Разработка математической модели аэродинамических сил и моментов маневренной ракеты

Разработка адекватной математической модели аэродинамических сил и моментов является одним из важных направлений работ при проектировании и разработке маневренных летательных аппаратов, в том числе зенитных управляемых ракет (ЗУР).

Математические модели (ММ) аэродинамических сил и моментов маневренных ракет представляют собой систему уравнений, определяющих значения аэродинамических коэффициентов в зависимости от многих переменных [1] и формируются в основном по результатам продувок в аэродинамических трубах. Эти испытания имеют определенные недостатки, связанные с длительностью получения результатов, стоимостью проведения экспериментов, с изготовлением моделей ракет и с ограничениями по возможным режимам продувок.

В данной работе рассматривается создание ММ аэродинамических сил и моментов (аэродинамических коэффициентов) на примере ЗУР комплекса средней дальности на основе результатов моделирования, выполняемых в современных программах вычислительной газодинамики (ANSYS Fluent).

Необходимость создания ММ вызвана наличием расхождений характеристик ЗУР, полученных теоретическим (расчетным) способом и в результате летных испытаний [2]. Кроме этого, в летных испытаниях зафиксировано влияние аэродинамических перекрестных связей, приводящее к повышенным колебаниям в трех каналах управления системы стабилизации.

Устранить данные расхождения представляется возможным в результате разработки ММ на основе полопаточного представления сил и моментов вместо поканального [1].

Для проведения расчетов в программе вычислительной газодинамики первоначально разработана упрощенная трехмерная модель планера ракеты, которая позволяет в дальнейшем упростить расчетную сетку и предотвратить возможные «невязки» и несходимость расчетов в определенных режимах моделирования.

При создании трехмерной модели планера обводы поверхности корпуса, форма в плане несущих поверхностей и форма их сечений были сохранены с максимальной точностью, но приняты следующие допущения (рис. 1):

• поворотный шарнир и привод управляющих поверхностей не моделировались;
• исключены все мелкие выступающие элементы гайки, болты, заклепки, сварные швы.

Расчетная область обтекания представляет собой форму куба с длиной ребра, в 12 раз превышающей длину ЗУР. Расчетная область состоит из 15 миллионов элементов, 90 % которых расположены непосредственно в районе обтекаемого тела (рис. 2). Это повышает точность определения параметров течения на планере по сравнению с точностью параметров потока вдали от него. Максимальный размер элемента на поверхности планера составляет 0,1 % от длины.

Расчеты проводились на основе решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса на неструктурированной конечноразностной сетке. Течение около компоновок и на их поверхностях считалось полностью турбулентным с моделью турбулентности k-ω SST, что соответствует натурным условиям обтекания. Расчеты проводились при последовательном сгущении конечноразностной сетки до получения сходимости результатов с относительной среднеквадратичной ошибкой менее чем 10^-4.

В расчетах учитывалось изменение температуры потока, тепловые явления (теплообмен и теплопередача) и вязкое трение слоев газа. В качестве рабочего тела использовался воздух. Зависимость плотности газа от параметров потока задана уравнением состояния идеального газа (Менделеева – Клапейрона), зависимость вязкости – уравнением Сазерленда.

Граничные условия соответствуют “wall” для всех поверхностей, принадлежащих планеру, и “pressure-far-field” для границ входа параллелепипеда расчетной области [3]. Также для границ устанавливается число Маха, вектор направления потока, задается температура окружающей среды для стандартной атмосферы.

Основными результатами расчетов обтекания планера являются три проекции аэродинамической силы (F_x, F_y, F_z) и три проекции аэродинамического момента (M_x, M_y, M_z). Проекции аэродинамической силы и момента целесообразно получать относительно системы координат (рис. 3), начало которой располагается в носовой части планера. При делении проекции аэродинамической силы и момента на скоростной напор и площадь миделя определяются безразмерные аэродинамические коэффициенты (с_x, с_y, с_z, m_x, m_y, m_z) [4].

