Оценка энергетического выигрыша при обнаружении малоразмерных целей методом «сопровождение до обнаружения»

Введение

Ключевое место в составе систем противодействия малоразмерным беспилотным летательным аппаратам (БЛА) занимают радиолокационные станции (РЛС). По сравнению с оптико-электронными, акустическими или средствами радиотехнической разведки, РЛС потенциально обеспечивают достаточную дальность обнаружения и точность выдачи целеуказания средствам активного противодействия.

В данной статье проанализированы способы повышения дальности обнаружения малоразмерных БЛА, а также оцениваются потенциальные возможности применения одного из методов «сопровождения до обнаружения» («Track-before-Detect»). На основании полученных аналитических выражений для показателей эффективности рассматриваемого метода осуществлена оценка требуемой условной вероятности ложной тревоги в элементе разрешения РЛС, а также допустимого количества циклов обзора РЛС, используемых для обнаружения малоразмерных БЛА.

Анализ возможностей увеличения дальности обнаружения малоразмерных целей

В случае обнаружения РЛС малоразмерных БЛА (дронов), когда можно полагать, что все время наблюдения осуществляется когерентное накопление, выражение для расчета дальности обнаружения имеет вид [1]:

(1)

где P₀ – средняя мощность зондирующего сигнала; T₀ – длительность зондирующего импульса; T_p – период повторения импульсов; T_kn – время когерентного накопления; G – коэффициент усиления антенны; λ – длина волны; σ_c – ЭПР цели; N_0Σ – спектральная плотность мощности внутренних шумов и «остатков» от когерентной компенсации мешающих отражений; ρ(D, F) – пороговое отношение сигнал/шум на выходе устройства когерентного накопления, требуемое для обеспечения заданной условной вероятности правильного обнаружения D и условной вероятности ложной тревоги для одного элемента разрешения РЛС F в одном цикле обзора.

Анализируя выражение (1), можно отметить, что повысить дальность обнаружения можно за счет увеличения мощности зондирующего сигнала, коэффициента усиления антенны, времени когерентного накопления, снижения порогового отношения сигнал/шум.

Увеличение мощности зондирующего сигнала является простым и наиболее часто используемым на практике способом увеличения дальности обнаружения. Однако жесткие требования к предельно допустимому уровню облучения, определяемому экологическими ограничениями, предписывают снижение мощности, особенно для РЛС, используемых в районах жилых застроек. Так, например, санитарно-эпидемиологическими требованиями Российской Федерации и Республики Беларусь установлена предельно допустимая плотность потока энергии 10 мкВт/см2 [3]. При таком уровне предельно допустимой плотности потока энергии для РЛС с параметрами, указанными в таблице 1, радиус санитарно-защитной зоны составляет порядка 70 м, то есть даже такая низкопотенциальная РЛС может применяться с обязательным учетом экологических ограничений.

Значение коэффициента усиления антенны РЛС ограничено ее геометрическими размерами и для переносной, быстроразвертываемой РЛС с размерами апертуры антенны не более 1 м не превышает значения 30 дБ [4].

Увеличить время когерентного накопления затруднительно ввиду ограничений, определяемых временем корреляции флуктуаций комплексных амплитуд отраженных сигналов. Известно, что в X диапазоне частот время корреляции флуктуаций сигналов, отраженных от цели класса истребитель составляет несколько десятков миллисекунд [1]. В некоторых публикациях отмечено, что значение времени корреляции флуктуаций сигналов, отраженных от малоразмерных БЛА, несколько больше и в S диапазоне длин волн составляет порядка 0,2 с [5]. Опираясь на связь между временем корреляции флуктуаций и длину волны [6, с. 186], в предположении равномерного распределения отражателей вдоль цели, в X диапазоне частот для БЛА с геометрическими размерами 0,5…1 м, не следует ожидать значения времени корреляции флуктуаций более 50…100 мс.

