Геометрическое моделирование зубчатых зацеплений планетарных передач повышенной нагрузочной способности для приводов боевых машин ЗРК «Тор»

Введение

Зубчатые планетарные передачи широко распространены в технике благодаря компактности, прочности, повышенному передаточному отношению в одной ступени и возможности раскладывать и суммировать потоки мощности.

Силовые приводы боевых машин зенитного ракетного комплекса «Тор» содержат наиболее простую разновидность планетарных механизмов 2K-H согласно классификации [1]. Она содержит солнечную шестерню в качестве ведущего звена, один или несколько сателлитов с внешними зубьями, обкатывающиеся в процессе работы передачи по неподвижному колесу с внутренними зубьями и водило в качестве выходного звена.

В составе боевой машины передача 2K-H используется в приводе вращательного движения антенны станции обнаружения целей (СОЦ) (рис. 1а), в приводе поворота корпуса антенны СОЦ относительно базового кронштейна (рис. 2), в составе электромеханизма, управляющего крышками пусковой шахты антенно-пускового устройства (АПУ) (рис. 3а).

К сожалению, передача 2K-H не отличается большой понижающей способностью, поэтому в комбинации с высокоскоростными двигателями применяется в составе сложных многоступенчатых планетарных конструкций, которые трудоемки в изготовлении и монтаже, имеют большую массу и габариты, низкие КПД и надежность.

Для устранения перечисленных недостатков целесообразно применять передачи с высоким передаточным отношением в одной ступени. Особый интерес здесь представляет передача типа K-H-V, изображенная на рисунке 4. Входным звеном механизма является водило H, на эксцентриковой шейке которого как на оси посажен сателлит, зацепляющийся с центральным колесом (эпициклом) e. При вращении водила H сателлит g катится изнутри по колесу e. Вращение сателлита вокруг собственной оси снимается механизмом V и передается на выходной вал.

После замены штатной передачи 2K-H на передачу K-H-V структура приводов заметно упростится, исчезнут цилиндрические рядные ступени, уменьшится количество колес и валов. Для сравнения кинематические схемы альтернативных вариантов приводов антенны СОЦ и крышек ракетной шахты представлены на рисунках 1б и 3б соответственно.

Конструкция передач K-H-V отличается простотой – передача может состоять всего из двух зубчатых колес e и g и при этом имеет передаточное отношение

(1)

где i – передаточное отношение; z_g – число зубьев сателлита; z_e – число зубьев центрального колеса.

При больших передаточных отношениях проявляется еще одно ценное свойство передачи – повышенная нагрузочная способность зубчатого зацепления, которая объясняется малыми зазорами в парах зубьев вблизи центральной пары, сопоставимыми с изгибными деформациями зубьев под нагрузкой. При выборке зазоров количество единовременно передающих нагрузку пар зубьев увеличивается, и чем больше нагрузка, тем больше пар зубьев ее подхватывают. Это разгружает наиболее нагруженную центральную пару, лимитирующую прочность зацепления.

Негативной особенностью такого зацепления является его подверженность интерференции зубьев (рис. 5). Интерференция делает передачу несобираемой и неработоспособной, в граничном состоянии может затруднить нормальную сборку, а под нагрузкой привести к заклиниванию. Для устранения интерференции накладывающиеся в процессе работы участки зубьев необходимо срезать либо подбирать параметры передачи таким образом, чтобы интерференция отсутствовала изначально. Поскольку расчет зацепления по стандартным методикам [2] носит проверочный характер, подбор параметров зацепления с учетом интерференции вручную неудобен, так как требует нескольких итераций.

Поэтому с целью сократить затраты труда на проектирование передачи K-H-V для модернизации приводов боевых машин, повысить точность вычислений и визуализировать результаты была разработана программа геометрического синтеза зацепления в системе MathCAD. Подробную информацию о синтаксисе системы и использованных функциях можно найти в [4].

Основная часть

Программа состоит из ряда процедур:

1. ввод исходных данных;
2. расчет основных геометрических параметров;
3. проверка и коррекция геометрических параметров из условия отсутствия интерференции зубьев;
4. определение геометрических параметров для прочностного расчета;
5. расчет контрольных размеров колес;
6. расчет координат точек переходных кривых зубьев колес;
7. расчет координат точек эвольвентных участков зубьев;
8. визуализация зацепления.

В таблице ввода исходных данных пользователь задает значения основных исходных параметров зацепления, таких как число зубьев колес z, их модуль m, геометрические параметры исходного производящего контура инструмента, коэффициент смещения исходного контура сателлита x_g, угол зацепления α_w, параметры зуборезных инструментов.

Далее выполняется процедура определения основных расчетных параметров зацепления, таких как межосевое расстояние a_w, коэффициент смещения эпицикла x_e, диаметры колес. Последовательные вычисления здесь выполняются по стандартным несложным формулам [2], [3] и особого интереса не представляют.

Следующий этап – установления факта интерференции профилей зубьев и автоматическое уменьшение диаметра окружности выступов колес до безопасных значений. Проверка на интерференцию проводится по величине вспомогательного угла γ_ge как функции от диаметра окружности вершин зубьев сателлита d_ag.

(2)

где Δz = z_e – z_g – разница чисел зубьев центрального колеса и сателлита;
;
α_ae ( d_ae) = arccos (d_be / dae) – угол профиля вершины зуба центрального колеса;
α_ag = arccos (d_bg / d_ag) – угол профиля вершины зуба сателлита;
d_ae, d_ag – диаметры окружности вершин центрального колеса и сателлита соответственно;
d_be, d_bg – диаметры основных окружностей центрального колеса и сателлита.

