Шумов Андрей Валерьевич – кандидат технических наук, начальник отдела. Область научных интересов: физика плазмы, оптика, радиофизика, системы управления.
г. Москва
Султангулова Альбина Ильдаровна – конструктор. Область научных интересов: оптика, физика генерации и распространения излучения, твердотельные лазеры.
г. Москва
Предложена методика инженерного расчета уходящего инфракрасного излучения на основе решения уравнения переноса энергии для стационарного поля излучения в системе поверхность Земли – атмосфера с учетом допустимых приближений. Разработана и верифицирована по экспериментальным данным математическая модель, позволяющая рассчитывать спектральные распределения и интегральные значения интенсивности инфракрасного излучения для заданного углового положения наблюдателя за пределами атмосферы.
The study proposes some methods of engineering calculation of outgoing infrared radiation on the basis of the solution of the energy transfer equation for a stationary radiation field in the Earth surface – atmosphere system with allowance for permissible approximations. According to the experimental data, a mathematical model has been developed and verified, which makes it possible to calculate the spectral distributions and integral values of the infrared radiation intensity for a given angular position of the observer outside the atmosphere.
Проблема разработки алгоритмического аппарата инженерного расчета инфракрасного (ИК) излучения лимба Земли, в частности системы поверхность Земли - атмосфера, для формирования фоновой обстановки при моделировании оптико-электронных средств космического базирования [
Земля из космоса выглядит как холодный объект с эффективной температурой около 255 K при том, что средняя температура поверхности по земному шару составляет 290 K [
Рис. 1. Общий усредненный за 10 лет энергетический бюджет Земли [3]
Поглощающими газами в земной атмосфере являются в основном полярные молекулы, так как с электромагнитным полем эффективно взаимодействуют только молекулы с постоянным или индуцированным дипольным моментом. При этом существуют спектральные области, в которых поглощение невелико, так называемые окна прозрачности атмосферы: коротковолновое в диапазоне длин волн 3,5...4,1 мкм и длинноволновое - 8.13 мкм (рис. 2).
Рис. 2. Спектральные функции пропускания всей толщи атмосферы от ее верхней границы до поверхности Земли отдельно для газов O3, СО2, H^ и всей атмосферы как смеси газов в целом
Компоненты атмосферы можно разделить на постоянные, относительное содержание которых постоянно вплоть до высот порядка 80 км, и переменные, содержание которых меняется в зависимости от высоты, температуры и географического положения. Из постоянных компонент углекислый газ CO2 наиболее интенсивно поглощает ИК-излучение [
Применение в инженерных расчетах упрощения, когда излучение системы поверхность Земли - атмосфера принимается равным излучению абсолютно черного тела, для рассматриваемого типа приборов не является достаточным, поскольку имеет значительную спектральную неравномерность [
Целью исследования является разработка математической модели и проведение расчетов излучения системы поверхность Земли - атмосфера в среднем и дальнем ИК-диапазонах электромагнитного спектра для формирования исходных данных в заданном угловом направлении на лимб Земли.
Изменение интенсивности излучения (интенсивность излучения - энергия, заключенная в единичном интервале длин волн в единичном телесном угле и проходящая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную данному направлению) при прохождении через элемент среды обусловлено двумя процессами: ослаблением (уменьшением интенсивности) и эмиссией (увеличением интенсивности) [
Возьмем луч направления s и рассмотрим элемент среды в виде цилиндра единичного сечения, ось которого совпадает с направлением луча (рис. 4). Пусть луч пересекает перпендикулярные ему основания в точках M и M′, находящиеся друг от друга на расстоянии ds. Интенсивность излучения в этих точках равна Iλ (M, s) и Iλ (M', s) соответственно.
Рис. 4. Геометрия распространения излучения
Согласно закону Бугера, в соответствии с которым линейная зависимость (в дифференциальной форме) процессов ослабления устанавливается по интенсивности излучения и количеству вещества, если температура, давление и состав последнего остаются неизменными, любое изменение интенсивности при взаимодействии вещества с полем излучения определяется суммой
где βλ - коэффициент ослабления;
Jλ - функция источника;
da - количество вещества в цилиндре.
