Сравнительный анализ способов объединения каналов многоканального согласованного фильтра

Введение

Для обнаружителей сигналов от целей, движущихся с неизвестной радиальной скоростью, характеризующихся значительной чувствительностью к смещению по частоте Доплера, для уменьшения потерь при осуществлении внутрипериодной обработки необходимо применение многоканального по доплеровской частоте согласованного фильтра (МСФ). Объединение каналов для формирования предпороговой статистики обычно осуществляют с помощью выбора максимального сигнала. В случае постпорогового объединения каналов выходные сигналы пороговых устройств объединяют операцией логического «ИЛИ».

Для сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), для которых обеспечивается практически полная инвариантность согласованного фильтра по отношению к доплеровскому смещению частоты входного сигнала, традиционно используется одноканальный по доплеровской частоте (радиальной скорости) фильтр сжатия, настроенный, как правило, на нулевую радиальную скорость, объединение каналов в этом случае не требуется. При применении же для обнаружения целей, движущихся в широком диапазоне радиальных скоростей, сигналов, чувствительных к смещению по частоте Доплера (например, сигналов с нелинейной частотной модуляцией (НЧМ) или с шумовой модуляцией (ШМ) фазы), актуальный вопрос объединения каналов фильтра сжатия нельзя обойти стороной.

Если не использовать дополнительных мер защиты, в частности для сигналов с НЧМ, при обычном объединении в каждой дискрете дальности (элементе разрешения по дальности) каналов МСФ схемой максимального отбора будет иметь место нежелательное расширение результирующего сигнала и наличие ложных боковых лепестков (БЛ), фактически являющихся максимальными сигналами с других каналов МСФ, которые могут быть приняты за ложные цели.

В целом вопрос защиты от нежелательного расширения сигнала с образованием ложных БЛ при объединении каналов актуален не только для МСФ, он также имеет место и для других многоканальных устройств. Примером могут служить многоканальные устройства компенсации миграции целей, для которых защиту от расширения сигнала и ложных БЛ нужно организовать не только для чувствительных к доплеровскому смещению НЧМ сигналов [1], но и для сигналов с ЛЧМ [2]. Автором на примере компенсатора миграции сигналов целей, встроенного и вынесенного за пределы фильтра сжатия [1][2], был рассмотрен способ объединения его каналов с защитой от расширения сигнала, эффективность которого при различном разносе по дальности и радиальной скорости разрешаемых целей предлагается уточнить на случай МСФ без компенсации миграции при применении чувствительных к доплеровскому смещению сигналов с НЧМ и ШМ фазы. В целом анализ, проведенный в настоящей статье, дополняет статьи [1][2] в части исследования эффективности объединения каналов МСФ при применении зондирующих сигналов с разными законами внутриимпульсной модуляции.

Целью работы является проведение сравнительного анализа и выбор наиболее эффективного способа объединения каналов МСФ для НЧМ сигналов и сигналов с ШМ фазы в условиях как одиночных сигналов, так и сигналов, отраженных от близкорасположенных по дальности целей, движущихся с разными радиальными скоростями.

Способы объединения каналов МСФ

Далее для простоты рассмотрим случай одноимпульсного зондирования. В случае обработки пачки импульсов для уменьшения потерь в обнаружении доплеровские каналы МСФ объединяются после межпериодной обработки.

При объединении каналов МСФ традиционным способом схемой выбора максимума выбирается тот канал, в котором амплитуда сигнала в текущей t-й дискрете дальности максимальна:

(1)

где |x_tk| – амплитуда сигнала на выходе k-го канала МСФ в t-й дискрете дальности, M – оптимальное число каналов МСФ для обеспечения низкого и равномерного уровня боковых лепестков (УБЛ) сжатого сигнала во всем диапазоне частот Доплера при допустимых потерях в провалах амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) МСФ.

Способ объединения каналов МСФ с защитой от расширения результирующего сигнала [1–2] имеет вид:

(2)

Согласно (2), при объединении каналов МСФ на выход в t-й дискрете дальности выдается амплитуда сигнала с оптимального канала МСФ. Под оптимальным каналом понимается K-й канал МСФ с максимальной в двумерном скользящем по дальности окне амплитудой сигнала. Размер окна t – N_w...t + Nw по одной координате соответствует максимальному смещению пика функции неопределенности сигнала (корреляционного пика) по оси времени (дальности) при изменении доплеровской частоты с учетом ее обоих знаков, по второй – числу каналов МСФ. Число отсчетов N_w должно перекрывать диапазон смещений корреляционных пиков по дальности во всех каналах МСФ.

