Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Исследование характеристик ансамблей зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдослучайными кодами

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

Полный текст:

Аннотация

Исследуются ансамбли радиолокационных зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдошумовым кодом и манипуляцией фазы кодом M-последовательностей максимальной длины. Проведен анализ автокорреляционных и взаимно корреляционных функций входящих в ансамбли сигналов, в том числе при доплеровском сдвиге частоты. В ансамблях сигналов с кодами M-последовательностей найдены подмножества с уровнем взаимно корреляционных функций, не хуже, чем у сигналов с псевдошумовым кодом. 

Для цитирования:


Лозовский И.Ф. Исследование характеристик ансамблей зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдослучайными кодами. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(2):13-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

For citation:


Lozovskiy I.F. The study of characteristics of sensing signal ensembles with pseudo-random code phase modulation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(2):13-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

Введение

В [1] рассмотрены вопросы применения широкополосных сигналов (ШПС) с псевдошумовой модуляцией (ПШМ) фазы в РЛС обзора. Определены среднестатистические корреляционные характеристики данных сигналов в диапазоне доплеровских частот и структура системы обработки, включающая многоканальный по частоте согласованный фильтр. Основное преимущество, получаемое при использовании в РЛС обзора ШПС с ПШМ фазы, изменяемой от импульса к импульсу, состоит в существенном повышении защищенности РЛС от действия помех, имитирующих излучаемые сигналы. Показано [1], что реально достижимый уровень подавления имитирующих помех определяется уровнем ВКФ сигналов с ПШМ и может быть ниже –40 дБ.

Технически при современном уровне электроники возможна реализация ансамбля, состоящего из весьма большого (теоретически бесконечного) числа таких зондирующих сигналов (ЗС). При этом каждый излучаемый в данный момент времени сигнал будет иметь внутреннюю структуру, отличную от всех предшествующих, что делает практически невозможной его имитацию внешними средствами. Вместе с тем в ряде случаев может быть достаточной реализация более простых способов модуляции фазы ЗС, также обладающих псевдошумовыми свойствами. В частности, хорошо известны сигналы, основанные на бинарной манипуляции фазы кодом M-последовательности (ФКМ), генерируемые с помощью набора регистров с обратной связью [2]. Для обеспечения достаточной защищенности от имитирующих помех необходимо менять код манипуляции. Известно [2], что число максимальных последовательностей Nseq зависит от числа каскадов n в регистре генератора и определяется φ-функцией Эйлера:

(1)

Здесь pi – простые множители числа k. Пределы по i зависят от числа простых множителей аргумента функции Эйлера. При увеличении базы ЗС B и, соответственно, числа каскадов в регистре генератора число последовательностей возрастает и может достигать довольно больших величин. Например, при n = 15 Nseq = 1800, что может быть достаточно для получения надежной защиты от имитирующих помех. Свойства ФКМ сигналов исследовались во многих работах [3][4]. Вместе с тем вопросы построения и сравнения характеристик ансамблей сигналов, основанных на манипуляции фазы M-последовательностями и модуляции псевдошумовым кодом, в достаточной степени в литературе не освещались. Целью настоящей работы является сравнение корреляционных характеристик ансамблей сигналов с псевдослучайной ПШМ и ФКМ при наличии доплеровского сдвига частоты, исследование возможностей построения ансамблей более простых в реализации сигналов с псевдослучайной ФКМ, имеющих уровень взаимно корреляционных функций не хуже, чем у ПШМ.

Построение ансамблей сигналов

ЗС с ПШМ фазы можно описать следующим выражением:

(2)

где Ni – число импульсов в пачке, B – база импульсов, nk,i – равномерно распределенные на интервале [0, 1] числа. В качестве генератора nk,i может быть использован, например, генератор, реализованный в MATLAB. В документации на это ПО указан период генератора псевдослучайных чисел, равный 219937 – 1. Очевидно, при таком периоде практически можно считать все ЗС ансамбля любой размерности имеющими разные законы модуляции, причем при случайной начальной загрузке после включения РЛС будут генерироваться разные ансамбли кодовых последовательностей.

ЗС с ФКМ может быть записан в следующем виде:

(3)

где dk – код усеченной M-последовательности, полученной с помощью n-разрядного регистра с обратной связью при выполнении условия minn (2n – 1) ≥ B, означающего использование первых B символов ближайшей последовательности максимальной длины.

Для генерации M-последовательностей необходимо было найти все неприводимые и примитивные полиномы соответствующих степеней. В известной литературе [3][4] приводятся таблицы таких полиномов, однако они не содержат всех полиномов, используемых для генерации последовательностей максимальной длины, число которых определяется формулой (1). В связи с этим была разработана специальная программа поиска таких полиномов, в результате работы которой были получены полиномы и число максимальных последовательностей, соответствующее (1).

