Шубников Виктор Васильевич – инженер второй категории
Область научных интересов: методы измерения характеристик антенн в ближней зоне для сферической, цилиндрической и планарной поверхностей сканирования, методы настройки антенных решёток, параллельные вычисления.
г. Санкт-Петербург
Представлены методы восстановления амплитудно-фазового распределения в раскрыве антенны с помощью перехода к плоским волнам исходя из асимптотического поведения функций Ханкеля на бесконечности и с помощью непосредственного расчёта составляющих вектора напряжённости в сферической системе координат и перевода в декартову на равномерной плоской сетке. Приведено их сравнение на данных вычислительных и натурных экспериментов.
The paper presents the methods for the amplitude-phase distribution in the aperture via transition to plane waves, based on the asymptotic behaviour of the Hankel functions at infinity. The methods involve direct calculation of the field vector components in the spherical coordinate system and conversion to the Cartesian coordinate system on a uniform planar grid. The methods are compared based on computational and live experiment data.
Восстановление распределения поля в раскры- ве важно для диагностики неисправностей и понимания причин отклонения реализуемой диаграммы направленности от расчетной как на этапе разработки, так и на этапе серийного выпуска продукции.
Рассмотрим метод восстановления с помощью перехода к плоским волнам исходя из асимптотического поведения функций Ханкеля [
Сначала запишем поле в дальней зоне через спектр плоских волн A(k):
То же для компонент в декартовой системе координат:
Теперь перепишем, выразив декартовы компоненты поля через сферические:
В (4) и (5) компоненты спектра плоских волн связаны со сферическими компонентами электрического поля, однако в этих формулах остаётся зависимость от r и в знаменателе и в числителе (см. (6), (7), причём в числителе подразумевается сферическая геометрия, а в знаменателе - декартова. Зависимость от r можно исключить, использовав асимптотические приближения для Eϑ, Eφ.
Компоненты Eϑ, Eφ при сферическом сканировании выражаются следующим образом [
где anm,bnm - спектр сферических волн;
Pnm - присоединённые полиномы Лежандра;
- функции Ханкеля второго рода полуцелого индекса.
Запишем асимптотическую формулу для функции Ханкеля, входящей в (6) и (7), при аргументе, стремящемся к бесконечности:
где O( ) - бесконечно малая функция.
Подставим (6) и (7) в (4) и (5) и выделим всю зависимость от r в отдельные дроби (левые части (9) и (10), которые в свою очередь после применения (8) окажутся независимы от r:
Тригонометрические функции углов сферической системы полностью выражаются через волновое число k и его проекции kx, ky kz:
Подставив (11) также в (4) и (5), получим связь спектра плоских волн со спектром сферических, который в свою очередь рассчитывается из значений поля, полученных при сферическом сканировании.
Искомое распределение в раскрыве связано со спектром плоских волн двумерным преобразованием Фурье.
Автором предлагается метод непосредственного расчёта составляющих вектора напряжённости в сферической системе координат и перевода в декартову на равномерной плоской сетке. Каждая интересующая точка рассматривается в отдельности, её координаты преобразуются из декартовых в сферические. В точке рассчитываются сферические компоненты поля и преобразуются в декартовы. Из-за стремления функции Ханкеля второго рода вблизи нуля к бесконечности невозможно рассчитать поле сразу в апертуре, а требуется вычислить его на плоскости, расположенной параллельно раскрыву на расстоянии ~3λ, и затем использовать аппарат плоских волн для пересчёта в раскрыв.
Результаты натурного эксперимента по измерению рупорной антенны и их сравнение с расчётом методом моментов представлены на рис. 1. Расчеты и построение графиков для этого и нижеследующего экспериментов выполнены в среде математического моделирования MATLAB.
Рис. 1. Распределение в раскрыве рупора f = 8,4 ГГц): a - Е-плоскость; б - H-плоскость
На рис. 2 представлены результаты численного эксперимента по определению амплитудно-фазового распределения плоской эквидистантной решётки с равномерным распределением при условии, что все излучатели работают, а также при условии уменьшения амплитуды излучателей 2 и 4, кривая при всех включённых излучателях получена методом 1.
Рис. 2. Распределение амплитуды поля в раскрыве решётки:
a - излучатели 2 и 4 на половинной мощности; б - излучатели 2 и 4 отключены
Натурные эксперименты показали возможность восстанавливать кросс-поляризацию с максимумом на уровне порядка -25 дБ от основной и в динамике до 20 дБ.
По имеющимся данным можно сделать выводы, что первый метод дает лучшее разрешение, но худшую локализацию поля в апертуре при сильно меняющемся распределении амплитуды. Однако сильное расхождение результатов двух методов требует дальнейших исследований.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.