Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

О видоизменении понятия ударного спектра и о его экспериментальном определении

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-48-54

Полный текст:

Аннотация

Анализируется традиционное определение ударного спектра как характеристики нестационарного динамического нагружения при испытаниях конструкций. Отмечается, что заложенная в определение ударного спектра несвязанность ансамбля «пробных» осцилляторов эквивалентна физически некорректному предположению о том, что работа внешней нагрузки полностью преобразуется в энергию каждой моды, играющей роль осциллятора. В связи с этим предлагается видоизменение определения ударного спектра, заключающееся в замене несвязанных осцилляторов системой с распределенными параметрами, в которой имеет место перераспределение подводимой энергии по парциальным модам, характерное для реальных конструкций. Показано, что использование ударного спектра в принятой форме приводит к неоправданному завышению испытательных нагрузок. Предлагаемая корректировка понятия ударного спектра открывает также возможность его экспериментального определения. 

Для цитирования:


Комаров И.С., Строгонов Я.А., Фельдштейн В.А. О видоизменении понятия ударного спектра и о его экспериментальном определении. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(2):48-54. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-48-54

For citation:


Komarov I.S., Strogonov Y.A., Feldstein V.A. On alteration of the shock response spectrum notion and its experimental definition. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(2):48-54. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-48-54

При испытаниях конструкций на воздействие апериодических динамических нагрузок ударного характера широко используется способ задания внешней нагрузки в форме ударного спектра (shock response spectrum, SRS). Ударный спектр (УС) в его каноническом определении [1] характеризует реакцию «пробного» осциллятора на внешнее воздействие в зависимости от его собственной частоты. Под реакцией понимается максимальное ускорение, приобретаемое инерционным элементом осциллятора, как функция его собственной частоты. Ударный спектр в таком понимании вошел в нормативные документы, регламентирующие его использование при назначении испытательных режимов [2][3].

В определение УС заложены представления о том, что система (объект испытаний), характеризуемая спектром собственных частот, может рассматриваться как ансамбль (набор) осцилляторов, и суммарная реакция системы на внешнее виброударное воздействие может характеризоваться «огибающей» реакций осцилляторов, которые различны из-за различия собственных частот. Первое из них имеет глубокую физическую основу: именно такими ансамблями являются системы с конечным числом степеней свободы, а колебания систем с распределенными параметрами так же функций. Второе представление менее обосновано, по крайней мере, по двум причинам. Прежде всего в определении УС используется нелинейная операция вычисления максимума функции, поэтому УС является неаддитивной характеристикой: УС суммы воздействий не равен сумме УС, вычисленных для каждого из них. Далее: в традиционном определении УС осцилляторы независимы и каждый из них «поодиночке» полностью воспринимает всю энергию внешнего воздействия. Очевидно, однако, что в реальных объектах испытаний, представляющих собой систему с многими степенями свободы или с распределенными параметрами, сообщаемая извне энергия распределяется между собственными модами системы. Поэтому традиционное определение УС страдает очевидными недостатками и его использование на практике может приводить к методической погрешности в определении испытательных нагрузок, во всяком случае, применительно к конструкциям, в силовой схеме которых преобладающую роль играют распределенные системы типа оболочек или балок. При этом, как будет показано ниже, эта погрешность ведет к их неоправданному завышению. Тем не менее в публикациях, касающихся идентификации ударных воздействий, например в [4][5], высказанные обстоятельства не обсуждаются.

В традиционном определении УС не уточняется однозначно, что следует понимать под «пробным» осциллятором: один, частота которого изменяется и мысленный эксперимент проводится многократно, или же ансамбль разночастотных осцилляторов, участвующих в единственном мысленном опыте. Последний вариант в принципе позволил бы учесть и второй из упомянутых факторов, однако при этом возникает трудноразрешимый вопрос о распределении подводимой энергии по несвязанным осцилляторам.

Неаддитивность УС в общем виде неустранима, тогда как «независимость» осцилляторов может быть уточнена. Суть предлагаемого уточнения состоит в том, чтобы вместо реакции ансамбля независимых осцилляторов рассматривать реакцию системы с распределенными параметрами, например балку, в которой моды, играющие роль осцилляторов, взаимосвязаны. В этом случае работа внешней нагрузки распределяется между модами и их реакция определяется двумя факторами: частотным различием динамической податливости и различием обобщенных сил. Первый фактор учитывается и при традиционном определении УС, а второй – нет. Видоизменение понятия УС позволило бы учесть отмеченное обстоятельство и приблизить имитацию нагружения конструкций при испытаниях к реальной нагрузке.

Рассмотрим на простых моделях вопрос о том, как соотносятся реакции отдельных несвязанных осцилляторов на внешнее нагружение и реакции отдельных мод распределенной системы. Чтобы охарактеризовать методическую погрешность, вносимую в задание нагрузки с использованием традиционного УС, достаточно ограничиться наиболее простыми моделями распределенных систем; трудно представить, что с более сложными реальными системами дело обстоит благополучнее.

