Содержание
Перейти к:
Способ автоматической стабилизации диаграммы направленности антенны при адаптивной компенсации помех
https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-42-51
Аннотация
Предложено применимое на практике решение по реализации адаптивного компенсатора (АКП) активных шумовых помех (АШП) с автоматической стабилизацией формы диаграммы направленности антенны (ДНА), а также сниженным числом обусловленности промежуточных матричных вычислений. Приведено сравнительное исследование влияния дискретной и адаптивной регуляризации помеховой ковариационной матрицы или исходной выборки на параметры ДНА при работе радиолокационной станции с АКП АШП. Путем применения методов имитационного статистического моделирования и программирования подтверждена эффективность предложенного решения.
Ключевые слова
адаптивный компенсатор активных шумовых помех,
регуляризация помеховой ковариационной матрицы,
стабилизация формы диаграммы направленной антенны,
снижение числа обусловленности
Для цитирования:
Шимкин П.Е. Способ автоматической стабилизации диаграммы направленности антенны при адаптивной компенсации помех. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(4):42-51. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-42-51
For citation:
Shimkin P.E. A method of automatic stabilization of an antenna radiation pattern with adaptive jammer cancellation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(4):42-51. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-42-51
Введение
Теоретические основы наиболее известных [1–6] методов и алгоритмов адаптивной компенсации (АКП) активных шумовых помех (АШП) в импульсно-доплеровских радиолокационных станциях (РЛС) с фазированной антенной решеткой (ФАР) оперируют информацией, содержащейся в помеховой ковариационной матрице (ПКМ) и предполагают точное ее знание. В практических случаях ПКМ априорно неизвестна и в качестве нее используется максимально правдоподобная апостериорная оценка, рассчитываемая по конечной выборке данных с вспомогательных приемных каналов (ВПК). Точность оценки ПКМ, связанная с ограничением размера выборки, оказывает влияние на параметры адаптивной ДНА основного приемного канала (ОПК) при дальнейшем ее применении в алгоритмах АКП АШП.
Показателями качества АКП АШП при работе РЛС, помимо значений коэффициента подавления в направлении АШП и отношения сигнал/(помеха+шум) (ОСПШ) на выходе системы АКП АШП, являются также значения параметров адаптивной ДНА ОПК, динамически меняющиеся при обновлении оценки ПКМ и дальнейшем ее применении в алгоритме АКП АШП, а именно: повышение уровня боковых лепестков (УБЛ) и смещение положения максимума относительно исходной ДНА ОПК.
Физической основой дестабилизации вышеуказанных параметров при работе РЛС с включенной системой АКП АШП является разброс шумовых собственных значений ПКМ. Для его уменьшения в [7] предложен метод дискретной регуляризации ПКМ, заключающийся в аддитивной добавке к диагональным элементам оцененной ПКМ некоторого константного значения, сравнимого с уровнем собственного шума в пространственных каналах РЛС. В [3][4] в качестве частных рекомендаций по выбору вышеуказанной константы предложены ее значения, находящиеся в диапазоне от 1 до 10 от мощности собственного шума в ВПК и ОПК. Работы [8–10] посвящены исследованию влияния значения дискретного коэффициента регуляризации на ОСПШ на выходе системы АКП АШП, а также выводу математических соотношений, теоретически позволяющих определить ограничения величины данного параметра.
В настоящее время интерес представляет исследование и предложение способов и алгоритмов расчета адаптивного значения коэффициента регуляризации ПКМ. Так, в работах [11–14] предложены способы обратного восстановления ПКМ, а в [15–17] исследованы оптимальные алгоритмы, использующие адаптивную регуляризацию ПКМ на основании вычисления шумовых собственных значений ПКМ.
Несмотря на то что указанные исследования решают указанную научную проблему, их практическая реализация отличается высокой алгоритмической сложностью, например требует точного вычисления собственных чисел ПКМ, и все ещене позволяет в полной мере реализовать адаптивную регуляризацию ПКМ в реальном масштабе времени.
Настоящая работа посвящена исследованию алгоритмически эффективного с практической точки зрения способа вычисления адаптивного коэффициента регуляризации ПКМ, впервые предложенного в работе [18], для его применения к проблеме автоматической стабилизации ДНА ОПК.
Постановка задачи
Обобщенная структурная схема АКП АШП с применением линейной M-элементной ФАР для формирования ОПК и A-элементной ФАР для формирования N ВПК изображена на рисунке 1.