Таким образом, снижение порогового отношения сигнал/шум является наиболее реальным вариантом увеличения дальности обнаружения цели РЛС. Основной недостаток данного метода – значительное возрастание количества ложных превышений порога, борьба с которыми может осуществляться применением различных методов. Для общности представления все методы обнаружения целей при сниженных или отсутствующих порогах первичного обнаружения будем называть методами «сопровождения до обнаружения» или «Track-before-Detect» (TBD). Использование данного обозначения обусловлено общей чертой всех методов TBD, которая заключается в совместном использовании сигнальной и траекторной информации о целях за несколько смежных циклов обзора РЛС.

Методы TBD, использующие для обнаружения цели сигнальную и траекторную информацию за несколько смежных циклов обзора в литературе упоминаются давно [7–11]. Разработчиками предложено множество различных подходов, общей чертой которых, как правило, является использование статистики на выходе устройства первичной обработки без сравнения с порогом обнаружения, что является весьма продуктивным и при использовании, например, метода проверки множественных гипотез или фильтра частиц позволяет устойчиво обнаруживать цели при отношениях сигнал/шум менее 10 дБ [9]. Недостатком предложенных алгоритмов является высокая сложность, которая даже на современном этапе развития вычислительных средств делает их практически нереализуемыми для малогабаритных РЛС, имеющих значительные ограничения на массогабаритные характеристики и функционирующих в режиме реального времени.

Более практичным подходом является использование разреженных данных (sparse data) в виде отметок, полученных после первичного сравнения со сниженным порогом обнаружения [12–14].

Однако в публикациях, имеющихся в открытом доступе, тема взаимосвязи параметров первичной обработки с показателями эффективности обнаружения траектории цели освещена недостаточно. Также авторы в основном ограничиваются использованием для обнаружения 3…5 смежных циклов обзора, что при обеспечении хорошего быстродействия и относительной простоте предлагаемых алгоритмов не позволяет добиться существенных выигрышей в пороговом отношении сигнал/шум более 3…5 дБ [12][13].

Описание предлагаемого метода обнаружения малоразмерных целей

Основой предлагаемого метода является значительное снижение порога обнаружения (условно, в k раз) при малой энергетике принятого сигнала. В результате снижения порога в k > 10 раз дальность обнаружения объекта повышается, но при этом значительно возрастает вероятность ложных тревог.

Полученные в результате сравнения с порогом отметки используются в дальнейшем для обнаружения и сопровождения траектории цели на основе стандартной процедуры – если в n последовательных циклах обзора хотя бы в l из них полезный сигнал обнаруживается со сниженным порогом в стробах сопровождения, траектория считается обнаруженной. Смысл предлагаемой процедуры заключается в том, что обнаружение траектории отождествляется с обнаружением цели, а за счет применения более длительных и «жестких» алгоритмов обнаружения траекторий, поток ложных обнаружений РЛС может быть снижен до приемлемого уровня [15].

В такой трактовке алгоритм завязки (обнаружения) новых траекторий и процесс обнаружения целей должны рассматриваться вместе. С увеличением времени наблюдения за целью естественным образом улучшаются энергетические ресурсы обработки, кроме того, параметры траектории служат дополнительным признаком для селекции помеховых сигналов. Более продолжительное время, отводимое для процесса обнаружения траектории, позволяет использовать при радиолокационном наблюдении более низкие пороги обнаружения, в результате чего повышается эквивалентный энергопотенциал РЛС [4][16].

Оценка показателей эффективности предлагаемого метода обнаружения малоразмерных целей

Показатели эффективности предлагаемого метода, к которым с достаточностью относятся вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги, зависят от большого числа факторов: качества информации, поступающей с выхода первичной обработки; используемых алгоритмов обнаружения цели и траектории; возможностей управления параметрами РЛС; динамики изменения целевой и помеховой обстановки. Точное аналитическое решение указанной задачи в условиях нестационарности перечисленных факторов не существует [16]. Поэтому полученные далее выражения являются приближенными. Вместе с тем представленные результаты позволяют установить качественные связи между показателями эффективности и факторами, их определяющими. Более точные зависимости для показателей эффективности можно получить экспериментально или с помощью имитационного моделирования. Однако получение прикидочных значений весьма полезно с точки зрения определения ограничений рассматриваемого метода, оценки потенциально достижимых выигрышей, а также определения начальных условий и диапазонов изменения параметров для проведения дальнейших исследований.

