На пластически деформированных растяжением пластинах из низкоуглеродистой стали Ст20 получены полевые зависимости сигнала измерительной катушки, пропорциональные обратимой намагниченности. Применение дополнительной аппроксимации полученных экспериментальных данных с помощью трех функций псевдо-Фойгта позволило выделить информацию о необратимом смещении 90-градусных доменных границ, наиболее чувствительных к механическим напряжениям. В результате проведения математической обработки экспериментальных данных удалось повысить достоверность результатов определения полей наведенной напряжениями магнитной анизотропии и механических напряжений.
We plotted the fields of measurement coil signal as functions inversely proportional to reversible magnetisation in low-carbon St20 steel plates subjected to plastic tensile strain. Performing an additional approximation of our experimental data using three pseudo-Voigt functions allowed us to detect the information concerning irreversible motion of the 90-degree domain walls that are most sensitive to mechanical stresses. As a result of performing mathematical processing of experimental data we managed to improve validity of estimating the fields of stress-induced magnetic anisotropy and mechanical stresses.
Контроль внутренних механических напряжений в стальных конструкциях неразрушающими методами является важной научно-технической задачей [1-4]. В силу высокой чувствительности магнитных свойств ферромагнетиков к изменению их напряженно-деформированного состояния [
Ранее авторами данной статьи был предложен способ магнитного контроля механических напряжений [
Цель данной работы - повышение достоверности экспериментальных магнитометрических данных, полученных с помощью разработанного первичного преобразователя приставного типа, предназначенного для контроля механических напряжений в стальных конструкциях, путем их математической обработки.
Магнитометрические измерения проводились на плоских образцах из низкоуглеродистой стали Ст20 размерами 200x70x1,5 мм. Все образцы изготовлены путем фрезерования и шлифовки с последующим низкотемпературным отжигом для снятия внутренних напряжений. Перед проведением измерений образцы подвергались деформации растяжением с варьированием относительного удлинения до 10,2 %. Магнитометрические измерения проводились на разгруженных образцах. На поверхности пластин был установлен первичный преобразователь. Происходило перемаг- ничивание локального участка контролируемого объекта с частотой 5 мГц по предельной петле гистерезиса. В дополнение к квазистатическому перемагничивающему полю в образце было создано переменное подмагничивающее магнитное поле частотой 30 Гц с помощью возбуждающей катушки, плоскость которой параллельна плоскости контролируемого образца. Полезный сигнал, пропорциональный нормальной компоненте обратимой намагниченности, был измерен катушкой и детектирован на частоте подмагничивающего поля.
Схема эксперимента отражена на рис. 1, а. Полевые зависимости сигнала измерительной катушки, полученные для пластически деформированных образцов, представлены на рис. 1, б (здесь стрелкой показано направление перемагничивания). Они отличаются от полученных ранее результатов (рис. 2) [
Рис. 1. Первичный преобразователь приставного типа (а) и полевые зависимости сигнала измерительной катушки, полученные на пластически деформированных образцах (б):
1 - магнитопровод; 2 - намагничивающие обмотки; 3 - стальной образец; 4 - датчик Холла; 5 - измерительная катушка; 6 - возбуждающая катушка; 7, 8 - относительное удлинение пластины на 4,6 и 10,2 % соответственно
Рис. 2. Полевые зависимости сигнала измерительной катушки, полученные на пластически деформированном образце [6]
Рис. 3. Схема лабораторной установки:
1 - измерительная катушка; 2 - соленоид; 3 - образец
Предложенная авторами данной статьи методика оценки механических напряжений базируется на экспериментальном определении полей H1 и H2 (см. рис. 2). В связи с этим становится актуальным получение этих полей из кривых, представленных на рис. 1, б.
Для оценки величины механических напряжений по результатам магнитных измерений кратко поясним предложенный подход. В отличие от недеформированного образца, имеющего кривую с одним максимумом в отрицательном поле, в пластически деформированном растяжением образце при отсутствии внешней нагрузки на кривых появляются два (см. рис. 1, б) или три экстремума (см. рис. 2). Это связано с действием в образце упругих остаточных сжимающих макронапряжений, вызывающих появление магнитной текстуры типа «легкая плоскость» (ЛП), перпендикулярной направлению предварительного растяжения. Наличие магнитной текстуры ЛП способствует необратимому смещению 90-градусных доменных границ еще до смены знака поля (повороты векторов намагниченности показаны на рис. 4, а, б) и появлению максимума сигнала измерительной катушки в поле H1 на кривой (см. рис. 2). При смене знака намагничивающего поля происходят необратимые смещения 180-градусных доменных границ (рис. 4, в) и на кривой (см. рис. 2) появляется средний максимум. В некотором отрицательном поле H2 (см. рис. 2) снова произойдут 90-градусные переходы (рис. 4, г). Поле H1 равно разности поля наведенной магнитной анизотропии Ha и поля барьера 90-градусных доменных границ H90кр, а поле H2 - сумме полей Ha и H90кр. Экспериментально определив поля H1 и H2 , легко вычислить значение поля наведенной напряжениями магнитной анизотропии На. Величину механических напряжений σiрасч можно вычислить из условия равенства магнитоупругой и магнитоанизотропной энергий ферромагнетика [
где Ms - намагниченность насыщения;
λ100 - константа магнитострикции в кубическом кристалле в направлении (100).