В качестве моделей рассмотрим упругие системы, у которых при известных условиях формами колебаний являются функции вида:

. (1)

Таковыми являются, например, прямолинейные или кольцевые стержни [6], которые могут заменить в качестве «приборов» ансамбль осцилляторов. При испытаниях на ударные нагрузки, как правило, внешние силы локализованы в пространстве, поэтому естественно считать, что погонная нагрузка (тангенциальная или поперечная) приложена симметрично относительно сечения x = x0 на малом отрезке длиной d, который целиком помещается в пролете (l – d/2 > x0 >> d/2):

p(x, t) = pmax H (d/2 – |xx0|) f (t).

Нагружение возбуждает в стержне нестационарные волны, представимые разложением по формам колебаний (1):

с коэффициентами, удовлетворяющими уравнениям:

Демпфирование учтено в общепринятой форме линейного вязкого трения с условной постоянной добротностью (η = 10) на всех частотах. Уравнения (2) приведены к безразмерному виду; в качестве единиц измерения приняты:

где ω1 – минимальная собственная частота, m – погонная масса стержня. При таком выборе единиц измерения собственные частоты продольных колебаний ωn = n, а поперечных ωn = n2.

Коэффициент

(3)

определяет распределение обобщенных сил по парциальным модам и поэтому должен определять степень различия между ударными спектрами в традиционном и видоизмененном определениях (далее, соответственно, УС 1 и УС 2) при любых законах изменения нагрузки во времени. В силу принятого условия δ << ξ зависимость Zn(n) представляет собой затухающие колебания с высокой частотой πξ, модулированные синусоидой малой частоты πδ/2. На рисунке 1 приведена характерная зависимость |Zn(n)|, рассчитанная для δ = 0,1, ξ = 0,3. Общее затухание обусловлено убыванием обобщенных сил как Qn ~ 1 / n, а нули – ортогональностью собственных функций un и распределения внешних сил p(x, t), возникающей при определенных сочетаниях ширины и локализации нагруженной области внутри пролета.

Существенно, что коэффициент распределения значительно меньше единицы, что должно привести к значительному расхождению УС 1 и 2, получаемых на основе модели несвязанных осцилляторов и более физически адекватной модели, учитывающей распределение энергии, поступающей в объект испытаний, по частотам. В свою очередь, это должно проявиться в завышении испытательных режимов, назначаемых в форме традиционного УС. Едва ли этот вывод качественно изменится при усложнении модели системы с распределенными параметрами по сравнению с рассмотренными.

Чтобы непосредственно проиллюстрировать это различие, сопоставим ударные спектры 1 и 2 типа, рассчитанные для характерных видов динамических нагрузок, приведенных в руководствах и нормативных документах, в частности – для полуволны синусоиды

.

Решение уравнений (2):

Если пренебречь величинами O(1/η2), то ускорение равно:

(4)

Решение для УС первого типа получается отсюда при Zn = 1. Номер гармоники n связан с собственными частотами прямолинейного стержня при продольных (n = ωnlc) и поперечных колебаниях (здесь – скорость продольных волн, – радиус инерции сечения стержня). Аналогичные соотношения имеют место для колебаний круговых колец в своей плоскости, соответственно: n = ωnR/c и n = .

Традиционное определение УС основано на мысленном эксперименте с осциллятором и не предполагает фактического экспериментального определения в опытах с физическими маятниками. Такой эксперимент при его принципиальной простоте затруднителен в реализации, хотя бы из-за сложностей изготовления маятника с собственной частотой порядка нескольких кГц и который при этом можно было бы считать системой с сосредоточенными параметрами. Вместе с тем экспериментальное определение УС могло бы найти практическое применение, например, если регистрация испытательной нагрузки затруднена и расчет УС не может быть выполнен.

Оценим возможность непосредственного экспериментального определения ударного спектра в предлагаемом смысле. Если в качестве «прибора», заменяющего ансамбль осцилляторов, использовать стандартные двутавровые балки профилей № 10 или 16 длиной 5 м, то их низшие частоты изгибных колебаний составят соответственно 12,9 и 20,8 Гц. Следовательно, актуальный диапазон частот 0,1–10,0 кГц перекрывается в этих балках гармониками в диапазонах n = 3÷28 и n = 2÷22.

На рисунке 2 приведен расчет для нагрузки, изменяющейся во времени по полуволне синусоиды с длительностью T = 0,001 с при δ = 0,1, ξ = 0,3. Синяя линия – УС 1, красные точки – УС 2. Как видно, кривая УС 1 располагается существенно выше, чем аналогичная кривая УС 2, особенно на высоких частотах.