Расчет АКФ и ВКФ сигналов

Далее рассчитывались автокорреляционные (АКФ) R1(t), R2(t) и взаимно корреляционные (ВКФ) R12(t) функции двух произвольным образом взятых из ансамбля сигналов. Формулы для расчета АКФ и ВКФ были стандартными [5] и здесь не приводятся. База сигналов менялась от 160 до 4800 для РЛС, использующей ЗС с шириной спектра W ~ 24 МГц и от 640 до 19 200 для более широкополосной РЛС с ЗС, имеющими ширину спектра W ~ 96 МГц. Рабочая дальность РЛС Rw составляла ряд значений от 20 до 600 км, база ЗС определялась из выражения , где Q ≈ 20 – скважность импульсов, cскорость света. Длительность элемента кода ФКМ сигнала была равна τi = 1/W, длительность сигналов Ti = Bτi. Значения τi, Ti, W, B для ПШМ и ФКМ брались одинаковыми. Количество сигналов в ансамбле зависело от величины базы и определялось формулой (1) при n = . Некоторые из полученных результатов для B = 4800 показаны на рисунке 1 для ПШМ фазы и рисунке 2 для ФКМ. По оси абсцисс отложено время t в числе элементов дискретизации. В полях рисунков приведены данные по среднему и максимальному УБЛ, соответственно, Usl, Uslm. Разрешение по времени определяется шириной главного лепестка АКФ, которая во всех случаях была равна 1-му элементу дискретизации.

Рис. 1. Корреляционные характеристики двух сигналов с ПШМ из ансамбля

Рис. 2. Корреляционные характеристики двух сигналов с ФКМ из ансамбля

Видно, что для ПШМ и ФКМ обеспечивается достаточно низкий УБЛ АКФ и ВКФ. Однако из представленных данных трудно сделать вывод о преимуществах того или иного метода модуляции. Для более обоснованного заключения необходимо определить параметры корреляционных функций для всех пар сигналов ансамблей и вычислить средние и максимальные значения. Проблема, однако, заключается в том, что при большой размерности ансамбля общее число пар ЗС представляет весьма большую величину.

Для получения достоверных результатов из всех возможных пар ЗС ансамбля случайным образом выбирались 103 пар, по которым определялись средние и максимальные значения АКФ и ВКФ. Объем выборки определялся допустимым временем работы программы. Результаты представлены в таблице 1 для ПШМ и таблице 2 для ФКМ.

Таблица 1

УБЛ АКФ и ВКФ в ансамбле сигналов с ПШМ

Таблица 2

УБЛ АКФ и ВКФ в ансамбле сигналов с ФКМ

Обозначено: – средний по ансамблю уровень среднего УБЛ; max (Usl) – максимальный по ансамблю уровень среднего УБЛ; – средний по ансамблю уровень максимального УБЛ; max (Uslm) – максимальный по ансамблю уровень максимального УБЛ.

Влияние доплеровского сдвига

Наличие у отраженных от целей сигналов доплеровского сдвига частоты приводит к необходимости обработки принятых сигналов в многоканальном согласованном фильтре (МСФ) [1]. Число каналов МСФ зависит от диапазона доплеровских частот fdm и длительности ЗС Ti и определяется эмпирической формулой, полученной исходя из допустимой величины провалов АЧХ ~ 0,5 дБ:

Nf = 1 + 5fdm Ti. (4)

Очевидно, более полный анализ характеристик ансамбля ЗС должен включать в себя расчет функций неопределенности (ФН) и взаимной функции неопределенности (ВФН). Далее для ЗС с параметрами Ti = 6,666–200 мкс, fdm = 16 кГц, ширина спектра W ≈ [ 24 96] МГц рассчитывались ФН |X1(τ, fd|, |X2(τ, fd| и ВФН |X12(τ, fd| двух произвольным образом взятых из ансамбля сигналов. Формулы для расчета ФН и ВФН взяты из [5]. Отдельные результаты для B = 4800 показаны на рисунках 3 (ФН), 4 (ВФН) для ПШМ фазы и рисунках 5 (ФН), 6 (ВФН) для ФКМ. В полях рисунков приведены данные по среднему и максимальному УБЛ, соответственно Usl, Uslm. УБЛ рассчитывался в частотно-временной области. В верхней части рисунков показаны поверхности ФН, ВФН, в нижней – контуры.

Рис. 3. ФН сигнала с ПШМ – поверхность (сверху) и сечения (внизу)

Рис.4. ВФН сигнала с ПШМ – поверхность (сверху) и сечения (внизу)

Рис. 5. ФН сигнала с ФКМ – поверхность (сверху) и сечения (внизу)

Рис. 6. ВФН сигнала с ФКМ – поверхность (сверху) и сечения (внизу)

Аналогично приведенному выше анализу характеристик АКФ и ВКФ ансамбля по выборке из 103 ЗС был проведен анализ средних и максимальных значений ФН и ВФН. Результаты представлены в таблице 3 для ПШМ и таблице 4 для ФКМ.