Выражения для вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги предлагаемого метода получим на основании рассмотрения процесса сопровождения цели в режиме обзора, для пояснения которого воспользуемся рисунком 1.

Процесс обнаружения цели (траектории) включает несколько последовательных этапов обнаружения отметок в заданной области пространства, размеры которой ограничены размерами стробов захвата и сопровождения. Целесообразные размеры указанных стробов в полярной системе координат определяются выражениями [17][18]:

(2)

(3)

(4)

(5)

где T_обз – цикл обзора – время, соответствующее времени однократного просмотра всех элементов разрешения РЛС; V_max – максимальная скорость цели; – оценка радиальной дальности цели; k_r, k_β – коэффициенты уширения стробов по дальности и азимуту, выбираемые в зависимости от помеховой обстановки; – среднеквадратические ошибки измерения дальности, азимута и производных по времени дальности и азимута.

Строб захвата формируется при отсутствии оценки полного вектора скорости цели, поэтому его размеры по сравнению с размерами строба сопровождения значительно больше и определяются максимально возможным значением скорости цели V_max (выражения (2), (3)).

Для упрощения в настоящем изложении размеры стробов сопровождения будем считать постоянными и независящими от номера шага на этапах захвата и перехода к сопровождению.

В соответствии с последовательной процедурой обнаружение истинной траектории по критерию «l из n» происходит при последовательном наступлении за n циклов обзора РЛС следующих событий: первичного обнаружения отметки от цели с вероятностью D; повторного обнаружения отметки от цели в стробе захвата с вероятностью DD_{стр.захв}; последующего, хотя бы (l–2)-кратного обнаружения отметки от цели в стробе сопровождения с вероятностью DD_{стр.сопр.} Процедура обнаружения ложной траектории описывается аналогично. Здесь и далее D_{стр.захв}(D_{стр.сопр}), F_{стр.захв}(F_{стр.сопр}) – вероятности попадания в строб захвата (сопровождения) превысивших порог полезных сигналов и шумовых выбросов.

С учетом сказанного, вероятности завязки ложной или истинной траектории, они же вероятности ложного и правильного обнаружения цели методом TBD, определяются выражениями:

(6)

(7)

где индекс TBD означает принадлежность вероятностей к процедуре обнаружения в результате сопровождения; C_nⁱ – количество сочетаний из n по i.

Предполагая, что строб сопровождения выставлен по полезному сигналу достаточно точно, с учетом запаса в размерах строба на ошибки измерения, в начальном приближении можно считать D_{стр.захв} ≈ D_{стр.сопр} ≈ 1.

Вероятности F_{стр.захв}(F_{стр.сопр}) представляют собой условные вероятности превышения порога шумовыми «выбросами» в пределах строба захвата (сопровождения), которые с достаточной точностью определяются выражениями:

(8)

(9)

где m – количество элементов разрешения в пространстве наблюдения РЛС; m_{стр.захв} = (r_max – r_min)(β_max – β_min) / V_{стр.захв} – максимально возможное количество неперекрывающихся стробов захвата в пространстве наблюдения РЛС; r_min(r_max), β_min(β_max) – минимальное (максимальное) значение дальности и азимута цели; V_{стр.захв} = δr_захв δβ_захв – размер строба захвата; m_{стр.сопр} = (r_max – r_min)(β_max – β_min) / V_{стр.сопр} – максимально возможное количество неперекрывающихся стробов сопровождения в пространстве наблюдения РЛС; V_{стр.сопр} = δr_сопр δβ_сопр – размер строба сопровождения.