Очевидно, что коэффициент распределения зависит от ширины области нагружения, характеризуемой параметром δ и от ее расположения в пролете, задаваемого координатой ее центра ξ. Представление о степени этой неизбежной зависимости дают графики на рисунке 3. Как видно, разброс достаточно заметный, однако он все же меньше, чем отличие некоторого усредненного УС 2 от УС 1.

Для экспериментального подтверждения изложенных выше недостатков традиционного определения УС проведен модельный эксперимент. В эксперименте использовалась стальная балка длиной l = 3,8 м, опертая по краям. Момент инерции сечения балки J = 8,9×10-6 м4, площадь поперечного сечения F = 0,01 м2. Нагружение осуществлялось в середине пролета с использованием взрывного источника энергии. В процессе эксперимента регистрировались профиль нагрузки и отклик балки в виде нестационарного затухающего процесса.

На рисунке 4 приведены результаты обработки экспериментальных данных. Для наглядности графики представлены в абсолютных величинах и без учета первого слагаемого в уравнении (4). Кривые 1, 2 – ударные спектры типа УС 1, рассчитанные для нагрузки типа полуволны синуса и для измеренного отклика балки. Кривая 3 – ударный спектр типа УС 2, рассчитанный по (3), (4).

Из изложенного выше видоизменения определения ударного спектра в принципе вытекает возможность экспериментального определения УС. В зависимости от специфики объекта испытаний можно выбрать ту или иную из упомянутых выше систем: прямолинейный или кольцевой стержень, в котором возбуждаются преимущественно продольные или изгибные волны (имитатор реального объекта испытаний). Измерение ускорений в контрольных точках и выделение амплитуд на резонансных частотах узкополосной фильтрацией дает дискретное представление ударного спектра. Отметим, что при этом в имитаторе будет естественно проявляться демпфирование, причем в более реальной форме, нежели вязкое трение с условной фиксированной добротностью. Высказанная возможность и ее практическая реализация выходят за рамки настоящей статьи и могут стать предметом специального экспериментально-теоретического исследования.

Выводы

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

  • традиционное определение ударного спектра страдает очевидным физическим несоответствием, так как, будучи основано на модели несвязанных осцилляторов, неизбежно предполагает, что работа внешней нагрузки полностью переходит в энергию каждого из парциальных осцилляторов, тогда как в реальной системе (объекте испытаний) эта работа распределяется между степенями свободы или модами;
  • предложено видоизменение понятия ударного спектра, основанное на замене ансамбля несвязанных осцилляторов более физически адекватной системой с распределенными параметрами, в которой подводимая при нагружении энергия распределяется между парциальными модами;
  • проведенный анализ показал, что использование ударного спектра в традиционном определении для назначения испытательных нагрузок приводит к их необоснованному завышению;
  • предлагаемое видоизменение ударного спектра открывает реальную возможность его прямого экспериментального определения;
  • необходимо проведение дополнительных экспериментально-теоретических исследований с целью совершенствования методов и нормативной базы ударных испытаний конструкций.

Список литературы

1. Челомей В. Н. (ред.). Вибрации в технике. Т. 5. Измерения и испытания. М.: «Машиностроение», 1981.

2. ГОСТ 31418-2010. Методы испытаний на стойкость к механическим внешним воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания с воспроизведением ударного спектра.

3. ГОСТ 53190-2008. Методы испытаний на стойкость к механическим воздействующим факторам машин, приборов и других технических изделий. Испытания на удар с воспроизведением ударного спектра. М.: Стандартинформ, 2010, 33 с.

4. Каразин В. И., Колесников С. В., Литвинов С. Д., Суханов А. А., Хлебосолов И. О. Особенности моделирования и воспроизведения ударных воздействий // Теория машин и механизмов. 2013. № 2 (11). С. 55–64.

5. Субботин С. Т., Мельникова А. Ю. Спектральные характеристики для сравнения и идентификации ударных нагрузок. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. № 12 (75). С. 53–56.

6. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: «Машиностроение», 1985.


Об авторах

И. С. Комаров
Акционерное общество «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»
Россия

кандидат технических наук, начальник Комплекса прочности,

Королев



Я. А. Строгонов
Акционерное общество «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»
Россия

младший научный сотрудник,

Королев



В. А. Фельдштейн
Акционерное общество «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»
Россия

доктор технических наук, главный научный сотрудник,

Королев



Рецензия

Для цитирования:


Комаров И.С., Строгонов Я.А., Фельдштейн В.А. О видоизменении понятия ударного спектра и о его экспериментальном определении. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(2):48-54. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-48-54

For citation:


Komarov I.S., Strogonov Y.A., Feldstein V.A. On alteration of the shock response spectrum notion and its experimental definition. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(2):48-54. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-48-54

Просмотров: 99


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)