Рис. 1. Структурная схема АКП АШП с ОПК и N ВПК
На каждый элемент ФАР в k-й момент времени принимается аддитивная смесь сигнала от цели c направления αЦ, помехи от L источников АШП с направлений αПj и шума (1):
x(k) = xЦ(k) + xП(k) + xШ(k),
xЦ(k) = s(k) a(αЦ); xП(k) = ij (k) a(αПj);
xШ(k) = n(k),
(1)
где x(k) = [x1(k)... xN(k)]T – выборка данных в k-й момент времени с N элементов ФАР; xЦ(k), xП(k), xШ(k) – выборка данных в k-й момент времени сигнала от цели, помехи и шума; s(k), i(k), n(k) – огибающие в k-й момент времени формы сигнала, помехи и шума; a(α) – управляющий вектор ФАР в направлении α; (∙)T – оператор транспонирования.
Далее (1) в процессе формирования ОПК и N ВПК преобразуется в (2):
yОПК(k) = bHОПК x(k);
xВПК(k) = СHВПК x(k), (2)
где yОПК(k) – данные в k-й момент времени с выхода схемы формирования ОПК; bОПК = [b1...bM]T – вектор для формирования ОПК; xВПК(k) = [xВПК1(k)... xВПКN(k)]T – выборка данных в k-й момент времени с выхода схемы формирования N ВПК; CВПК= [с1...сN] – матрица для формирования N ВПК; cВПК = [с1...сA]T – вектор для формирования одного из ВПК; (∙)H – оператор сопряжения по Эрмиту.
Как правило, матрица для формирования N ВПК в (2) рассчитывается с учетом следующих требований: 1) максимального перекрытия боковых лепестков ДНА ОПК в целях сохранения эффективности АКП с множественных направлений АШП; 2) минимально возможного провала ДНА N ВПК в надире для минимизации отклика N ВПК в направлении на цель в случае присутствия эхосигнала от цели в выборке данных для оценки ПКМ.
В общем случае решением задачи АКП АШП является взвешенное суммирование N ВПК с дальнейшей их компенсацией из ОПК (3):
yАКП(k) = yОПК(k) – yВПК(k);
yВПК(k) = wHВПК xВПК(k), (3)
где yАКП(k) – данные в k-й момент времени с выхода АКП АШП; wВПК = [w1...wN]T ∈ CN×1 – вектор весовых коэффициентов N ВПК.
Оптимальные весовые коэффициенты N ВПК в (3) определяются путем максимизации ОСПШ в ОПК на выходе АКП АШП. Для этого одним из эффективных и распространенных решений является применение метода с непосредственным обращением КМ (НОКМ) (4):
(4)
где RВПК ∈ CN×N – ковариационная матрица (КМ) N ВПК; R–1ВПК ∈ CN×N – обратная матрица к КМ; 
= [r1...rN]T ∈ CN×1 – вектор взаимной корреляции ОПК и N ВПК.
В предположении некоррелированности сигнала от цели, помех и шума в (1) и с учетом требований к (2) КМ, фигурирующая в (4), представляется суммой отдельных составляющих и содержит информацию только о мощности и направлениях на L АШП и мощности шума (5), т.е. характеризует ПКМ:
RВПК = СHВПКRCВПК ≈ СHВПК(RП + RШ)CВПК;
R = RЦ + RП + RШ;
(5)
где RЦ, RП, RШ ∈ CA×A – КМ сигнала от цели, АШП и шума; E[∙] – оператор математического ожидания; σ2Ц – мощность сигнала от цели; σ2Ш – мощность собственного шума; σ2Пj – мощность j-го АШП; I ∈ CA×A – единичная матрица.
В реальных приложениях ПКМ априорно неизвестна и в качестве нее используется максимально правдоподобная апостериорная оценка по K отсчетам выборки данных с N ВПК (6):
(6)
где 
∈ CN×N – оценка ПКМ.
Аналогично (6) для расчета второго множителя в (4) используется (7):
(7)
Наиболее критичной является оценка (6), т.к. именно она участвует в операции обращения ПКМ, приводит к квазиоптимальному решению задачи по (4) и оказывает влияние на параметры адаптивной ДНА ОПК.
С точки зрения ОСПШ на выходе системы АКП АШП известна [1–6] зависимость, позволяющая определить математическое ожидание потерь в связи с оценкой ПКМ (8):
(8)
Так, для ограничения потерь в ОСПШ ОПК после АКП АШП на уровне 0,5 (–3 дБ) необходимо и достаточно провести оценку ПКМ (5) по K = 2N – 3 отсчетам выборки с N ВПК. В практических случаях K выбирается в 10 и более раз превышающем количество ВПК, тем самым ограничивая потери в ОСПШ ОПК после АКП на уровне –0,45 дБ и менее.
