Исследование характеристик ансамблей зондирующих сигналов с модуляцией фазы псевдослучайными кодами

Введение

В [1] рассмотрены вопросы применения широкополосных сигналов (ШПС) с псевдошумовой модуляцией (ПШМ) фазы в РЛС обзора. Определены среднестатистические корреляционные характеристики данных сигналов в диапазоне доплеровских частот и структура системы обработки, включающая многоканальный по частоте согласованный фильтр. Основное преимущество, получаемое при использовании в РЛС обзора ШПС с ПШМ фазы, изменяемой от импульса к импульсу, состоит в существенном повышении защищенности РЛС от действия помех, имитирующих излучаемые сигналы. Показано [1], что реально достижимый уровень подавления имитирующих помех определяется уровнем ВКФ сигналов с ПШМ и может быть ниже –40 дБ.

Технически при современном уровне электроники возможна реализация ансамбля, состоящего из весьма большого (теоретически бесконечного) числа таких зондирующих сигналов (ЗС). При этом каждый излучаемый в данный момент времени сигнал будет иметь внутреннюю структуру, отличную от всех предшествующих, что делает практически невозможной его имитацию внешними средствами. Вместе с тем в ряде случаев может быть достаточной реализация более простых способов модуляции фазы ЗС, также обладающих псевдошумовыми свойствами. В частности, хорошо известны сигналы, основанные на бинарной манипуляции фазы кодом M-последовательности (ФКМ), генерируемые с помощью набора регистров с обратной связью [2]. Для обеспечения достаточной защищенности от имитирующих помех необходимо менять код манипуляции. Известно [2], что число максимальных последовательностей N_seq зависит от числа каскадов n в регистре генератора и определяется φ-функцией Эйлера:

(1)

Здесь pi – простые множители числа k. Пределы по i зависят от числа простых множителей аргумента функции Эйлера. При увеличении базы ЗС B и, соответственно, числа каскадов в регистре генератора число последовательностей возрастает и может достигать довольно больших величин. Например, при n = 15 N_seq = 1800, что может быть достаточно для получения надежной защиты от имитирующих помех. Свойства ФКМ сигналов исследовались во многих работах [3][4]. Вместе с тем вопросы построения и сравнения характеристик ансамблей сигналов, основанных на манипуляции фазы M-последовательностями и модуляции псевдошумовым кодом, в достаточной степени в литературе не освещались. Целью настоящей работы является сравнение корреляционных характеристик ансамблей сигналов с псевдослучайной ПШМ и ФКМ при наличии доплеровского сдвига частоты, исследование возможностей построения ансамблей более простых в реализации сигналов с псевдослучайной ФКМ, имеющих уровень взаимно корреляционных функций не хуже, чем у ПШМ.

Построение ансамблей сигналов

ЗС с ПШМ фазы можно описать следующим выражением:

(2)

ЗС с ФКМ может быть записан в следующем виде:

(3)

Для генерации M-последовательностей необходимо было найти все неприводимые и примитивные полиномы соответствующих степеней. В известной литературе [3][4] приводятся таблицы таких полиномов, однако они не содержат всех полиномов, используемых для генерации последовательностей максимальной длины, число которых определяется формулой (1). В связи с этим была разработана специальная программа поиска таких полиномов, в результате работы которой были получены полиномы и число максимальных последовательностей, соответствующее (1).

Расчет АКФ и ВКФ сигналов

Далее рассчитывались автокорреляционные (АКФ) R₁(t), R₂(t) и взаимно корреляционные (ВКФ) R₁₂(t) функции двух произвольным образом взятых из ансамбля сигналов. Формулы для расчета АКФ и ВКФ были стандартными [5] и здесь не приводятся. База сигналов менялась от 160 до 4800 для РЛС, использующей ЗС с шириной спектра W ~ 24 МГц и от 640 до 19 200 для более широкополосной РЛС с ЗС, имеющими ширину спектра W ~ 96 МГц. Рабочая дальность РЛС R_w составляла ряд значений от 20 до 600 км, база ЗС определялась из выражения , где Q ≈ 20 – скважность импульсов, c – скорость света. Длительность элемента кода ФКМ сигнала была равна τ_i = 1/W, длительность сигналов T_i = Bτ_i. Значения τ_i, T_i, W, B для ПШМ и ФКМ брались одинаковыми. Количество сигналов в ансамбле зависело от величины базы и определялось формулой (1) при n = . Некоторые из полученных результатов для B = 4800 показаны на рисунке 1 для ПШМ фазы и рисунке 2 для ФКМ. По оси абсцисс отложено время t в числе элементов дискретизации. В полях рисунков приведены данные по среднему и максимальному УБЛ, соответственно, U_sl, U_slm. Разрешение по времени определяется шириной главного лепестка АКФ, которая во всех случаях была равна 1-му элементу дискретизации.

