Preview

Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей»

Расширенный поиск

Имитационное математическое моделирование излучения выхлопных струй самолетных двигателей

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрены вопросы имитационного математического моделирования излучения струй самолетных двигателей с использованием шейдерных подпрограмм для параллельного расчета уравнения переноса излучения на ресурсах видеокарты. Комбинация аналитической модели изобарической струи и метода трассировки лучей расчета уравнения переноса излучения позволяет сформулировать гибкую модель излучения струи самолета, которая учитывает основные параметры течений в струе и спутном потоке, спектральные линии излучающих компонент и обеспечивает расчет в режиме реального времени, что является важным прикладным аспектом. Для графической реализации модели использован стандарт OpenGL

Для цитирования:


Гусева А.А., Григорьев И.С. Имитационное математическое моделирование излучения выхлопных струй самолетных двигателей. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(4):30-36.

For citation:


Guseva A.A., Grigor’Ev I.S. Mathematical simulation of aircraft engine jet exhausts radiation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(4):30-36. (In Russ.)

Введение

Более 20 лет специалисты АО «Научно-произ­водственное объединение «Государственный институт прикладной оптики» (ГИПО) выпол­няют расчеты излучения струй двигательных установок, которые необходимы для решения задач трехмерного имитационного модели­рования различных сюжетов на уровне ком­пьютерных имитационных моделей (КИМ), оснащенных реальными физическими харак­теристиками и необходимых для оптимизации конструкций современных оптико-электрон­ных систем, работающих в сложных погодных условиях, различных географических широ­тах, при различной орографии подстилающих поверхностей и освещенности визируемых сцен с разных ракурсов наблюдения. Моде­ли излучения струй (МИС), разработанные в ГИПО в 1971 г., были одобрены Межведомст­венным советом при ГОИ им. С. И. Вавилова.

Однако современные требования к КИМ, появление новых специализированных иссле­дований [1] актуализировали необходимость совершенствования МИС. В статье рассмот­рено создание трехмерной имитационной мо­дели излучения горячих выхлопных струй, образованных продуктами сгорания в авиаци­онных двигателях. Возникает необходимость разработки алгоритма, который, во-первых, бу­дет применим по скорости выполнения к зада­чам трехмерной визуализации на стандартной видеокарте, во-вторых, будет обладать макси­мально реализуемой теоретической строго­стью. Результат моделирования представляет собой трехмерный объект, с которым возможно проводить различные пространственные пово­роты и перемещения, при каждом из них в па­раллельном режиме реализуется эффективный расчет яркости, причем скорость перерасчета достаточна для плавного изменения картинки.

Существуют два подхода к решению ука­занной задачи. Первый связан со способом визу­ализации, применяемой в индустрии видеоигр, в которой полупрозрачные среды моделируют­ся текстурами, не несущими в себе реального физического смысла. Второй подход связан с расчетом сначала уравнений Навье - Сток­са (получение распределения температур), а затем уравнения переноса излучения (для вычисления яркости в заданном направлении) [2]. Расчет по этому методу требует большого количества времени. В представленной рабо­те реализован подход, в котором сочетают­ся высокая скорость расчета и визуализации, с одной стороны, и методологическая кор­ректность - с другой.

Используемые модели и приближения

Задача расчета струй традиционно включает в себя два этапа: вычисление пространственных распределений газодинамических параметров (температуры, давления, скорости, плотности) и расчет уравнений переноса излучения. Для исключения расчетов уравнений Навье - Сток­са первый этап реализуется с использованием аналитической теории турбулентных струй Г. Н. Абрамовича [3]. Ее преимущества за­ключаются в том, что она позволяет единым образом описать распределение параметров

потока в струе в зависимости от соотношения скоростей потока и температур на срезе сопла и во внешней среде (соответственно m и θ). Основной недостаток — теория предназна­чена для расчетных струй (когда давление на срезе сопла равно атмосферному). Равенство этих давлений обеспечивает максимальную тягу сопла, поэтому на практике реализует­ся в основном вариант слабых отклонений от изобарического течения. Однако неизобарич- ность все же меняет паттерн распределения температур.

Граница струи по теории Абрамовича рассчитывается с использованием уравнения, описывающего увеличение толщины слоя сме­шения (г) от продольной координаты (x):

где C - константа;

u1 и u2 - скорости потока на границах слоя смеш ения;

 - средняя скорость.

Значение константы определяет вели­чину начального участка струи при фиксиро­ванных соотношениях температур и скоростей струи и спутного потока. В расчеты по теории входят поперечная и продольная координаты, отнесенные к радиусу сопла. Таким образом, данная теория включает информацию как о размере сопла, так и о соотношении темпера­тур и скоростей на срезе сопла и во внешней среде. Пример расчета распределения темпе­ратур в струе по данной теории представлен на рис. 1.