Способ объединения каналов МСФ (2) актуален как для узкополосных, так и широкополосных сигналов (ШПС), основное отличие заключается в размере скользящего по дальности окна N_w, зависящего от конкретных параметров сигнала и максимальной радиальной скорости обнаруживаемой цели, а также в необходимости дополнительного применения некогерентного накопления огибающих сигналов по дальности для ШПС. Далее для простоты будем считать, что ШПС отражен от одной блестящей точки цели.

По результатам проведенных автором расчетов, смещение корреляционного пика (в дискретах дальности с учетом округления) для НЧМ сигнала [1] с частотой Доплера F_d превышает [fd × T × F_d / W] почти в два раза, поэтому далее для определенности максимальное смещение корреляционного пика по дальности N_w примем равным 2 × [f_d × T × F_d^MAX / W], T – длительность сигнала, F_d^MAX – максимальное значение частоты Доплера, f_d – частота дискретизации, W – ширина спектра, квадратными скобками обозначена операция округления. Смещение пика огибающей отклика СФ ЛЧМ сигнала при доплеровском сдвиге входного сигнала равно [f_d ×T × F_d / W] [3].

Структурная схема части тракта обнаружителя сигнала с НЧМ и ШМ, отраженного от точечного отражателя, движущегося с неизвестной радиальной скоростью, с устройством выбора максимума без защиты и с защитой от расширения сигнала приведена на рисунке 1. Схема стабилизации уровня ложной тревоги (СУЛТ) по шумам и пороговое устройство (ПУ) не представлены на рисунке 1.

Результаты моделирования

Далее в качестве примера зондирующего сигнала использовался НЧМ сигнал, рассмотренный в [1]. Фаза НЧМ сигнала, отраженного от движущегося объекта, имеет вид:

где F_d – частота Доплера, k₁, k₂ – коэффициенты нелинейности ЧМ.

Оптимальные значения k₁, k₂ были получены методом перебора по критерию минимума УБЛ при равенстве ширины главных лепестков (ГЛ) сжатых НЧМ сигнала и ЛЧМ сигнала с ВО (по Хэммингу с относительным пьедесталом 0,08).

Параметры зондирующего сигнала: длительность T – 80 мкс, ширина спектра W – 2,5 МГц, частота дискретизации f_d – 9 МГц, частота Доплера F_d – 12 кГц (радиальная скорость – 600 м/с). Каналы МСФ были равномерно распределены в широком диапазоне частот Доплера –160…160 кГц (для несущей частоты 3 ГГц, радиальных скоростей целей –8000…8000 м/с).

На рисунках 2, 3 приведены огибающие сигналов в каналах МСФ и результат их объединения согласно (1) соответственно. На рисунке 2 для наглядности показано только 9 каналов МСФ, на рисунке 3 – для 9, 17, 33 каналов. В легенде рисунков в скобках указаны номера формул способов объединения каналов МСФ.

Из рисунков 2, 3 видно, что в МСФ без дополнительной защиты огибающая результирующего сигнала фактически описывает огибающие сигналов в каждом канале МСФ по отдельности, поскольку в каждой дискрете дальности происходит переключение между каналами схемой выбора максимума.

Эффективность способа (2) иллюстрируется на рисунке 4, на котором показаны огибающие сигналов на выходе МСФ после объединения каналов схемой выбора максимума без защиты от расширения сигнала (1) и с защитой от него (2). Для обеспечения низкого УБЛ во всем диапазоне частот Доплера при допустимых средних потерях в провалах АЧХ МСФ (не более 0,5 дБ) использовалось 33 доплеровских канала.

Для более полной проверки эффективности способов объединения каналов МСФ была оценена ширина ГЛ (в дискретах, по уровню –3 дБ и –15 дБ) сжатого НЧМ сигнала с ранее рассмотренными параметрами после объединения 33 каналов МСФ в соответствии с (1) и (2). Полученная зависимость ширины ГЛ от доплеровского смещения входного сигнала в диапазоне –160…160 кГц (с шагом 1 кГц (50 м/с)) приведена на рисунке 5.

Из рисунка 5 видно, что для способа (2) во всем диапазоне частот Доплера обеспечивается практически постоянная ширина ГЛ сжатого сигнала, эффект его расширения после объединения каналов МСФ устраняется.