Необходимо отметить, что выражения (6), (7) верны только при условии статистической независимости решений об обнаружении в различных циклах обзора РЛС, что в общем случае выполняется только для превышений порога обнаружения шумом. «Правильные обнаружения» характеризуются высокой коррелированностью, обусловленной фактическим наличием цели в элементе разрешения. Поэтому вероятность правильного обнаружения сосредоточенной цели за n циклов обзора приблизительно равняется вероятности обнаружения цели за один цикл обзора [1]:

(10)

В реальных ситуациях ожидать выполнения условия (10) можно только для малых n, высоких отношений сигнал/шум (или низких порогов обнаружения) при полном отсутствии междуобзорных флуктуаций ЭПР цели. На практике такие флуктуации, приводящие к «замираниям цели», могут вызвать пропадание истинной отметки от цели в некоторых циклах обзора. Борьба с этим явлением должна осуществляться использованием более мягких критериев обнаружения, например широко распространенного на практике «4 из 5» [4, с. 378] и ему подобных.

Выбор критерия «4 из 5» является часто используемым в обзорных РЛС радиотехнических войск с циклом обзора порядка 10 с. Значение этого времени определяется теоремой отсчетов, в соответствии с которой при таком темпе обращения к цели, дискретизация ее траектории движения осуществляется без потерь. В данном случае время завязки траектории цели составляет 50 с и является допустимым только для автоматизированных систем управления радиотехнических войск. С учетом скорости полета и маневренных возможностей обнаруживаемых целей (истребители, крылатые ракеты) дальнейшее увеличение количества циклов обзора для принятия решения является в общем тактически неоправданным.

В рассматриваемой задаче обнаружения малоразмерных БЛА, обладающих ограниченными скоростями полета и маневренными возможностями, приоритетным является эквивалентный энергопотенциал РЛС, а не время принятия решения. Кроме того, с учетом небольших дальностей действия, ограничения сектора сканирования и применения электронного управления лучом диаграммы направленности антенны темп обзора пространства РЛС можно значительно повысить (вплоть до значений 0,25…1 с), заботясь лишь о максимальном оправданном времени когерентного накопления и выполнении условия некоррелированности ложных тревог от обзора к обзору. При таком темпе обзора пространства количество циклов обзора в критерии обнаружения траектории может быть значительно увеличено.

Из выражений (2)–(9) следует, что характеристики обнаружения метода TBD зависят от степени снижения порога обнаружения k (первичной вероятности ложной тревоги), коэффициентов уширения стробов, размеров элемента разрешения РЛС, ошибок определения координат, отношения сигнал/шум, цикла обзора РЛС и других факторов.

Для примера на рисунках 2–4 представлены графики зависимости вероятности ложной тревоги для различных критериев обнаружения траектории «l из n» от первичной вероятности ложной тревоги, коэффициента уширения строба по дальности, а также от отношения сигнал/шум. В данном случае зависимость вероятности ложной тревоги от отношения сигнал/шум, которая, на первый взгляд, определяется только мощностью шума, обусловлена влиянием отношения сигнал/шум на ошибки измерения координат цели, которые, в свою очередь, определяют размеры стробов захвата и сопровождения.

Полученные зависимости (рисунки 2–4) ожидаемо носят монотонный характер, что обусловлено физической сущностью анализируемых процессов. Например, очевидно, что уширение строба сопровождения по дальности, необходимое в неблагоприятных условиях, сопровождающих обнаружение при сильных мешающих отражениях или низких отношениях сигнал/шум, приводит к увеличению размеров стробов сопровождения, а соответственно, и повышению вероятности появления в нем ложных отметок, что неизбежно влечет повышение результирующей вероятности ложного обнаружения траектории.

Как видно из рисунка 5, чем больше значения l и n в решающем правиле, тем больше выигрыш в вероятности правильного обнаружения. Необходимо отметить, что при более «жестких» критериях обнаружения, для которых значение l ближе к n (например, «9 из 10», «19 из 20» и т. п.), вероятность пропуска цели возрастает и условия выражения (10) могут не выполняться, что приведет к снижению итоговой вероятности правильного обнаружения.