По показателю УБЛ ДНА ОПК при работе АКП АШП известна [1–6] зависимость, обратно пропорционально зависящая от K (9):
(9)
При современных требованиях к УБЛ ДНА ОПК на уровне –40 дБ и менее согласно (9) потребуется выборка данных с N ВПК для оценки ПКМ, превосходящая ~104 отсчетов. При работе РЛС в режиме среднего и быстрого темпа обзора пространства с расчетом весовых коэффициентов АКП АШП в каждом периоде зондирования РЛС выполнение данного требования практически нереализуемо, что задает противоречие между параметрами адаптивной ДНА ОПК при работе АКП АШП и заданной кинематикой обзора РЛС.
По показателю смещения максимума ДНА ОПК при работе АКП АШП в настоящее время отсутствует анализ и точное либо приближенное выражение для расчета, в связи с чем в данной работе будут приведены результаты имитационного моделирования с указанием относительных значений данного показателя.
Предлагаемое решение
Связь ПКМ и ее оценки (6) можно представить в виде (10):
= RВПК + βD, (10)
где β – масштабирующая константа; D ∈ CN×N – матрица случайных значений с нулевым средним и единичной дисперсией.
В (10) второе слагаемое является аддитивной ошибкой оценки ПКМ и представляет собой разницу между априорной и апостериорной ПКМ. Для нейтрализации влияния этой ошибки на значения математического ожидания вышеуказанных параметров ДНА ОПК в настоящее время широко применяется метод регуляризации, который для АКП АШП с НОКМ математически представим в виде (11):
(11)
где δ – коэффициент регуляризации; I ∈ CN×N – единичная матрица.
Одним из способов вычисления оптимального значения параметра δ в (11) при условии высоких значений ОПШ или при большом значении K, т.е. ||RВПК + δI|| >> β||D|| и δ << RВПК(i,i), i ∈ 1...N является (12) [18–20]:
(12)
где σ(∙) – среднеквадратическое отклонение (СКО); 
(i,i), i ∈ 1...N – диагональные элементы матрицы ; tr() – след матрицы .
Следует также отметить, что при реализации метода НОКМ в аппаратуре с ограничением разрядности вычислений, например в формате плавающей точки одинарной точности (IEEE 754 32 бита), необходимо перейти к вычислению (4) согласно модифицированному методу обращения КМ (МОКМ) [3][4] (13), (14):
(13)
(14)
где Q ∈ CK×K, R ∈ CK×N – соответствующие компоненты результата QR-разложения выборки xВПК; R1 = R(1:N,:) ∈ CN×N; Q1 = Q (:,1:N) ∈ CK×N – матрицы сокращенной размерности от Q и R соответственно; R1 – треугольная матрица; 
∈ CN×1 – результат произведения QH1 и yОПК.
Как будет показано далее по результатам моделирования, такой переход связан с возрастающим числом обусловленности матриц, участвующих в промежуточных вычислениях (4) в исходном виде при высоких значениях ОПШ на входе АКП АШП, влияющим на значение ОСПШ на выходе АКП АШП.
Согласно (13–14) основным отличием МОКМ от НОКМ является наличие операции ортогонализации исходной выборки данных с N ВПК с помощью QR-разложения, позволяющей снизить число обусловленности матриц, участвующих в дальнейших вычислениях.
При этом для регуляризации исходной выборки данных с N ВПК при реализации АКП АШП с МОКМ аналогичное (11) будет определяться (15) [4]:
(15)
где [;] – операция конкатенации; I ∈ CN×N – единичная матрица.
Тогда схему устройства АКП АШП с МОКМ и регуляризацией можно представить структурой, изображенной на рисунке 2, на котором приняты следующие условные обозначения: ДКМ – устройство вычисления диагональных элементов КМ согласно (6); РЕГ – устройство регуляризации исходной выборки данных с N ВПК согласно (15); РАЗ – устройство вычисления QR-разложения исходной выборки данных с N ВПК; ОТМ – устройство вычисления обратной треугольной матрицы в (13); РКВ – устройство вычисления корреляционного вектора согласно (14); ВЕС – устройство вычисления весовых коэффициентов согласно (8); КОМ – устройство компенсации согласно (3); АРЕГ – признак адаптивной регуляризации согласно (12) (АРЕГ = 1/0 – включена/выключена адаптивная регуляризация; АРЕГ = 0 – включена дискретная регуляризация с фиксированным коэффициентом регуляризации, при этом если δ = 0, то регуляризация отсутствует); АКП – признак применения рассчитанных весовых коэффициентов (АКП = 1/0 компенсация помех включена/выключена).