При видимой эффективности у способа (2) имеется недостаток, заключающийся в потерях при обнаружении слабого сигнала от одной из нескольких близкорасположенных по дальности целей, движущихся с разными радиальными скоростями. При большем разнесении сигналов по дальности такое влияние устраняется. Для иллюстрации обоих случаев при различном разнесении сигналов на 46 и 107 дискрет (N_w – 92 дискреты) на рисунках 6, 7 приведен пример огибающих сигналов после сжатия и объединения 33 доплеровских каналов МСФ для случая перекрывающихся во времени НЧМ сигналов, отраженных от близкорасположенных по дальности целей, движущихся с разными радиальными скоростями (12 и 60 кГц). Для простоты расчеты приведены для двух сигналов одинаковой амплитуды и без учета шума. При равенстве амплитуд сигналов максимальным сигналом будет тот, который в наибольшей степени согласован с одним из доплеровских каналов МСФ.

Из рисунков 6, 7 видно, что при разнесении входных сигналов на 46 дискрет в результате обработки в несогласованном канале МСФ (являющимся оптимальным для сигнала от второй цели) сигнал от первой цели для (2) существенно ослаблен и искажен, при разнесении сигналов на 107 дискрет данный эффект устраняется. Для случая близкорасположенных по дальности целей с близкими значениями радиальных скоростей для (2) при обеспечении защиты от расширения сигнала потери в обнаружении из-за рассогласования доплеровских частот оптимального канала МСФ и входного сигнала будут минимизированы.

Из анализа рисунков 8, 9 следует, что потери алгоритма обнаружения со способом объединения каналов МСФ (2) по сравнению с (1) для любой модели флуктуаций сигнала не превышают ~ 0,1…0,2 дБ, при этом имеет место защита результирующего сигнала от расширения. Небольшое увеличение порогового отношения «сигнал/шум» при объединении каналов МСФ согласно (2) вместо (1) обусловлено необходимостью увеличения амплитудного порога обнаружения по шумам для обеспечения номинальной ВЛТ. Потери обнаружителя с МСФ НЧМ сигнала с рассмотренными параметрами относительно одноканального СФ в виде увеличения порогового отношения «сигнал/шум» (~ 1 дБ) являются «платой» за возможность обнаружения сигналов от целей в широком диапазоне их радиальных скоростей.

Из рисунка 10 видно, что гистограммы для СФ с разным числом каналов и разными способами их объединения имеют разную форму и значения мод. Так, для способа объединения каналов МСФ (1) выбор в каждой дискрете дальности максимальной со всех каналов МСФ амплитуды сигнала приводит к смещению моды гистограммы в сторону больших значений амплитуд сигналов. Напротив, для способа объединения каналов МСФ (2) в каждой дискрете дальности в качестве оптимального канала выбирается канал с максимальной в двумерном скользящем по дальности окне амплитудой сигнала. В результате после объединения каналов амплитуда сигнала представлена группами отсчетов огибающей сигнала только с одного из каналов МСФ (оптимального для соответствующих дискрет дальности), поэтому мода гистограммы в этом случае соответствует меньшим значениям амплитуд сигналов. «Хвосты» гистограмм для МСФ и (1)–(2) по сравнению с одноканальным СФ более затянуты. ВЛТ определяется интегралом от закона распределения решающей статистики в условиях шума с нижним и верхним пределами интегрирования, равными амплитудному порогу обнаружения и бесконечности соответственно. Поэтому для поддержания одинакового номинального значения ВЛТ порог обнаружения для способов объединения каналов МСФ (1)–(2) при затянутом характере «хвостов» гистограмм по сравнению с одноканальным СФ должен быть увеличен, что при анализе характеристик обнаружителя с МСФ приведет к увеличению порогового отношения «сигнал/ шум».

Другим сигналом, обладающим еще большей чувствительностью к смещению по частоте Доплера, является шумоподобный сигнал, в качестве которого можно использовать как сигнал с шумовой модуляцией (ШМ) фазы [4], так и сигнал с фазовой манипуляцией М-последовательностями [5].

Далее для определенности в качестве зондирующего сигнала использовался сигнал с ШМ фазы [4]. Сигнал с ШМ фазы на стороне приемника имеет вид:

где r_k – случайные числа с равномерным распределением на отрезке [ 0, 1], t_k – дискретные значения переменной времени, N_s – число отсчетов сигнала.

Следует отметить, что практически интересным случаем является ШМ сигнал с относительно большим значением базы B, для которого обеспечивается низкий интегральный уровень боковых лепестков (УБЛ) по дальности , близкий к УБЛ взвешенного по Хэммингу ЛЧМ сигнала. Большая чувствительность сигналов с ШМ фазы к смещению по частоте Доплера определяет необходимость применения по сравнению с НЧМ сигналами большего числа доплеровских каналов МСФ.

На рисунке 11 приведены огибающие сигналов в каналах МСФ ШМ сигнала (длительность T – 80 мкс, ширина спектра W – 50 МГц). Для наглядности приведено 9 каналов МСФ, частота Доплера – 0 Гц.

