал времени существенно превосходит интервал выдачи показаний температурных датчиков реальных космических аппаратов (4 с), поэтому работоспособность расчетного метода при данной выборке будет свидетельствовать о его эффективности;
• рассчитанная передаваемая мощность контурной тепловой трубы Q_12расч(τ) сравнивается с исходной зависимостью Q_12исх(τ). В случае если Q_12расч(τ) ≈ Q_12исх(τ) для любого значения τ из расчетного интервала времени, метод признается работоспособным.

Исходная передаваемая мощность контурной тепловой трубы Q_12исх(τ) задается на основе обработки данных, поступающих с температурных датчиков, расположенных на АФАР космических аппаратов, функционирующих в настоящее время в орбитальных условиях. Показания температурных датчиков космических аппаратов обрабатывались нижеизложенным методом, как и данные о температурах T₁, T₂, T₃, T₄ в тестовой задаче, рассматриваемой в настоящей статье. Q_12исх(τ) качественно совпадает с передаваемой мощностью контурных тепловых труб РТО АФАР космических аппаратов – совпадают минимальное и максимальное значения передаваемой мощности, продолжительность запуска и отключения контурной тепловой трубы. Шаг по времени h = 10 c. Расчетный интервал – 1 сутки (86 400 с).

Схема метода Рунге – Кутты на k-том шаге по времени имеет вид:

(3)

Задача состоит в определении Q_12расч,k при известных T_1,k, T_2,k, T_3,k, T_4,k. Последовательность формул (3) для каждого k можно трактовать как единственное уравнение 64-й степени относительно Q_12расч,k при условии корректности допущения:

(4)

Уравнение (3) решается методом Мюллера [3].

Результаты работы

Значения температур, на основе которых рассчитывается передаваемая мощность, представлены на рисунке 7.

Сравнение исходной и расчетной передаваемой мощности представлено на рисунке 8.

Согласно рисунку 8 расчетная мощность Q_12расч(τ) и исходная мощность Q_12исх(τ) меняются во времени практически одинаково. Максимальная абсолютная погрешность расчетной величины передаваемой мощности не превосходит 4 Вт, максимальная относительная погрешность составляет не более 2 %. Результаты работы доказывают корректность допущения (4) при использовании формул (3).

ВЫВОДЫ

Представленный метод позволяет вычислить передаваемую мощность контурной тепловой трубы РТО АФАР в случае, если передаваемая мощность существенно меняется в течение периода обращения космического аппарата вокруг Земли. Таким образом, метод может быть применен при математическом моделировании теплового состояния космического аппарата.

Работоспособность метода доказана для случая, в котором передаваемая мощность контурной тепловой трубы РТО АФАР меняется в диапазоне от 1 до 200 Вт. Погрешность метода практически не зависит от следующих факторов:

• времени, в течение которого передаваемая мощность изменяется в указанном диапазоне;
• количества переходов контурной тепловой трубы во включенное/отключенное состояние в течение периода обращения космического аппарата вокруг Земли.

Относительная погрешность метода не превосходит 2 %.