Перейти к:
Имитационное математическое моделирование излучения выхлопных струй самолетных двигателей
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-4-30-36
Аннотация
Ключевые слова
Для цитирования:
Гусева А.А., Григорьев И.С. Имитационное математическое моделирование излучения выхлопных струй самолетных двигателей. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(4):30-36. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-4-30-36
For citation:
Guseva A.A., Grigor’Ev I.S. Mathematical simulation of aircraft engine jet exhausts radiation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(4):30-36. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-4-30-36
Введение
Более 20 лет специалисты АО «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики» (ГИПО) выполняют расчеты излучения струй двигательных установок, которые необходимы для решения задач трехмерного имитационного моделирования различных сюжетов на уровне компьютерных имитационных моделей (КИМ), оснащенных реальными физическими характеристиками и необходимых для оптимизации конструкций современных оптико-электронных систем, работающих в сложных погодных условиях, различных географических широтах, при различной орографии подстилающих поверхностей и освещенности визируемых сцен с разных ракурсов наблюдения. Модели излучения струй (МИС), разработанные в ГИПО в 1971 г., были одобрены Межведомственным советом при ГОИ им. С. И. Вавилова.
Однако современные требования к КИМ, появление новых специализированных исследований [1] актуализировали необходимость совершенствования МИС. В статье рассмотрено создание трехмерной имитационной модели излучения горячих выхлопных струй, образованных продуктами сгорания в авиационных двигателях. Возникает необходимость разработки алгоритма, который, во-первых, будет применим по скорости выполнения к задачам трехмерной визуализации на стандартной видеокарте, во-вторых, будет обладать максимально реализуемой теоретической строгостью. Результат моделирования представляет собой трехмерный объект, с которым возможно проводить различные пространственные повороты и перемещения, при каждом из них в параллельном режиме реализуется эффективный расчет яркости, причем скорость перерасчета достаточна для плавного изменения картинки.
Существуют два подхода к решению указанной задачи. Первый связан со способом визуализации, применяемой в индустрии видеоигр, в которой полупрозрачные среды моделируются текстурами, не несущими в себе реального физического смысла. Второй подход связан с расчетом сначала уравнений Навье - Стокса (получение распределения температур), а затем уравнения переноса излучения (для вычисления яркости в заданном направлении) [2]. Расчет по этому методу требует большого количества времени. В представленной работе реализован подход, в котором сочетаются высокая скорость расчета и визуализации, с одной стороны, и методологическая корректность - с другой.
Используемые модели и приближения
Задача расчета струй традиционно включает в себя два этапа: вычисление пространственных распределений газодинамических параметров (температуры, давления, скорости, плотности) и расчет уравнений переноса излучения. Для исключения расчетов уравнений Навье - Стокса первый этап реализуется с использованием аналитической теории турбулентных струй Г. Н. Абрамовича [3]. Ее преимущества заключаются в том, что она позволяет единым образом описать распределение параметров
потока в струе в зависимости от соотношения скоростей потока и температур на срезе сопла и во внешней среде (соответственно m и θ). Основной недостаток — теория предназначена для расчетных струй (когда давление на срезе сопла равно атмосферному). Равенство этих давлений обеспечивает максимальную тягу сопла, поэтому на практике реализуется в основном вариант слабых отклонений от изобарического течения. Однако неизобарич- ность все же меняет паттерн распределения температур.
Граница струи по теории Абрамовича рассчитывается с использованием уравнения, описывающего увеличение толщины слоя смешения (г) от продольной координаты (x):
где C - константа;
u1 и u2 - скорости потока на границах слоя смеш ения;
- средняя скорость.
Значение константы определяет величину начального участка струи при фиксированных соотношениях температур и скоростей струи и спутного потока. В расчеты по теории входят поперечная и продольная координаты, отнесенные к радиусу сопла. Таким образом, данная теория включает информацию как о размере сопла, так и о соотношении температур и скоростей на срезе сопла и во внешней среде. Пример расчета распределения температур в струе по данной теории представлен на рис. 1.
Рис. 1. Распределение температуры, отнесенной к температуре на срезе сопла по модели струи Абрамовича (T / T1). По осям отложены координаты, отнесенные к радиусу сопла (xs). В начальном участке струи располагается изотермическое ядро конусообразной формы
Основной участок струи ввиду его низкой температуры берется в расчет частично - конец струи полагается на расстоянии 1,6 длины начального участка.