Из рисунка 11 видно, что только в единственном канале наблюдается глобальный корреляционный максимум, в остальных каналах МСФ, несогласованных с принятым сигналом, корреляционные пики имеют существенно меньшие уровни, при этом смещения корреляционных пиков отсутствуют. Главный лепесток сжатого ШМ сигнала при дискретизации по Найквисту фактически представлен одним отсчетом. Данные результаты позволяют отказаться от окна анализа –N_w…N_w и объединять каналы МСФ в соответствии с (1).

На рисунках 12, 13 приведен пример огибающих сигналов после согласованной фильтрации и объединения доплеровских каналов МСФ согласно (1) и (2) для случая перекрывающихся во времени сигналов с ШМ фазы, отраженных от близкорасположенных по дальности целей, движущихся с разными радиальными скоростями (частоты Доплера – 12 и 60 кГц). Для определенности размер окна анализа N_w в (2) соответствовал случаю с НЧМ. Для обеспечения равномерного низкого УБЛ и допустимых потерь в провалах АЧХ МСФ ШМ сигнала менее 0,5 дБ в диапазоне частот Доплера –160…160 кГц число каналов равнялось 65. Рассмотрены варианты разного разнесения сигналов на 17 и 39 дискрет, N_w – 26 дискрет.

Из рисунков 12, 13 видно, что при объединении каналов МСФ способом (1) можно избежать потерь при наблюдении сигналов от близкорасположенных целей, движущихся с разными радиальными скоростями, при этом имеет место незначительный рост УБЛ по дальности, для способа (2) при большем разнесении сигналов потери также устраняются (аналогично примеру с НЧМ). Расширение ГЛ сигнала после объединения каналов отсутствует в обоих случаях, в то время как для случая НЧМ сигнала и (1) будет иметь место существенное расширение сигнала (рисунки 6, 7).

На рисунках 14, 15 для рассмотренного широкополосного ШМ сигнала оценены максимальный и средний УБЛ по дальности. Из рисунков 14, 15 видно, что при объединении каналов МСФ ШМ сигнала согласно (1) имеет место незначительный рост среднего УБЛ по дальности (для рассмотренного сигнала в среднем на 4 дБ выше, чем при применении способа (2)), максимальный УБЛ практически одинаков.

Таким образом, на основе совместного анализа всех результатов по величине УБЛ, ширине ГЛ, амплитудам сигналов от близкорасположенных по дальности целей с разным Доплером для объединения доплеровских каналов МСФ ШМ сигнала рекомендуется способ (1).

В целом ШПС с ШМ фазы (по сравнению ЧМ сигналами (ЛЧМ, НЧМ)) более предпочтительны не только по величине УБЛ по дальности и дополнительным возможностям защиты РЛС от помех (например, от ответно-импульсных помех, «ангел-эхо»), но и по эффективности применения в системах, требующих в широком диапазоне радиальных скоростей обнаруживаемых целей многоканальной обработки (по частоте Доплера, миграции импульсов) [1][2]. Из-за ухудшения разрешения целей с разными параметрами движения применение ЧМ сигналов может быть оправдано в более узком диапазоне радиальных скоростей обнаруживаемых целей.

Выводы

Проведен сравнительный анализ способов объединения каналов МСФ для чувствительных к доплеровскому смещению сигналов с НЧМ и с ШМ фазы. Результаты анализа показали, что для сигналов с рассмотренными законами внутриимпульсной модуляции более эффективно применение разных способов объединения каналов.

1. Для НЧМ сигналов более эффективным является адаптивный способ объединения каналов МСФ (2), позволяющий избежать нежелательного расширения сигнала с образованием ложных боковых лепестков, показавший свою эффективность в широком диапазоне радиальных скоростей обнаруживаемых целей. При этом для эффективного разрешения сигналов близкорасположенных по дальности целей, движущихся с существенно разными радиальными скоростями, необходимо, чтобы последние были разнесены на число дискрет, превышающее максимальное смещение корреляционного пика по дальности во всех каналах МСФ.
2. В случае применения ШМ сигналов во избежание потерь при наложении сигналов с разной доплеровской частотой каналы МСФ рекомендуется объединять в каждой дискрете дальности традиционной схемой выбора максимума (1), при этом по сравнению со способом с защитой от расширения (2) имеет место увеличение среднего УБЛ (в рассмотренном примере для практически интересного случая ШПС с ШМ – до 4 дБ). В целом такое увеличение УБЛ несущественно, средний УБЛ ШМ сигнала с относительно большими базами близок к УБЛ взвешенного по Хэммингу ЛЧМ сигнала.