Подавление пассивных помех при использовании псевдошумовых зондирующих сигналов

Введение

В [1] рассмотрены вопросы применения широкополосных сигналов (ШПС) с псевдошумовой модуляцией (ПШМ) фазы в РЛС обзора. Основное преимущество, получаемое при использовании в РЛС обзора ШПС с ПШМ фазы, изменяемой от импульса к импульсу, состоит в существенном повышении защищенности РЛС от действия помех, имитирующих излучаемые сигналы. Показано [1], что реально достижимый уровень подавления имитирующих помех определяется уровнем взаимокорреляционной функции (ВКФ) сигналов с ПШМ и может быть ниже -40дБ. Помимо имитирующих на РЛС обзора воздействуют другие виды помех, затрудняющих обнаружение сигналов целей. В частности, существенное влияние на работу РЛС оказывают пассивные помехи (ПП), вызванные отражениями зондирующего сигнала (ЗС) от земной или водной поверхности, облаков, осадков и т.п. Для защиты от ПП в современных РЛС применяются системы селекции движущихся целей (СДЦ), включающие в себя адаптивные к параметрам спектра помех режекторные фильтры (АРФ), принципы работы которых описаны в [2][3]. При этом ЗС обычно представляют собой когерентные пачки импульсов с не изменяемым от периода к периоду пачки законом модуляции фазы или частоты импульсов (линейная частотная модуляция – ЛЧМ, нелинейная частотная модуляция – НЧМ, фазовая манипуляция – ФМ). Вопрос об эффективности подавления ПП в таких системах при зондировании когерентной пачкой импульсов с ПШМ фазы и сжатием каждого импульса в перестраиваемом согласованном фильтре (СФ) в известной литературе не рассматривался. Целью настоящей работы является исследование характеристик подавления ПП в известных системах СДЦ с АРФ при зондировании когерентными пачками импульсов с ПШМ фазы и разработка эффективных методов защиты РЛС от совместного действия имитирующих и пассивных помех.

Характеристики подавления ПП в системах с АРФ при зондировании сигналами с ПШМ фазы

Обозначим отсчеты ЗС в периодах пачки из N_i импульсов S_k,1, ..., S_k,B (здесь B – база импульса, k = 1, ..., Ni). В дискретный момент времени n сигнал на входе РЛС является сверткой:

Обозначено E_k,i – комплексные коэффициенты отражения сигнала от протяженных или объемных объектов, создающих ПП, при этом , R_i – дальность до i-го элемента объекта. Объект, создающий ПП, упрощенно считаем состоящим из дискретных элементов, расположенных с интервалом по дальности , F_d – частота дискретизации, связанная с полосой сигнала W. Далее в расчетах принимается F_d = W.

Найдем корреляцию между сигналами X_k,n и Xh,n с одинаковой задержкой времени в разных периодах повторения импульсов.

(1)

Здесь Q_k,h – элемент N_i × N_i матрицы корреляции ПП, – ВКФ ЗС k-го и h-го периодов при нулевом значении задержки между сигналами. Если модуляция ЗС не изменяется от периода к периоду повторения пачки, получаем V_k,h (0) = E_s, где E_s – энергия одного импульса, в данном случае корреляция сигналов X_k,n и X_h,n определяется только свойствами ПП (постоянный множитель зависит от потенциала РЛС и дальности до объекта, создающего ПП, конкретная его величина в данном случае не имеет принципиального значения). Ясно, что при использовании ЗС с ПШМ импульсов пачки ВКФ сигналов в разных периодах будет достаточно низкой.

Далее определим корреляцию между сигналами на выходе СФ. Будем учитывать изменения коэффициентов СФ в соответствии с сигналом, излучаемым РЛС в данном периоде повторения. Рассмотрим B отсчетов на входе СФ:

Свертка данных сигналов в СФ дает следующий результат:

Найдем корреляцию между сигналами Y_k,n и Y_h,n, полученными с одинаковой задержкой времени в разных периодах повторения импульсов на выходе СФ.