Таблица 3

УБЛ ФН и ВФН в ансамбле сигналов с ПШМ

Таблица 4

УБЛ ФН и ВФН в ансамбле сигналов с ФКМ

При сравнении таблиц 1, 2 и 3, 4 существенной разницы не выявлено, то есть при наличии доплеровского сдвига частоты и обработке сигналов в МСФ остаются справедливыми сделанные выше выводы.

Для оценки разрешающей способности по времени и частоте были рассчитаны контуры ФН сигналов с ПШМ и ФКМ по уровням 0,64 и 0,707. Для B = 4800 (Ti = 200 мкс, W = 24 МГц соответствующие графики показаны на рисунке 7 – для ПШМ и ФКМ они полностью совпали. Ширина ГЛ ФН по времени составила ~25 нс по уровню 0,707, что соответствует величине, определяемой по формуле , справедливой для треугольной формы импульсов. По частоте Доплера ширина ГЛ сигналов определялась по уровню 0,64 и была равна ~5 кГц, что соответствует величине 1/Ti.

M-последовательности с лучшими ВКФ

В ансамблях M-последовательностей можно попытаться найти подмножества сигналов с лучшими ВКФ. Например, возможна такая постановка задачи: найти подмножество ансамбля M-последовательностей с ВКФ не хуже, чем у ПШМ. Максимальный УБЛ ВКФ по всем парам сигналов данного подмножества не должен превышать значение аналогичного параметра у сигналов с ПШМ. Результаты работы программы поиска таких сигналов простым перебором для базы B = 4800 даны в таблице 5 (указан УБЛ ВКФ). Общее время поиска составило 2 ч. 12 мин.

Таблица 5

УБЛ ВКФ в подмножестве ансамбля сигналов с ФКМ

Для сигналов с базой 160 найти сигналы с УБЛ ВКФ не хуже ПШМ не удалось. При увеличении базы до 640 удается найти 3 таких сигнала, а для базы 4800 их уже довольно много – Ns = 351 из 630. Для базы 4800 на рисунке 8 показаны АКФ и ВКФ двух произвольно взятых ФКМ сигналов с ВКФ не хуже ПШМ. Пороговый уровень ВКФ Uc = –24дБ.

Рис. 7. Контуры ФН сигнала с ПШМ и ФКМ

Рис. 8. АКФ и ВКФ 2-х сигналов из подмножества ансамбля сигналов с ФКМ

Сравнивая данный результат с рисунком 1 и таблицами 1 и 3, видим, что по уровню ВКФ данные сигналы близки к ПШМ и не превышают заданного порога, а УБЛ АКФ у них ниже.

Заключение

  1. Проведенный анализ характеристик ансамблей сигналов с ПШМ и ФКМ показал, что ФКМ сигналы имеют в среднем на 2–3 дБ более низкий УБЛ АКФ, чем сигналы с ПШМ, однако уровень ВКФ у них в среднем на 2 дБ выше. При этом встречаются ФКМ сигналы с уровнем ВКФ на 3–15 дБ выше, чем у сигналов с ПШМ, что требует их селекции и последующего исключения из ансамбля. Данные выводы справедливы и при наличии доплеровского сдвига частоты и обработке принятых сигналов в МСФ.
  2. Показано, что в ансамблях ФКМ сигналов можно найти подмноже ства с уровнем ВКФ не хуже, чем у сигналов с ПШМ, что обеспечит защищенность РЛС от действия имитирующих помех мощностью до 40 дБ.
  3. Дополнительное преимущество от применения найденных подмножеств ФКМ сигналов состоит в их существенно более простой технической реализации.

Список литературы

1. Лозовский И. Ф. Применение широкополосных сигналов с псевдошумовой модуляцией фазы в РЛС обзора // Вестник концерна ВКО «Алмаз-Антей». 2019. № 3. С. 30–40.

2. Современная радиолокация. Пер. с англ. под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: Советское радио, 1969. 704 с.

3. Алексеев А. И., Шереметьев А. Г., ТузовГ. И., Глазов Б. И, Теория и применение псевдослучайных сигналов. М.: Наука, 1969. 365 с.

4. Питерсон Э. У. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ. под ред. Р.Л. Добрушина и С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 593 с.

5. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Пер. с англ. под ред. В.С. Кельзона. М.: Советское радио, 1971. 568 с.


Об авторе

И. Ф. Лозовский
Акционерное общество «Научно-исследовательский институт измерительных приборов – Новосибирский завод имени Коминтерна»
Россия

доктор технических наук, старший научный сотрудник, начальник научно-тематического сектора,

Новосибирск



Рецензия

Для цитирования:


Лозовский И.Ф. Исследование характеристик ансамблей зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдослучайными кодами. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(2):13-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

For citation:


Lozovskiy I.F. The study of characteristics of sensing signal ensembles with pseudo-random code phase modulation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(2):13-21. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-13-21

Просмотров: 76


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)