Рис. 2. Структурная схема АКП АШП с МОКМ и регуляризацией
Результаты моделирования
В качестве частных параметров моделирования используются следующие значения: M = A = 14; N = 6; d/λ = 0,8. ДНА ОПК и 6 ВПК (3 попарно одинаковых) показаны на рисунке 3.
Решается одномерная задача АКП в азимутальном направлении нормально распределенной АШП с использованием фиксированной выборки по K = 128 отсчетам данных с 6 ВПК, полученных в конце рабочей дистанции каждого периода зондирования РЛС; количество испытаний Монте-Карло T = 103.
Качественные и количественные результаты моделирования АКП АШП с НОКМ и МОКМ при вычислениях в арифметике IEEE 754 и варьируемом значении ОПШ на входе АКП АШП в направлении 1 АШП показаны на рисунке 4.
Как следует из рисунка 4, при ОПШ на входе АКП АШП более 50 дБ наблюдается деградация ОСПШ на выходе АКП АШП, качественно проявляющаяся в недостаточном провале ДНА в направлении на АШП. Этот факт связан с тем, что при вычислении по методу НОКМ число обусловленности ПКМ при относительно высоком ОПШ или высоком отношении максимального к минимальному собственному значению ПКМ превосходит ~104, рисунок 5а. При прочих равных условиях, в связи с отсутствием вычисления ПКМ в прямой форме, вычисление по методу МОКМ оперирует матрицами с числом обусловленности ~102, т.е. в корень раз меньше, что с используемым форматом арифметики вычислений является достаточным для сохранения линейности зависимости, показанной на рисунке 5б.
Исследуемыми показателями качества АКП АШП, как упоминалось ранее и как можно заметить из рисунка 4а, являются следующие параметры ДНА ОПК при работе РЛС с АКП АПШ: повышение УБЛ и смещение положения максимума ДНА ОПК относительно исходной ДНА ОПК (16):
(16)
Качественное влияние регуляризации исходной выборки данных для заданных параметров статистического моделирования изображено на рисунке 6.
Для количественного сравнения на рисунке 7 в виде соответствующих кривых и штриховых линий показаны результаты моделирования, полученные путем применения адаптивной регуляризации исходной выборки данных согласно левой крайней границе в (12), дискретной регуляризации с коэффициентом регуляризации согласно (17) и без регуляризации (δ = 0):
σш ≤ δ ≤ kσш, (17)
где σш – максимальное значение мощности собственного шума среди N ВПК и ОПК; k – масштабирующая константа при дискретной регуляризации.
Кроме того, интерес представляет влияние регуляризации исходной выборки на ОСПШ при работе РЛС в динамике. Так, в РЛС с механическим сканированием по азимуту со скоростью вращения антенны, например от 10 до 20 оборотов в минуту, и дискретной оценкой весовых коэффициентов АКП АШП в конце рабочей дистанции РЛС, например один раз в период от 1 до 2 мс, будет наблюдаться снижение ОСПШ на выходе АКП АШП, возрастающее к началу рабочей дистанции из-за остаточной «не скомпенсированной» в АКП АШП в связи с угловым перемещением постановщика помех по ДНА ОПК. Качественное и количественное проявление данного эффекта во временной области показано на рисунке 8.
Как следует из рисунков 6–8, применение метода регуляризации с предложенным способом вычисления адаптивного коэффициента регуляризации позволяет решить задачу автоматической стабилизации ДНА ОПК как в статической, так и в динамической работе РЛС с АКП АШП.
Заключение
Для рассмотренного в данной статье примера адаптивная регуляризация при работе РЛС с АКП АШП позволит снизить математические ожидания: а) смещения положения максимума ДНА ОПК от ~0,3° до ~0,09°; б) увеличения УБЛ ДНА ОПК с~6 до ~0,3 дБ.
В то же время дискретная регуляризация при оптимальном, с точки зрения апостериорного минимума смещения положения максимума ДНА ОПК, значении коэффициента регуляризации ПКМ позволит снизить математические ожидания: а) смещения положения максимума ДНА ОПК от ~ 0,3° до ~ 0,06°; б) увеличения УБЛ ДНА ОПК с ~6 до ~0,6 дБ при работе системы АКП АШП.
Значения параметров смещения положения максимума ДНА ОПК и УБЛ ДНА ОПК при адаптивной регуляризации являются пределами, к которым асимптотически стремятся аналогичные значения при дискретной регуляризации при работе РЛС с АКП АШП.