После разработки расчетной модели обтекания планера ЗУР проводятся расчеты при нулевых значениях пространственного угла атаки (α_П = 0) и углах отклонения рулей (δ = 0) при разных числах Маха для разных высот. При этом по результатам расчетов определяются значения коэффициента продольной силы при неотклоненных рулях и нулевом α_П (с_х0) в зависимости от числа Маха (M) и высоты (Y).

Следующая серия расчетов проводится при различных значениях чисел Маха, разных углах α_П и углах аэродинамического крена (φ_П) при нулевых углах отклонения рулей (δ = 0).

По результатам расчетов в зависимости от М, α_П, φ_П определяются значения следующих коэффициентов:

• с_х(α) – коэффициент, определяющий влияние пространственного угла атаки на продольную силу;
• с_y(α_П), с_z(α_П) – коэффициенты нормальной и поперечной силы каналов управления при неотклоненных рулях;
• _d(α_П), _d(α_П), _d(α_П) – относительные координаты точки приложения аэродинамических сил при неотклоненных рулях;
• m_x(α_П) – коэффициент момента крена при неотклоненных рулях (коэффициент момента косого обдува, вызванный наличием угла атаки).

Относительные координаты точки приложения аэродинамических сил _d(α_П), _d(α_П), _d(α_П) определяются на основании уравнений проекций моментов, использования правила сложения векторов [2] и деления на длину корпуса ЗУР.

Для современных маневренных ракет (ЗУР) характерно применение трехканальной системы управления (системы стабилизации) с четырьмя независимыми каналами блока рулевого привода (с четырьмя аэродинамическими рулями) в достаточно широких диапазонах изменения углов αП и δ. В данных режимах полета создаются условия для возникновения так называемого элеронно-рулевого эффекта [5] из-за аэродинамических перекрестных связей, возникающих вследствие несимметрии аэродинамических сил на рулях [6]. На рисунках 4, 5 приведены картины обтекания планера и рулей, полученные по результатам расчетов. На рисунке 5 изображено распределение давления в плоскости, проходящей через оси вращения рулей, при разных углах φ_П.

Для описания аэродинамических перекрестных связей следует создавать математическую модель аэродинамических характеристик на основе полопаточного представления аэродинамических сил (моментов) [1], то есть в зависимости от отклонения одного аэродинамического руля.

На основании вышесказанного завершающая серия расчетов обтекания планера ЗУР проводится при разных значениях чисел Маха, разных α_П, φ_П и при разных значениях угла отклонения одного аэродинамического руля.

По результатам расчетов определяются значения следующих коэффициентов:

• с_х(δ) – коэффициент, определяющий влияние угла отклонения рулей на продольную силу;
• с_y(δ), с_z(δ) – коэффициенты дополнительных нормальной и поперечной сил от отклонения рулей;
• _d(δ), _d(δ), _d(δ) – коэффициенты дополнительных относительных координат точки приложения аэродинамической силы;
• c_n(δ_1÷4)– коэффициенты дополнительной нормальной силы от отклонения одного руля;
• c_τ(δ_1÷4)– коэффициенты дополнительной поперечной силы от отклонения одного руля.

В итоге расчетов получены аэродинамические коэффициенты с_х0, с_х(α_П), с_х(δ), с_y(α_П), с_z(α_П),c_n(δ₁), c_n(δ₂), c_n(δ₃), c_n(δ₄), c_τ(δ₁), c_τ(δ₂), c_τ(δ₃), c_τ(δ₄), _d(α_П), _d(α_П), _d(α_П), _d(δ), _d(δ), _d(δ), которые представляют собой функции в виде массивов данных в зависимости от числа Маха, высоты, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена и угла отклонения одного аэродинамического руля.

Для уменьшения массивов данных табличные значения аэродинамических коэффициентов следует аппроксимировать тригонометрическими и полиномиальными зависимостями.