Наиболее заметный прирост в пороговом отношении сигнал/шум наблюдается вплоть до 30…40 циклов обзора. Дальнейшее увеличение количества циклов обзора не является столь эффективным.

Представленные на рисунках 5 и 6 графики демонстрируют сильную зависимость вероятности правильного обнаружения от выбранного критерия обнаружения. В общем случае для различных отношений сигнал/шум, при «замираниях цели», возникающих из-за междуобзорных флуктуаций ее ЭПР и нестационарных условий приема отраженного сигнала, максимум вероятности правильного обнаружения обеспечивают различные критерии обнаружения. В связи с этим помимо традиционного обзора РЛС по дальности, скорости и угловым координатам, в РЛС можно реализовать обзор по критериям обнаружения и первичным порогам либо предусмотреть возможность выбора оператором критерия, соответствующего лучшим с точки зрения характеристик обнаружения условиям наблюдения в конкретной обстановке (по аналогии с регулировкой ручного усиления).

Оценка допустимого количества циклов обзора, используемых для обнаружения малоразмерных целей

Особенностью предлагаемого метода является «затягивание» процедуры принятия решения о наличии цели на несколько циклов обзора РЛС после первичного превышения порога обнаружения. Поэтому, с точки зрения целесообразности его практической реализации, представляет интерес оценка допустимого количества циклов обзора РЛС n_доп для принятия решения об обнаружении.

Рассмотрим рисунок 7, на котором изображена точка размещения РЛС, а также отмечены: r_obn1 – дальность, соответствующая превышению сниженного порога обнаружения при недопустимо высокой F; r_obnTBD – дальность обнаружения цели по истечении n циклов обзора, на которой реализуется обнаружение цели с заданными характеристиками D и F; r_rg – дальность радиогоризонта; r_цу – дальность выдачи ЦУ средствам противодействия. Заштрихованная область на рисунке 7 соответствует области дальностей, доступной для радиолокационного наблюдения и характеризующейся низкими значениями вероятности правильного обнаружения при реализации «традиционного» решения задачи обнаружения ввиду ограничений, наложенных пороговым отношением сигнал/шум. Условие r_obnTBD > r_цу, или

(11)

является условием целесообразности использования рассматриваемого метода обнаружения. Поскольку увеличение первичной дальности обнаружения цели r_obn1 достигается за счет k кратного снижения порога обнаружения, что эквивалентно снижению порогового отношения сигнал/шум, по аналогии с выражением (1) можно записать:

(12)

где Δρ – выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум за счет использования предлагаемого метода.

На основании рисунка 7, полагая, что в предлагаемом методе обнаружение траектории отождествляется с обнаружением цели, можно записать выражение для допустимого значения количества циклов обзора:

(13)

Для двухкоординатной РЛС при последовательном линейном обзоре по азимуту и одновременном обзоре по дальности цикл обзора можно определить в виде:

(14)

где Ω_β – скорость сканирования по азимуту.

Скорость сканирования и время наблюдения T_n связаны соотношением:

(15)

где Δβ_0,5 – ширина главного лепестка диаграммы направленности антенны по уровню половинной мощности.

Время наблюдения, или время просмотра одного углового направления сектора обзора, выбирается исходя из условия обеспечения максимальной дальности обнаружения и в общем случае включает время когерентного T_kn и некогерентного накопления T_nn.

Известно, что в случае обнаружения слабых медленно флуктуирующих сигналов, когерентное накопление является оптимальным на всем интервале наблюдения [1]. Такое допущение в случае обнаружения малоразмерных БЛА является вполне оправданным, что обусловлено низкими значениями ЭПР, а также временем корреляции флуктуаций порядка 50…100 мс, при периоде повторения зондирующих импульсов 0,05…0,1 мс. Реализация когерентного накопления на всем интервале наблюдения обусловлена также полезностью повышения разрешающей способности по скорости, позволяющей более эффективно осуществлять селекцию движущихся целей на фоне интенсивных отражений от местных предметов при обнаружении малоразмерных и, как правило, низкоскоростных БЛА.