 

Рис. 1. Распределение температуры, отнесенной к тем­пературе на срезе сопла по модели струи Абрамовича (T / T1). По осям отложены координаты, отнесенные к радиусу сопла (xs). В начальном участке струи распола­гается изотермическое ядро конусообразной формы

 

Основной участок струи ввиду его низкой температуры берется в расчет частично - конец струи полагается на расстоянии 1,6 длины на­чального участка.

При вычислении на видеокарте уравне­ния переноса излучения используется метод трассировки лучей. Решение уравнения пере­носа излучения осуществляется по групповой модели [4].

Исходное уравнение переноса излуче­ния (УПИ)

где Jλ(s,Ω) - спектральная плотность энерге­тической яркости (СПЭЯ), Вт/ср/мкм/м2;

s,Ω - пространственная координата на линии визирования (м) и телесный угол;

kλ (s) - объемный коэффициент поглоще­ния, м-1;

Jλblack - СПЭЯ абсолютно черного тела, Вт/ср/мкм/м2.

Данное уравнение имеет решение в виде

где Jλ0 - СПЭЯ на входной границе (в данном случае в зависимости от конкретной линии визирования это либо излучение сопла, либо ноль).

Уравнение (1) представляет решение в частном случае изотермического участка. Про­интегрируем исходное уравнение в пределах малого спектрального диапазона g = [λ12]:

Тогда для СПЭЯ и энергетической ярко­сти (ЭЯ) будем иметь следующие выражения:

Спектры коэффициентов поглощения для воды и углекислого газа берутся из современ­ной версии базы данных HITRAN [5]. Пример усреднения спектра в интервале 0,05 мкм пред­ставлен на рис. 2. Использовались спектры молекул воды и углекислого газа, взятые для температур 300, 550, 1500 K, значения коэффи­циентов поглощения для промежуточных тем­ператур находились линейной интерполяцией.

 

Рис. 2. Усреднение спектра коэффициента поглощения

 

Расчет СПЭЯ по уравнению (2) осущест­вляется в дискретной форме для каждой линии визирования, пересекающей расчетный объем, как показано на рис. 3.

 

Рис. 3. Параллельный рачет уравнения переноса излучения вдоль каждой линии визирования

 

В структуре струи имеются два типа участков: изотермическое ядро конусообраз­ной формы и неизотермический слой смеше­ния. Изложим пример расчета линии визиро­вания в наиболее общем случае, когда линия входит в неизотермический участок, пересе­кает ядро и выходит вновь через неизотерми­ческий участок. Расчет начинается от входа линии в объем струи. Вычисляется в дискрет­ной форме СПЭЯ первого неизотермического слоя и ослабление на этом участке. К полу­ченному излучению добавляется излучение ядра, помноженное на ослабление первого неизотермического участка. Рассчитывается общее ослабление первого неизотермического участка и ядра. К результирующему излуче­нию добавляется излучение второго неизотер­мического участка, помноженное на ослабле­ние от первого неизотермического участка и ядра. В случае когда конец линии визирования упирается в сопло, вычисляется прохождение излучения в последовательности: неизотер­мический участок, ядро, сопло. Пересечение линии визирования с границей струи или ядра определяется методом половинного деления. Точное вычисление этих точек пересечения позволяет, с одной стороны, избежать расче­та областей с заведомо низкой относительной температурой, а с другой - не дробить изотер­мический слой ядра, производя вычисления в нем по формуле (1).

Рассмотрим геометрическую реализа­цию струи. Поверхность струи представля­ет собой конус, меньшее сечение которого принадлежит плоскости сопла, а наибольшее сечение - плоскости конца струи. Используе­мый способ покрытия поверхности полигона­ми применим для любого осесимметричного тела, граница которого задана гладкой функци­ей. Сначала проводится разбиение двумерной границы струи вдоль оси: в массивы записы­ваются координаты точек и нормалей, осталь­ные координаты на поверхности определяются путем вращения найденных координат грани­цы. Существенным для передачи геометрии в виде буферного объекта на видеокарту являет­ся способ перечисления индексов и координат полигонов - необходимо избежать повторных учетов точек. Поверхность струи в данной ра­боте представлена в виде объединения кони­ческой поверхности (для наблюдения струи сбоку) и круга (для наблюдения струи вдоль оси симметрии).

Сравнение с экспериментальными данными

Температура на срезе сопла для режимов «мак- симал» и «форсаж» определялась на основа­нии имеющихся экспериментальных данных. В расчетах были приняты значения 1050 K для режима «форсаж» и 450 K для режима «максимал». Значение скорости истечения газов на срезе сопла определялось из харак­теристики удельной тяги (H∙с/кг) самолетного двигателя [6]. Значения объемных концентра­ций углекислого газа и воды составляют, со­ответственно, 4 и 6 % для режима «форсаж» и 0,4 и 0,6 % для режима «максимал». Расчеты проводились для среднего ИК-диапазона при учете сильного поглощения излучения моле­кулами углекислого газа. Рассмотрим сначала струю самолета в виде объема излучающей и поглощающей среды с неравномерным рас­пределением температуры и концентраций оптически активных компонент. В этом слу­чае плоскость сопла представляет собой про­сто слой газа, и можно рассмотреть решение уравнения (2) в отсутствие внешних источни­ков. Угловая зависимость силы излучения и максимальной яркости струи (значение энер­гетической яркости в наиболее яркой точке струи) в такой постановке представлена на рис. 4. Под силой излучения понимают ин­теграл от энергетической яркости поверхно­сти по площади этой поверхности, видимой с большого расстояния под заданным углом.