Рис. 4. Схематическое расположение векторов намагниченности в разных намагничивающих полях H:
а - H = + Hmax; б - 0 < H < Ησ; в - 0 < |H| < Hσ; г - H = - Hmax
Важно отметить два факта. Во-первых, так как величина поля барьера H90кр не участвует в расчете σiрасч, то происходит отстройка от мешающих структурных факторов. Во-вторых, величину напряжений σί можно определить для любых марок сталей, зная Ms и λ100 (данные величины являются справочными).
Остается вопрос, как вычислить величины намагничивающих полей H1 и H2 из кривых, представленных на рис. 1, б? Определить их только лишь по внешнему виду кривых весьма сложно, велика вероятность ошибки. Для повышения точности и достоверности определения величин полей H1 и H2 было принято решение провести математическую обработку исходных кривых, используя аппроксимацию. Исходные кривые 7 и 8 были аппроксимированы с помощью суперпозиции трех функций псевдо-Фойгта [
у = (1 -α)уL + ayG, (2)
где α - весовой коэффициент;
yL - функция Лоренца;
yG - функция Гаусса.
Меняя значение весового коэффициента α от 0 до 1, можно вносить различный вклад в результирующую функцию от функций Гаусса и Лоренца. Комбинация двух функций позволяет достаточно точно описывать разные участки экспериментальных зависимостей, представленных на рис. 1, б.
Для получения полей максимумов H1 и H2 был применен алгоритм аппроксимации, состоящий из двух этапов. На первом этапе были визуально оценены и заданы в окне программного обеспечения (ПО) поля максимумов на кривых 7 и 8 (рис. 1, б). Поле среднего максимума, который есть, но «сливается» с левым максимумом, было принято близким к нулю. Дополнительно заданы ширина пика на половине высоты и весовой коэффициент. Далее проводилась аппроксимация экспериментальной кривой с помощью вычислительного аппарата ПО. Алгоритм, заложенный разработчиками программы, позволил в автоматическом режиме провести сглаживание и получить уточненные параметры, из которых в рамках данного исследования были необходимы два: значения полей H1 и H2. При этом экспериментальная и рассчитанная кривые становились неразличимы визуально, а коэффициент детерминации достигал значения 0,999.
На рис. 5 представлены обработанные с помощью функций псевдо-Фойгта результирующие кривые. Поля, в которых наблюдались экстремумы кривых 4 и 2 (см. рис. 5), соответствовали искомым полям H1 и H2.
Рис. 5. Результат обработки полевых зависимостей при относительном удлинении 4,6 (а) и 10,2 % (б) соответственно:
1 - экспериментальная кривая; 2- 4 - результат аппроксимации экспериментальной кривой с помощью функций псевдо-Фойгта; UВТП - сигнал измерительной катушки 4
В табл. 1 представлены положения максимумов и рассчитанные по этим показателям уровни механических напряжений σiрасч.
Таблица 1
Результаты обработки и расчетов
Относительное удлинение, % | H1, А/см | H2, А/см | σiрасч, МПа |
---|---|---|---|
4,6 | 13,4 | -28,8 | 141,3 |
10,2 | 16,0 | -40,0 | 187,6 |
Правомерность определения полей H1 и H2 после проведения аппроксимации подтверждена тестовым экспериментом, в ходе которого к пластине из стали Ст20 была приложена упругая сжимающая нагрузка, а также проведены магнитометрические измерения и дальнейшая математическая обработка, согласно схеме, описанной выше. Прикладываемая к испытуемому образцу нагрузка фиксировалась с помощью аттестованного динамометра. Полученные экспериментальные кривые также были аппроксимированы с помощью функций псевдо-Фойгта. Кроме того, были определены поля H1 и H2, рассчитаны значения механических напряжений σiрасч, проведено сравнение с приложенными к образцу напряжениями σi. Результаты представлены в табл. 2. Погрешность определения механических напряжений с помощью магнитометрических измерений не превышала 5 %.
Таблица 2
Результаты сравнения механических напряжений σi и σiрасч
Нагрузка, кг · с | H1, А/см | H2, А/см | σiрасч, МПа | σi, МПа |
---|---|---|---|---|
2000 | 7,0 | -11,6 | 73,5 | 76,5 |
3000 | 12,6 | -13,4 | 110 | 107 |
В результате проведенной работы были получены экспериментальные данные, позволяющие после осуществления вычислений определить уровень остаточных сжимающих напряжений в низкоуглеродистой стали без проведения процедуры предварительной калибровки. Применение дополнительной аппроксимации полученных экспериментальных данных с помощью функций псевдо-Фойгта позволило улучшить достоверность результатов определения полей H1, H2, и поля наведенной напряжениями магнитной анизотропии Ha и, как следствие, величины механических напряжений σiрасч. По результатам тестовых экспериментов можно сделать вывод о правомерности предложенного подхода.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.