(2)

Ясно, что при использовании ЗС, импульсы которых не меняются от периода к периоду пачки, корреляционный множитель r_k,h, который равен сумме произведений автокорреляционных функций (АКФ) двух сигналов, будет неким постоянным действительным числом, точное значение которого несущественно. При использовании сигналов с переменной модуляцией фазы в периодах пачки корреляционный множитель rk,h также будет действительным числом вследствие четности АКФ. Однако его величина будет существенно разной при k = h и k ≠ h. Это демонстрируют графики рисунков 1 и 2 полученных в N_exp = 1000 экспериментов значений r_k,h. В поле графиков выведены значения среднего и среднеквадратического отклонения (СКО) корреляционного множителя M_r, G_r. Также на графиках показаны линии единичного уровня максимальных значений произведения АКФ max[V_k,k(m)V^*_h,h(m)], определяемых ГЛ сигналов.

Очевидно, изменения корреляционного множителя приведут к снижению коэффициентов корреляции и подавления ПП, в чем мы далее убедимся. Причина заключается в том, что ЗС с переменной ПШМ импульсов пачки имеют разные боковые лепестки (БЛ) на выходе СФ даже при одинаковых главных лепестках (ГЛ), обеспечиваемых перестройкой фильтра. В результате корреляционный множитель при одинаковой модуляции импульсов пачки и одинаковых БЛ оказывается примерно в 2 раза выше его величины при переменной ПШМ (БЛ суммарно вносят такой же вклад, как и ГЛ).

То, что АКФ ЗС с ПШМ не совпадают друг с другом, подтверждается и рисунком 3, на котором показаны значения среднеквадратических отклонений АКФ двух сигналов с ПШМ , полученные по 1000 экспериментов.

Для оценки характеристик подавления ПП при использовании сигналов с ПШМ использовалась 3-импульсная когерентная пачка импульсов, имеющих в периодах пачки одинаковый I_rep = 1 или различный (изменяющийся от периода к периоду) I_rep = 0 закон модуляции. Изменение закона модуляции импульсов от периода к периоду пачки обеспечивало необходимую степень защиты от имитирующих помех. Параметры ПП, вызванных отражениями от метеообразований: спектр дробно-рациональный [3]; отношение помеха/шум (ОПШ) 40 дБ; центральная частота 200 Гц; ширина спектра 50 Гц. Частота повторения импульсов (ЧПИ) F_r была равна 1250 Гц.

Очевидно, что даже при использовании перестраиваемого СФ и оптимального АРФ не удается получить достаточно приемлемые характеристики подавления ПП и улучшения ОСПШ. Основная причина объяснялась выше и состоит в декорреляции БЛ сжатых в СФ сигналов при изменении закона модуляции фазы импульсов пачки, которые при наличии протяженного по дальности объекта, создающего ПП, вносят существенный вклад в сигнал на выходе СФ.

В принципе можно избавиться от этого эффекта или существенно его ослабить, если использовать сигналы с очень низким уровнем боковых лепестков (УБЛ) по сравнению с имеющимся для сигналов с ПШМ (). То, что это возможно, показывает расчет для сверхширокополосных (СШП) сигналов с предельно малой длительностью T_i = 1/W (W – девиация частоты сигнала), фактически не имеющих БЛ (есть только один ГЛ). СШП сигналы разных периодов случайным образом модулировались по фазе. Результаты моделирования приведены в последней строке таблицы 1.

Очевидно, использование таких СШП сигналов в РЛС обнаружения целей на дальностях в сотни км малореально. Снижение УБЛ методами весовой обработки (ВО) для сигналов с ПШМ не дает эффекта [1]. Понятно, что для решения поставленной задачи необходимо найти методы существенного снижения УБЛ сигналов с ПШМ в зоне ПП.