Чтобы передача не заклинивала, угол γ_ge должен быть неотрицательным.

(3)

При невыполнении этого условия диаметру окружности вершин d_ae присваивается новое значение d_ae0, определенное из уравнения

(4)

в противном случае значение d_ae не меняется.

Далее следует подготовка геометрических параметров для прочностного расчета с несложными вычислениями, не представляющими большого интереса.

Процедура расчета контрольных размеров колес выполняется отдельно для центрального колеса и сателлита. Для сателлита (рис. 6в) вычисляется длина общей нормали по формуле

(5)

с предварительным определением числа охватываемых общей нормалью зубьев по программе

(6)

где α_φg – угол профиля в середине активного профиля зуба; ρ_pg – радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке.

Для эпицикла выполняется расчет контрольного размера по роликам с предварительным определением оптимального диаметра ролика. Важным этапом является проверка выполнения условий качества зацепления с индикацией информационных сообщений для пользователя о необходимых изменениях исходных параметров при неудовлетворительных результатах проверок. Проверки выполняются:

• по условиям отсутствия опасного заострения зубьев сателлита и колеса
  
  (7)
  
  где S_ag – толщина зуба сателлита по дуге окружности вершин; S_ag – толщина зуба центрального колеса по дуге окружности вершин;
• по условиям отсутствия подрезания ножки зуба при изготовлении методом обката
  
  (8)
  
  где x_{g min} – минимальный коэффициент смещения исходного контура зуба сателлита при котором отсутствует подрезание основания;
• для фактического значения коэффициента перекрытия на предмет постоянной «безотрывной» передачи движения в течение полной смены фазы зацепления
  
  (9)
  
  где ε = g_αg / p_α – коэффициент перекрытия, g_αg – длина активного участка линии зацепления, p_α – шаг зацепления.

Выполняемая далее процедура вычисления координат точек переходных и эвольвентных участков зубьев позволяет получить очертания зубьев передачи. Координаты определяются в зависимости от параметров используемого режущего инструмента, учитывая, что переходная кривая описывается угловой кромкой производящей рейки либо скруглением, а эвольвенты зубьев образуются прямолинейными участками производящей рейки при обкатывании ею заготовки. Расчет ведется в векторном виде для ряда точек профиля, количество которых можно регулировать внутренними переменными для получения оптимального сочетания точности и машинного времени работы программы.

Полученные координаты используются для визуализации результатов. Боковой профиль зуба, изображенный на рисунке 6в, образуется совмещением галтелей зубьев и эвольвентных рабочих участков. Полный профиль зуба образуется симметричным копированием бокового профиля с обеспечением требуемой толщины зуба (рис. 6г). Очертания сателлита и эпицикла образуются копированием зубьев соответствующего колеса по окружности z раз с предварительным переходом к полярным координатам. Определяется взаимная угловая ориентация профилей колес в одной полярной системе координат из условия касания зубьев колес в нижней точке активного участка линии зацепления, соответствующая первому кадру анимации (рис. 6д). Для получения прочих кадров угловое положение каждого колеса связывается с системной переменной FRAME, содержащей номер формируемого кадра.

После задания правильного углового положения координаты точек профилей вновь переводятся в декартовый вид, в котором параллельным переносом сателлита на величину межосевого расстояния a_w колеса вводятся в зацепление (рис. 6е).

Результаты геометрического синтеза и плоская модель зацепления отображаются в виде четырех графических регионов (рис. 6ж). На верхнем регионе показывается модель зацепления в целом. Ниже располагается регион для увеличенного отображения активного участка линии зацепления, где можно оценить его длину, увидеть положение точек контакта зубьев и их движение по линии зацепления. По правую сторону расположены два региона с увеличенным изображением опасных участков, где может произойти заклинивание. В сводной таблице сверху представлены основные параметры передачи (бежевый фон ячеек), результаты проверок качественных показателей с рекомендациями (зеленый фон), номер кадра и угол поворота сателлита при анимации (красный фон).

Составленная программа является удобным средством не только проектирования, но и исследования зацепления на оптимальность. При помощи программы были получены зависимости качественных показателей от геометрических параметров передачи. В частности, графики, изображенные на рисунках 7а и 7б, позволяют подобрать параметры, при которых коэффициент перекрытия принимает максимальное значение.

На рисунках 8а, 8б изображены для сравнения результаты геометрического синтеза зацепления с отключенным и подключенным модулем коррекции интерференции при малом угле зацепления. На рисунке 8а в области опасных участков визуально заметны наложения зубьев колес, приводящие к заклиниванию передачи. При включенном модуле коррекции внутренние зубья эпицикла укорочены и наложения в опасных участках исчезают.

Помимо визуального отображения результатов расчета разработанная программа выполняет запись рассчитанных координат точек профиля зубьев колес в текстовые файлы, удобные для построения точных трехмерных моделей колес. Точные модели могут быть полезны для расчета на прочность зацепления в системах автоматизированного моделирования напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов вместо трудоемких ручных вычислений, учитывающих распределение нагрузки в совместно деформируемых парах зубьев [5][6].

Заключение

Применение планетарных передач K-H-V в приводах боевой машины ЗРК семейства «Тор» взамен 2K-H уменьшит количество ступеней приводов, их массу, габариты и повысит надежность.

Для оптимального и быстрого проектирования передач K-H-V разработана программа геометрического синтеза зацеплений с малой разницей чисел зубьев колес, способная автоматически обеспечивать отсутствие интерференции зубьев, генерировать точный профиль зубьев с учетом геометрии зуборезного инструмента при их изготовлении методом обката, визуализировать результаты.