Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Разработка математической модели аэродинамических сил и моментов маневренной ракеты

https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-55-62

Полный текст:

Аннотация

В статье на примере зенитной управляемой ракеты рассмотрена разработка математической модели аэродинамических сил и моментов на основе результатов численного моделирования в программе вычислительной газодинамики. Приведено описание расчетной модели обтекания планера ракеты и начальные условия моделирования. Предложена последовательность проведения численных экспериментов. Исследованы режимы полета с наибольшим влиянием аэродинамических перекрестных связей. 

Для цитирования:


Акимов В.Н., Костюков А.А., Морозов В.В., Розанцев К.О. Разработка математической модели аэродинамических сил и моментов маневренной ракеты. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(2):55-62. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-55-62

For citation:


Akimov V.N., Kostyukov A.A., Morozov V.V., Rozantsev K.O. Development of a mathematical model of aerodynamic forces and moments of a manoeuvrable missile. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(2):55-62. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-55-62

Разработка адекватной математической модели аэродинамических сил и моментов является одним из важных направлений работ при проектировании и разработке маневренных летательных аппаратов, в том числе зенитных управляемых ракет (ЗУР).

Математические модели (ММ) аэродинамических сил и моментов маневренных ракет представляют собой систему уравнений, определяющих значения аэродинамических коэффициентов в зависимости от многих переменных [1] и формируются в основном по результатам продувок в аэродинамических трубах. Эти испытания имеют определенные недостатки, связанные с длительностью получения результатов, стоимостью проведения экспериментов, с изготовлением моделей ракет и с ограничениями по возможным режимам продувок.

В данной работе рассматривается создание ММ аэродинамических сил и моментов (аэродинамических коэффициентов) на примере ЗУР комплекса средней дальности на основе результатов моделирования, выполняемых в современных программах вычислительной газодинамики (ANSYS Fluent).

Необходимость создания ММ вызвана наличием расхождений характеристик ЗУР, полученных теоретическим (расчетным) способом и в результате летных испытаний [2]. Кроме этого, в летных испытаниях зафиксировано влияние аэродинамических перекрестных связей, приводящее к повышенным колебаниям в трех каналах управления системы стабилизации.

Устранить данные расхождения представляется возможным в результате разработки ММ на основе полопаточного представления сил и моментов вместо поканального [1].

Для проведения расчетов в программе вычислительной газодинамики первоначально разработана упрощенная трехмерная модель планера ракеты, которая позволяет в дальнейшем упростить расчетную сетку и предотвратить возможные «невязки» и несходимость расчетов в определенных режимах моделирования.

При создании трехмерной модели планера обводы поверхности корпуса, форма в плане несущих поверхностей и форма их сечений были сохранены с максимальной точностью, но приняты следующие допущения (рис. 1):

  • поворотный шарнир и привод управляющих поверхностей не моделировались;
  • исключены все мелкие выступающие элементы гайки, болты, заклепки, сварные швы.

Рис. 1. Упрощение геометрии планера 3D-модели

Расчетная область обтекания представляет собой форму куба с длиной ребра, в 12 раз превышающей длину ЗУР. Расчетная область состоит из 15 миллионов элементов, 90 % которых расположены непосредственно в районе обтекаемого тела (рис. 2). Это повышает точность определения параметров течения на планере по сравнению с точностью параметров потока вдали от него. Максимальный размер элемента на поверхности планера составляет 0,1 % от длины.

Рис. 2. Расчетная сетка

Расчеты проводились на основе решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса на неструктурированной конечноразностной сетке. Течение около компоновок и на их поверхностях считалось полностью турбулентным с моделью турбулентности k-ω SST, что соответствует натурным условиям обтекания. Расчеты проводились при последовательном сгущении конечноразностной сетки до получения сходимости результатов с относительной среднеквадратичной ошибкой менее чем 10-4.

В расчетах учитывалось изменение температуры потока, тепловые явления (теплообмен и теплопередача) и вязкое трение слоев газа. В качестве рабочего тела использовался воздух. Зависимость плотности газа от параметров потока задана уравнением состояния идеального газа (Менделеева – Клапейрона), зависимость вязкости – уравнением Сазерленда.

Граничные условия соответствуют “wall” для всех поверхностей, принадлежащих планеру, и “pressure-far-field” для границ входа параллелепипеда расчетной области [3]. Также для границ устанавливается число Маха, вектор направления потока, задается температура окружающей среды для стандартной атмосферы.

Основными результатами расчетов обтекания планера являются три проекции аэродинамической силы (Fx, Fy, Fz) и три проекции аэродинамического момента (Mx, My, Mz). Проекции аэродинамической силы и момента целесообразно получать относительно системы координат (рис. 3), начало которой располагается в носовой части планера. При делении проекции аэродинамической силы и момента на скоростной напор и площадь миделя определяются безразмерные аэродинамические коэффициенты (сx, сy, сz, mx, my, mz) [4].