Квазиоптимальный фильтр для подавления БЛ в зоне ПП

Один из вариантов решения данной задачи состоит в использовании ЗС, представляющих собой пачку импульсов с модуляцией фазы псевдошумовыми, разными в периодах пачки M-последовательностями и квазиоптимального фильтра (КОФ) с нулевым УБЛ в зоне ПП. Известно [4], что число максимальных последовательностей зависит от числа каскадов n в регистре генератора и определяется φ-функцией Эйлера:

(3)

Здесь p_i – простые множители аргумента k. При увеличении базы ЗС B и, соответственно, числа каскадов регистра в генераторе, число последовательностей возрастает и может достигать довольно больших величин. Например, при n = 15 N_seq = 1800, что может быть достаточно для получения надежной защиты от имитирующих помех.

Спектральный метод подавления БЛ бинарных последовательностей описан в [5] и после некоторой модификации может быть использован для построения КОФ с нулевым УБЛ в зоне ПП.

Пусть S – M-последовательность из B символов, сгенерированная на Mr регистрах с обратной связью [4], причем B ≤ 2^Mr – 1. Строб ПП имеет протяженность по дальности R_c, число дискрет дальности в стробе будем считать равным , где c – скорость света, W – девиация частоты или полоса частот, занимаемая ЗС. Образуем КОФ с частотной характеристикой (ЧХ), определяемой из выражения:

(4)

F_L(•) – L-точечное ДПФ, Y – вектор отклика КОФ, состоящий из L нулевых элементов, за исключением элемента с номером M_c/2 + B, который равен 1, K – вектор ЧХ, определенный на L дискретных значениях частоты. Импульсная характеристика (ИХ) КОФ определяется с помощью обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ):

(5)

Из формул (4, 5) следует, что порядок КОФ определяется не только базой импульсов ЗС, как в обычном СФ, но и числом дискрет в стробе ПП по дальности, которое может быть довольно большим.

На вход КОФ подавались ЗС, в общем случае имеющие доплеровский сдвиг f_d, возникающий при отражении сигнала от движущегося объекта. На следующем рисунке 4 показаны значения амплитуды сигнала на выходе КОФ Y_f и АКФ ЗС R_s при нулевом доплеровском сдвиге. В стробе ПП УБЛ практически равен 0.

Наличие доплеровского сдвига приводит к изменениям в отклике КОФ, выражающимся в увеличении среднего УБЛ и появлении 2-х узких пиковых БЛ в стробе ПП, сдвинутых относительно ГЛ на величину, равную периоду M-последовательности – рисунок 5.

На рисунке 6 в верхней части показано сечение функции неопределенности (ФН) на выходе КОФ при f_d = 0 с нулевым УБЛ, в нижней части сечение ФН по частоте Доплера при временном сдвиге τ_m, соответствующем временному положению пиковых БЛ. Уровень пиковых БЛ постепенно увеличивается с ростом f_d. В верхней части рисунка 7 показано сечение ФН по частоте Доплера в зоне ГЛ, показывающее незначительное снижение амплитуды сигнала при увеличении доплеровского сдвига частоты. В верхней части рисунка 6 показано сечение ФН по времени при нулевом сдвиге частоты, по сути аналогичное приведенному на рисунке 4. В целом УБЛ ФН на выходе КОФ в диапазоне доплеровских частот заметно ниже получаемого на выходе обычного СФ. В проведенных на модели экспериментах средний УБЛ ФН в зоне ПП на выходе КОФ составил U_sl = –80,4 дБ, максимальный: U_slm = –51,9 дБ. Для обычного СФ: U_sl = –44,7 дБ; U_slm = –33,6 дБ.

