Разработка математической модели процесса передачи ландшафтных изображений через зашумленный канал связи

В настоящее время для защиты передаваемой информации от ошибок используются методы помехоустойчивого кодирования, направленные на обнаружение и исправление ошибок, возникающих в ходе передачи данных по каналам связи. При проектировании системы передачи данных одним из важных этапов является выбор соответствующего способа кодирования из большого количества существующих. Для упрощения этой задачи зачастую используется процесс моделирования, в ходе которого используется модель системы передачи данных, над которой проводятся экспериментальные исследования и осуществляется поиск наиболее подходящего метода помехоустойчивого кодирования и его параметров для конкретной ситуации [1][2].

В процессе моделирования строится математическая модель, которая является и средством, и объектом экспериментов. С помощью выявленных математических зависимостей необходимо имитировать прохождение всех этапов работы системы. На вход модели подаются некоторые исходные данные, задаются параметры, которые требуют корректировки. На выходе получается некоторый результат, который может соответствовать ожиданиям или же, наоборот, быть прямо противоположным. В зависимости от этого корректируются параметры моделирования, выявляются новые зависимости. В ходе процесса моделирования могут также возникнуть новые взаимные зависимости параметров и исключительные ситуации, которые не были обнаружены на этапе формирования гипотезы.

В качестве объекта моделирования выбран процесс передачи данных по зашумленному каналу связи. При передаче изображений по каналу связи возникают ошибки [3]. Они выражаются в виде искаженных пикселей или областей на изображении [4]. Сами изображения передаются построчно, следовательно, перед началом передачи их необходимо привести к векторному виду. Поскольку по каналу связи данные передаются в двоичном виде, для моделирования работы канала необходимо представить изображения в виде бинарных последовательностей [5]. Для этого были разработаны алгоритм преобразования изображения в бинарный вектор и алгоритм для обратного преобразования.

При использовании алгоритма прямого преобразования необходимо построчно проходить по матрице исходного изображения и чередовать перенос элементов в вектор слева направо и справа налево в зависимости от номера строки. Предполагается, что в этом случае на вертикальных границах изображения не будет разрыва в значениях яркостей пикселей и трафик в сети не будет пульсировать.

Формула преобразования может быть записана как:

где i и j – номера строки и столбца матрицы исходного изображения, N – количество строк в исходном изображении, k – количество разрядов для представления пикселя изображения, M – матрица исходного изображения, V – результирующий вектор.

Схематическое изображение преобразования представлено на рисунках 1 и 2.

Рис. 1. Прямое преобразование

Алгоритм прямого преобразования состоит из следующих этапов:

1. Элементы матрицы исходного изображения grayImg заменяются своими двоичными представлениями в матрице binMatrix размером M×(N×k), где k – максимальное количество бинарных символов, необходимых для представления элементов матрицы grayImg, а M×N – размер исходного изображения.

2. Генерируется вектор binArray длиной M×(N×k), заполненный нулями.

3. В цикле необходимо пройти по всем строкам матрицы binMatrix. Если строка нечетная, то элементы строки матрицы последовательно с 1-го по (N×k) заносятся в вектор. Если строка четная, то элементы заносятся в вектор, начиная с последнего в строке, то есть с (N×k), до 1-го.

Рис. 2. Прямое преобразование –порядок следования пикселей в векторе передачи

В ходе передачи информации в СПД канал связи подвергается различным внешним воздействиям, помехам. В результате возникают искажения сигнала, которые негативно влияют на качество передаваемой по каналу информации. Зачастую помехи возникают случайным образом. Поэтому в процессе моделирования необходимо выбрать соответствующий закон распределения случайной величины (РСВ), на основании которого будут генерироваться помехи в модели канала связи. По условиям моделирования изображение передается по каналу связи в бинарном виде. Соответственно, помехи также генерируются в бинарном виде. Из этого следует, что случайная величина в данном случае принимает значение из множества {0; 1}, что означает, что данная случайная величина является дискретной [6]. Для моделирования процесса генерации помех в канале связи было решено использовать распределение Пуассона. Данное распределение является дискретным и представляет собой один из предельных случаев биноминального распределения [7]. Посредством распределения Пуассона можно смоделировать возникновение более редких событий, для описания которых не подходит нормальное распределение. Формула вероятности в данном случае имеет вид:

где k = 0, 1, 2…, λ – задаваемый параметр.

Результаты, получаемые в ходе вычислений вероятностей по данному распределению, наиболее близки к реальной картине возникновения искажений в канале связи.

Алгоритм генерации бинарного вектора помех:

1. Задание параметра λ. Для наибольшего соответствия действительности следует удовлетворять неравенству 0,01 ≤ λ ≤ 0,5.

2. Вычисление вероятностей P1 и P2 появления 0 и 1 при распределении Пуассона с заданным λ.

3. Вычисление отношения P вероятности появления 0 к сумме вероятностей P1 и P2.

4. Генерация 0 и 1 случайным образом, при этом вероятность появления 0 равна P.

5. Запись полученных элементов в вектор заданной длины.

Алгоритм наложения вектора помехи:

1. На вход алгоритма подаются вектор изображения imgVector и вектор помехи noiseVector длиной N.

2. Создается результирующий вектор noisedVector, равный вектору изображения.

3. В цикле результирующий вектор и вектор изображения суммируются поэлементно. Элементы, равные 2, заменяются на 0.

На рисунке 3 изображена схема алгоритма генерации бинарного вектора помех, а на рисунке 4 – схема алгоритма наложения помехи на вектор изображения. Для обратного преобразования полученного вектора в матричный вид необходимо построчно проходить по матрице результирующего изображения и чередовать перенос элементов в нее из вектора слева направо и справа налево в зависимости от номера строки (рис. 5). В математическом виде это можно представить следующим образом:

где i и j – номера строки и столбца матрицы результирующего изображения, N – количество строк в результирующем изображении, k – количество разрядов для представления пикселя изображения, M – матрица результирующего изображения, V – вектор с наложенной помехой.

Рис. 3. Схема алгоритма генерации вектора помех

Рис. 4. Схема алгоритма наложения вектора помехи

Рис. 5. Обратное преобразование

Алгоритм обратного преобразования (рис. 6):

1. Генерируется матрица binMatrix размером M×(N×k), заполненная нулями.

2. В цикле необходимо пройти по всем строкам матрицы binMatrix. Если строка нечетная, то элементы из вектора последовательно заносятся в строку матрицы с 1-го по (N×k). Если строка четная, то элементы из вектора заносятся в строку, начиная с последнего индекса строки, то есть с (N×k), до 1-го.

3. Элементы матрицы binMatrix записываются в десятичном виде и заносятся в матрицу matrix размером M×N. Эта матрица и является изображением.

Рис. 6. Схема алгоритма обратного преобразования

На рисунке 7 представлено исходное изображение, а на рисунках 8–10 представлены результаты реализации данных алгоритмов в системе программирования MATLAB [8]. В процессе моделирования величина помехи задается с помощью специального параметра λ.

Рис. 7. Исходное изображение

Рис. 8. Результат для помехи с λ = 0,0005

Рис. 9. Результат для помехи с λ = 0,01

Рис. 10. Результат для помехи с λ = 0,05

Данная модель позволяет задавать различную частоту возникновения ошибки в бинарном канале связи, что дает возможность оценивать эффективность тех или иных методов помехоустойчивого кодирования применительно к передаче данных дистанционного зондирования Земли. Разработанная модель может использоваться в дальнейшем и для решения других задач эффективной передачи ландшафтных изображений по каналам связи.