Видно, что для ПШМ и ФКМ обеспечивается достаточно низкий УБЛ АКФ и ВКФ. Однако из представленных данных трудно сделать вывод о преимуществах того или иного метода модуляции. Для более обоснованного заключения необходимо определить параметры корреляционных функций для всех пар сигналов ансамблей и вычислить средние и максимальные значения. Проблема, однако, заключается в том, что при большой размерности ансамбля общее число пар ЗС представляет весьма большую величину.

Влияние доплеровского сдвига

Наличие у отраженных от целей сигналов доплеровского сдвига частоты приводит к необходимости обработки принятых сигналов в многоканальном согласованном фильтре (МСФ) [1]. Число каналов МСФ зависит от диапазона доплеровских частот f_dm и длительности ЗС T_i и определяется эмпирической формулой, полученной исходя из допустимой величины провалов АЧХ ~ 0,5 дБ:

N_f = 1 + 5f_dm T_i. (4)

Очевидно, более полный анализ характеристик ансамбля ЗС должен включать в себя расчет функций неопределенности (ФН) и взаимной функции неопределенности (ВФН). Далее для ЗС с параметрами T_i = 6,666–200 мкс, f_dm = 16 кГц, ширина спектра W ≈ [ 24 96] МГц рассчитывались ФН |X₁(τ, f_d|, |X₂(τ, f_d| и ВФН |X₁₂(τ, f_d| двух произвольным образом взятых из ансамбля сигналов. Формулы для расчета ФН и ВФН взяты из [5]. Отдельные результаты для B = 4800 показаны на рисунках 3 (ФН), 4 (ВФН) для ПШМ фазы и рисунках 5 (ФН), 6 (ВФН) для ФКМ. В полях рисунков приведены данные по среднему и максимальному УБЛ, соответственно U_sl, U_slm. УБЛ рассчитывался в частотно-временной области. В верхней части рисунков показаны поверхности ФН, ВФН, в нижней – контуры.

При сравнении таблиц 1, 2 и 3, 4 существенной разницы не выявлено, то есть при наличии доплеровского сдвига частоты и обработке сигналов в МСФ остаются справедливыми сделанные выше выводы.

Для оценки разрешающей способности по времени и частоте были рассчитаны контуры ФН сигналов с ПШМ и ФКМ по уровням 0,64 и 0,707. Для B = 4800 (T_i = 200 мкс, W = 24 МГц соответствующие графики показаны на рисунке 7 – для ПШМ и ФКМ они полностью совпали. Ширина ГЛ ФН по времени составила ~25 нс по уровню 0,707, что соответствует величине, определяемой по формуле , справедливой для треугольной формы импульсов. По частоте Доплера ширина ГЛ сигналов определялась по уровню 0,64 и была равна ~5 кГц, что соответствует величине 1/T_i.

M-последовательности с лучшими ВКФ

В ансамблях M-последовательностей можно попытаться найти подмножества сигналов с лучшими ВКФ. Например, возможна такая постановка задачи: найти подмножество ансамбля M-последовательностей с ВКФ не хуже, чем у ПШМ. Максимальный УБЛ ВКФ по всем парам сигналов данного подмножества не должен превышать значение аналогичного параметра у сигналов с ПШМ. Результаты работы программы поиска таких сигналов простым перебором для базы B = 4800 даны в таблице 5 (указан УБЛ ВКФ). Общее время поиска составило 2 ч. 12 мин.

Для сигналов с базой 160 найти сигналы с УБЛ ВКФ не хуже ПШМ не удалось. При увеличении базы до 640 удается найти 3 таких сигнала, а для базы 4800 их уже довольно много – N_s = 351 из 630. Для базы 4800 на рисунке 8 показаны АКФ и ВКФ двух произвольно взятых ФКМ сигналов с ВКФ не хуже ПШМ. Пороговый уровень ВКФ U_c = –24дБ.

Сравнивая данный результат с рисунком 1 и таблицами 1 и 3, видим, что по уровню ВКФ данные сигналы близки к ПШМ и не превышают заданного порога, а УБЛ АКФ у них ниже.

Заключение

1. Проведенный анализ характеристик ансамблей сигналов с ПШМ и ФКМ показал, что ФКМ сигналы имеют в среднем на 2–3 дБ более низкий УБЛ АКФ, чем сигналы с ПШМ, однако уровень ВКФ у них в среднем на 2 дБ выше. При этом встречаются ФКМ сигналы с уровнем ВКФ на 3–15 дБ выше, чем у сигналов с ПШМ, что требует их селекции и последующего исключения из ансамбля. Данные выводы справедливы и при наличии доплеровского сдвига частоты и обработке принятых сигналов в МСФ.
2. Показано, что в ансамблях ФКМ сигналов можно найти подмноже ства с уровнем ВКФ не хуже, чем у сигналов с ПШМ, что обеспечит защищенность РЛС от действия имитирующих помех мощностью до 40 дБ.
3. Дополнительное преимущество от применения найденных подмножеств ФКМ сигналов состоит в их существенно более простой технической реализации.