Для проверки возможности подавления протяженных по дальности ПП КОФ был модифицирован – увеличена его длина до L = 2M_c + B, в векторе отклика единичным был элемент с номером M_c + B, синтезированы два фильтра для излучаемых в двух периодах повторения разных M-последовательностей S_1,2 длиной B символов. Считалось, что в каждом разрешаемом объеме РЛС имеется множество элементарных отражателей небольших размеров (капли дождя, диполи и т.п.), различающихся своим пространственным положением, фазовым сдвигом сигнала и эффективной поверхностью рассеивания (ЭПР). Очевидно, в силу центральной предельной теоремы совокупный сигнал ПП имеет гауссово распределение с амплитудой, распределенной по закону Рэлея и равномерно распределенной на интервале [–π, π] фазой. Отсчеты гауссова случайного процесса, порожденного отражениями от протяженной по дальности ПП, взятые с частотой Найквиста, равной полосе частот ЗС, будут независимыми случайными величинами. Поскольку за время, равное длительности импульса ЗС, существенных изменений характеристик элементарных отражателей не происходит, сигналы на входе КОФ можно найти, выполняя свертку импульса ЗС и вектора коэффициентов отражений от элементов протяженного по дальности объекта, создающего ПП. Здесь z_k – независимые экспоненциально распределенные величины, φ_k – равномерно на интервале [–π, π] распределенные фазы. Межпериодный коэффициент корреляции ПП в данном эксперименте считался равным 1, поэтому вектор E от периода к периоду повторения не менялся.

(6)

Обозначено – знак свертки. На выходе КОФ вычислялся модуль разности сигналов, принятых в двух периодах повторения РЛС.

(7)

На рисунке 8 показаны некомпенсированные остатки ПП и сигнал, отраженный от точечного объекта в одном из периодов на выходе КОФ.

В стробе ПП помеха была полностью компенсирована, что подтверждает эффективность предложенного метода. Для оценки характеристик подавления ПП при использовании сигналов с бинарной ФМ псевдошумовыми кодами M-последовательностей использовалась 3-импульсная когерентная пачка с одинаковой I_rep = 1 и различной I_rep = 0 модуляцией импульсов в периодах пачки. Параметры ПП аналогичны приведенным выше: спектр дробно-рациональный; ОПШ 40 дБ; центральная частота 200 Гц; ширина спектра 50 Гц. ЧПИ F_r была равна 1250 Гц. Использовался упрощенный АРФ [3] или оптимальный [2]. Были определены коэффициенты улучшения ОСПШ и коэффициенты подавления ПП для сигналов с частотой Доплера, случайным образом изменяющейся в диапазоне [ 0, F_r]. Результаты экспериментов на модели приведены в таблице 2 для упрощенного и оптимального АРФ.

Выводы

1. Проведена оценка возможности подавления протяженных по дальности ПП при зондировании когерентной пачкой импульсов с ПШМ фазы, закон которой изменяется от периода к периоду пачки. Показано, что изза декорреляции БЛ сжатых в СФ сигналов сколько-нибудь приемлемого подавления ПП получить не удается. Получена достаточная эффективность подавления ПП при зондировании СШП импульсами малой длительности, фактически не имеющими БЛ. Однако применение таких сигналов в РЛС с дальностью обнаружения целей в сотни км практически нереально.
2. Для снижения УБЛ в зоне ПП был модифицирован известный метод подавления БЛ бинарных фазоманипулированных сигналов. Показано, что при использовании ФМ импульсов пачки M-последовательностями и синтезированного данным методом квазиоптимального фильтра может быть получен нулевой уровень ФН в зоне ПП при отсутствии доплеровского сдвига частоты и существенно более низкий по сравнению с обычным СФ УБЛ в диапазоне доплеровских частот. Получены близкие к потенциальным характеристики подавления ПП при ЗС с изменяемым законом ФМ импульсов, что одновременно обеспечивает защищенность РЛС от имитирующих помех. В частности, для пачки из 3-х импульсов с изменяемым от периода к периоду законом ФМ получен коэффициент улучшения ОСПШ порядка 29–30 дБ.
3. К недостаткам предложенного метода можно отнести сложность реализации КОФ, порядок которого может быть равен десяткам тысяч (в несколько раз больше порядка обычного СФ) и необходимость реализации отдельного канала обработки сигналов с обычным СФ вне строба ПП. Очевидно, для реализации свертки в КОФ целесообразно использовать БПФ.