Если не учитывать флуктуации сигнала задающего генератора РЛС, а также ограниченное время зондирования, максимальная эффективность когерентного накопления определяется выражением [1]:

а при условии медленно флуктуирующего сигнала (2τ_c >> LT_p)

(16)

где 2τ_c = 1/Δf_c – время корреляции флуктуаций отраженного сигнала; L – количество когерентно накапливаемых импульсов.

С учетом сделанных допущений, на основании выражений (1), (11)–(16) запишем выражение для определения допустимого количества циклов обзора в случае слабого медленно флуктуирующего сигнала:

(17)

где

– дальность обнаружения при отсутствии когерентного накопления.

Зависимости допустимого количества циклов обзора РЛС от выигрыша в пороговом отношении сигнал/шум, полученные с использованием выражения (17), представлены на рисунке 8. Для расчета выбраны параметры РЛС, указанные в таблице 1, и значение r_цу = 2 км.

Анализ полученных результатов рассмотрим на примере значения выигрыша в пороговом отношении сигнал/шум в 12 дБ. Для времени когерентного накопления 100 мс при круговом секторе обзора РЛС (рисунок 8, кривая 1) допустимое количество циклов обзора РЛС составляет 5. При этом из рисунка 6 следует, что заданный выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум обеспечивается использованием информации не менее чем за 15 циклов обзора РЛС.

Выполнение условия (11) возможно за счет сокращения цикла обзора РЛС, добиться которого можно снижением длительности пачки принятых сигналов, а значит, и времени когерентного накопления (рисунок 8, кривые 2, 3). Однако выигрыш в отношении сигнал/ шум за счет применения метода TBD, который условно можно считать одной из разновидностей междуобзорного некогерентного накопления [20][21], естественно ниже выигрыша в отношении сигнал/шум за счет когерентного накопления. Поэтому сокращение времени когерентного накопления допустимо только до некоторого априорно неизвестного значения, определяемого корреляционными свойствами отраженного сигнала. Выбор оптимального времени когерентного накопления, обеспечивающего максимальный выигрыш в отношении сигнал/шум при обнаружении малоразмерных БЛА, является предметом отдельных исследований, базирующихся на изучении статистических свойств сигналов малоразмерных целей.

Добиться существенного увеличения допустимого количества циклов обзора РЛС вплоть до значений 20…30, обеспечивающих выигрыш в пороговом отношении сигнал/шум 13…15 дБ, возможно также за счет ограничения сектора обзора (рисунок 8, кривая 4). При этом отказ от кругового сектора сканирования РЛС позволит значительно сократить размеры санитарно-защитной зоны и практически исключить излучение в направлении прикрываемого объекта.

Заключение

На основании проведенного анализа установлено, что рациональным способом повышения дальности обнаружения малоразмерных БЛА специализированными обзорными РЛС малой дальности является применение методов TBD.

Рассмотренный метод TBD обнаружения целей с малыми значениями ЭПР позволит добиться существенного выигрыша в пороговом отношении сигнал/шум порядка 10…15 дБ при совместной обработке сигнальной и траекторной информации о цели за 10…25 циклов обзора, что эквивалентно увеличению дальности первичного обнаружения цели РЛС в 1,8…2,4 раза.

Представленный подход к обоснованию допустимого количества циклов обзора РЛС, отводимых для обнаружения малоразмерных БЛА с низкими маневренными возможностями, показал, что для реализации заявленных выигрышей в пороговом отношении сигнал/шум цикл обзора РЛС следует снижать вплоть до значений 0,25…1 с, что возможно за счет выбора оптимального времени когерентного накопления, обусловленного статистическими свойствами сигналов, отраженных от БЛА, а также уменьшения сектора обзора РЛС по азимуту.

Необходимо заметить, что полученные результаты соответствуют конкретным значениям параметров РЛС и цели, а также принятым допущениям. Обобщение полученных результатов для широкого диапазона условий работы и параметров РЛС является предметом дальнейших исследований.