Рис. 3. Проекции аэродинамической силы и момента

После разработки расчетной модели обтекания планера ЗУР проводятся расчеты при нулевых значениях пространственного угла атаки (αП = 0) и углах отклонения рулей (δ = 0) при разных числах Маха для разных высот. При этом по результатам расчетов определяются значения коэффициента продольной силы при неотклоненных рулях и нулевом αП (сх0) в зависимости от числа Маха (M) и высоты (Y).

Следующая серия расчетов проводится при различных значениях чисел Маха, разных углах αП и углах аэродинамического крена (φП) при нулевых углах отклонения рулей (δ = 0).

По результатам расчетов в зависимости от М, αП, φП определяются значения следующих коэффициентов:

  • сх(α) – коэффициент, определяющий влияние пространственного угла атаки на продольную силу;
  • сyП), сzП) – коэффициенты нормальной и поперечной силы каналов управления при неотклоненных рулях;
  • dП), dП), dП) – относительные координаты точки приложения аэродинамических сил при неотклоненных рулях;
  • mxП) – коэффициент момента крена при неотклоненных рулях (коэффициент момента косого обдува, вызванный наличием угла атаки).

Относительные координаты точки приложения аэродинамических сил dП), dП), dП) определяются на основании уравнений проекций моментов, использования правила сложения векторов [2] и деления на длину корпуса ЗУР.

Для современных маневренных ракет (ЗУР) характерно применение трехканальной системы управления (системы стабилизации) с четырьмя независимыми каналами блока рулевого привода (с четырьмя аэродинамическими рулями) в достаточно широких диапазонах изменения углов αП и δ. В данных режимах полета создаются условия для возникновения так называемого элеронно-рулевого эффекта [5] из-за аэродинамических перекрестных связей, возникающих вследствие несимметрии аэродинамических сил на рулях [6]. На рисунках 4, 5 приведены картины обтекания планера и рулей, полученные по результатам расчетов. На рисунке 5 изображено распределение давления в плоскости, проходящей через оси вращения рулей, при разных углах φП.

Рис. 4. Картина обтекания планера ракеты

Рис. 5. Распределение давления в плоскости оси вращения рулей

Для описания аэродинамических перекрестных связей следует создавать математическую модель аэродинамических характеристик на основе полопаточного представления аэродинамических сил (моментов) [1], то есть в зависимости от отклонения одного аэродинамического руля.

На основании вышесказанного завершающая серия расчетов обтекания планера ЗУР проводится при разных значениях чисел Маха, разных αП, φП и при разных значениях угла отклонения одного аэродинамического руля.

По результатам расчетов определяются значения следующих коэффициентов:

  • сх(δ) – коэффициент, определяющий влияние угла отклонения рулей на продольную силу;
  • сy(δ), сz(δ) – коэффициенты дополнительных нормальной и поперечной сил от отклонения рулей;
  • d(δ), d(δ), d(δ) – коэффициенты дополнительных относительных координат точки приложения аэродинамической силы;
  • cn1÷4)– коэффициенты дополнительной нормальной силы от отклонения одного руля;
  • cτ1÷4)– коэффициенты дополнительной поперечной силы от отклонения одного руля.

В итоге расчетов получены аэродинамические коэффициенты сх0, схП), сх(δ), сyП), сzП),cn1), cn2), cn3), cn4), cτ1), cτ2), cτ3), cτ4), dП), dП), dП), d(δ), d(δ), d(δ), которые представляют собой функции в виде массивов данных в зависимости от числа Маха, высоты, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена и угла отклонения одного аэродинамического руля.

Для уменьшения массивов данных табличные значения аэродинамических коэффициентов следует аппроксимировать тригонометрическими и полиномиальными зависимостями.

В разработанной математической модели аэродинамические коэффициенты дополнительной нормальной силы от отклонения одного руля аппроксимированы тригонометрическими зависимостями cn(δ). Значения коэффициента cn(δ), полученные по результатам расчетов в программе вычислительной газодинамики и по аппроксимированным зависимостям для некоторых режимов, приведены на рисунке 6.

Из приведенных данных следует, что тригонометрическая аппроксимация значений коэффициента n(δ) имеет хорошую корреляцию с результатами расчетов и позволяет описать изменение коэффициента в зависимости от направления аэродинамического потока (φП) при существенном сокращении табличных данных. Следует отметить, что коэффициент дополнительной нормальной силы от отклонения одного руля является одним из основных аэродинамических коэффициентов, позволяющих моделировать в имитационной модели системы управления аэродинамические перекрестные связи.

В общем виде математическая модель аэродинамических характеристик на основе полученных расчетных аэродинамических коэффициентов имеет следующий вид:

где q – скоростной напор,
S – характерная площадь,
L – характерный линейный размер,
myy), mzz), mxx) – коэффициенты момента демпфирования, вызванного наличием угловой скорости вращения,
Т – относительная координата центра тяжести,
ов – относительная координата оси вращения руля,
CAX – расстояние от продольной оси ракеты до средней аэродинамической хорды руля, отнесенное к длине.