С практической точки зрения регуляризация с относительно простым с алгоритмической точки зрения способом вычисления адаптивного коэффициента регуляризации может эффективно реализоваться в существующих разработках без изменения аппаратной части устройства АКП.
Список литературы
1. Monzingo R. A., Miller T.W. Introduction to Adaptive Arrays. New York: Wiley, 1980.
2. Johnson D. H., Dudgeon D. E. Array Signal Processing: Concepts and Techniques, Prentice Hall, Englewood Cliffs. New York, 1993.
3. Van Trees H. L. Optimum Array Processing (Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part IV). New York: Wiley, 2002.
4. Vinay K. I., Kogon M. S., Manolakis D. Statistical and Adaptive Signal Processing: Spectral Estimation, Signal Modeling, Adaptive Filtering and Array Processing. Artech, 2005.
5. Melvin W. L., Sheer J. A. Principles of modern radar. Vol. II: Advanced Techniques. SciTech Publishing, 2013.
6. Ратынский М. В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. Изд. 2-е, доп. М.: ЛЕНАНД, 2022. 240 с.
7. Carlson B. D. Covariance matrix estimation errors and diagonal loading in adaptive arrays // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. 1988. No. 24(4). P. 397–401.
8. Черемисин О. П. Эффективность адаптивного алгоритма с регуляризацией выборочной корреляционной матрицы // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 10. С. 1933–1941.
9. Черемисин О. П. О выборе параметра для регуляризованного метода адаптивной оптимизации фильтров // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30. № 12. С. 2369–2377.
10. Ратынский М. В. Выбор регуляризатора в задаче адаптивной пространственной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. 2016. № 7. С. 53–63.
11. Gu Y., Leshem A. Robust adaptive beam-forming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 2012. Vol. 60, no. 7. P. 3881–3885.
12. Yang X., Yan L., Sun Y., Zeng T. Improved orthogonal projection approach utilising interference covariance matrix reconstruction for adaptive beamforming // IEEE Electronics Letters. 2014. Vol. 50, no. 20. P. 1446–1447.
13. Lu Z., Li Y., Gao M., Zhang Y. Interference covariance matrix reconstruction via steering vectors estimation for robust adaptive beamforming // IEEE Electronics Letters. 2013. Vol. 49, no. 22. P. 1373–1374.
14. Wu X., Zhu W., Yan J., Toeplitz A. Covariance Matrix Reconstruction Approach for Direction-of-Arrival Estimation // IEEE Trans. Veh. Technol. 2017. Vol. 66. P. 8223–8237.
15. Besson O., Vincent F. Performance analysis of beamformers using generalized loading of the covariance matrix in the presence of random steering vector errors // IEEE Trans. Signal Process. 2005. Vol. 53. P. 452–459.
16. Gu J., Wolfe P.J. Robust adaptive beamforming using variable loading, in Proceedings of the 4th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop Proceedings. SAM, 2006. P. 1–5.
17. Du L., Li J., Stoica P. Fully automatic computation of diagonal loading levels for robust adaptive beamforming // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2010. Vol. 46, no. 1. P. 449–458.
18. Ning Ma, Joo Thiam Goh. Efficient method to determine diagonal loading value // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2003. Proceedings. (ICASSP ‘03). P. V–341. DOI: 10.1109/ICASSP.2003.1199948
19. Xiao Yuteng, Yin Jihang, Qi Honggang, Yin Hongsheng, Hua Gang. MVDR Algorithm Based on Estimated Diagonal Loading for Beamforming // Mathematical Problems in Engineering. 2017. P. 1–7.
20. Muhammad M., Li M., Abbasi Q., Goh C., Imran M. A. A Covariance Matrix Reconstruction Approach for Single Snapshot Direction of Arrival Estimation. Sensors. 2022. Vol. 22, no. 8. P. 3096.
Об авторе
П. Е. Шимкин
Акционерное общество «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»; Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Россия
Россия
Шимкин Павел Евгеньевич – кандидат технических наук, заместитель начальника отдела Акционерного общества «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники»; доцент кафедры радиотехнических приборов и антенных систем Национального исследовательского университета «Московский энергетический институт»
Москва
Рецензия
Для цитирования:
Шимкин П.Е. Способ автоматической стабилизации диаграммы направленности антенны при адаптивной компенсации помех. Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». 2022;(4):42-51. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-42-51
For citation:
Shimkin P.E. A method of automatic stabilization of an antenna radiation pattern with adaptive jammer cancellation. Journal of «Almaz – Antey» Air and Space Defence Corporation. 2022;(4):42-51. https://doi.org/10.38013/2542-0542-2022-4-42-51
Просмотров: 440
Послать статью по эл. почте 