При вычислении на видеокарте уравнения переноса излучения используется метод трассировки лучей. Решение уравнения переноса излучения осуществляется по групповой модели [4].
Исходное уравнение переноса излучения (УПИ)
где Jλ(s,Ω) - спектральная плотность энергетической яркости (СПЭЯ), Вт/ср/мкм/м2;
s,Ω - пространственная координата на линии визирования (м) и телесный угол;
kλ (s) - объемный коэффициент поглощения, м-1;
Jλblack - СПЭЯ абсолютно черного тела, Вт/ср/мкм/м2.
Данное уравнение имеет решение в виде
где Jλ0 - СПЭЯ на входной границе (в данном случае в зависимости от конкретной линии визирования это либо излучение сопла, либо ноль).
Уравнение (1) представляет решение в частном случае изотермического участка. Проинтегрируем исходное уравнение в пределах малого спектрального диапазона g = [λ1,λ2]:
Тогда для СПЭЯ и энергетической яркости (ЭЯ) будем иметь следующие выражения:
Спектры коэффициентов поглощения для воды и углекислого газа берутся из современной версии базы данных HITRAN [5]. Пример усреднения спектра в интервале 0,05 мкм представлен на рис. 2. Использовались спектры молекул воды и углекислого газа, взятые для температур 300, 550, 1500 K, значения коэффициентов поглощения для промежуточных температур находились линейной интерполяцией.
Рис. 2. Усреднение спектра коэффициента поглощения
Расчет СПЭЯ по уравнению (2) осуществляется в дискретной форме для каждой линии визирования, пересекающей расчетный объем, как показано на рис. 3.
Рис. 3. Параллельный рачет уравнения переноса излучения вдоль каждой линии визирования
В структуре струи имеются два типа участков: изотермическое ядро конусообразной формы и неизотермический слой смешения. Изложим пример расчета линии визирования в наиболее общем случае, когда линия входит в неизотермический участок, пересекает ядро и выходит вновь через неизотермический участок. Расчет начинается от входа линии в объем струи. Вычисляется в дискретной форме СПЭЯ первого неизотермического слоя и ослабление на этом участке. К полученному излучению добавляется излучение ядра, помноженное на ослабление первого неизотермического участка. Рассчитывается общее ослабление первого неизотермического участка и ядра. К результирующему излучению добавляется излучение второго неизотермического участка, помноженное на ослабление от первого неизотермического участка и ядра. В случае когда конец линии визирования упирается в сопло, вычисляется прохождение излучения в последовательности: неизотермический участок, ядро, сопло. Пересечение линии визирования с границей струи или ядра определяется методом половинного деления. Точное вычисление этих точек пересечения позволяет, с одной стороны, избежать расчета областей с заведомо низкой относительной температурой, а с другой - не дробить изотермический слой ядра, производя вычисления в нем по формуле (1).
Рассмотрим геометрическую реализацию струи. Поверхность струи представляет собой конус, меньшее сечение которого принадлежит плоскости сопла, а наибольшее сечение - плоскости конца струи. Используемый способ покрытия поверхности полигонами применим для любого осесимметричного тела, граница которого задана гладкой функцией. Сначала проводится разбиение двумерной границы струи вдоль оси: в массивы записываются координаты точек и нормалей, остальные координаты на поверхности определяются путем вращения найденных координат границы. Существенным для передачи геометрии в виде буферного объекта на видеокарту является способ перечисления индексов и координат полигонов - необходимо избежать повторных учетов точек. Поверхность струи в данной работе представлена в виде объединения конической поверхности (для наблюдения струи сбоку) и круга (для наблюдения струи вдоль оси симметрии).
Сравнение с экспериментальными данными
Температура на срезе сопла для режимов «мак- симал» и «форсаж» определялась на основании имеющихся экспериментальных данных. В расчетах были приняты значения 1050 K для режима «форсаж» и 450 K для режима «максимал». Значение скорости истечения газов на срезе сопла определялось из характеристики удельной тяги (H∙с/кг) самолетного двигателя [6]. Значения объемных концентраций углекислого газа и воды составляют, соответственно, 4 и 6 % для режима «форсаж» и 0,4 и 0,6 % для режима «максимал». Расчеты проводились для среднего ИК-диапазона при учете сильного поглощения излучения молекулами углекислого газа. Рассмотрим сначала струю самолета в виде объема излучающей и поглощающей среды с неравномерным распределением температуры и концентраций оптически активных компонент. В этом случае плоскость сопла представляет собой просто слой газа, и можно рассмотреть решение уравнения (2) в отсутствие внешних источников. Угловая зависимость силы излучения и максимальной яркости струи (значение энергетической яркости в наиболее яркой точке струи) в такой постановке представлена на рис. 4. Под силой излучения понимают интеграл от энергетической яркости поверхности по площади этой поверхности, видимой с большого расстояния под заданным углом.