В разработанной математической модели аэродинамические коэффициенты дополнительной нормальной силы от отклонения одного руля аппроксимированы тригонометрическими зависимостями c_n(δ). Значения коэффициента c_n(δ), полученные по результатам расчетов в программе вычислительной газодинамики и по аппроксимированным зависимостям для некоторых режимов, приведены на рисунке 6.

Из приведенных данных следует, что тригонометрическая аппроксимация значений коэффициента _n(δ) имеет хорошую корреляцию с результатами расчетов и позволяет описать изменение коэффициента в зависимости от направления аэродинамического потока (φ_П) при существенном сокращении табличных данных. Следует отметить, что коэффициент дополнительной нормальной силы от отклонения одного руля является одним из основных аэродинамических коэффициентов, позволяющих моделировать в имитационной модели системы управления аэродинамические перекрестные связи.

В общем виде математическая модель аэродинамических характеристик на основе полученных расчетных аэродинамических коэффициентов имеет следующий вид:

где q – скоростной напор,
S – характерная площадь,
L – характерный линейный размер,
m_y(ω_y), m_z(ω_z), m_x(ω_x) – коэффициенты момента демпфирования, вызванного наличием угловой скорости вращения,
_Т – относительная координата центра тяжести,
_ов – относительная координата оси вращения руля,
_CAX – расстояние от продольной оси ракеты до средней аэродинамической хорды руля, отнесенное к длине.

Созданная таким образом математическая модель на основе полопаточного представления аэродинамических сил и моментов позволяет определять в связанной системе координат следующие аэродинамические характеристики [7]:

• коэффициент продольной силы в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла отклонения аэродинамических рулей и высоты полета;
• коэффициенты нормальной и поперечной силы в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, углов отклонения аэродинамических рулей;
• коэффициенты дополнительных нормальной и поперечной силы в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, углов отклонения аэродинамических рулей;
• относительные координаты центра давления в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, углов отклонения аэродинамических рулей;
• коэффициент момента крена в зависимости от числа Маха, пространственного угла атаки, угла аэродинамического крена, угловой скорости вращения ЗУР, углов отклонения аэродинамиче ских рулей;
• коэффициенты момента тангажа и рысканья в зависимости от коэффициентов продольной силы, нормальной и поперечной силы, относительных координат центра давления и коэффициентов дополнительных нормальной и поперечной силы, угловой скорости вращения ЗУР, координаты центра масс.

В составе имитационной модели системы управления маневренной ракеты данная математическая модель позволяет моделировать аэродинамические перекрестные связи:

• влияние отклонения аэродинамических рулей в канале крена на продольные каналы управления,
• влияние отклонения аэродинамических рулей в продольных каналах управления на канал крена.

Разработанная математическая модель аэродинамических характеристик реализована на современном высокоуровневом языке программирования С++ и внедрена в имитационные математические модели (ИММ) системы стабилизации (СС), системы управления (СУ) и в сквозную математическую модель ЗУР.

Верификация математической модели проведена по результатам летных испытаний ЗУР средней дальности [2].

Выводы

Итогом проведенных исследований является уточненная математическая модель аэродинамических сил и моментов на основе их полопаточного представления в составе имитационной модели системы управления маневренной ракеты, которая адекватно описывает действие аэродинамических перекрестных связей.

Численный эксперимент на базе использования программных комплексов вычислительной газодинамики на примере ЗУР комплекса средней дальности обеспечил:

• существенное сокращение времени на разработку математической модели аэродинамических характеристик ракеты (более чем в 3÷4 раза);
• расширение диапазонов исследований в части задания угловых и скоростных режимов полета, а также увеличил объем данных для анализа по аэродинамическим характеристикам (более чем в 3 раза);
• снижение стоимости работ по определению аэродинамических характеристик (более чем в 10 раз) относительно испытаний в аэродинамических трубах.