Созданная таким образом математическая модель на основе полопаточного представления аэродинамических сил и моментов позволяет определять в связанной системе координат следующие аэродинамические характеристики [7]:

  • коэффициент продольной силы в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла отклонения аэродинамических рулей и высоты полета;
  • коэффициенты нормальной и поперечной силы в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, углов отклонения аэродинамических рулей;
  • коэффициенты дополнительных нормальной и поперечной силы в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, углов отклонения аэродинамических рулей;
  • относительные координаты центра давления в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, углов отклонения аэродинамических рулей;
  • коэффициент момента крена в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, угловой скорости вращения ЗУР, углов отклонения аэродинамиче ских рулей;
  • коэффициенты момента тангажа и рысканья в зависимости от коэффициентов продольной силы, нормальной и поперечной силы, относительных координат центра давления и коэффициентов дополнительных нормальной и поперечной силы, угловой скорости вращения ЗУР, координаты центра масс.

В составе имитационной модели системы управления маневренной ракеты данная математическая модель позволяет моделировать аэродинамические перекрестные связи:

  • влияние отклонения аэродинамических рулей в канале крена на продольные каналы управления,
  • влияние отклонения аэродинамических рулей в продольных каналах управления на канал крена.

Разработанная математическая модель аэродинамических характеристик реализована на современном высокоуровневом языке программирования С++ и внедрена в имитационные математические модели (ИММ) системы стабилизации (СС), системы управления (СУ) и в сквозную математическую модель ЗУР.

Верификация математической модели проведена по результатам летных испытаний ЗУР средней дальности [2].

Выводы

Итогом проведенных исследований является уточненная математическая модель аэродинамических сил и моментов на основе их полопаточного представления в составе имитационной модели системы управления маневренной ракеты, которая адекватно описывает действие аэродинамических перекрестных связей.

Численный эксперимент на базе использования программных комплексов вычислительной газодинамики на примере ЗУР комплекса средней дальности обеспечил:

  • существенное сокращение времени на разработку математической модели аэродинамических характеристик ракеты (более чем в 3÷4 раза);
  • расширение диапазонов исследований в части задания угловых и скоростных режимов полета, а также увеличил объем данных для анализа по аэродинамическим характеристикам (более чем в 3 раза);
  • снижение стоимости работ по определению аэродинамических характеристик (более чем в 10 раз) относительно испытаний в аэродинамических трубах.

Список литературы

1. Нестеров В. А., Пейсах Э. Е., Рейдель А. Л., Соколовский Г. А., Станкевич А. И. Основы проектирования ракет класса «воздух–воздух» и авиационных катапультных установок для них: учебник. Под общ. ред. В. А. Нестерова. М.: Дрофа, 2002. 792 с.

2. Акимов В. Н., Костюков А. А., Кравчук Е. Н., Розанцев К. О. Уточнение аэродинамического момента ракеты по результатам летных испытаний // Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2021. № 4. С. 73–82. DOI: 10.38013/2542-0542-2021-4-47-58

3. Миньков Л. Л., Моисеева К. М. Численное решение задач гидродинамики с помощью вычислительного пакета Ansys fluent: учеб. пособие. Томск: STT, 2017. 122 с.

4. ГОСТ 20058 80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. – Введ. 1981-07-01. – М.: Издательство стандартов, 1981. – 54 с.

5. Мизрохи В. Я. Проектирование управления зенитных ракет: учебно-научное издание. М.: Экслибрис-Пресс, 2010. 252 с.

6. Святодух В. К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1969. 270 с.

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021618149, Российская Федерация. Математическая модель аэродинамических характеристик сверхзвукового осесимметричного беспилотного летательного аппарата на основе полопаточного представления аэродинамических сил / Акимов В. Н., Костюков А. А., Розанцев К. О.; 2021617190; заявл. 14.05.2021; опубл. 24.05.2021.


Об авторах

В. Н. Акимов
Публичное акционерное общество «Долгопрудненское научно-производственное предприятие»
Россия

 доктор технических наук, доцент, заместитель генерального директора по науке – главный конструктор,

Долгопрудный



А. А. Костюков
Публичное акционерное общество «Долгопрудненское научно-производственное предприятие»
Россия

начальник отдела,

Долгопрудный



В. В. Морозов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет»
Россия

кандидат технических наук, доцент кафедры «Ракетное вооружение»,

Тула



К. О. Розанцев
Публичное акционерное общество «Долгопрудненское научно-производственное предприятие»
Россия

инженер-конструктор,

Долгопрудный



Рецензия

Для цитирования:


Акимов В.Н., Костюков А.А., Морозов В.В., Розанцев К.О. Разработка математической модели аэродинамических сил и моментов маневренной ракеты. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(2):55-62. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-55-62

For citation:


Akimov V.N., Kostyukov A.A., Morozov V.V., Rozantsev K.O. Development of a mathematical model of aerodynamic forces and moments of a manoeuvrable missile. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(2):55-62. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-2-55-62

Просмотров: 193


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)