Углы отсчитываются следующим образом: 90° соответствует наблюдению струи вбок, а 180° - наблюдению струи в сопло. Проанализируем графики на рис. 4. Ввиду различия концентраций, поглощающих излучение молекул, струя на режиме «форсаж» обладает большей оптической плотностью, чем в режиме «максимал», что характеризуется различной угловой зависимостью максимальной яркости. При изменении угла от 90 до 180° уменьшается визируемая площадь струи, но вместе с этим ввиду оптической плотности струи снижается и сама энергетическая яркость точек струи. Для направления в 180° в режиме «форсаж» характерно сильное самопо- глощение энергии газового слоя, так что вклад в яркость вносят только внешние, относительно холодные слои. В то же время для режима «максимал» снижение на этих углах силы излучения обусловлено в основном фактором уменьшения видимой площади струи.
Рассмотрим влияние на результаты расчетов некоторых управляемых параметров. В моделирование входят такие параметры, как дискретизация расчетной области и длина шага разбиения ds. При расчете угловой зависимости силы излучения на рис. 4 использовалась следующая дискретизация: при длине струи около 15 м цилиндрическая область разбивалась вдоль на 15 частей, угловая разбивка по окружности - на 10, выходная покрышка разбивалась по радиусу на 10 частей. Представим такую разбивку в форме (15, 10, 10). Также этому случаю соответствует величина ds разбиения вдоль линии визирования 0,025 м. На рис. 5, а представлен график разницы данной угловой зависимости и зависимости, полученной при разбивке (100, 100, 100), а на рис. 5, б - разницы данной угловой зависимости и зависимости, полученной для значения ds = 0,002 м.
Рис. 5. Различие решения от уровня дискретизации поверхности струи (а) и величины пространственного шага расчета УПИ (б)
Как видно, влияние дискретизации поверхности струи незначительно. Также несущественную поправку дает уменьшение шага ds, однако его дальнейшее снижение ведет к падению скорости расчета.
Теперь необходимо рассмотреть функцию источников излучения, характеризующую излучение сопла. Учитывая описанную выше модель расчета, общее излучение от струи и сопла может быть представлено в виде суммы излучения объема струи и излучения сопла, ослабленного объемом струи по каждому направлению. Исходя из сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными, была подобрана зависимость, описывающая поток излучения из сопла, обусловленная температурой на срезе сопла, спектральным диапазоном, компонентным составом газа на срезе сопла и углом между линией визирования и нормалью к плоскости сопла. Теперь, при учете обеих компонент излучения, можно описать наблюдающееся в эксперименте возрастание силы излучения при увеличении угла визирования струи (рис. 6).
Ввиду экспериментально подтвержденной слабой энергетической яркости струи в режиме «максимал» основной вклад в общее излучение вносит излучение от внутреннего пространства сопла двигателя. Эксперименты по замеру силы излучения струй проводились на базе АО «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики» [1]. Для режима «форсаж» график экспериментальных значений определен до угла 120°, для режима «максимал» - до 170°. В обоих случаях графики являются результатом усреднения по нескольким сериям измерений.
Заключение
Сформулирована модель расчета силы излучения самолетной струи в приближении нерассеивающей среды. Для описания газодинамических параметров струи использована аналитическая модель Абрамовича, расчет переноса излучения производился методом трассировки лучей с использованием групповой модели. Модель учитывает распределение концентраций поглощающих излучение молекул и неравномерность температуры в струе. Полученная модель позволяет описать основные закономерности изменения силы излучения при изменении параметров газового потока и углов наблюдения. Она применима к задачам быстрой визуализации модели в графическом приложении.
Об авторах
А. А. ГусеваРоссия
И. С. Григорьев
Россия
Рецензия
Для цитирования:
Гусева А.А., Григорьев И.С. Имитационное математическое моделирование излучения выхлопных струй самолетных двигателей. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(4):30-36. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-4-30-36
For citation:
Guseva A.A., Grigor’Ev I.S. Mathematical simulation of aircraft engine jet exhausts radiation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(4):30-36. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2018-4-30-36