Количество вещества da в общем случае может быть определено разными способами. Для того чтобы произведение βλda являлось безразмерным, в описываемой математической модели используется массовый коэффициент ослабления βλ. При этом величина а определяется как масса, приходящаяся на единицу площади:
a = ρs,
где ρ - плотность вещества.
Если бесконечно малое приращение монохроматического оптического пути определить как
duλ = -βλ da,
то, подставив duλ в выражение (1), получим уравнение переноса излучения в среде
Как было отмечено выше, процессы излучения и рассеяния с учетом введенных приближений являются линейными, поэтому коэффициент ослабления βλ можно представить суммой коэффициентов поглощения кх и рассеяния σλ:
βλ = кλ + σλ.
Для ИК-диапазона можно принимать во внимание только процессы поглощения и излучения, поскольку рэлеевское рассеяние несущественно для длинноволнового излучения [
Положим, что рассматриваемый участок среды (атмосферы) находится в состоянии локального термодинамического равновесия [
Интенсивность излучения такого участка зависит только от длины волны и температуры. Тогда функция источника Jλ (M, r) будет задаваться функцией Планка:
где Bλ (T) - спектральная плотность энергетической яркости в единичном телесном угле;
- постоянная Планка; c - скорость света в вакууме; k - постоянная Больцмана.
Введем плоскопараллельную модель атмосферы (рис. 5), для которой:
где z - вертикальная координата; θ - зенитный угол.
Представим уравнение (2) в следующем виде:
С учетом введенных приближений далее достаточно рассматривать только поле уходящего вверх излучения . Направления лучей s при этом образуют область направлений
Рис. 5. Модель плоскопараллельной атмосферы
Если входящие в уравнение (3) переменные задать в виде функции от z, то можно получить обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого будет иметь вид:
где C - постоянная интегрирования;
v , w - переменные интегрирования по оси z.
Для задания граничного условия для функции на уровне z = 0 учитывается собственное тепловое излучение земной поверхности (без учета отраженного потока нисходящего теплового излучения), имеющей температуру T0:
Здесь ελ (θ) - коэффициент излучения земной поверхности.
Введем монохроматическую функцию пропускания τλ (θ, Z1, z2) , характеризующую долю излучения, пропущенную под углом θ к вертикали слоем атмосферы между уровнями z1 и z2:
где uλ(z1, z2) - оптическая толщина при θ = 0.
При этом
где ρ( z) - средняя плотность поглощающего вещества в слое z1 - z2.
Используя функцию пропускания для всей толщи атмосферы, для получим:
Для расчета интенсивности излучения для заданного положения наблюдателя, находящегося за пределами лимба Земли, необходимо учитывать сферичность атмосферы Земли (рис. 6):
Рис. 6. Схема разбиения атмосферы на слои с учетом ее сферичности
R - радиус Земли;
h0 - расстояние от поверхности Земли до рассматриваемого слоя атмосферы, отсчитываемое по направлению в зенит.
Тогда функция пропускания примет следующий вид:
где h1, h2 - нижняя и верхняя границы рассматриваемого слоя.
Дальнейшее упрощение выражения (4) состоит в переходе от интеграла к алгебраической сумме интенсивностей каждого из слоев стратифицированной атмосферы [
Из выражения (5) видно, что интенсивность ИК-излучения в верхнюю полусферу направлений складывается из интенсивности излучения поверхности Земли, ослабленного поглощением в атмосфере, и собственного излучения каждого слоя атмосферы, также ослабленного поглощением вышележащих слоев.
Если линия наблюдения не пересекается с поверхностью Земли, то в формуле (5) используется только правая часть, при этом слой n = 1 соответствует высоте h0 (см. рис. 6).
Система поверхность Земли - атмосфера в целом представляет чрезвычайно сложную нестационарную термодинамическую систему, высокоточное моделирование которой при решении данного типа инженерных задач нецелесообразно. В связи с этим в разработанной модели термодинамические параметры атмосферы являются входными данными.