Углы отсчитываются следующим об­разом: 90° соответствует наблюдению струи вбок, а 180° - наблюдению струи в сопло. Про­анализируем графики на рис. 4. Ввиду разли­чия концентраций, поглощающих излучение молекул, струя на режиме «форсаж» обладает большей оптической плотностью, чем в ре­жиме «максимал», что характеризуется различной угловой зависимостью максимальной яркости. При изменении угла от 90 до 180° уменьшается визируемая площадь струи, но вместе с этим ввиду оптической плотности струи снижается и сама энергетическая яр­кость точек струи. Для направления в 180° в режиме «форсаж» характерно сильное самопо- глощение энергии газового слоя, так что вклад в яркость вносят только внешние, относитель­но холодные слои. В то же время для режима «максимал» снижение на этих углах силы из­лучения обусловлено в основном фактором уменьшения видимой площади струи.

Рассмотрим влияние на результаты рас­четов некоторых управляемых параметров. В моделирование входят такие параметры, как дискретизация расчетной области и длина шага разбиения ds. При расчете угловой зави­симости силы излучения на рис. 4 использо­валась следующая дискретизация: при длине струи около 15 м цилиндрическая область раз­бивалась вдоль на 15 частей, угловая разбивка по окружности - на 10, выходная покрышка разбивалась по радиусу на 10 частей. Пред­ставим такую разбивку в форме (15, 10, 10). Также этому случаю соответствует величи­на ds разбиения вдоль линии визирования 0,025 м. На рис. 5, а представлен график раз­ницы данной угловой зависимости и зависи­мости, полученной при разбивке (100, 100, 100), а на рис. 5, б - разницы данной угловой зависимости и зависимости, полученной для значения ds = 0,002 м.

 

Рис. 5. Различие решения от уровня дискретизации поверхности струи (а) и величины пространственного шага расчета УПИ (б)

 

Как видно, влияние дискретизации по­верхности струи незначительно. Также несу­щественную поправку дает уменьшение шага ds, однако его дальнейшее снижение ведет к падению скорости расчета.

Теперь необходимо рассмотреть функцию источников излучения, характеризующую излу­чение сопла. Учитывая описанную выше модель расчета, общее излучение от струи и сопла мо­жет быть представлено в виде суммы излучения объема струи и излучения сопла, ослабленного объемом струи по каждому направлению. Ис­ходя из сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными, была подобрана зависимость, описывающая поток излучения из сопла, обусловленная температурой на срезе сопла, спектральным диапазоном, компонент­ным составом газа на срезе сопла и углом меж­ду линией визирования и нормалью к плоско­сти сопла. Теперь, при учете обеих компонент излучения, можно описать наблюдающееся в эксперименте возрастание силы излучения при увеличении угла визирования струи (рис. 6).

Ввиду экспериментально подтвержден­ной слабой энергетической яркости струи в режиме «максимал» основной вклад в общее излучение вносит излучение от внутреннего пространства сопла двигателя. Эксперименты по замеру силы излучения струй проводились на базе АО «Научно-производственное объе­динение «Государственный институт приклад­ной оптики» [1]. Для режима «форсаж» гра­фик экспериментальных значений определен до угла 120°, для режима «максимал» - до 170°. В обоих случаях графики являются результатом усреднения по нескольким сериям измерений.

Заключение

Сформулирована модель расчета силы излуче­ния самолетной струи в приближении нерассеи­вающей среды. Для описания газодинамических параметров струи использована аналитическая модель Абрамовича, расчет переноса излучения производился методом трассировки лучей с использованием групповой модели. Модель учитывает распределение концентраций погло­щающих излучение молекул и неравномерность температуры в струе. Полученная модель позво­ляет описать основные закономерности измене­ния силы излучения при изменении параметров газового потока и углов наблюдения. Она приме­нима к задачам быстрой визуализации модели в графическом приложении.

Об авторах

А. А. Гусева
Акционерное общество «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики»
Россия


И. С. Григорьев
Акционерное общество «Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики»
Россия


Для цитирования:


Гусева А.А., Григорьев И.С. Имитационное математическое моделирование излучения выхлопных струй самолетных двигателей. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2018;(4):30-36.

For citation:


Guseva A.A., Grigor’Ev I.S. Mathematical simulation of aircraft engine jet exhausts radiation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2018;(4):30-36. (In Russ.)

Просмотров: 44


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2542-0542 (Print)