В расчетах использованы 4 атмосферные модели: среднеширотная, арктические зима и лето, тропики. Исходные данные распределений по высоте атмосферы парциальных концентраций паров воды, озона, углекислого газа и других веществ, давления и температуры взяты из модели RFM [
Значения спектральных коэффициентов поглощения атмосферных газов взяты из информационной системы SPECTRA [
Базы данных информационной системы SPECTRA на сегодняшний день являются наиболее полным и надежным признаваемым мировым научным сообществом открытым источником информации о параметрах атмосферных газов. Эти параметры получены из решений уравнений квантовой механики и подтверждены результатами многократных прямых измерений с помощью специального Фурье-спек- трометраMcMath-Pierce (Аризона, США).
Существует ряд теоретических моделей поверхность Земли - атмосфера, реализованных в виде специализированного программного обеспечения [
В научной литературе практически отсутствуют спектральные данные в требуемом диапазоне длин волн о величинах уходящего ИК-излучения системы поверхность Земли - атмосфера в направлении лимба Земли, полученные на основе прямых экспериментальных измерений с помощью специализированных космических аппаратов.
Верификация модели проводилась в два этапа.
На первом этапе проводился расчет величины спектрального пропускания атмосферы по высотам в направлении лимба (рис. 7), результат сравнивался со значениями обработанных экспериментальных данных, полученных специализированным космическим аппаратом MetOp (прибор IASI). При этом в качестве исходных данных о состоянии атмосферы были приняты соответствующие условия космической съемки [
Рис. 7 (начало). Изменения спектрального пропускания атмосферы в направлении лимба в зависимости от высоты визирования: а - данные со спутника MetOp (прибор IASI) [13]
Рис. 7 (окончание). Изменения спектрального пропускания атмосферы в направлении лимба в зависимости от высоты визирования: б - расчетные данные
На втором этапе для заданного состояния атмосферы проводился расчет величины спектральной плотности потока излучения от системы поверхность Земли - атмосфера в направлении в надир, который сравнивался с экспериментальными данными со спутника MetOp (прибор IASI) [
Рис. 8. Сравнение спектров излучения: а - по данным спутника MetOp (прибор IASI) [5]; б - по расчетной модели
Рис. 9. Сравнение спектров излучения: а - по данным спутника Nimbus 4 [20]; б - по расчетной модели
Хорошо видно, что излучение системы поверхность Земли - атмосфера в целом повторяет форму графика функции Планка (пунктирные линии на рис. 8, 9) при определенной температуре, однако для исследований оптико-электронных систем необходимо учесть полосы поглощения атмосферных газов.
При анализе графиков видно, что описываемая модель не в полной мере учитывает все спектральные линии поглощения, которые присутствуют в экспериментальных данных, что ограничивает возможности ее практического применения при рассмотрении узких спектральных диапазонов (в диапазоне волновых чисел менее ~100 см-1). Как было отмечено выше, данный недостаток модели устраняется введением дополнительных исходных данных по содержанию веществ в атмосфере.
Полученные расчетным путем абсолютные значения спектральной плотности энергетической яркости незначительно отличаются от экспериментальных данных только для результатов со спутника Nimbus 4 (см. рис. 9), что объяснимо отсутствием точных исходных температурных данных по слоям атмосферы для данных географического региона и климатических условий.
Полученные результаты показывают в целом достаточную для проведения инженерных расчетов точность моделирования излучения в направлении лимба Земли даже при учете лишь основных веществ: водяного пара, углекислого газа, озона. Отсутствие в модели многокомпонентных термодинамических уравнений, учитывающих фазовые состояния веществ и различные квантовые эффекты, обеспечивает ее относительно высокое быстродействие при программной реализации. Заключение
Разработанная и верифицированная по экспериментальным данным математическая модель позволяет рассчитывать как спектральное распределение, так и интегральное значение потоков излучения для заданного участка спектра и заданного углового положения наблюдателя за пределами атмосферы. Заложенные в математическую модель физические ограничения позволяют применять ее в диапазоне длин волн 3...30 мкм. При этом точности расчетов варьируются в зависимости от заложенных исходных данных по свойствам веществ и температурных профилей атмосферы.
Преимуществом данной разработки по сравнению с другими, заложенными в ресурсоемкое и дорогостоящее программное обеспечение (см. например, [14, 21]), является возможность использовать математическую модель в инженерных расчетах и программном обеспечении стендов полунатурного моделирования в режиме реального времени.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.